多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系

1、高等混凝土結(jié)構(gòu)原理高等混凝土結(jié)構(gòu)原理授課教師：彭亞萍授課教師：彭亞萍濟(jì)南大學(xué)土木建筑學(xué)院濟(jì)南大學(xué)土木建筑學(xué)院第四章第四章 多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系 實(shí)際結(jié)構(gòu)均處于二維、三維受實(shí)際結(jié)構(gòu)均處于二維、三維受力狀態(tài)，采用單軸強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算是力狀態(tài)，采用單軸強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算是不合理的。不合理的。符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定321321拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)4.1 試驗(yàn)設(shè)備和方法試驗(yàn)設(shè)備和方法n常規(guī)三軸試驗(yàn)機(jī)常規(guī)三軸試驗(yàn)機(jī)321321或真三軸試驗(yàn)裝置真三軸試驗(yàn)裝置三個(gè)垂直三個(gè)垂直方向單獨(dú)方向單獨(dú)設(shè)液壓加設(shè)液壓加載系統(tǒng)載系統(tǒng)三個(gè)方向可以施加任意比例的荷載三個(gè)方向可以施加任意比例的荷載試驗(yàn)方法試驗(yàn)方法n消減試件表

2、面摩擦的措施：消減試件表面摩擦的措施：減摩墊層；刷形加載板；減摩墊層；刷形加載板；柔性加載板；金屬箔液壓墊。柔性加載板；金屬箔液壓墊。n施加拉力的方法：施加拉力的方法：用高強(qiáng)粘結(jié)膠將試件與加載板牢固的用高強(qiáng)粘結(jié)膠將試件與加載板牢固的粘結(jié)在一起，要求試塊尺寸大且切除掉表層。粘結(jié)在一起，要求試塊尺寸大且切除掉表層。n應(yīng)力、應(yīng)變的量測(cè)：應(yīng)力、應(yīng)變的量測(cè)：采用液壓傳感器或荷載傳感器測(cè)采用液壓傳感器或荷載傳感器測(cè)應(yīng)力、采用粘貼應(yīng)變片直接測(cè)量應(yīng)變或測(cè)量加載板間相對(duì)應(yīng)力、采用粘貼應(yīng)變片直接測(cè)量應(yīng)變或測(cè)量加載板間相對(duì)位移計(jì)算應(yīng)變位移計(jì)算應(yīng)變n應(yīng)力應(yīng)變途徑的控制：應(yīng)力應(yīng)變途徑的控制：大多數(shù)是三軸等比例單調(diào)加載大

3、多數(shù)是三軸等比例單調(diào)加載到破壞，有的可以變比例、變途徑加載。到破壞，有的可以變比例、變途徑加載。4.2 強(qiáng)度和變形的一般規(guī)律強(qiáng)度和變形的一般規(guī)律321fffppp321拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)一般規(guī)律的總結(jié)見教材一般規(guī)律的總結(jié)見教材97頁(yè)頁(yè)4.2.1 二軸應(yīng)力狀態(tài)二軸應(yīng)力狀態(tài)cff 3拉拉-拉拉變化平緩3327 . 02 . 0/f稍有降低稍有降低拉拉-壓壓明顯降低明顯降低壓壓-壓壓明顯提高明顯提高隨應(yīng)力比而快速增長(zhǎng)3322 . 00/f隨應(yīng)力比增大而降低3320 . 17 . 0/fcccff)35. 115. 1 (tff 1tcffff13,二軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線二軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀與

4、單軸形狀與單軸受壓相似，受壓相似，但特征指標(biāo)但特征指標(biāo)均提高。均提高。二軸受壓的變形二軸受壓的變形峰值應(yīng)變峰值應(yīng)變體積應(yīng)變體積應(yīng)變體積縮小體積縮小體積膨脹體積膨脹n圖圖4-5、4-6自學(xué)自學(xué)4.2.2 三軸應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài)1、常規(guī)三軸受壓、常規(guī)三軸受壓)0(321321或應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度曲線豐曲線豐滿平直滿平直n抗壓強(qiáng)度及峰值應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)的幅度很大抗壓強(qiáng)度及峰值應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)的幅度很大n如：如：ppcffffff30105052 . 0/3333231時(shí)當(dāng)2、真三軸受壓、真三軸受壓)0(321三軸抗壓強(qiáng)度三軸抗壓強(qiáng)度0.30.6最高抗壓強(qiáng)度發(fā)生在最高抗壓強(qiáng)度發(fā)生在2/3=0

5、.30.6之間；之間；最高和最低強(qiáng)度相差最高和最低強(qiáng)度相差2025%。1/3較小時(shí)，強(qiáng)度較小時(shí)，強(qiáng)度等值線右端高；等值線右端高；1/3較大時(shí)，強(qiáng)度較大時(shí)，強(qiáng)度等值線左端高；等值線左端高；應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線曲線平緩、尖峰不突出，曲線平緩、尖峰不突出，極限應(yīng)變值很大極限應(yīng)變值很大峰值應(yīng)變峰值應(yīng)變峰值應(yīng)變隨峰值應(yīng)變隨1/3的加的加大而增長(zhǎng)極大而增長(zhǎng)極快快3、三軸拉壓（、三軸拉壓（T/C/C,T/T/C)n任意應(yīng)力比例下的三軸拉任意應(yīng)力比例下的三軸拉/壓強(qiáng)度均分別不超壓強(qiáng)度均分別不超過其單軸強(qiáng)度；過其單軸強(qiáng)度；n隨應(yīng)力比隨應(yīng)力比1/3的加大的加大,f3很快降低；很快降低；n第二主應(yīng)力無論拉壓、大

6、小均對(duì)第二主應(yīng)力無論拉壓、大小均對(duì)f3的影響較??；的影響較??；n峰值主拉應(yīng)變稍大于單軸受拉的峰值應(yīng)變；峰值主拉應(yīng)變稍大于單軸受拉的峰值應(yīng)變；n破壞形態(tài)多為拉斷，應(yīng)力應(yīng)變曲線與單軸受拉破壞形態(tài)多為拉斷，應(yīng)力應(yīng)變曲線與單軸受拉相似。相似。4、三軸受拉、三軸受拉n三軸等拉時(shí)：三軸等拉時(shí)：ttttfff)0 . 17 . 0(1tff 14.2.3 不同不同材料材料和加載途徑和加載途徑n材料的脆性越明顯，多軸抗壓強(qiáng)度提高幅度越??；材料的脆性越明顯，多軸抗壓強(qiáng)度提高幅度越小；n高強(qiáng)混凝土多軸抗壓強(qiáng)度的相對(duì)值隨其強(qiáng)度等級(jí)高強(qiáng)混凝土多軸抗壓強(qiáng)度的相對(duì)值隨其強(qiáng)度等級(jí)的提高而減??；的提高而減小；n輕質(zhì)混凝土二軸

7、抗壓強(qiáng)度的提高幅度低于普通混輕質(zhì)混凝土二軸抗壓強(qiáng)度的提高幅度低于普通混凝土；凝土；n鋼纖維混凝土多軸受壓應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力應(yīng)變曲線鋼纖維混凝土多軸受壓應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀、極限強(qiáng)度相對(duì)值均與普通混凝土一致。形狀、極限強(qiáng)度相對(duì)值均與普通混凝土一致。加載途徑的影響加載途徑的影響n抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度 變途徑之前試件應(yīng)力水平不很高時(shí)，內(nèi)部微裂縫還處變途徑之前試件應(yīng)力水平不很高時(shí)，內(nèi)部微裂縫還處于穩(wěn)定發(fā)展階段，改變應(yīng)力途徑后的多軸強(qiáng)度與應(yīng)力于穩(wěn)定發(fā)展階段，改變應(yīng)力途徑后的多軸強(qiáng)度與應(yīng)力途徑無關(guān)。途徑無關(guān)。n多軸應(yīng)變多軸應(yīng)變 應(yīng)力途徑不同，應(yīng)變差別明顯，因?yàn)閼?yīng)力途徑和加載應(yīng)力途徑不同，應(yīng)變差別明顯，因?yàn)閼?yīng)

8、力途徑和加載次序影響混凝土內(nèi)部微裂縫的方向和發(fā)展程度。次序影響混凝土內(nèi)部微裂縫的方向和發(fā)展程度。不同應(yīng)力途徑下混凝土二軸受壓應(yīng)變比較不同應(yīng)力途徑下混凝土二軸受壓應(yīng)變比較4.3 典型破壞形態(tài)及其界分典型破壞形態(tài)及其界分多軸受拉或多軸受拉或拉壓狀態(tài)拉壓狀態(tài)多軸受壓或拉多軸受壓或拉壓狀態(tài)壓狀態(tài)3 3較大較大多軸受壓或拉壓狀態(tài)多軸受壓或拉壓狀態(tài)2 2為壓，為壓， 1較小較小三軸受壓三軸受壓1 1較大，較大， 1與與3的差值大的差值大三軸受壓三軸受壓， 1與與2均較均較大，三向壓縮變形大，三向壓縮變形破壞形態(tài)的界分破壞形態(tài)的界分典型破壞形態(tài)的應(yīng)力范圍典型破壞形態(tài)的應(yīng)力范圍4.4 破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則n將混凝

9、土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學(xué)函數(shù)將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學(xué)函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否達(dá)到加以描述，作為判定混凝土是否達(dá)到破壞狀態(tài)或極限強(qiáng)度的條件，稱為破破壞狀態(tài)或極限強(qiáng)度的條件，稱為破壞準(zhǔn)則或強(qiáng)度準(zhǔn)則。壞準(zhǔn)則或強(qiáng)度準(zhǔn)則。4.4.1 破壞包絡(luò)面的形狀和表達(dá)破壞包絡(luò)面的形狀和表達(dá)破壞包絡(luò)曲面破壞包絡(luò)曲面包絡(luò)曲面與坐標(biāo)面的交包絡(luò)曲面與坐標(biāo)面的交線就是二軸破壞包絡(luò)線線就是二軸破壞包絡(luò)線與各坐標(biāo)軸保持與各坐標(biāo)軸保持等距，等夾角等距，等夾角3/ )(321靜水壓力靜水壓力偏平面偏平面拉壓子午面拉壓子午面二軸破壞包絡(luò)線二軸破壞包絡(luò)線偏平面偏平面偏應(yīng)力偏應(yīng)力tcrr 拉壓子午面拉壓子午面),(321fff)

10、,(rr060等分線等分線八面體應(yīng)力表示的拉壓子午面八面體應(yīng)力表示的拉壓子午面)6/()2(cos33/)()()(33/ )(321213232221321rfffffffffrfffoctoct試驗(yàn)子午試驗(yàn)子午線和偏平線和偏平面包絡(luò)線面包絡(luò)線教材教材106頁(yè)頁(yè)4.4.2 破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則：破壞曲面的函數(shù)表達(dá)式破壞準(zhǔn)則：破壞曲面的函數(shù)表達(dá)式來源類別：來源類別：n古典強(qiáng)度理論古典強(qiáng)度理論n多軸強(qiáng)度試驗(yàn)多軸強(qiáng)度試驗(yàn)n包絡(luò)曲面特征包絡(luò)曲面特征古典強(qiáng)度理論古典強(qiáng)度理論n表表4-5（ P108）列出了各種古典強(qiáng)度）列出了各種古典強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則；理論的破壞準(zhǔn)則；n破壞包絡(luò)面的幾何形狀簡(jiǎn)單，計(jì)

11、算簡(jiǎn)明，破壞包絡(luò)面的幾何形狀簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)明，參數(shù)少，主要針對(duì)特定材料提出，不適參數(shù)少，主要針對(duì)特定材料提出，不適應(yīng)于混凝土。應(yīng)于混凝土。試驗(yàn)破壞準(zhǔn)則試驗(yàn)破壞準(zhǔn)則n特點(diǎn)：較為準(zhǔn)確，但數(shù)學(xué)形式復(fù)雜，參數(shù)多。特點(diǎn)：較為準(zhǔn)確，但數(shù)學(xué)形式復(fù)雜，參數(shù)多。n按照子午線和偏平面包絡(luò)線形狀分類見表按照子午線和偏平面包絡(luò)線形狀分類見表4-6；n這些破壞準(zhǔn)則采用了不同的應(yīng)力量作為變量表達(dá)，這些破壞準(zhǔn)則采用了不同的應(yīng)力量作為變量表達(dá)，通過統(tǒng)一換算后基本有三種形式，具體表達(dá)見表通過統(tǒng)一換算后基本有三種形式，具體表達(dá)見表4-7；n通過全面的比較（試驗(yàn)值與計(jì)算值），較好的有通過全面的比較（試驗(yàn)值與計(jì)算值），較好的有過過-王

12、、王、Ottosen、Podgorski準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。Ottosen準(zhǔn)則（模式規(guī)范采用）準(zhǔn)則（模式規(guī)范采用） )3cos(cos313cos30)3cos(cos31cos，時(shí)，011222cccfIbfJfJ9801. 0,7365.11,1962. 3,127591 . 021baffct若取過過-王準(zhǔn)則（我國(guó)規(guī)范采用）王準(zhǔn)則（我國(guó)規(guī)范采用）25 . 1)5 . 1(sin)5 . 1(cosctcccdcba)(0003319. 7,2445.129297. 0,09. 0,9638. 660,9 . 0,28. 1,1 . 00ctttttcccctccdbaf

13、fffff取coctf/0coctf/04.4.3 多軸強(qiáng)度計(jì)算圖多軸強(qiáng)度計(jì)算圖n破壞準(zhǔn)則的表達(dá)復(fù)雜，不便于計(jì)破壞準(zhǔn)則的表達(dá)復(fù)雜，不便于計(jì)算；算；n混凝土多軸計(jì)算強(qiáng)度圖，方便設(shè)混凝土多軸計(jì)算強(qiáng)度圖，方便設(shè)計(jì)查取，給出的多軸強(qiáng)度值偏低，計(jì)查取，給出的多軸強(qiáng)度值偏低，保留了適當(dāng)?shù)陌踩哂喽?。保留了適當(dāng)?shù)陌踩哂喽?。Ottosen準(zhǔn)則的多軸強(qiáng)度計(jì)算圖準(zhǔn)則的多軸強(qiáng)度計(jì)算圖查出查出f3 ,代入公代入公式式4-8計(jì)算出計(jì)算出f2、f3Kupfer-Gerstle二軸破壞準(zhǔn)則二軸破壞準(zhǔn)則ccAccfffffff2568. 11625. 196. 0)1 (65. 31max3323tBcBtcfffffff

14、f232. 096. 0)8 . 01 (1331AB段段：BC段段：CD段段：tff 1我國(guó)規(guī)范的三軸抗壓強(qiáng)度圖我國(guó)規(guī)范的三軸抗壓強(qiáng)度圖忽略了中間應(yīng)力忽略了中間應(yīng)力2 2的影響的影響8 . 1313)(332 . 1cff我國(guó)規(guī)范的二軸強(qiáng)度包絡(luò)線我國(guó)規(guī)范的二軸強(qiáng)度包絡(luò)線cff2 . 13cff3222 . 1cff323/2 . 12 . 1332)1(2ff3321323)/96. 0048. 0(96. 0fffffffctct13221fffft4.5 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系n混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系非混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系非常復(fù)雜；常復(fù)雜；n學(xué)者們基于試驗(yàn)與理論分析，提出

15、了各學(xué)者們基于試驗(yàn)與理論分析，提出了各種本構(gòu)模型，表達(dá)各異，適用范圍和計(jì)種本構(gòu)模型，表達(dá)各異，適用范圍和計(jì)算結(jié)果相差較大，難以統(tǒng)一；算結(jié)果相差較大，難以統(tǒng)一；n實(shí)際工程中應(yīng)用最多的實(shí)際工程中應(yīng)用最多的是非線彈性類本是非線彈性類本構(gòu)模型構(gòu)模型。4.5.1 線彈性類本構(gòu)模型線彈性類本構(gòu)模型應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍：n混凝土應(yīng)力水平較低時(shí)；混凝土應(yīng)力水平較低時(shí)；n預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)開裂前；預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)開裂前；n復(fù)雜結(jié)構(gòu)近似計(jì)算時(shí)；復(fù)雜結(jié)構(gòu)近似計(jì)算時(shí)；n對(duì)本構(gòu)模型不敏感的結(jié)構(gòu)對(duì)本構(gòu)模型不敏感的結(jié)構(gòu) E1、各向異性本構(gòu)模型、各向異性本構(gòu)模型 結(jié)構(gòu)中任一點(diǎn)有結(jié)構(gòu)中任一點(diǎn)有6個(gè)應(yīng)力分量，相應(yīng)有個(gè)應(yīng)力分量，相應(yīng)有6個(gè)應(yīng)變個(gè)應(yīng)變

16、分量，剛度矩陣中有分量，剛度矩陣中有36個(gè)材料彈性常數(shù)（見個(gè)材料彈性常數(shù)（見P117公公式式4-17a）。一般本構(gòu)關(guān)系可簡(jiǎn)寫為：）。一般本構(gòu)關(guān)系可簡(jiǎn)寫為：ijiiijijiiijijiiiiiiijiiGHYE,彈性模量彈性模量剪切模量剪切模量耦合變形模量耦合變形模量2、正交異性本構(gòu)模型、正交異性本構(gòu)模型n正交異性材料在正應(yīng)力作用正交異性材料在正應(yīng)力作用下不產(chǎn)生剪應(yīng)變，剪應(yīng)力作下不產(chǎn)生剪應(yīng)變，剪應(yīng)力作用下不產(chǎn)生正應(yīng)變，且不在用下不產(chǎn)生正應(yīng)變，且不在其它平面產(chǎn)生剪應(yīng)變其它平面產(chǎn)生剪應(yīng)變，剛度，剛度矩陣?yán)镏挥芯仃嚴(yán)镏挥?個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)。個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)。n本構(gòu)模型可分解簡(jiǎn)化為：本構(gòu)模型可分解簡(jiǎn)化為：

17、332211333231232221131211332211ccccccccc312312665544312312000000ccc廣義虎克定律表達(dá)式見教材廣義虎克定律表達(dá)式見教材3、各向同性本構(gòu)模型、各向同性本構(gòu)模型n各向同性材料各向同性材料的三方向彈性的三方向彈性常數(shù)值相等，常數(shù)值相等，剛度矩陣?yán)镏粍偠染仃嚴(yán)镏挥邢嗷オ?dú)立的有相互獨(dú)立的2個(gè)彈性常數(shù)。個(gè)彈性常數(shù)。n本構(gòu)模型可表本構(gòu)模型可表達(dá)為：達(dá)為：332211332211111)21)(1 (E332211232312221000221000221)21)(1 (E4.5.2 非線彈性類本構(gòu)模型非線彈性類本構(gòu)模型優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能反映混凝土的變：

18、能反映混凝土的變 形特點(diǎn)，表達(dá)簡(jiǎn)明、直觀。形特點(diǎn)，表達(dá)簡(jiǎn)明、直觀。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：加卸載沒有區(qū)別，：加卸載沒有區(qū)別，不考慮殘余應(yīng)變。不考慮殘余應(yīng)變。此類具有代表性的本構(gòu)模此類具有代表性的本構(gòu)模型見表型見表4-9（P120）1、Ottosen 的三維、的三維、各向同性各向同性全量模型全量模型n引入非線性指數(shù)引入非線性指數(shù)，表示當(dāng)前應(yīng)力距破壞包絡(luò)，表示當(dāng)前應(yīng)力距破壞包絡(luò)面的遠(yuǎn)近，以反映塑性變形的發(fā)展程度。面的遠(yuǎn)近，以反映塑性變形的發(fā)展程度。n將多軸應(yīng)力狀態(tài)下的參數(shù)及特征值代入單軸受將多軸應(yīng)力狀態(tài)下的參數(shù)及特征值代入單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變方程，可得到多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；壓應(yīng)力應(yīng)變方程，可得到多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；n利

19、用多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式可求出多軸加卸利用多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式可求出多軸加卸載曲線上任意點(diǎn)的載曲線上任意點(diǎn)的割線模量割線模量和和割線泊松比割線泊松比。3321f保持不變時(shí)，及xAEEpf) 1(41piEEA 2 . 0is36. 0)45(1)(2fiffsOttosen 的三維、各向同性全量模型的三維、各向同性全量模型332211332211111)21)(1 (ssssssssssssE332211232312221000221000221)21)(1 (ssssssE 將上述將上述非線性的多非線性的多軸割線模量軸割線模量Es及割線泊及割線泊松比松比s s帶入帶入各向同性的各向同性的全

20、量模型，全量模型，就可得到此就可得到此模型。模型。2、Darwin-Pecknold的二維、的二維、正交正交異性異性、增量模型、增量模型2211211221221111ddEEEEdd12121dGd211221EE若取212212112111ddEEEEEEdd等效單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等效單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中任意點(diǎn)的切線模量中任意點(diǎn)的切線模量泊松比泊松比單軸和等效單軸應(yīng)力單軸和等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 將二軸應(yīng)力狀將二軸應(yīng)力狀態(tài)下的參數(shù)及特征態(tài)下的參數(shù)及特征值代入單軸受壓應(yīng)值代入單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變方程，可得力應(yīng)變方程，可得到等效單軸應(yīng)力應(yīng)到等效單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從中可求變關(guān)系，從中可求出曲線上任意點(diǎn)的出曲線上任意點(diǎn)的主軸方向切線模量主軸方向切線模量只反映多軸應(yīng)力狀態(tài)下本方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系只反映多軸應(yīng)力狀態(tài)下本方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系切線模量、泊松比切線模量、泊松比本構(gòu)模型本構(gòu)模型212212112111ddEEEEEEdd3、過、過-徐的正交異