2022屆湖北省武漢大附中中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90°，CAx軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k

2、的值為（）A4B2C2D2如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D3若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D4小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD5在0，3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個6中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）ABCD7已知關于x的二次函數(shù)yx22x2，當axa

3、+2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或38如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D169如圖，在中，點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結給出以下四個結論：；點是的中點；，其中正確的個數(shù)是( )A4B3C2D110將拋物線向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）5

4、61560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_12如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E（1）AB的長等于_；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_13如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_m14已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應值如下：.-101 23. 1052

5、12.則當時，x的取值范圍是_.15如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_16如圖，兩個三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；OBOD，12，OEOF，請你從中選取兩個條件證明BEODFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AECF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形18（8分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y2

6、x的圖象與性質小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y2x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應值x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質_19（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M

7、，使得MB=MC，求此時點M的坐標20（8分）已知：如圖，ABAC，點D是BC的中點，AB平分DAE，AEBE，垂足為E求證：ADAE21（8分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是 （2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖22（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲

8、用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率23（12分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑24如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB

9、，高度AC為3米，傾斜角度為58°為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2

10、，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.2、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a

11、=±1原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解4、C【解析】根據(jù)三角形的內角和定理和三角形外角性質進行解答即可【詳解】如圖：，=，故選C【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、熟練掌握相關定理及性質以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關鍵.5、B【解析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得【詳解】解：在0，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有、這2個，故選B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如

12、，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式6、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解: EFAB, CEFCAB, ,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.7、A【解析】分析：詳解：當axa2時，函數(shù)有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數(shù)值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小

13、值.8、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.9、C【解析】用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關線段的長；易證GABDBC，求出相關線段的長；再證AGBC，求出相關線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，設ABBC2，則AC2，點D是AB的中點，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股

14、定理）BGCD，DEBABC90°，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180°，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，F(xiàn)EBGGFBE，故錯誤，SABCABAC2，SBDFBFDE××，故正確故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出【詳解】解：向右平移 1 個單

15、位長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為故答案為：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立12、 見圖形 【解析】分析：（）利用勾股定理計算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為

16、DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（）AB的長=；（）由題意：連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點G、H，連接GH交DE于F DGCH，F(xiàn)D：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點

17、G、H，連接GH交DE于F因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3點睛：本題考查了作圖應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型13、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可詳解：如圖1，連接AO，AB=AC，點O是BC的中點，AOBC，又 弧BC的長為：(m)，將剪下的扇

18、形圍成的圓錐的半徑是：(m)，圓錐的高是： 故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.14、0<x<4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學們應熟練掌握15、1：1【解析】根據(jù)矩形性質得出AD=BC，ADBC，D=90

19、°，求出四邊形HFCD是矩形，得出HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【詳解】連接HF，四邊形ABCD為矩形，AD=BC，ADBC，D=90°H、F分別為AD、BC邊的中點，DH=CF，DHCF，D=90°，四邊形HFCD是矩形，HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，主

20、要考查學生的推理能力16、1【解析】根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列出比例式，計算即可【詳解】ADEACB，=，即=，解得：BD=1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊的比相等是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取，利用ASA判定BEODFO；也可選取，利用AAS判定BEODFO；還可選取，利用SAS判定BEODFO；（2）根據(jù)BEODFO可得EOFO，BODO，再根據(jù)等式的性質可得AOCO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論試題解析：證明：（1）選取，在BEO和DFO中，BEO

21、DFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，AOCO，四邊形ABCD是平行四邊形點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形18、（1）任意實數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大【解析】（1）沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),（2）把x3代入函數(shù)解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標,即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；故答案為任意實數(shù)；（2）把x3代入y2x得，y；故答案為；（3

22、）如圖所示；（4）根據(jù)圖象得，當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大故答案為當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關鍵.19、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標為（0，1）把B（0，1），A（

23、4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數(shù)y=2x1上，設點M的坐標為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標為 .【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求解析式20、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證ADBAEB即可試題解析：AB=AC,點D是BC的中點,ADBC,ADB=90°.AEEB,E=ADB=90°.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,B

24、AD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.21、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中位數(shù)的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數(shù)結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總人數(shù)÷參加測試的總人數(shù)×100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

25、補充完整，此題得解【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是（40+50）÷21故答案為1；（2）每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）÷41（人），第四次測試合格人數(shù)為1×21872（人）設這兩次測試的平均增長率為x，根據(jù)題意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去），這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50×（1+20%）60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%1%，11

26、%55%補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術平均數(shù)，解題的關鍵是：（1）牢記中位數(shù)的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數(shù)據(jù)22、（1）詳見解析；（2）72°；（3）35【解析】（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，在用總人數(shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1） 抽 查的總人數(shù)為：20÷40%=50（人） C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“碳酸飲料”