mathematical教程 第一講

1、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn) -Mathematica軟件的應(yīng)用第一講 軟件基礎(chǔ)主要內(nèi)容：一、軟件概述二、符號計算系統(tǒng)簡介三、Mathematica基礎(chǔ)計算機(jī)的組成計算機(jī)計算機(jī)硬件軟件運(yùn)算器控制器存儲器輸入設(shè)備輸出設(shè)備CPU內(nèi)存外存主機(jī)外設(shè)計算機(jī)軟件word 、WPS、 Wordperfect系統(tǒng)軟件數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)應(yīng)用軟件文字處理軟件語言及語言處理系統(tǒng)操作系統(tǒng)常用服務(wù)程序圖形、圖像軟件網(wǎng)絡(luò)通信軟件簡報軟件統(tǒng)計軟件電子表格軟件Excel、Lotus 1-2-3Photoshop、 AutoCADOutlook Express、 Mail, Power Point、方正奧思SAS、SPSS數(shù)學(xué)中常用的軟件q排版n

2、WordnLatexn北大方正qCAInPoper PointnAuthorwaren幾何畫板q數(shù)學(xué)研究、做數(shù)學(xué)工具n符號計算系統(tǒng)二、符號計算系統(tǒng)（數(shù)學(xué)軟件）q數(shù)值計算和符號計算n數(shù)值計算過程是常量、變量值、函數(shù)值到數(shù)值的變換。n符號計算過程是常量、變量、函數(shù)和計算公式到常量、變量、函數(shù)和計算公式的一個變換。q符號計算系統(tǒng)n符號計算系統(tǒng)是一個表示數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具的系統(tǒng)，一個集成化的計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)。n數(shù)值計算、符號計算、圖形演示和程序設(shè)計q符號計算系統(tǒng)的功能n驗證數(shù)學(xué)公式的工具n理論研究中的實驗方法符號計算系統(tǒng)的種類q符號計算系統(tǒng)n是表示數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具的系統(tǒng)，n是集成化的計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件

3、系統(tǒng)。q符號計算系統(tǒng)類型n 一類是數(shù)值計算型軟件n 一類是數(shù)學(xué)分析型軟件q常見的幾個符號計算系統(tǒng)nMathematicnMaplenMatlabnMathCADMatlab簡介qMatlabn是“Matrix Laboratory”的縮寫n意為“矩陣實驗室”n是當(dāng)今很流行的科學(xué)計算軟件qMatlabn是一個交互式的系統(tǒng)n它的基本運(yùn)算單元是不需指定維數(shù)的矩陣n系統(tǒng)提供了大量的矩陣及其他運(yùn)算函數(shù)，可以方便的進(jìn)行一些很復(fù)雜的計算，而且運(yùn)算效率極高。qMatlabn命令和數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近n可讀性強(qiáng)、容易掌握n還可進(jìn)行編程完成特定的工作qMatlabn具備圖形用戶接口（GUI）工具n允許用戶把

4、Matlab當(dāng)作一個應(yīng)用開發(fā)工具來使用。Maple 簡介qMaple 是由加拿大Waterloo University開發(fā)的一種數(shù)學(xué)軟件。q較強(qiáng)的解析運(yùn)算和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明的能力。Mathcad 簡介qMathcad 是80年代出現(xiàn)較早的交互式數(shù)學(xué)軟件。q它兼顧了文字、數(shù)學(xué)和圖形處理等功能，是一個多功能的集成化的環(huán)境。三、 Mathematica基礎(chǔ)q開發(fā)公司：n美國Wolfram研究公司開發(fā)的符號計算系統(tǒng)q創(chuàng)始人:nStephen Wolframq使用者：n從事理論研究的數(shù)學(xué)工作者n其它科學(xué)工作者n從事實際工作的工程技術(shù)人員q功能：n解決各種領(lǐng)域的涉及復(fù)雜的符號計算和數(shù)值計算的問題 q

5、開發(fā)工具：nMathematica系統(tǒng)是用C語言開發(fā)的。1. Mathematica的功能簡介編程符號計算函數(shù)變換表與矩陣方程求解代數(shù)和微積分圖形處理數(shù)值計算功能(1) Mathematica的界面q標(biāo)題欄q菜單欄基本輸入工具面板狀態(tài)欄工作屏幕Notebook記事本(2) 輸入和計算q計算的種類：n數(shù)值計算：結(jié)果是一個數(shù)值。n符號計算：結(jié)果是一表達(dá)式。q運(yùn)行方式：n交互式（命令式）n程序方式q開始計算(運(yùn)行)方式（3種）n按Shift+回車鍵回車鍵n按數(shù)字小鍵盤的回車鍵回車鍵n “Kernel”-”Evaluation”-”Evalute Cell”q停止計算(運(yùn)行)nAlt+,n“Kerne

6、l”-”Interrupt Evaluation”q輸入函數(shù)和命令的快捷方式n調(diào)出相應(yīng)的輸入面板,可通過“File”|“Palettes”n按復(fù)合鍵Ctrl+L復(fù)制上一命令n鍵入命令或函數(shù)的第一個（或前幾個字符），按復(fù)合鍵Ctrl+K,從列表框中選擇(3) 在Mathematica中獲取幫助q通過幫助瀏覽器“Help Browser”n獲取該函數(shù)的調(diào)用形式、完整說明、使用舉例q在行文中輸入 ?函數(shù)名n獲取該函數(shù)的調(diào)用形式和相關(guān)說明q行文中輸入 ?函數(shù)名n 獲取該函數(shù)的更多的信息q行文中輸入 “? 帶有*號的不完整的函數(shù)名”n列出相關(guān)的函數(shù)名。2. Mathematica中的基本量q(1) 數(shù)與

7、數(shù)的表示q 數(shù)的類型n整數(shù)(Integer)、有理數(shù)(Rational)、實數(shù)(Real)、 復(fù)數(shù)(Complex)n注：整數(shù)的位數(shù)不限制,實數(shù)精度不限制q數(shù)學(xué)常數(shù)nPi、E、Degree、I、Infinity、q數(shù)值表達(dá)式運(yùn)算的結(jié)果n精確數(shù)和浮點數(shù)(帶小數(shù)點的數(shù)，近似數(shù))n依據(jù)表達(dá)式中數(shù)的表現(xiàn)形式確定結(jié)果的形式q數(shù)的輸出形式nN表達(dá)式 和 表達(dá)式/N以實數(shù)形式輸出表達(dá)式的值 (有效位數(shù)取6位)nN表達(dá)式,n 以n位精度的實數(shù)形式表示表達(dá)式nScientificForm表達(dá)式 科學(xué)記數(shù)法（2）變量q變量命名規(guī)則n字母開頭，后跟字母、數(shù)字、下劃線q變量賦值q賦值符號： n= 和 :=q賦值格式:

8、 n 變量=表達(dá)式n 變量1=變量2=表達(dá)式q清除變量的值：n 變量=.nClear變量q變量替換(代入)q格式: n表達(dá)式/.x-an表達(dá)式/.x1-a1, x2-a2, q功能:n表示把表達(dá)式中的x全部換為a的結(jié)果n表示分別用a1替換x1, a2替換x2,.賦值表達(dá)式可為數(shù)值型、字符型、數(shù)組、圖形x、x1,為變量a1,a2,為表達(dá)式系統(tǒng)內(nèi)部變量大寫字母開頭用戶常用變量小寫字母開頭長度不限（3）函數(shù)q常用的數(shù)值函數(shù)n實變量的數(shù)值函數(shù)nRoundx、Floorx、Absx、Signx、Maxx1,x2,nIntegerPart、FractionalPart、IntegerDigitsn復(fù)變量的

9、數(shù)值函數(shù)：Rez、Imz、Conjugatez、Absz、Argzq初等函數(shù)nLogx、Expx、Sinx、ArcSinx、Sinhxq組合函數(shù)nn! 、n!、Binomialn,m、Permutationslistq數(shù)論函數(shù)nModm,n 、Quotientm,n、GCDn1,n2,或GCDs、LCMnPrimek 、PrimeQk、FactorIntegern q偽隨機(jī)函數(shù)q格式：Random數(shù)據(jù)類型，數(shù)據(jù)范圍，nq功能：生成在“數(shù)據(jù)范圍”內(nèi)由“數(shù)據(jù)類型”所限定的具有n位精度隨機(jī)數(shù)nRandom ：0到1之間的隨機(jī)數(shù)nRandomComplex：單位正方形中的隨機(jī)復(fù)數(shù)nRandom Rea

10、l,xmin,xmax：xmin到xmax之間的隨機(jī)實數(shù)nRandom Real,xmax,n：0到xmax之間的n位精度的隨機(jī)數(shù)(4) 自定義函數(shù)q注：q格式1與格式2的區(qū)別在于何時求表達(dá)式的值。q體會下列兩例：ngx_=Random和hx_:=Randomq取消函數(shù)f的定義nfx_=. 或 Clearf q定義函數(shù)時，需要幾個命令才能完成，可將命令依次排列，中間用分號隔開，首尾用圓括號括起來。 格式1:fx_ =表達(dá)式格式2:fx_ :=表達(dá)式函數(shù)定義中的自變量，讀作空白立即定義延時定義（5）表達(dá)式q表達(dá)式n由常量、變量、函數(shù)、運(yùn)算符和括號組成的式子q算術(shù)表達(dá)式n算術(shù)運(yùn)算符： +、 、 *

11、 、 / 、 q邏輯表達(dá)式n邏輯值：True(真)、False(假)、非真非假n關(guān)系運(yùn)算符：= 、!= 、 、 = 、 、 =n邏輯運(yùn)算符：!、&、|q字符表達(dá)式n字符及字符串表示雙引號()作為定界符，可含轉(zhuǎn)義字符n,tn字符串運(yùn)算符(連接運(yùn)算符)、 =(相等比較運(yùn)算符)表達(dá)式求值的注意事項q函數(shù)n系統(tǒng)定義的函數(shù)、用戶自定義函數(shù)、程序包中的函數(shù)q幾類括號：n ：其中放函數(shù)的自變量n：其中表示元素的分界符n( )：組織運(yùn)算量之間的順序q算術(shù)運(yùn)算符n乘號可用空格代，不引起誤解，乘號可省略n運(yùn)算次序同數(shù)學(xué)中的習(xí)慣q表達(dá)式中可含%、%、%nn% 表示上次計算的結(jié)果n% 表示上上次計算的結(jié)果n%n 表示

12、第n 次計算的結(jié)果3. 表（List）q將若干項用括起來，構(gòu)成一個整體對象，稱為表。q例：n1,2,3nt1,t2,t3na,3,4,a,6,g,”MyMame”n1,0,0,0,1,0,0,0,1q表的數(shù)據(jù)類型為 Listq注：n表可用來表示各種對象，表中的元素可以是數(shù)、集合、表達(dá)式、表。n表本身沒有特定的含義，根據(jù)實際背景可有多種解釋(集合、數(shù)組、矩陣等) 。n表是Mathematica系統(tǒng)中的一種表示結(jié)構(gòu)，用于把一些表達(dá)式聚集起來成為一個整體。q主要內(nèi)容n表的生成n表的操作(1) 表及其生成q直接形成n用括起來的對象q通項生成q格式1: Table表達(dá)式，i,s,t,stepq功能: 用

13、包含i的“表達(dá)式”,將i依次以步長step取s到t間的值所得到的表.n例：nTablePrimei,i,1,10,1n得：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29q注：q循環(huán)描述： 循環(huán)變量,初值,終值,步長n當(dāng)步長為1時，可省略步長n當(dāng)步長和初值為1 時，可省略初值和步長n 例:i, nn循環(huán)變量i依步長1依次取1到nn特別：n，表示重復(fù)n次練習(xí)：q請敘述下列語句的功能qTableRandom,100qTableRandomInteger,100qTableRandomInteger,100,999,100qTable2n,n,10,20qTablem!,m,2,9,2qTable

14、Sinx,x,0,2Pi,Pi/10q格式2：nTable 表達(dá)式,循環(huán)范圍,循環(huán)范圍n功能：生成一多層表q格式3：nRange初值,終值,步長n功能：生成值為初值，初值+步長，終值的數(shù)值表q格式4：nArray函數(shù),n1,n2,n功能：以函數(shù)為迭代公式生成n1n2的表q格式5：nNestListf, x0,nn功能：按函數(shù)f迭代求解給出n步迭代的結(jié)果形成表 其它組合表元素提取表元素增加表元素表結(jié)構(gòu)操作ApplyPlus, tApplyTimes, tPermutationstOrderedQtInsertt,fmt,nPrependt,fmtPrependTot,fmtAppend t,fm

15、tAppendTo t,fmtLengtht、Countt,fmtMemberQt,fmt、Positiont,fmtJoint1,t2,、Uniont1,t2,Intersectiont1,t2, Complementun,t1,t2,Sortt、ReversetRotateLeftt,nFlattent、Partitiont,ntn, Partt,nt-n, Partt,-nFirstt, LasttTaket,n, Taket,m,nDropt,-n,Dropt,m,nSelectt,條件(2) 表的操作設(shè)t為表，fmt為表達(dá)式，n為自然數(shù)。4.和與積qSumfi,i,min,max,di qNSumfi,i,min,max,din求若干項的和,對應(yīng)的值分別為精確值和近似值qProductfii,i,min,max,di qNProductfi,i,min,max,din求若干項的積例1.求下列表達(dá)式的值