1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 課件（沐風(fēng)書苑）

1、1.6 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 1沐風(fēng)書苑問題提出問題提出 1.1.函數(shù)函數(shù) 中的參數(shù)中的參數(shù) 對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？括哪些基本內(nèi)容？sin()yAx,A 2.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì)質(zhì). .在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相描述

2、，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實際問題應(yīng)的實際問題. .2沐風(fēng)書苑3沐風(fēng)書苑探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考思考1 1：這一天這一天6 61414時的最大溫差是多少？時的最大溫差是多少？【背景材料背景材料】如圖，某地一天從如圖，某地一天從6 61414時時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函數(shù)式中函數(shù)式中A A、b b的值分別是多少？的值分別是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.4沐風(fēng)書苑T/102030ot/h6

3、 10 14sin()yAxb思考思考3 3：如何確定函數(shù)如何確定函數(shù)式中式中 和和 的值的值? ?wj3,84思考思考4 4：這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？3y10sin(x)20,x6,14.84思考思考5 5：這一天這一天1212時的溫度大概是多少時的溫度大概是多少 （）？）？ 27.07. 27.07. 5沐風(fēng)書苑例1、函數(shù)的圖象如下圖所示，試依圖推出：( )si n()f xAxwj=+（1）的最小正周期；( )f x（3）使的 的取值集合；( )0f xx（2）時 的取值集合；( )0f xx=4p2p-74pOyx6沐風(fēng)書苑例1、函數(shù)的圖象如下圖所示，試依圖

4、推出：( )si n()f xAxwj=+（4）的單調(diào)區(qū)間；( )f x（6）圖象的對稱軸方程（5）使取最小值時 的取值集合；( )f xx4p2p-74pOyx（7）圖象的對稱中心（8）使成為偶函數(shù)，應(yīng)對的圖象作怎樣的平移變換？( )( )f xf x7沐風(fēng)書苑探究二：探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 【背景材料背景材料】 海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮潮. .一般地，一般地，早潮叫早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情況下，船在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在漲潮時駛進(jìn)

5、航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋在落潮時返回海洋. .下面是某港口在某季下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻8沐風(fēng)書苑思考思考1 1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律呈周期性變化規(guī)律. .5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米2421181512963

6、0時刻9沐風(fēng)書苑思考思考2 2：設(shè)想水深設(shè)想水深y y是時間是時間x x的函數(shù)，的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認(rèn)應(yīng)的散點圖，你認(rèn)為可以用哪個類型為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？數(shù)據(jù)？y5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻10沐風(fēng)書苑思考思考3:3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點，用一條光滑曲線連結(jié)這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)的函數(shù)得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？解析式可以是哪種形式？3

7、xyAsin( x)h11沐風(fēng)書苑思考思考4 4：用函數(shù)用函數(shù) 來來刻畫水深和時間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何刻畫水深和時間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？確定解析式中的參數(shù)值？yAsin( x)hA2.5,h5,T12,0,6xyo1824612246812沐風(fēng)書苑思考思考5 5：這個港口的水深與時間的關(guān)系可這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)用函數(shù) 近似描述，你能近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到的近似值嗎？（精確到0.0010.001）y2.5sinx5613沐風(fēng)書苑3.7543.7542.83

8、52.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000時刻時刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000時刻時刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：0

9、0001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000時刻時刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000時刻時刻14沐風(fēng)書苑思考思考6 6：一條貨船的吃水深度（船底與一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為水面的距離）為4 4米，安全條例規(guī)定至米，安全條例規(guī)定至少要有少要有1.51.5米的安全間隙（船底與洋底米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在的距離），該船何時

10、能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y24685101515沐風(fēng)書苑o ox xABCDy y246851015 貨船可以在貨船可以在0 0時時3030分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5 5時時3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212時時3030分左分左右進(jìn)港，下午右進(jìn)港，下午1717時時3030分左右出港分左右出港. .每次可每次可以在港口停留以在港口停留5 5小時左右小時左右. .16沐風(fēng)書苑思考思考7 7：若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米，安全米，安全間隙為間隙為1.51.5米，該船在米，該船在2 2：0000開始卸貨，開始卸貨，

11、吃水深度以每小時吃水深度以每小時0.30.3米的速度減少，那米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682. 5si n56yxp=+貨船最好在貨船最好在6.56.5時之前停時之前停止卸貨，將止卸貨，將船駛向較深船駛向較深的水域的水域. . 17沐風(fēng)書苑思考思考8 8：右圖中，右圖中，設(shè)點設(shè)點P(xP(x0 0，y y0 0) )，有人認(rèn)為，由于有人認(rèn)為，由于P P點是兩個圖象的點是兩個圖象的交點，說明在交點，說明在x x0 0時，貨船的安全水深正好與港口

12、水深相時，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？26x x8 10 12y y4y=-0.3x+6.1o o24682. 5si n56yxp=+P.18沐風(fēng)書苑理論遷移理論遷移 例例 彈簧上掛的小球做上下振動時，小彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離球離開平衡位置的距離s s（cmcm）隨時間）隨時間t t（s s）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖象，如圖象，如圖. .（1 1）求這條曲線對）求這條曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；應(yīng)的函數(shù)解析式；（2

13、2）小球在開始振）小球在開始振動時，離開平衡位動時，離開平衡位置的位移是多少？置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-412p712p19沐風(fēng)書苑1. 1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域. . 2. 2.對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律化規(guī)律. .先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點圖，再先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的

14、函數(shù)模進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)型，有了這個函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實際問題的實際問題. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 20沐風(fēng)書苑作業(yè)：作業(yè)：P P65 65 習(xí)題習(xí)題1.61.6 A A組組 1 1，2 2，21沐風(fēng)書苑例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并觀察其的圖象并觀察其周期。周期。xysinxy0-2-23-322沐風(fēng)書苑解：函數(shù)圖象如圖所示。解：函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數(shù)從圖中可以看出，函數(shù) 是以是以為為周期的波浪形曲線。周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進(jìn)行驗證：我們也可以這樣進(jìn)行驗證：xysin由于由于,sinsin)sin(xxx所以，

15、函數(shù)所以，函數(shù) 是以是以為周期的函數(shù)。為周期的函數(shù)。xysin23沐風(fēng)書苑例例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為角為，為此時太陽直射緯度，為此時太陽直射緯度， 為該地為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，取正值，冬半年冬半年取?fù)值。取負(fù)值。 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？兩樓的

16、距離不應(yīng)小于多少？.90024沐風(fēng)書苑背景知識介紹太陽直射角為：太陽高度角為：|90太陽光太陽光9090|90|90地心地心北半球北半球南半球南半球M0北半球：(地球表面某地地球表面某地M處處)緯度值為：那么這三個量之間的那么這三個量之間的關(guān)系是關(guān)系是:25沐風(fēng)書苑太陽光直射南半球太陽光直射南半球0太陽光太陽光90|90地心地心26沐風(fēng)書苑A B Ch0 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢）的一幢高為高為ho的樓房的樓房北面北面蓋一新樓，要使新樓一層蓋一新樓，要使新樓一層正正午午的太陽的太陽全年全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不

17、應(yīng)小于多少？離不應(yīng)小于多少？應(yīng)用應(yīng)用3M最小時，由地理知識可知：0262327沐風(fēng)書苑2326 MCBA0- 23260h28沐風(fēng)書苑 解：如圖，解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影時樓頂在地面上的投影點。要使樓房一層正午點。要使樓房一層正午的太陽全年不被前面的的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為太陽直射緯度為 - 2326。依題意兩樓的間距應(yīng)不小。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于于MC。 根據(jù)太陽高度角的定義，有根據(jù)太陽高度角的

18、定義，有2326 MCBA0- 23260h.000.23226tantan000hhChMC所以，,4326| )6223(40|90C 即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。于樓高兩倍的間距。29沐風(fēng)書苑即在蓋樓時為使后樓不被前樓遮擋，要留出即在蓋樓時為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。相當(dāng)于樓高兩倍的間距。 000000. 23426tantanhhChMC0262300003426| )2623(40|90C解：解：由地理知識可知由地理知識可知,在北京地區(qū)要使新樓一在北京地區(qū)要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況,此時太陽此時太陽