信號(hào)系統(tǒng)(陳后金)_(5)

1、系統(tǒng)的頻域分析及其應(yīng)用 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 連續(xù)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 無(wú)失真系統(tǒng)與理想低通 抽樣與抽樣定理 調(diào)制與解調(diào) 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析北京交通大學(xué)陳后金教授 信號(hào)系統(tǒng)課件連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)e ej jw wt t( (- - t t ) )通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng) 任意非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)任意非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng) 系統(tǒng)頻響系統(tǒng)頻響H(j jw w)的定義與物理意義的定義與物理意義 H(jw w)與與h(t)的關(guān)系的關(guān)系 計(jì)算計(jì)算H(j jw w) 的方法的方法1 1虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)ejw wt(- - t )通過(guò)連續(xù)系統(tǒng)

2、通過(guò)連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng))()(thetytjfwwdhetj)()( -wwdheejtj)(-wwdhejHj)()(-)(wwjHetj其中2任意非周期信號(hào)通過(guò)連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 若信號(hào)f(t)的Fourier存在，則可由虛指數(shù)信號(hào)ejwt(-t)的線性組合表示，即wwwdejFtftj)(21)(-由系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，可推出信號(hào)f(t)作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)。wwwwdejHjFtj)()(21-)(21wwwdejFTtj-tjtjejHjFejFTwwwww)()(21)(21由積分特性wwwwdejHjFtfTtytjf)()(21)()(-即由均勻

3、性tjtjejHeTwww)(Yf (jw)3 3連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw w)的定義與的定義與物理意義物理意義)(j| )(|)(wwwejHjH系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性H(jw)的物理意義： 系統(tǒng)把頻譜為F(jw) 的輸入改變成頻譜為H(jw) F(jw) 的響應(yīng)，改變的規(guī)律完全由H(jw) 決定。H(jw w)反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)不同頻率分量的傳輸特性。反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)不同頻率分量的傳輸特性。H(jw)稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，定義為wwdhejHj)()(-)()()(wwwjFjYjHf或Yf (jw)= H(jw) F(jw)4 4H(jw w)與與h(t)的

4、關(guān)系的關(guān)系)()(thFjHw即H(jw)等于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的Fourier變換 由H(jw)的定義，顯然有5 5計(jì)算計(jì)算H(jw w) 的方法的方法 由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式直接計(jì)算； 由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的傅立葉變換計(jì)算； 由電路的零狀態(tài)頻域電路模型計(jì)算。例1已知某LTI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)。解：利用Fourier變換的微分特性，微分方程的頻域表示式為)()(2)(3)()(2wwwwwwjFjYjYjjYjfff由定義可求得)()()(wwwjFjYjHf2)(3)(12wwjj例2已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=(

5、e-t-e-2t)u(t)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)。解：利用H(jw)與h(t)的關(guān)系)()(thFjHw2111-wwjj2)(3)(12wwjj例3 圖示RC電路系統(tǒng)，激勵(lì)電壓源為f(t)，輸出電壓y(t)為電容兩端的電壓vc(t)，電路的初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)和單位沖激響應(yīng)h(t)。+-Ry(t)+f (t)C+-RY(jw)+F(jw)1/jwC解：RC電路的頻域(相量)模型如右圖，)()()(wwwjFjYjHCjRCjww11RCjRC/1/1w由Fourier反變換，得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)為)(1)()/1(tueRCthtRC-由電路基本原理有RC電

6、路系統(tǒng)的幅度響應(yīng)1/RC0wjw2/RC3/RC4/RC0 隨著頻率的增加，系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|不斷減小，說(shuō)明信號(hào)的頻率越高，信號(hào)通過(guò)該系統(tǒng)的損耗也就越大。由于|H(j(1/RC)|=0.707，所以把wc=1/RC稱(chēng)為該系統(tǒng)的3db截頻。低通濾波器連續(xù)連續(xù)LTILTI系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 連續(xù)非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 連續(xù)周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析連續(xù)周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 正弦信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)正弦信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng) 任意周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)任意周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)一、連續(xù)非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域一、連

7、續(xù)非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析分析1.已知描述系統(tǒng)的微分方程)()( )()(01)1(1)(tyatyatyatyannnn-)()( )()(01)1(1)(tfbtfbtfbtfbmmmm-方程兩邊進(jìn)行Fourier變換，并利用時(shí)域微分特性，有)()()()(0111wwwwjYajajajafnnnn-)()()()(0111wwwwjFbjbjbjbmmmm-解此代數(shù)方程即可求得零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜Yf (jw)。)()()()()()()()(01110111wwwwwwwwjFajajajabjbjbjbjYnnnnmmmmf-2.已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng))()()(wwwjHjFjY

8、f)()(1wjYFtyff-對(duì)Yf (jw)進(jìn)行Fourier反變換，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻域分析方法與卷積積分法的關(guān)系系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻域分析方法與卷積積分法的關(guān)系：(1)兩種分析方法實(shí)質(zhì)相同，只不過(guò)是采用單元信號(hào)不同。(2)分析域不同，卷積積分法時(shí)域，頻域分析法頻域。Fourier變換的時(shí)域卷積定理是聯(lián)系兩者的橋梁。一、連續(xù)非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域一、連續(xù)非周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析分析例1已知某LTI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為y(t)+3y(t)+2y(t)=3f (t)+4f(t)，系統(tǒng)的輸入激勵(lì)f(t)=e-3tu(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)。解 由于輸入激勵(lì)f(t)的頻譜函數(shù)

9、為31)(wwjjF系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由微分方程可得)2)(1(4)(32)(3)(4)(3)(2wwwwwwwjjjjjjjH故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)的頻譜函數(shù)Yf (jw)為)3)(2)(1(4)(3)()()(wwwwwwwjjjjjHjFjYf)(25221)()(321tueeejYFtytttff-w二、周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析二、周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析1. 正弦信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)-tttf,sin)(0w由Euler公式可得)(21)()()(00ww-tjtjeejtf由虛指數(shù)信號(hào)ejwt作用在系統(tǒng)上響應(yīng)的特點(diǎn)及系統(tǒng)的線性特性，可得零狀態(tài)響應(yīng)y(t)為)(0)(

10、000)()(21)(wwww-tjtjejHejHjty)(sin()(000wwwtjH)(sin()()sin(0000wwwwtjHtT同理)(cos()()cos(0000wwwwtjHtT結(jié)論：正、余弦信號(hào)作用于線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，其輸出的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的正、余弦信號(hào)。輸出信號(hào)的幅度y(t)由系統(tǒng)的幅度函數(shù)|H(jw0)|確定，輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)偏移了 )(0w2. 2. 任意周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)任意周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)將周期為T(mén)0的周期信號(hào)f(t) 用Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)為)/2()(000TeCtftjnnnwwtjntjnejnHeT00)(0ww

11、w因?yàn)楣视上到y(tǒng)的線性特性可得周期信號(hào)f(t)通過(guò)頻率響應(yīng)為H(jw)的系統(tǒng)的響應(yīng)為-ntnnenHCty0 j0)j ()(ww若f(t)、h(t)為實(shí)函數(shù)，則有)(Re2)0()(0010tjnnnejnHCjHCtyww例2求圖示周期方波信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)H(jw)=1/(a+jw)的響應(yīng)y(t)。f(t)AtT0-T0- 0解：對(duì)于周期方波信號(hào)，其Fourier系數(shù)為2Sa0wnTACn)(Re2)0()(0010tjnnnejnHCjHCtyww可得系統(tǒng)響應(yīng)y(t)為0010Re2Sa2)(wawawjnenTATAtytjnn由系統(tǒng)響應(yīng)頻域分析小結(jié)系統(tǒng)響應(yīng)頻域分析小結(jié) 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：求解系統(tǒng)的

12、零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，可以直觀地體現(xiàn)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后信號(hào)頻譜的改變，解釋激勵(lì)與響應(yīng)時(shí)域波形的差異，物理概念清楚。 不足不足： （1）只能求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)仍按時(shí)域方法求解。 （2）若激勵(lì)信號(hào)不存在傅立葉變換，則無(wú)法利用頻域分析法。 （3）頻域分析法中，傅立葉反變換常較復(fù)雜。 解決方法解決方法：采用拉普拉斯變換無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想濾波器無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想濾波器 無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 理想濾波器的頻響特性理想濾波器的頻響特性 理想低通濾波器理想低通濾波器 沖激響應(yīng) 階躍響應(yīng)無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)若輸入信號(hào)為f(t)，則無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)應(yīng)為)()(dttfK

13、ty-K為常數(shù)，td是輸入信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后的延遲時(shí)間。時(shí)域特性)()(dttKth-頻域特性dteKjHwwj)(-其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為KjH | )(|wdt )(ww-無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相位響應(yīng)dtww-)(|H(jw)|w無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：(1)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)|H(jw)|在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)為常數(shù)K，即系統(tǒng)的帶寬為無(wú)窮大；(2)系統(tǒng)的相位響應(yīng)(jw)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)與w成正比。例1已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為wwwjjjH-11)(1)求系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|和相位響應(yīng)(w)，并判斷系統(tǒng)是否為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。 (2)當(dāng)輸入為f(t)=sint+sin3t (-

14、t) 時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：(1)因?yàn)?(tan21)(ww-jejH所以系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為)(tan2)(1)(1www-jH系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|為常數(shù)，但相位響應(yīng)(w)不是w的線性函數(shù)，所以系統(tǒng)不是無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。)3(3sin()3()1 (sin() 1()(tjHtjHty)7952. 03sin()2/sin(-tt(2)例1的輸入和輸出信號(hào)波形0-2-1012f (t)ty (t)234顯然，輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)產(chǎn)生了失真。輸出信號(hào)的失真是由于系統(tǒng)的非線性相位非線性相位引起的。理想濾波器的頻響特性理想濾波器的頻響特性|HLP(jw)|wwc-wc|HHP

15、(jw)|wwc-wc|HBP(jw)|ww1w2-w1-w2|HBS(jw)|ww1w2-w1-w2濾波器是指能使信號(hào)的一部分頻率通過(guò)，而使另一部分頻率通過(guò)很少的系統(tǒng)。理想低通理想高通理想帶通理想帶阻理想低通濾波器理想低通濾波器dcdtcctepejHwwwwwwwwj2-j)(|0|)(-|H(jw)|1wwc-wc0(w)0wc-wcwctd-wctd截止角頻率幅頻響應(yīng)|H(jw)|在通帶0wc 恒為1，在通帶之外為0。相頻響應(yīng)(w)在通帶內(nèi)與w成線性關(guān)系1 理想低通濾波器的理想低通濾波器的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)dtejHthtj)(21)(-wdteettdCCjj21-ww)(Sa)(dc

16、cttth-ww)(thtdtwcKcdtw-cdtw理想低通濾波器沖激響應(yīng)分析(1)h(t)的波形是一個(gè)取樣函數(shù)，不同于輸入信號(hào)(t)的波形，有失真。原因：理想低通濾波器是一個(gè)帶限系統(tǒng)，而沖激信號(hào)(t)的頻帶寬度為無(wú)窮大。減小失真方法：增加理想低通截頻wc。 h(t)的主瓣寬度為2/wc，wc越小，失真越大。當(dāng)wc 時(shí)，理想低通變?yōu)闊o(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)， h(t)也變?yōu)闆_激函數(shù)。理想低通濾波器沖激響應(yīng)分析(2) h(t) 主峰出現(xiàn)時(shí)刻t=td比輸入信號(hào)(t) 作用時(shí)刻t=0延遲了一段時(shí)間td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。(3)h(t)在t0的區(qū)間也存在輸出，可見(jiàn)理想低通濾波器是一個(gè)非因果

17、系統(tǒng)，因而它是一個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。2 理想低通濾波器的理想低通濾波器的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)-tdhthtg)()()(1wwd)(Sadctct-xxtgdctt)d(Sa121)()(0-wg(t)ttdcdtw-cdtw10.5理想低通濾波器階躍響應(yīng)分析(1)階躍響應(yīng)g(t)比輸入階躍信號(hào)u(t)延遲延遲td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。(2)階躍響應(yīng)的建立需要一段時(shí)間。階躍響應(yīng)從最小值上升到最大值所需時(shí)間稱(chēng)為階躍響應(yīng)的上升時(shí)間上升時(shí)間tr。tr =2/wc，即上升時(shí)間tr與理想低通截頻wc成反比。wc越大，上升時(shí)間就越短，當(dāng)wc 時(shí)，tr 0。(3)存在存在 Gibbs現(xiàn)象現(xiàn)象

18、。即在間斷點(diǎn)的前后出現(xiàn)了振蕩，其振蕩的最大峰值約為階躍突變值的9%左右，且不隨濾波器帶寬的增加而減小。結(jié)論 (1) 輸出響應(yīng)的延遲時(shí)間取決于理想低通濾波延遲時(shí)間取決于理想低通濾波器的相位特性的斜率器的相位特性的斜率。 (2) 輸入信號(hào)在通過(guò)理想低通濾波器后，輸出響應(yīng)在輸入信號(hào)不連續(xù)點(diǎn)處產(chǎn)生逐漸上升或下降的波形，上升或下降的時(shí)間與理想低通濾波上升或下降的時(shí)間與理想低通濾波器的通頻帶寬度成反比器的通頻帶寬度成反比。 (3) 理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號(hào)的帶寬不相匹配時(shí)，輸出就會(huì)失真。系統(tǒng)的通帶系統(tǒng)的通帶寬度越大于信號(hào)的帶寬，則失真越小寬度越大于信號(hào)的帶寬，則失真越小，反之，則失真越大。例求帶

19、通信號(hào)f(t)=Sa(t)cos2t ， - t ， 通過(guò)線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。dctjepjHwwww-)()(2解：因?yàn)?()(Sa2wpt利用Fourier變換的頻移特性，可得)2()2(2)(22-wwwppjFF(jw)w/213-3-1|H(jw)|wwc-wc)2()2(2)()j ()j ()j (22j2-wwwwwwwwppepFHYdct當(dāng)wc 3時(shí)，輸入信號(hào)的所有頻率分量都能通過(guò)系統(tǒng)，即)2()2(2)j (22j-wwwwppeYdty(t)= f(t-td) = Sa(t-td)cos2(t-td) ， - t 當(dāng)wc 1時(shí)，輸入信號(hào)的所有頻率分量都不能通

20、過(guò)系統(tǒng)，即0)j (wYy(t)=0， - t 序列kf)(tTt0TT-.)()()(ttftfTs)(tft0 TT-.skfk0 11-. 若連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)為F(j)，則抽樣信號(hào) 其中： T 為抽樣間隔，ws=2/T為抽樣角頻率。理想抽樣信號(hào)的頻譜分析理想抽樣信號(hào)的頻譜分析)( )j ( )(jjTekfFeFkksww-設(shè)-kTksnsekTfnFTFwwwwj)()( j 1)j ()j (wsF)()()(ttftfTs的頻譜函數(shù)為且序列fk的頻譜等于抽樣信號(hào)的頻譜，即有抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)fs(t)頻譜與抽樣間隔頻譜與抽樣間隔T關(guān)系：關(guān)系：w)j (wFmwmw-10 混

21、疊(aliasing)T1)j (wF)( j sFww-)( j sFwww)j (wsFwmws-ws-wmws /20.)j (wsFT1)( j sFww-)( j sFwww)j (wFwmws-ws-wm0.)j (wsFT1w)j (wFwmws-ws-wmws-ws0.)( j sFww-)( j sFwwmsww5 . 2msww2msww5 . 1 若帶限信號(hào)f(t)的最高角頻率為m，則信號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣間隔T需不大于1/2fm，或最低抽樣頻率fs不小于2fm。若從抽樣信號(hào)fs(t)中恢復(fù)原信號(hào)f(t)，需滿足兩個(gè)條件：fs = 2fm 為最

22、小取樣頻率，稱(chēng)為Nyquist Rate.(1) f(t)是帶限信號(hào)，即其頻譜函數(shù)在|w|wm各處為零；(2) 抽樣間隔T需滿足 ， 2. 2. 時(shí)域取樣定理時(shí)域取樣定理)2/(1/mmfTw或抽樣頻率fs需滿足 fs 2fm （或s 2 m） 。例 題例1：已知實(shí)信號(hào)f(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計(jì)算 對(duì)各信號(hào)f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t)抽樣不混 疊的最小抽樣頻率。對(duì)信號(hào)f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為 4fm(Hz)； 對(duì)f(t)f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為 2fm(Hz)； 對(duì)f(t)f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為 6fm(Hz)。解：根據(jù)信號(hào)時(shí)域

23、與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：3. 3. 抽樣定理的工程應(yīng)用抽樣定理的工程應(yīng)用w)j (wF10許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件w)j (wHmwmw-10 抗抗 混混 低通濾波器低通濾波器)(tf)(1tf)(thw)j (1wFmwmw-10混疊誤差與截?cái)嗾`差比較混疊誤差與截?cái)嗾`差比較w)j (wF10T1w)j(wsFwmws-ws-wm0.)j(wsFT1wwmws-ws-wm0.w)j (1wFmwmw-10思考題思考題(1)根據(jù)時(shí)域抽樣定理，對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行抽根據(jù)時(shí)域抽樣定理，對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行抽 樣時(shí)，只需抽樣速率樣時(shí)，只需抽樣速率 fs 2fm。在工程應(yīng)用中，在工程應(yīng)用中，抽樣

24、速率常設(shè)為抽樣速率常設(shè)為 fs (35)fm，為什么？為什么？(2)若連續(xù)時(shí)間信號(hào)若連續(xù)時(shí)間信號(hào) f (t) 的最高頻率的最高頻率fm未知，未知， 如何確定抽樣間隔如何確定抽樣間隔T？4. 4. 信號(hào)重建信號(hào)重建)()(1wrrHFth-)2(Satsw)()()(thtftfrs-krkTthkTf)()(2/02/)(ssrTjHwwwww2sw2sw-wFs(jwwmHr(jw.0-wm)(tf) (tfs序列-沖激串kf 低通濾波器信號(hào)重建模型由抽樣信號(hào)由抽樣信號(hào)fs(t)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)f (t)tfs(t)f(t)0T2T-TtT- T10hr(t)2(Satsw抽樣定理的

25、實(shí)際應(yīng)用舉例抽樣定理的實(shí)際應(yīng)用舉例A/DH(z)D/Af(t)fkyky(t)利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào) 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物神經(jīng)細(xì)胞（元）結(jié)構(gòu)圖生物神經(jīng)細(xì)胞（元）結(jié)構(gòu)圖 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理AdLink PCI 9112 A/D, D/A CardPersonal Computers In Window Operation EnvironmentsAIAODOABCBDB生物信號(hào)采集系統(tǒng)組成框圖生物信號(hào)采集系統(tǒng)組成框圖 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物信號(hào)采集系統(tǒng)接口生物信號(hào)采集系統(tǒng)接口 生物醫(yī)學(xué)信

26、號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理采集的生物信號(hào)的模式識(shí)別采集的生物信號(hào)的模式識(shí)別生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理神經(jīng)元等效電路 Gion1 Gion2 Gionm Eion1 Eion2 Eionm CM Iex Ges1 Ges2 Gesn V1 V2 Vn Gcs1, 1 Gcs1, 2 Gcs1, p Ecs1, 1 Ecs1, 2 Ecs1, p Gcsn, 1 Gcsn, 2 Gcsn, p Ecsn, 1 Ecsn, 2 Ecsn, p Ionic conductances Electrical synapses (es)Chemical synapses (cs)+信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析的應(yīng)用

27、信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析的應(yīng)用調(diào)制解調(diào)調(diào)制解調(diào) 雙邊帶調(diào)幅(DSB AMSC) 同步解調(diào) 單邊帶調(diào)幅(SSB AMSC) 頻分復(fù)用 時(shí)分復(fù)用一、雙邊帶調(diào)幅( (Amplitute Modulation)Amplitute Modulation)信號(hào) 的頻譜分析ttftycwcos)()()()(*)(21)(ccFYwwwwww-)(21)(21)(ccFFYwwwww-ttccwcos)(雙邊帶調(diào)幅中各信號(hào)頻譜雙邊帶調(diào)幅中各信號(hào)頻譜)(wCw)(cwcw-)(二、同步解調(diào)二、同步解調(diào)調(diào)幅信號(hào)解調(diào)框圖tcwcos)(tr)(tycwcw-2w)(wH)(tfr)cos()()(ttytrcw)()(

28、*)(21)(ccYRwwwwww-)()(21)(ccYYRwwwww-)()()(wwwHRFr三、單邊帶幅度調(diào)制三、單邊帶幅度調(diào)制單邊帶幅度調(diào)制已調(diào)信號(hào)的解調(diào)單邊帶幅度調(diào)制已調(diào)信號(hào)的解調(diào)單邊帶幅度調(diào)制實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制實(shí)現(xiàn))(wH)(tf)cos(tcw)(tfh)(1ty)(2ty)sin(tcw)(tyStcwcos)(tyD)(tfcwcw-w)(wH)(tys1方法一：采用帶通濾波器方法二：利用希爾伯特(Hilbert)變換采用帶通濾波器實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制的譜分析采用帶通濾波器實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制的譜分析)cos()()(ttftycDw)()(21)(ccDFFYwwwww-)()()(wwwHYYDS)(wFwAmwmw-)(wDYw2/Acwcw-)(wSYw2/Acwcw-利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制的譜分析利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制的譜分析)()(21)(1ccFFYwwwww-)sgn()()()()(wwwwwjFHFFh-)()(21sin)()(2chchchFFjttfFYwwwwww-)()()(21wwwYYYs)(wH)(tf)cos(tcw)(tfh)(1ty)(2ty)sin(tcw)(tyS利用希爾伯特變換單邊帶幅度調(diào)制的頻譜利用希爾伯特變換單邊帶幅度調(diào)制的頻譜)(1wFw0)(2wFw0)(3wFw0tc1cos