2022屆黑龍江省哈爾濱市巴彥縣重點名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如下圖所示，該幾何體的俯視圖是 （ ）ABCD2點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3如圖，在等腰直角ABC中，C=90°，D為BC的中點，將ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（）ABC

2、D4將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數(shù)為( )A50°B110°C130°D150°5下列計算正確的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6÷a2a36如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D147設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當(dāng)1x2時，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+18下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD9下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD10我市連續(xù)7

3、天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A28°，30°B30°，28°C31°，30°D30°，30°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_12因式分解：_.13已知方程組，則x+y的值為_14如圖，O的半徑OD弦AB于點C，

4、連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC若AB8，CD2，則EC的長為_15如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用_秒鐘16分解因式：m3m=_17如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖 成績分組組中值頻數(shù)25x3027.5430x3

5、532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x5552.54（1）求a、m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？19（5分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進(jìn)價、售價均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能

6、采購多少臺？在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由20（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A，B時，在雷達(dá)站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°0.56；cos34°0.83；tan34°0.67）21（10分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）

7、求證：AM=FM；（2）若AMD=a求證：=cos22（10分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？23（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A的直線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否

8、存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當(dāng)運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值24（14分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當(dāng)x3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)俯

9、視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.2、C【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2），故選C【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

10、互為相反數(shù).3、B【解析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DEFAEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45°=BED+45°，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故選B【點睛】本題考查的是圖形翻折變換

11、的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中4、C【解析】如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【詳解】EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D. 故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.6、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的

12、對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=28÷4=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=×7=3.1故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵7、A【解析】先根據(jù)0k1判斷出k-1的符號，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1x1即可得出結(jié)論【詳解】0k1，k-10，此函數(shù)是減函數(shù)，1x1，當(dāng)x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【點睛】本題考查的是

13、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【詳解】A|a|與不是同類二次根式；B與不是同類二次根式；C2與是同類二次根式；D與不是同類二次根式故選C【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D

14、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【解析】試題分析：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；故選D考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2 【解析】分析：因為BP，AB的長不變，當(dāng)PA最小

15、時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3，垂足為P，此時切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標(biāo)為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90°，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.12、3（x-2）

16、（x+2）【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案為3（x-2）（x+2）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底13、1【解析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值【詳解】，+得：1（x+y）=9，則x+y=1故答案為：1【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法14、【解析】設(shè)O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長【詳解】連接BE，設(shè)O半徑為r，則OA=OD=r，

17、OC=r-2，ODAB，ACO=90°，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，AE=2r=10，AE為O的直徑，ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，EC.故答案是：.【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵15、2.5秒【解析】把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分

18、情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷22.5秒【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵16、m（m+1）（m-1）【解析】根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵17、 【解析】利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及

19、相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=AB，EDCABC，故答案是：【點睛】考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析（2）2400【解析】（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值，然后利用總?cè)藬?shù)100減去其它各組的人數(shù)就是n的值.（2）利用總?cè)藬?shù)4000乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】解：（1）組距是：37.532.5=5，則a=37.5+5=42.5；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：m=12；則n

20、=10041224364=1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是：=0.6，該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為：4000×0.6=2400（人）19、 (1) A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2) A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3) 在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5

21、400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標(biāo)【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺依題意，得解得答：A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30a)臺依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺(3)依題意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一

22、次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解20、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的長求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【詳解】由題意可得：AOC=90°，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34°=，OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45°，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的長為

23、6.0km，AB的長為1.7km【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45°，可求FGH=FHG=45°，則HF=FG=AD，所以可證ADMMHF，結(jié)論可得（2）作FNDG垂足為N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可證2MN=DG，由第一問可得2MF=AF，由cos=cosFMG=，代入可證結(jié)論成立【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CG且DCG=90°，DGC=45°從而DGF=45°，EFG=90°，HF=FG=AD又由旋

24、轉(zhuǎn)可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHMAM=FM（2）作FNDG垂足為NADMMFHDM=MH，AM=MF=AFFH=FG，F(xiàn)NHGHN=NGDG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=DGcosFMG=cosAMD=cos【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形22、（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元（2）至少需用電行駛74千米【解析】（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出

25、相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題【詳解】（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（y）×（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用電行駛74千米23、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；當(dāng)t=時，SMDN的最大值為【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c