高中數(shù)學人教A選修2-2導數(shù)及其應用綜合測試（ 2013高考）

1、數(shù)學選修2-2導數(shù)及其應用綜合測試第一卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項最符合題目要求的.)1、函數(shù)的圖象上一點(1,2)及鄰近一點,那么等于( )A. B. C. D.2、設那么等于( )3、曲線在點處的切線的斜率是( )A. B. C. D.不存在4、如果曲線在點處的切線方程為,那么( )A. B. C. D.不存在5、以下函數(shù)在點處沒有切線的是( )A. B. C. D.6、函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A. B. C. D.和7、假設函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù),那么是為函數(shù)的極值點的( )A.充分不必要條件

2、B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8、以下各式中值為1的是 ( )A. B. C. D.9、假設函數(shù)的圖象的頂點在第四象限,那么函數(shù)的圖象是( )10、曲線在點處的切線方程為,那么的值分別為 ( )A. B. C. D.11、設函數(shù)在上的導函數(shù)為,在上的導函數(shù)為,假設在上,恒成立,那么稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù).當時,在上是“凸函數(shù).那么在上 ( )A.既有極大值,也有極小值 B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值 D.沒有極大值,也沒有極小值12、如圖,曲線上任一點的切線交軸于,過作垂直于軸于,假設的面積為,那么與的關(guān)系滿足 ( )A. B. C. D.第二卷

3、(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上.)13、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_14、曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .15、函數(shù)在x=2處取得極值9,那么 16、函數(shù)的圖象如圖所示,它與直線在原點處相切,此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影局部)的面積為,那么的值為 .三、解答題(本大題共6小題,共74分,解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)求由曲線及圍成的平面圖形面積.18、(12分)函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱.(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.19、(12分)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總本錢(萬元

4、),產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.(1)設產(chǎn)量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式;(2)產(chǎn)量定為多少件時總利潤(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).20、(12分)設函數(shù).(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;(2)假設方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.21、(12分)函數(shù),其中(1)假設在x=1處取得極值,求a的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)假設的最小值為1,求a的取值范圍。22、(14分)函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實常數(shù)).(1)假設,求證:函數(shù)f(x)在(1,+)上是增函數(shù); (2)當時,求函數(shù)f(x)在1,e上的最小值及相

5、應的x值;(3)假設存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1.D 2.A ,.3.B .4.B 由切線的斜率即5.D 在處不可導.6.C 由得.7.B 如,但不是函數(shù)的極值點.8.C .9.A 對稱軸為,的圖象是斜率為正,在y軸上的截距為負,也即直線過第一、三、四象限.10.A 方程可化為.當時,.又,于是解得11.C 因,對于恒成立.,又當時也成立,有.而,.于是,由得或(舍去),在上遞增,在上遞減,只有C正確12.D ,根據(jù)導數(shù)的幾何意義,.13. ,令,解得14. 曲線和在它們的交點坐標是(1,1),兩條切線方程分別是y=x+2和y=2x1,它們與軸所圍

6、成的三角形的面積是.15.24 ,由,解得,16.3 由圖知方程有兩個相等的實根,于是,有,.又,得.17.解:由,得,又由,得所求平面圖形面積為:.18.解:(1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,那么f(x)是奇函數(shù),得=,于是恒成立,解得;(2)由(1)得,令,得,令,得,令,得或.的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和,.19.解:(1)由題意有解得,總利潤=;(2)由(1)得,令,令,得,于是,那么,所以當產(chǎn)量定為25時,總利潤最大.這時.答:產(chǎn)量定為件時總利潤最大,約為萬元.20.解:(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值為 (2) 因為當時,;當時, ;當時, ; 所以 當時,取極大值 ; 當時,取極小值 ; 故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.21.解:(1)在x=1處取得極值,解得(2) 當時,在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當時,由(3)當時,由(2)知,當時,由(2)知,在處取得最小值綜上可知,假設得最小值為1,那么a的取值范圍是22.解:(1)當時,當,故函數(shù)在上是增函數(shù);(2),當,當時,在上非負(僅當,x=時,),故函數(shù)在上是增函