第2章-原碼反碼補碼

1、大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)任小廣任小廣計算機學(xué)院計算機學(xué)院611611教研室教研室第第2 2章章 計算機基本信息表示計算機基本信息表示20162016年秋年秋上講回顧p2.1 進制進制2.1.1 進制的概念進制的概念2.1.2 二進制、八進制和二進制、八進制和十六進制十六進制2.1.3 進制轉(zhuǎn)換進制轉(zhuǎn)換p2.2 二進制運算的物理實現(xiàn)二進制運算的物理實現(xiàn)p2.3 計算機數(shù)值表示計算機數(shù)值表示p2.4 字符編碼字符編碼大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)2 220162016年秋年秋主要內(nèi)容p2.1 進制進制p2.2 二進制運算的物理實現(xiàn)二進制運算的物理實現(xiàn)p2.3 計算機數(shù)值表示計算機數(shù)值表示2.3.

2、1 計算機碼制計算機碼制2.3.2 定點數(shù)和浮點數(shù)定點數(shù)和浮點數(shù)p2.4 字符編碼字符編碼大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)3 320162016年秋年秋2.3.1 計算機碼制p計算機可以表示計算機可以表示0和和1，就可以表示二進制數(shù)了，就可以表示二進制數(shù)了嗎？嗎？前講回顧：前講回顧：0/1直接對應(yīng)于二進制直接對應(yīng)于二進制數(shù)字?jǐn)?shù)字 (5.25)10=(101.01)2但，數(shù)還包括但，數(shù)還包括正負符號正負符號和和小數(shù)點小數(shù)點p計算機碼制：如何用計算機碼制：如何用0/1編碼處理編碼處理正負正負符號符號和和小數(shù)點小數(shù)點有符號有符號整數(shù)整數(shù)的的0/1編碼編碼不同的碼制有不同的特點不同的碼制有不同的特點n 表

3、示范圍，計算方便表示范圍，計算方便大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)4 420162016年秋年秋原碼p原碼原碼最直觀最直觀的二進制整數(shù)編碼的二進制整數(shù)編碼 共共n位位最高位對最高位對符號部分符號部分進行編碼進行編碼用用0表示表示“”，用，用1表示表示“”剩下的剩下的(n 1)位對位對數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分進行編碼進行編碼編碼與二進制數(shù)的數(shù)字部分相同編碼與二進制數(shù)的數(shù)字部分相同如果數(shù)字部分不足如果數(shù)字部分不足(n 1)位，則高位補位，則高位補0，補足，補足至至(n 1)位位大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)5 5 20162016年秋年秋原碼p原碼原碼舉例舉例8位二進制編碼位二進制編碼 真值：真值：X = +

4、101 原碼：原碼： X 原原 = 00000101 若真值中數(shù)字個數(shù)若真值中數(shù)字個數(shù)(不含高位不含高位0)多于多于(n-1)，則不，則不能用能用n位原碼編碼位原碼編碼如如 X=+10101010 數(shù)值數(shù)值0對應(yīng)的對應(yīng)的8位二進制原碼是？位二進制原碼是？+0：00000000 -0：10000000大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)6 6n n位原碼的表示范圍：位原碼的表示范圍：-(2-(2n-1n-1-1) -1) X (2(2n-1n-1-1) -1) .Y = 1010 Y 原原 = 1000101020162016年秋年秋原碼p原碼原碼運算運算 A=+ 0001，B=+0110，求，求 A+

5、B A=+ 1011，B= -1110，求，求 A+B大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)7 7要對符號位和數(shù)值絕對值大小進行判斷要對符號位和數(shù)值絕對值大小進行判斷A B 0011 |B| |A|B|-|A| A=01011B=11110做減法做減法A+B原原=10011 1110-) 1011 0011.20162016年秋年秋原碼p原碼原碼特點特點優(yōu)點優(yōu)點簡單直觀，容易理解簡單直觀，容易理解缺點缺點零的形式不唯一零的形式不唯一做做加法加法和和減法減法運算較為復(fù)雜，要對符號位和數(shù)值的運算較為復(fù)雜，要對符號位和數(shù)值的絕對值大小進行判斷絕對值大小進行判斷大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)8 8需要設(shè)計新的碼制

6、！需要設(shè)計新的碼制！20162016年秋年秋反碼符號部分符號部分同原碼，即數(shù)的最高位為符號位，用同原碼，即數(shù)的最高位為符號位，用0表示正數(shù)，用表示正數(shù)，用1表示負數(shù)表示負數(shù)數(shù)數(shù)值值部分部分與它的符號位有關(guān)與它的符號位有關(guān)對于對于正數(shù)正數(shù)，反碼與原碼相同反碼與原碼相同對于對于負數(shù)負數(shù)，反碼數(shù)值是，反碼數(shù)值是將原碼數(shù)值按位取反將原碼數(shù)值按位取反 X = +1101 Y= -1101 X原原 = 01101 Y原原 = 11101 X反反 = 01101 Y反反 = 10010反碼如何轉(zhuǎn)換成原碼？反碼如何轉(zhuǎn)換成原碼？正數(shù)正數(shù)：相同相同；負數(shù)負數(shù)：數(shù)值數(shù)值按位取反按位取反大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)9

7、 9 20162016年秋年秋反碼p反碼的反碼的性質(zhì)性質(zhì)反碼表示反碼表示若若x = + x1x2 xn-1 ，則，則x反反= 0 x1x2 xn-1若若x = - x1x2 xn-1 ， 則則x反反= 1x1x2 xn-1反碼的表示范圍反碼的表示范圍0有兩種表示形式有兩種表示形式 + 00 0 反反= 000 0 - 00 0 反反= 111 1表示范圍：表示范圍：-(2n-1-1) X (2n-1-1) 反碼運算反碼運算符號位可以參加運算，無需對符號位和絕對值進行符號位可以參加運算，無需對符號位和絕對值進行計算（計算（比原碼簡單比原碼簡單），但），但仍存在問題仍存在問題大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算

8、機基礎(chǔ)1010 與原碼相同與原碼相同20162016年秋年秋反碼運算 用反碼進行運算時，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的用反碼進行運算時，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的反碼反碼 符號位也參加運算，當(dāng)符號位產(chǎn)生進位時，需要符號位也參加運算，當(dāng)符號位產(chǎn)生進位時，需要循環(huán)進位循環(huán)進位，即，即把符號位的進位加到和的最低位上把符號位的進位加到和的最低位上去去大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)11 11 X Y 反反 X 反反 Y 反反 X Y 反反 X 反反 -Y反反20162016年秋年秋反碼運算p舉例舉例X=+1001, Y= - 1011, 求求X+YX+Y反反 X反反+ Y反反 01001+10100 11101故

9、故 X+ Y = - 0010X=+1001, Y = - 0101, 求求X+ YX+ Y反反 X反反+Y反反 01001+11010 00011 （有進位）（有進位） 1 （循環(huán)進位）（循環(huán)進位） 00100故故 X+ Y = + 0100大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)1212反碼反碼未未在計算機中在計算機中實際使用，僅是一實際使用，僅是一種種過渡過渡碼制碼制20162016年秋年秋補碼p補碼的補碼的表示表示符號部分符號部分同原碼同原碼數(shù)的最高位為符號位，數(shù)的最高位為符號位，0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負數(shù)表示負數(shù)數(shù)值數(shù)值部分部分與它的符號位有關(guān)與它的符號位有關(guān)對于正數(shù)，補碼數(shù)值部分與原碼數(shù)

10、值部分相同對于正數(shù)，補碼數(shù)值部分與原碼數(shù)值部分相同對于負數(shù)，補碼數(shù)值部分是對于負數(shù)，補碼數(shù)值部分是將原碼數(shù)值部分按位取將原碼數(shù)值部分按位取反反再加再加1 ，即，即在反碼數(shù)值部分基礎(chǔ)上加在反碼數(shù)值部分基礎(chǔ)上加1n加加1是整體加是整體加1，不是每一位都加，不是每一位都加1大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)131320162016年秋年秋補碼p補碼補碼舉例舉例給出下列數(shù)的原碼、反碼、補碼（給出下列數(shù)的原碼、反碼、補碼（8位）位）X = + 1101 X 原原 = 00001101 X 反反 = 00001101 X 補補 = 00001101 Y = 1110 Y 原原 = 10001110 Y 反反 =

11、 11110001 Y 補補 = 11110010大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)141420162016年秋年秋補碼表示范圍表示范圍0的表示？的表示？1000是誰的補碼呢？是誰的補碼呢？范圍范圍？已知補碼（已知補碼（-2n-1除外除外），如何獲得原碼？），如何獲得原碼？對于正數(shù)，原碼對于正數(shù)，原碼數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分與與補補碼碼數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分相同相同對于負數(shù)對于負數(shù)，符號為，符號為1，數(shù)值部分，數(shù)值部分一種直觀方法：減一種直觀方法：減1再按位取反再按位取反另一種方法：按位取反另一種方法：按位取反再加再加1對于一個正數(shù)：對于一個正數(shù)：a=an-2an-3a1a0 ，（ai=0或或1）大學(xué)計算機基礎(chǔ)大

12、學(xué)計算機基礎(chǔ)1515唯一表示：唯一表示：000000定義為：定義為：-2-2n-1n-1-2-2n-1n-1 X (2 X (2n-1n-1-1)-1)即，再做一次補即，再做一次補為什么？為什么？20162016年秋年秋補碼p補碼補碼運算運算補碼表示法可以簡化加法運算，并且可以將補碼表示法可以簡化加法運算，并且可以將減減法變成加法法變成加法采用補碼進行加減法運算，在計算機中采用補碼進行加減法運算，在計算機中只需要只需要一套實現(xiàn)加法運算的線路一套實現(xiàn)加法運算的線路，從而簡化了計算機，從而簡化了計算機內(nèi)部硬件電路的結(jié)構(gòu)內(nèi)部硬件電路的結(jié)構(gòu)補碼加法運算中不區(qū)分?jǐn)?shù)符和數(shù)字，即補碼加法運算中不區(qū)分?jǐn)?shù)符和數(shù)

13、字，即符號位符號位也參與加法計算也參與加法計算大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)1616 X Y補補 X 補補 Y 補補 X Y 補補 X 補補 -Y補補.20162016年秋年秋補碼p補碼運算補碼運算舉例舉例（用（用5位二進制補碼表示數(shù)）位二進制補碼表示數(shù)） A=+1011, B= - 0010, 求求A-BA-B補補= A補補 + -B補補A補補=01011, -B補補=00010,大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)1717A-B=+1101 01011 +) 00010 01101 A-B補補=01101 20162016年秋年秋補碼p補碼運算補碼運算舉例舉例（用（用5位二進制補碼表示數(shù)）位二進制補

14、碼表示數(shù)） A=+1011, B= - 1110, 求求A+BA+B補補= A補補 + B補補A補補=01011, B補補=10010,大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)1818A+B=-11 01011 +) 10010 11101 A+B補補=11101 20162016年秋年秋補碼p補碼運算（用補碼運算（用5位二進制補碼表示數(shù)）位二進制補碼表示數(shù)）不考慮符號位的不考慮符號位的進位進位問題問題 A=+1111, B= - 1101, 求求A+BA+B補補= A補補 + B補補A補補=01111, B補補=10011,大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)1919A+B=+10 01111 +) 10011

15、 1 00010 A+B補補=00010 .為何可以為何可以省略進位？省略進位？20162016年秋年秋補碼p補碼運算（用補碼運算（用5位二進制補碼表示數(shù)）位二進制補碼表示數(shù)）需要考慮符號位的需要考慮符號位的溢出溢出問題，即運算結(jié)果超出問題，即運算結(jié)果超出了機器能表示數(shù)的范圍了機器能表示數(shù)的范圍X1 = + 1101，X2 = + 1001Y1 = 1011，Y2 = 1100求求X1 + X2 ， Y1 + Y2 大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)2020 X1 補補 + X2 補補 = 01101 + 01001 = 10110 Y1 補補 + Y2 補補 = 10101 + 10100 = 0

16、1001正溢出正溢出負溢出負溢出如何判斷如何判斷溢出？溢出？.20162016年秋年秋本講核心知識點p碼制碼制p原碼、反碼、補碼原碼、反碼、補碼p補碼運算補碼運算大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)2121 X Y補補 X 補補 Y 補補 X Y 補補 X 補補 -Y補補符號位參與運算符號位參與運算忽略進位忽略進位注意溢出注意溢出20162016年秋年秋補碼：提高探討p補碼的補碼的深入理解（深入理解（1）已知補碼（已知補碼（-2n-1除外除外），如何獲得原碼？），如何獲得原碼？另一種方法：按位取反另一種方法：按位取反再加再加1對于一個正數(shù)：對于一個正數(shù)：a=an-2an-3a1a0 ，（ai=0或或1

17、） -a原原數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分= an-2an-3a1a0 -a補補數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分= an-2an-3a1a0+1 -a原原數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分+ -a補補數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分=2n-1 -a補補數(shù)數(shù) = 2n-1 - -a原原數(shù)數(shù) -a補補數(shù)數(shù)補補數(shù)數(shù)= 2n-1 -a補補數(shù)數(shù)原原數(shù)數(shù)= 2n-1 -a補補數(shù)數(shù)= 2n-1 (2n-1 - -a原原數(shù)數(shù) ) = -a原原數(shù)數(shù)大學(xué)計算機基礎(chǔ)大學(xué)計算機基礎(chǔ)2222 XX補補 補補=X=X原原 ? ?_ _ _ _20162016年秋年秋補碼：提高探討p補碼的補碼的深入理解（深入理解（2）為什么符號位可以參與運算，但忽略進位？為什么符號位可以參與運算，但忽略進位？符號位參與運算，將補碼看做無符號形式值符號位參與運算，將補碼看做無符號形式值 X補補 = X mod 2n