第3章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析(4學(xué)時(shí))

1、第第3 3章章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析3 3 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析3-1 3-1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法3-2 3-2 速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用3-33-3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度 分析分析3-5 3-5 用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析目目錄錄基本要求：基本要求：明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法；和方法；理解速度瞬心（絕對(duì)瞬心理解速度瞬心（絕對(duì)瞬心和相對(duì)瞬心）的概念，并能和相對(duì)瞬心）的概念，并能運(yùn)用運(yùn)用“

2、三心定理三心定理”確定一般確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置；平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置；能用瞬心法對(duì)簡(jiǎn)單高、低能用瞬心法對(duì)簡(jiǎn)單高、低副進(jìn)行速度分析。副進(jìn)行速度分析。能用圖解法和解析法對(duì)平能用圖解法和解析法對(duì)平面二級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。面二級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)：速度瞬心的概念和速度瞬心的概念和“三心定理三心定理”的應(yīng)用；的應(yīng)用；通過(guò)機(jī)構(gòu)位置矢量多邊形建立機(jī)通過(guò)機(jī)構(gòu)位置矢量多邊形建立機(jī)構(gòu)的位置矢量方程；構(gòu)的位置矢量方程；應(yīng)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法原理求二級(jí)應(yīng)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法原理求二級(jí)機(jī)構(gòu)構(gòu)件上任意點(diǎn)和構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參機(jī)構(gòu)構(gòu)件上任意點(diǎn)和構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。數(shù)。 本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)：對(duì)有共同轉(zhuǎn)動(dòng)且有相對(duì)移動(dòng)的兩構(gòu)對(duì)

3、有共同轉(zhuǎn)動(dòng)且有相對(duì)移動(dòng)的兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解。件重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解。 1. 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。2. 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的v 位移、軌跡分析位移、軌跡分析ACBEDHEHD 確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。構(gòu)位置圖。 確定構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)空間，判斷是否發(fā)生確定構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)空間，判斷是否發(fā)生 干涉。干涉。 確定構(gòu)件確定構(gòu)件( (活塞活塞) )行程，行程， 找出上下極限

4、找出上下極限 位置。位置。 確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線）。確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線）。v 速度分析速度分析 通過(guò)分析，了解從動(dòng)件的速度變化通過(guò)分析，了解從動(dòng)件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨床牛頭刨床； 為加速度分析作準(zhǔn)備。為加速度分析作準(zhǔn)備。v 加速度分析加速度分析 確定各構(gòu)件及其上某些點(diǎn)的加速度；確定各構(gòu)件及其上某些點(diǎn)的加速度； 了解機(jī)構(gòu)加速度的變化規(guī)律；了解機(jī)構(gòu)加速度的變化規(guī)律； 為機(jī)構(gòu)的力分析打基礎(chǔ)。為機(jī)構(gòu)的力分析打基礎(chǔ)。3. 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法圖解法圖解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法 3-2 3-2 用速度瞬

5、心法作平面機(jī)構(gòu)的速度分析用速度瞬心法作平面機(jī)構(gòu)的速度分析速度瞬心速度瞬心( (瞬心瞬心) ): 兩個(gè)互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的剛體兩個(gè)互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的剛體（構(gòu)件）上絕對(duì)速度相等的重合點(diǎn)。（構(gòu)件）上絕對(duì)速度相等的重合點(diǎn)。兩構(gòu)件的兩構(gòu)件的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)瞬時(shí)等速重合點(diǎn)一、速度瞬心一、速度瞬心(Instantaneous Center of VelocityICV)12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零。重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零。絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零。重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零。瞬心的表示瞬心的表示構(gòu)件構(gòu)件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示。

6、表示。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。 絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。二、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目二、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有若機(jī)構(gòu)中有若機(jī)構(gòu)中有N個(gè)個(gè)構(gòu)件構(gòu)件（包括機(jī)架）（包括機(jī)架），則，則2)1(!2!2!2NNNNCKN三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定 1）以）以轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心的兩構(gòu)件的瞬心12P122）以）以移動(dòng)副移動(dòng)副相聯(lián)的相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心兩構(gòu)件的瞬心12P121.1.通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置確定通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直

7、接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置確定 3）以以平面高副平面高副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心 當(dāng)兩高副元素作當(dāng)兩高副元素作純滾動(dòng)純滾動(dòng)時(shí)時(shí)t12nnt當(dāng)兩高副元素之間當(dāng)兩高副元素之間既有相對(duì)滾動(dòng)，既有相對(duì)滾動(dòng)，又有相對(duì)滑動(dòng)又有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)時(shí)V1212P122. 不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定三心定理三心定理 三個(gè)彼此作平面三個(gè)彼此作平面相對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于同一直線上。同一直線上。32 2 31VK2VK1P12P13 2321P12P13P23VP23 3231332312232PPVPPVPP2312231332PPPPK(K

8、2,K3)四、用瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析四、用瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析例例1 1 如圖所示為一平面四桿機(jī)構(gòu)，（如圖所示為一平面四桿機(jī)構(gòu)，（1 1）試確定該機(jī)構(gòu)在圖示）試確定該機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)其全部瞬心的位置。（位置時(shí)其全部瞬心的位置。（2 2）原動(dòng)件原動(dòng)件2 2以角速度以角速度2 2順時(shí)針?lè)巾槙r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，求圖示位置時(shí)其他從動(dòng)件的角速度向旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圖示位置時(shí)其他從動(dòng)件的角速度3 3 、4 4 。 解解 1 1、首先確定該機(jī)構(gòu)所有瞬心的數(shù)目、首先確定該機(jī)構(gòu)所有瞬心的數(shù)目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心方法：方法：定義法定義法+三心定理三心

9、定理：技巧：用技巧：用瞬心多邊形瞬心多邊形作為標(biāo)記作為標(biāo)記：構(gòu)件用點(diǎn)代替，瞬心用線：構(gòu)件用點(diǎn)代替，瞬心用線段來(lái)代替。段來(lái)代替。瞬心瞬心P13、P24用用三 心 定 理 來(lái) 求三 心 定 理 來(lái) 求P24P133241421234P12P34P14P23P24P13324142P12P34P14P23PP2424為構(gòu)件為構(gòu)件2 2、4 4等速重合點(diǎn)等速重合點(diǎn) lplpppvppv2414424122242424142412422414241224pppppppp或構(gòu)件構(gòu)件2 2：構(gòu)件構(gòu)件4 4：同理可以求得同理可以求得2312231332PPPP機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比21341 4123例例 2

10、： 圖示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已知原圖示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已知原動(dòng)件動(dòng)件1 1的角速度的角速度 1 1，現(xiàn)需確定圖示位置時(shí)從動(dòng)件，現(xiàn)需確定圖示位置時(shí)從動(dòng)件3 3的移動(dòng)速度的移動(dòng)速度V V3 3。P34P3423P12P14P解解 1 1、首先確定該機(jī)構(gòu)所、首先確定該機(jī)構(gòu)所有瞬心的數(shù)目有瞬心的數(shù)目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心24P13P21341 4123VP13P13為構(gòu)件1、3等速重合點(diǎn) 21341 13P24PP34P3423P12P14P3 3、求出、求出3 3的速度的速度131331

11、3141PlPvvppvlppv131413123K例例3 圖示為一凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動(dòng)件圖示為一凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動(dòng)件2 2的角速度的角速度2 2，現(xiàn)需確定圖示位置時(shí)從動(dòng)件，現(xiàn)需確定圖示位置時(shí)從動(dòng)件3 3的移動(dòng)速度的移動(dòng)速度V3 3。 解解：先求出構(gòu)件先求出構(gòu)件2 2、3 3的瞬心的瞬心P2323 lPppv2312223P13nn123P12P13P23 lPppvv 231223231 1123五、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用五、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速已知凸輪轉(zhuǎn)速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。P23解：

12、解：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1長(zhǎng)度長(zhǎng)度P13P12直接從圖上量取。直接從圖上量取。P13 根據(jù)三心定律和公法線根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12P24P132 22.求角速度求角速度解：解：瞬心數(shù)為瞬心數(shù)為 6個(gè)個(gè)直接觀察能求出直接觀察能求出 4個(gè)個(gè)余下的余下的2個(gè)用三心定律求出。個(gè)用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機(jī)構(gòu)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2，

13、求構(gòu)件，求構(gòu)件4的角速度的角速度4 4 。 VP24l(P24P12)2相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同件轉(zhuǎn)向相同VP2423414 4P12P23P34P14312b)高副機(jī)構(gòu)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2，求構(gòu)件，求構(gòu)件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P P1212P P1313VP23VP23l(P23P12)2 2相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間

14、，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。n nn nP P23233 3312P P2323P P1313P P12123.求傳動(dòng)比求傳動(dòng)比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動(dòng)比。定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動(dòng)比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推廣到一般：推廣到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij結(jié)論結(jié)論: :兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對(duì)瞬心至相對(duì)兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對(duì)瞬心至相對(duì)瞬心的距離之反比瞬心的距離之反比。角速度的方向?yàn)椋航撬俣鹊姆较驗(yàn)椋合鄬?duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)同一側(cè)時(shí)時(shí)，兩構(gòu)件兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同轉(zhuǎn)向相同。

15、相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間之間時(shí)，兩構(gòu)件時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。轉(zhuǎn)向相反。2 23 34.4.用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相對(duì)瞬心的速度求出相對(duì)瞬心的速度; ;瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：適合于求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因適合于求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過(guò)程復(fù)雜。瞬心數(shù)急劇增加而求解過(guò)程復(fù)雜。 有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。僅適于僅適于求速度求速度V V, ,使應(yīng)用有一定局限性。使應(yīng)用有一定局限性。求構(gòu)件絕對(duì)速度求構(gòu)件絕對(duì)速度V V或角速度或角速度。 一、矢量

16、方程圖解法的基本原理和作法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法 基本原理基本原理(1)(1)矢量加減法；矢量加減法；(2)(2)理論力學(xué)理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)合成原理。運(yùn)動(dòng)合成原理。因每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程： D A + B + C(1)(1)矢量加減法矢量加減法CBAD大小：？ 方向：？ ABDC33 用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析CBAD大小： ? ? 方向： CDCBAD大小： 方向： ? ?CBAD大?。?? 方向： ? ABADCBCDAB特別注意矢特別注意矢量箭頭方向！量箭頭方向！

17、 作法：作法：1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理）根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理 列出矢量方程式。列出矢量方程式。 2 2）根據(jù)矢量方程式）根據(jù)矢量方程式 作圖求解。作圖求解。 構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可分為兩類：構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可分為兩類：(2) (2) 理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)合成原理理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)合成原理同一構(gòu)件上的兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系A(chǔ)B1A(A1,A2)2二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。圖示尺寸實(shí)際尺寸取長(zhǎng)度比例尺,/mmml 現(xiàn)以圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，說(shuō)明用矢量方程圖解法作現(xiàn)以圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，說(shuō)明用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度分析和加速

18、度分析的具體步驟。機(jī)構(gòu)的速度分析和加速度分析的具體步驟。 已知圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)原動(dòng)件已知圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)原動(dòng)件ABAB的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各構(gòu)件尺寸。求：的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各構(gòu)件尺寸。求：圖示位置連桿圖示位置連桿BCBC的角速度和其的角速度和其上各點(diǎn)速度。上各點(diǎn)速度。連桿連桿BCBC的角加速度和其上的角加速度和其上C C點(diǎn)加點(diǎn)加速度。速度。（1） 速度關(guān)系：速度關(guān)系： 根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理，列出速度矢量方程式：根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理，列出速度矢量方程式： 2222BCBCVVV大小：大?。?方向：方向：? 1lAB ?xx AB BC確定速度圖解比例尺確定速度圖解比例尺v( (m/s)/mm)cbsmpcvVC/sm

19、bcvVCB/速度多邊形速度多邊形作圖求解未知量：作圖求解未知量：p極點(diǎn)極點(diǎn)CBCBl/2v（逆時(shí)針?lè)较颍鏁r(shí)針?lè)较颍?222BEBEvvv如果還需求出該構(gòu)件上如果還需求出該構(gòu)件上E點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度VE大?。捍笮。?方向：方向：? ? ? AB EBxx ECcbp極點(diǎn)極點(diǎn)e ?222CECvvbce BCE , 叫做BCE 的速度影像速度影像，字母的順序方向一致。速度影像原理：速度影像原理：同一構(gòu)件上若干點(diǎn)形成的幾何同一構(gòu)件上若干點(diǎn)形成的幾何圖形與其速度矢量多邊形中對(duì)圖形與其速度矢量多邊形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的多邊形相似（其位應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的多邊形相似（其位置為構(gòu)件上的幾何圖形沿該構(gòu)置為構(gòu)件上的幾何圖形

20、沿該構(gòu)件的件的 方向轉(zhuǎn)過(guò)方向轉(zhuǎn)過(guò)90）。v 3）在速度多邊形中，極點(diǎn)）在速度多邊形中，極點(diǎn) p 代表機(jī)構(gòu)中速度為零的點(diǎn)。代表機(jī)構(gòu)中速度為零的點(diǎn)。1） 在速度多邊形中，由極點(diǎn)在速度多邊形中，由極點(diǎn) p 向外放射的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)向外放射的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，方向由極點(diǎn)點(diǎn)的絕對(duì)速度，方向由極點(diǎn) p 指指向該點(diǎn)。向該點(diǎn)。4） 已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度，可用已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度，可用速度影象法速度影象法求該構(gòu)件上第求該構(gòu)件上第三點(diǎn)的速度。三點(diǎn)的速度。2）在速度多邊形中，聯(lián)接絕對(duì)速度矢端兩點(diǎn)的矢量，代）在速度多邊形中，聯(lián)接絕對(duì)速度矢端兩點(diǎn)的矢量，代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)的相對(duì)速度，例如表構(gòu)件上相

21、應(yīng)兩點(diǎn)的相對(duì)速度，例如 : 代表代表CBvbccb速度多邊形速度多邊形p極點(diǎn)極點(diǎn)(2) 加速度關(guān)系：加速度關(guān)系：a) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理，列出加速度矢量方程式： 方向：方向： CB BC 大?。捍笮。?？ 22lBC ？ tCBnCBBCBBCaaaaaa作矢量多邊形。b) 根據(jù)矢量方程式，取加速度比例尺圖示尺寸實(shí)際加速度,/mms2mab ncbp極點(diǎn)極點(diǎn)ec p 2/smcpaaC由加速度多邊形得：b nc p acbtacbnBCaBCtCBlcnla2同樣，如果還需求出該構(gòu)件上E點(diǎn)的加速度 aE，則tEBnEBBEaaaa方向：方向： ？ EB BE大?。捍笮。?？ 2 2 lBE 2

22、lCE同理，按照上述方法作出矢量多邊形。則代表ep Ean e b nc p aEepa由加速度多邊形得：tEBnEBBEaaaa方向：方向： ？ EB BE大?。捍笮。?？ 2 2 lBE 2 lCEbce BCE , 叫做叫做BCE 的的加速度影像加速度影像，字，字母的順序方向一致。母的順序方向一致。加加速度影像原理：速度影像原理：同一構(gòu)件上若干點(diǎn)形成的幾何圖形與其加速度矢量多邊同一構(gòu)件上若干點(diǎn)形成的幾何圖形與其加速度矢量多邊形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的多邊形相似（其位置為構(gòu)件上的幾何形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的多邊形相似（其位置為構(gòu)件上的幾何圖形沿圖形沿該構(gòu)件該構(gòu)件的的 方向轉(zhuǎn)過(guò)方向轉(zhuǎn)過(guò)(180- )）。n e

23、 b nc p 2( - ) acbtacbn222222BCBCaabncntgnCBtCB21tgv b nc p acbtacbn1） 在加速度多邊形中，由極在加速度多邊形中，由極點(diǎn)點(diǎn) p 向外放射的矢量代表構(gòu)向外放射的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度，方件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度，方向由極點(diǎn)向由極點(diǎn) p 指向該點(diǎn)。指向該點(diǎn)。2）在加速度多邊形中，聯(lián)接絕對(duì)加速度矢端兩點(diǎn)的矢量，代）在加速度多邊形中，聯(lián)接絕對(duì)加速度矢端兩點(diǎn)的矢量，代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)的相對(duì)加速度，例如表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)的相對(duì)加速度，例如 : 代表代表 。3）在加速度多邊形中，極點(diǎn)）在加速度多邊形中，極點(diǎn) p 代表機(jī)構(gòu)中加速度為零的

24、點(diǎn)。代表機(jī)構(gòu)中加速度為零的點(diǎn)。4） 已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的加速度，可用加速度影象法求該構(gòu)件上已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的加速度，可用加速度影象法求該構(gòu)件上第三點(diǎn)的加速度。第三點(diǎn)的加速度。cb CBa1ADC1432B 1三、兩構(gòu)件三、兩構(gòu)件間的速度和加速度的關(guān)系間的速度和加速度的關(guān)系已知圖示機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件已知圖示機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件1 1的運(yùn)動(dòng)。求重合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。求重合點(diǎn)C C的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。4構(gòu)件構(gòu)件2 2的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同構(gòu)件是隨同構(gòu)件1 1的的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)和構(gòu)件和構(gòu)件2 2相相對(duì)于構(gòu)件對(duì)于構(gòu)件1 1的的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成。的合成。 C構(gòu)件構(gòu)件1和和2組成移動(dòng)副，點(diǎn)組成移動(dòng)副，點(diǎn)C為

25、兩個(gè)構(gòu)件的為兩個(gè)構(gòu)件的一個(gè)重合點(diǎn)。一個(gè)重合點(diǎn)。Vc2、ac2根據(jù)兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的關(guān)系可由根據(jù)兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的關(guān)系可由vc1、ac1求出，而構(gòu)件求出，而構(gòu)件2和和3在在C點(diǎn)的速度和加速度相等。點(diǎn)的速度和加速度相等。 1ADC1432B41) 1) 依據(jù)原理列矢量方程式依據(jù)原理列矢量方程式將構(gòu)件將構(gòu)件1 1擴(kuò)大至與擴(kuò)大至與C C2 2點(diǎn)重合。點(diǎn)重合。 11212CCCCVVV大?。捍笮。?方向：方向：？ ?CDvC22) 取速度比例尺取速度比例尺 v , 作速作速度多邊形，度多邊形，由速度多邊由速度多邊形得：形得：c2 (c3)( 順時(shí)針順時(shí)針 ）CDvCDCvCCvCClpclvccvpcvv2

26、332112223c1PvC1ABC1) 1) 依據(jù)原理列矢量方程式依據(jù)原理列矢量方程式c2 (c3)c1P1ADC1432B4 1CakC2C1科氏加速度方向科氏加速度方向?qū)C2C1沿沿牽連角速度牽連角速度 1轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)90o。kCCrCCCCaaa121212 aC2aC2C1+aC1=rkva 2分析：分析：？Cc2 (c3)c1PA441D132B 1方向：方向： ？ AB 大?。捍笮。?？ 已知已知 ？akC2C1121212CCkCCva由于上式中有三個(gè)未知數(shù)，由于上式中有三個(gè)未知數(shù)，故無(wú)法求解。故無(wú)法求解?？筛鶕?jù)可根據(jù)3 3構(gòu)件上的構(gòu)件上的C C3 3點(diǎn)進(jìn)點(diǎn)進(jìn)一步減少未知數(shù)的個(gè)

27、數(shù)。一步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)。arC2C1aC1naC1trCCkCCCCaaaa121212 rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大?。捍笮。?方向：方向：CD CD AB323l 33l 1212CCv ？Cc2 (c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332 大小：大?。?方向：方向：CD CD AB323l 1212CCv ？ c1 n c2 (c3 ) k p2) 取速度比例尺取速度比例尺 a , 作作加速度多邊形。加速度多邊形。由加速度多邊形可得：（順時(shí)針）（順時(shí)針）c2 (

28、c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC c1 n c2 (c3 ) k pCDaCDtDCaCClcnlacpaa233223atC3arC2C1B123B123B123B1231B23B123B123B123無(wú)無(wú)ak 無(wú)無(wú)ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 哥氏加速度存在的條件：哥氏加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無(wú)點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無(wú)ak 2 2）兩構(gòu)件要有相對(duì)移動(dòng)。）兩構(gòu)件要有相對(duì)移動(dòng)。1 1）牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動(dòng)；）牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動(dòng)；rkva 2 如圖所示為一偏心輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件

29、的尺寸，并知如圖所示為一偏心輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知原動(dòng)件原動(dòng)件2 2以角速度以角速度w w2 2等速度轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)需求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，等速度轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)需求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，(1) (1) 滑塊滑塊5 5移動(dòng)的速度移動(dòng)的速度v vE E、加速度、加速度a aE E(2) (2) 構(gòu)件構(gòu)件3 3、4 4、5 5的角速度的角速度w w3 3、w w4 4、w w5 5和角速度和角速度a a3 3、a a4 4、a a5 5。解：解：1. 畫機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖畫機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA2. 速度分析：速度分析：(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,

30、E6)a33a663DB2256C44xxA vvvCBCB 大 小 ？ ？ 方 向 CD C （2）求）求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv 大?。捍笮。?方向：方向：？ ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelvEFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCB)(53ee3. 加速度分析加速度分析22 ABnBABlaa (1) 求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tC

31、BnCBBtCDnCDCaaaaaa 大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CBBCaBCtCBlcnla 33CDaCDtCDlcnla 44aCcpa 其方向與;一致cpb 3n 4n )(fdap 、c aEepa 3(3) 求求aE ：利用影像法求解利用影像法求解(4) 求求aE6和和 6rEEkEEEtFEnFEEaaaaaa56565666 EF EF xx xxEFaEFtFElenla 6666 大小：大?。?方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA)(53eeb 3n 4n )(fdap 、c n 6k aEepa 66

32、e6 akE6E5 =2 5 vrE6E5矢量方程圖解法小結(jié)矢量方程圖解法小結(jié)1.列矢量方程式列矢量方程式 分清基本原理中的兩種類型：分清基本原理中的兩種類型： 同一構(gòu)件的兩點(diǎn)同一構(gòu)件的兩點(diǎn)基點(diǎn)基點(diǎn)+ +相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 兩個(gè)構(gòu)件重合點(diǎn)兩個(gè)構(gòu)件重合點(diǎn)牽連牽連+ +相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 矢量方程式圖解求解條件矢量方程式圖解求解條件只能有兩個(gè)未知數(shù)只能有兩個(gè)未知數(shù)2. 做好速度多邊形和加速度多邊形做好速度多邊形和加速度多邊形 絕對(duì)矢量、相對(duì)矢量、絕對(duì)矢量、相對(duì)矢量、指向的規(guī)律指向的規(guī)律 比例尺的選取及單位。比例尺的選取及單位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向注意速度影像法和加速度影像

33、法的應(yīng)用原則和方向4. 構(gòu)件的角速度和角加速度的求法構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定?？剖霞铀俣却嬖跅l件、大小、方向的確定。一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析的有關(guān)知識(shí)矢量分析的有關(guān)知識(shí)其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量為：)sinjcosi( l lLe l 則任意平面矢量的可表示為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量幺矢量單位矢量單位矢量 ee sinjcosi eet )sin(j)cos(i 9090 d/ed cosjsini )(e 90 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e 切向幺矢量切向幺矢量 te法向幺矢量法

34、向幺矢量，ne x軸的幺矢量軸的幺矢量 i y軸的幺矢量軸的幺矢量 jLjiyxetenije3. 位置分析位置分析列機(jī)構(gòu)矢量封閉方程列機(jī)構(gòu)矢量封閉方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 圖示四桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸及原動(dòng)件圖示四桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸及原動(dòng)件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置、速度、加速度分析。，現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置、速度、加速度分析。分析步驟：分析步驟：2. 標(biāo)出桿矢量標(biāo)出桿矢量xy1234llll求解求解 3消去消去 21432llll 141133134321242322cos2)cos(2cos

35、2 llllllllll 1. 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系將等式兩邊各自點(diǎn)積將等式兩邊各自點(diǎn)積)cos(cos121221 ee0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0cossin33 CBA CBCBAAtg 22232 同理求同理求 2說(shuō)明：說(shuō)明： 2及及 3均有兩個(gè)解，可根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始安裝情況和機(jī)均有兩個(gè)解，可根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始安裝情況和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的連續(xù)性來(lái)確定其確切值。構(gòu)傳動(dòng)的連續(xù)性來(lái)確定其確切值。 0cos2coscos2sinsin214121242322341133131 lllllllllll4. 速度分析速度分析 3

36、 331 1 12 22tttllleee（同（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333ll)sin()sin(23321113LL4321llll 求導(dǎo)求導(dǎo)用用e2點(diǎn)積點(diǎn)積用用e3點(diǎn)積點(diǎn)積032223111eeeettLL)sin()sin(32223111LL)sin()sin(32231112LL5. （同理）（同理）加速加速度分析度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLL22221121233323323)cos()sin()cos(l

37、lll)sin()cos()cos(23323323222211213llll3 331 1 12 22tttllleee求導(dǎo)求導(dǎo)用用e2點(diǎn)積點(diǎn)積用用e3點(diǎn)積點(diǎn)積同理得同理得2221 1132 2233 32223cos()cos()sin()llll二、復(fù)數(shù)矢量法二、復(fù)數(shù)矢量法桿矢量的復(fù)數(shù)表示：桿矢量的復(fù)數(shù)表示：)sincos( jilleil 機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為3213421 iiilllleee 速度分析速度分析 111333222111333222 coscoscossinsinsinllllll321332211 iiillleee 求導(dǎo)求導(dǎo)加速度分析加速度分析求導(dǎo)

38、求導(dǎo)332112333322222211 iiiiiillillileeeee 323333322222221211323333322222221211 sincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析位置分析 3322113342211 sinsinsincoscoscoslllllll位置分析位置分析三、矩陣法三、矩陣法只有只有 2和和 3為未為未知，故可求解。知，故可求解。11224332233411112233223311coscoscoscoscoscossinsinsinsinsinsinllllllllllllll 變形變形xy用解析法

39、作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析小結(jié)：用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析小結(jié)：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系標(biāo)出桿矢量標(biāo)出桿矢量機(jī)構(gòu)位置、速度、機(jī)構(gòu)位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封閉方程式列矢量封閉方程式矢量方程解析法矢量方程解析法復(fù)數(shù)法復(fù)數(shù)法矩陣法矩陣法矢量方程是關(guān)鍵其它為數(shù)學(xué)運(yùn)算圖解法圖解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法矢量方程圖解法的基本原理矢量方程圖解法的基本原理同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系速度的關(guān)系兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系度的關(guān)系速度瞬心的定義速度瞬心的定義機(jī)構(gòu)中瞬心數(shù)目和位置的確定機(jī)構(gòu)中瞬心數(shù)目和位

40、置的確定瞬心的應(yīng)用瞬心的應(yīng)用解析法解析法矢量方程解析法矢量方程解析法復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)矢量法矩陣法矩陣法本 章 小 結(jié)本 章 小 結(jié) 矢量方程圖解矢量方程圖解（相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法）依據(jù)的原理依據(jù)的原理理論力學(xué)中的理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理運(yùn)動(dòng)合成原理1、根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的矢量方程、根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的矢量方程2、根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解、根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法基本作法同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析兩種分析兩種常見情況常見情

41、況本章重點(diǎn)題型練習(xí)：本章重點(diǎn)題型練習(xí)： P44，3-3. 試求圖示各機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)全部瞬心的位置。試求圖示各機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)全部瞬心的位置。ABC1234a)ABC1234b)AB1234c)BAC1M234vMd)解：解：ABC1234a)P12P23P34P14P13P24通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心：P12在A點(diǎn)，P23在B點(diǎn)，P34在C點(diǎn)，P14在垂直于移動(dòng)副導(dǎo)路方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處。不通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置，借助三心定理來(lái)確定：對(duì)于構(gòu)件1、2、3，P13必在P12及P23的連線上，而對(duì)于構(gòu)件1、4、3，P13又必在P14及P34的連線上，因上述兩線平行，故上述兩線的交點(diǎn)

42、在無(wú)窮遠(yuǎn)處，即為P13在垂直于BC的無(wú)窮遠(yuǎn)處。對(duì)于構(gòu)件2、3、4，P24必在P23及P34的連線上，而對(duì)于構(gòu)件2、1、4，P24又必在P12及P14的連線上，故上述兩線的交點(diǎn)B即為瞬心P24。解：解：通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心：P12在A點(diǎn)，P23在垂直于移動(dòng)副導(dǎo)路方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處， P34在B點(diǎn)，P14在垂直于移動(dòng)副導(dǎo)路方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處。ABC1234b)P12P232P34P142P13P24不通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置，借助三心定理來(lái)確定：對(duì)于構(gòu)件1、2、3，P13必在P12及P23的連線上，而對(duì)于構(gòu)件1、4、3，P13又必在P14及P34的連線上，故上述兩線的交點(diǎn)即為P13。同理，可求得瞬心P24。解：解：AB1234c)P12P14P34P23P13P24通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心：P12在垂直于移動(dòng)副導(dǎo)路方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處，P23在A點(diǎn)，P34在B點(diǎn)，P14在垂直于移動(dòng)副導(dǎo)路方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處。不通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置，借助三心定理來(lái)確定：對(duì)于構(gòu)件1、2、3，P13必在由P12和P23確定的直線上，而對(duì)于構(gòu)件1、4、3，P13又必在由P14和P34確定的直線上，故上述兩直線的交點(diǎn)即為P13。對(duì)于構(gòu)件2、3、4，P24必在由P23