浙江省名校協(xié)作體高二下學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、2021學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 一選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分。)1.以下說法正確的選項(xiàng)是 ( )A. 一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B. 直線的傾斜角的取值范圍是：0180C. 任何一條直線都有斜率 D. 任何一條直線都有傾斜角2.“是“直線和直線垂直的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3命題“假設(shè)，那么的否命題是 A假設(shè)，那么 B假設(shè)，那么 C假設(shè)，那么 D假設(shè)，那么4.假設(shè),是互不相同的直線，是不重合的平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是 OCBA A. B. C. D. 5如圖，正三角形ABC

2、的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，那么原圖形的面積是 A. B. C. D. 6直線l1：和直線l2：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 ( ) A. 1 B. 2 C. QUOTE D. 37.點(diǎn)是正四面體內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，且點(diǎn)到棱和棱的距離相等，那么點(diǎn)的軌跡被平面所截得的圖形為 A.線段 B.橢圓的一局部 C.雙曲線的一局部 D.拋物線的一局部CABDA1B1C1D1PEF(第8題)8.在棱長為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為 A. B. C. D. 二填空題其中9、10、11、12每題6分，13、14

3、、15每題4分，共36分9. 雙曲線的漸近線方程為 ；離心率為 .10.直線，假設(shè)，那么 , 1222311112正視圖側(cè)視圖俯視圖(第11題)與的距離為 .11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為 ,體積為 .12.假設(shè)拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為5和4，假設(shè)點(diǎn)M在焦點(diǎn)F的右側(cè)，那么此時(shí)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，拋物線方程為 .13.設(shè)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的兩點(diǎn)，假設(shè)，且，那么該雙曲線的離心率是 .14如圖，正三棱柱底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面的各條棱長均相等，為的中點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，且滿足.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 (填上所有正

4、確命題的序號(hào)).平面平面；三棱錐的體積為定值； A1B1C1ADBCMN(第14題圖)可能為直角三角形；平面與平面所成的銳二面角范圍為.為拋物線的焦點(diǎn)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，過點(diǎn)F作斜率為 的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，延長AM、BM交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,且那么= .三解答題本大題含5個(gè)小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟16圓O：x2+y2=4和點(diǎn)，為過點(diǎn)的弦.假設(shè)，求直線的方程;求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.17.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).求直線和所成角的余弦值；當(dāng)直線平面時(shí)，求四棱錐的體積.DABCEFG(第17題)過定點(diǎn)，是拋物線上

5、異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.求拋物線的方程；求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).中，平面平面，且.求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值；求二面角的余弦值.(第19題圖)PABCD分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線在軸右側(cè)交橢圓于，兩點(diǎn)的周長為8，且直線的斜率之積為.求橢圓的方程；設(shè)四邊形的面積為，求的取值范圍xyOABCDF1F2(第20題圖) 2021學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.題號(hào)12345678答案DABBCADD二填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分.9 10 2 ， 11， ，12

6、. 4 13 1415.三.解答題：本大題共5小題，共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.解：1當(dāng)斜率不存在在時(shí)，x=1.2分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為：，由題意得： 6分AB：8分2設(shè)AB中點(diǎn)為,那么，10分 ，即14分17. 解：取CF的中點(diǎn)為H，連EH，BH，EH/AF (或其補(bǔ)角) 即為與所成角由得，DABCEFG(第17題) 直線和所成角的余弦值為 7分取BD的中點(diǎn)為O，連AO，CO，那么， ，從而平面BCD 11分 連DE交AF于M，那么M為的重心，且平面， BE/GM， ，=. 15分18解：由題意得，所求拋物線的方程為. 5分設(shè)，由得:， 8分12分(第19題圖)PABCD 14分所以直線恒過定點(diǎn). 15分19.解：證明： 作于， CE與AD必相交，又平面平面， 平面PAB， 又， 平面. 5分由知平面平面，故作的延長線于F，連PF， 那么BF平面，所以為直線PB與平面所成角. PA=AB=2， 10分連AC，由得AC=2，從而， 又，平面，從而平面PCD平面PAC 作于，于，連，設(shè) 那么所求的二面角為 ，所以 15分注：其他解法相