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1、每日贈(zèng)言每日贈(zèng)言在抽象的意義下，在抽象的意義下， 一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的世界里，在理性的世界里， 所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。 C.R.Rao 在學(xué)校，老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生這樣說：在學(xué)校，老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生這樣說：“如如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題。會(huì)有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學(xué)按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。這種說法有沒有依據(jù)呢？關(guān)關(guān)系。這種說法有沒有依據(jù)呢？ 似乎同學(xué)們的的似乎同學(xué)們的的物理成績(jī)物理成績(jī)與與數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)

2、之間存在之間存在著某種關(guān)系，我們把著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)和和物理成績(jī)物理成績(jī)看成是兩看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系嗎？嗎？ 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式量形式. .對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系. . 我們不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)我們不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地

3、斷定其物理成績(jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系是一種不確定性的關(guān)系. .類似于這樣的兩個(gè)變量類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行通過數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)合理估計(jì)，將有著，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義非常重要的現(xiàn)實(shí)意義. .問題反饋：?jiǎn)栴}反饋：?jiǎn)栴}反饋問題反饋組別12345678

4、9101112得分434543444544 優(yōu)秀組：優(yōu)秀組：4、101.了解函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的不同，通過收集現(xiàn)了解函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的不同，通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，能利用實(shí)問題中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，能利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2. 經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個(gè)變量線性經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程，體會(huì)研究?jī)蓚€(gè)變量間依賴關(guān)系的相關(guān)的過程，體會(huì)研究?jī)蓚€(gè)變量間依賴關(guān)系的一般方法；一般方法；3. 通過利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系通過利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)思考和解決生活中的

5、，培養(yǎng)用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)思考和解決生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)一、探究?jī)?nèi)容：一、探究?jī)?nèi)容： 預(yù)習(xí)案、探究案預(yù)習(xí)案、探究案二、探究要求：二、探究要求： 參與積極，討論高效，力爭(zhēng)最優(yōu)！參與積極，討論高效，力爭(zhēng)最優(yōu)！1.開始討論時(shí)，迅速起立并把凳子輕輕地放到課桌底下。2.組長(zhǎng)帶領(lǐng)本組成員按照討論的問題一一討論，組長(zhǎng)充分發(fā)揮小老師的角色。3.討論時(shí)，手不離筆做好記錄，標(biāo)記未解決的問題以備點(diǎn)評(píng)時(shí)質(zhì)疑。人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提升快速思維和準(zhǔn)確表達(dá)的能力。 4.在討論進(jìn)行5分鐘之后，教師會(huì)把每個(gè)小組展示的問題公布在大

6、屏幕上。組長(zhǎng)及時(shí)安排本組1個(gè)或多個(gè)成員展示，無展示任務(wù)的同學(xué)可以繼續(xù)討論。討論結(jié)束后迅速坐下整理討論學(xué)習(xí)的成果。合作探究合作探究展示內(nèi)容展示內(nèi)容地點(diǎn)地點(diǎn)展示展示點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)自學(xué)自學(xué)1、2、3口答口答4預(yù)習(xí)自學(xué)預(yù)習(xí)自學(xué)4前前12預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè)1、2后后2例例1后后3例例2 后后10展示點(diǎn)評(píng)展示點(diǎn)評(píng)7985知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考思考1 1：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪

7、含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？系嗎？ 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間有著密切的聯(lián)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間有著密切的聯(lián)系，但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商系，但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。 在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降

8、雨量、田間因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。管理水平等因素的影響。2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。 在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)，人體內(nèi)的脂在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)，人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、肪含量會(huì)增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān)。體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān)。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。思考思考2 2： “名師出高徒名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，

9、那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？量之間的這種關(guān)系的成語嗎？思考思考3 3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.生活中還有很多描

10、述相關(guān)關(guān)系的成語，如生活中還有很多描述相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬虎父無犬子子”，“瑞雪兆豐年瑞雪兆豐年” 思考思考4 4：對(duì)于一個(gè)變量，可以控制其數(shù)量大小的變對(duì)于一個(gè)變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為量稱為可控變量可控變量，否則稱為，否則稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量，那么相關(guān)關(guān)，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個(gè)變量有哪幾種類型？系中的兩個(gè)變量有哪幾種類型？ ( (1)1)一個(gè)為可控變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量；一個(gè)為可控變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量；(2)(2)兩個(gè)都是隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)都是隨機(jī)變量. . 變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形

11、的邊長(zhǎng)，像正方形的邊長(zhǎng)a和面積和面積S的關(guān)的關(guān)系，另一類是變量間系，另一類是變量間確實(shí)存在關(guān)系確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備函，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性隨機(jī)性的。的。 例如，由人的年齡并不能確定脂肪高低，但一般例如，由人的年齡并不能確定脂肪高低，但一般說來說來“年齡高者，脂肪也高年齡高者，脂肪也高”，我們說年齡與脂肪這，我們說年齡與脂肪這兩個(gè)變量具有兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系.【問題】【問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：知

12、識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖年齡年齡2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)群脂肪含量的樣本平均數(shù).思考思考1 1：對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不

13、一定對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？變化？思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象. .以以x x

14、軸表示年軸表示年齡，齡，y y軸表示脂肪含量，軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ 思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？含義嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖. . 思考思考4 4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整

15、體上看，它們是線性相關(guān)的整體上看，它們是線性相關(guān)的 思考思考5 5：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為我們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般地，如果兩個(gè)變量成正相一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 思考思考6 6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變

16、小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .這就像函數(shù)中的增這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小。從小到大，或從大到小。 思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)。負(fù)相關(guān)。 如何分析變量之間如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系是否具有相關(guān)的關(guān)系 分析變量之

17、間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些常規(guī)問題來進(jìn)行對(duì)一些常規(guī)問題來進(jìn)行定性定性分析分析，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。但僅間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。但僅憑這種定性分析不夠；憑這種定性分析不夠； 一來定性分析有時(shí)會(huì)給我們以一來定性分析有時(shí)會(huì)給我們以誤導(dǎo)誤導(dǎo); 二來定二來定性分析無法確定變量之間相互影響的性分析無法確定變量之間相

18、互影響的程度有程度有多大多大。因些，我們還需要進(jìn)行。因些，我們還需要進(jìn)行定量分析定量分析。 如何進(jìn)行如何進(jìn)行定量分析定量分析呢？由于變量間的相關(guān)呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能借助借助統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)這一工具來解決問題，也就是通過收集這一工具來解決問題，也就是通過收集大量數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，大量數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對(duì)它們之間的關(guān)系作出發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對(duì)它們之間的關(guān)系作出推斷。推斷。兩個(gè)變量之間的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系有哪些？相關(guān)關(guān)系有哪些？ 從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)集中的大致趨勢(shì)，這種趨，這種趨勢(shì)通常可以用勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線一條光滑的曲線來近似描述，這種近來近似描述，這種近似的過程稱為似的過程稱為曲線擬合曲線擬合。在兩個(gè)變量。在兩個(gè)變量x和和y的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是量間是線性相關(guān)線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可以用一條直線來的。此時(shí)，我