參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

1、下下回回停停二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)三、單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)三、單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)四、兩個(gè)正態(tài)總體四、兩個(gè)正態(tài)總體 均值差的區(qū)間估計(jì)均值差的區(qū)間估計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)五、兩個(gè)正態(tài)總體五、兩個(gè)正態(tài)總體 方差比的區(qū)間估計(jì)方差比的區(qū)間估計(jì)一、基本概念一、基本概念X)06. 0 ,(N某車間生產(chǎn)的滾珠直徑某車間生產(chǎn)的滾珠直徑測得直徑分別為測得直徑分別為(單位單位:mm).14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1試估計(jì)滾珠直徑的均值試估計(jì)滾珠直徑的均值.服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布例例1 ，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的產(chǎn)

2、品中抽取，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，個(gè)，X 14.95x 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 不能反映估計(jì)的誤差不能反映估計(jì)的誤差和精度，因此本節(jié)引入了區(qū)間估計(jì)和精度，因此本節(jié)引入了區(qū)間估計(jì). .12(,)nXXX 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)則稱區(qū)間則稱區(qū)間一、基本概念一、基本概念定義定義6.7112212(,)(,)1.nnP XXXXXX樣本樣本. 如果存在如果存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ),(211nXXX和和212(,)nXXX，對于給定的對于給定的(01),21 未知參數(shù)，未知參數(shù)， 是來自總體是來自總體),(21nXXXX的樣的樣 使得使得的的置信度置信度為為為參數(shù)為參數(shù)的的置置信區(qū)間，信區(qū)間，1稱為置信上限稱為置

3、信上限.2稱為置信下限，稱為置信下限，設(shè)總體設(shè)總體 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 ， 為為 );(xFX 1 ，有，有于任意的于任意的知參數(shù)具有預(yù)先給定的高概率（知參數(shù)具有預(yù)先給定的高概率（置信度置信度），），即對即對它覆蓋未它覆蓋未置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間 ,21 .1)(21P 1 12( , )p x 121.P 12, 統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量及其分布 2(1)均均值值 、方方差差已已知知: :(0,1)/XNn 2(2)均均值值 已已知知, ,方方差差未未知知: :* (1)/nXt nSn 2(3)均均值值 未未知知, ,方方差差已已知知: :*222(1)(1)nnn

4、SnSn 122212(1),均均值值差差- -已已知知, ,方方差差已已知知12221212()()(0,1)XYNnn - -2( ,)XN 221122(,),(,)XNYN 122212(2) 均均值值差差- -已已知知, ,方方差差未未知知121212* 2* 2112212()() (2)11(1)(1)2WnnWXYt nnSnnnSnSSnn - -122212(3),/ 均均值值差差未未知知, ,方方差差已已知知* 2* 212122212/(1,1)/nnSSF nn二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)X21. 正態(tài)總體正態(tài)總體設(shè)總體設(shè)總體的一個(gè)樣本

5、，則有：的一個(gè)樣本，則有： (0,1)/XUNn 2 已已知知，2( ,),XN 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體X),(21nXXX則則 uUP 12/其中其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 上側(cè)分位數(shù)上側(cè)分位數(shù) . 2/2u的方差的方差已知，求已知，求的置信的置信區(qū)間區(qū)間.求總體均值求總體均值/ 2 1Up(U)O/2 /2 / 2 即即 nuXnuXP 12/2/反解得反解得故故 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 1 nuXnuX2/2/,/21/XPn /2/2 ,1P XuXunn 即96. 1025. 0 u，于是得，于是得信區(qū)間為信區(qū)間為：

6、1.96,1.96XXnn的的置信度為置信度為95%的置的置若給定若給定05. 0 ，查正態(tài)分布表得，查正態(tài)分布表得例例1 X)06. 0 ,(N某車間生產(chǎn)的滾珠直徑某車間生產(chǎn)的滾珠直徑，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，個(gè)，測得直徑分別為測得直徑分別為(單位單位:mm).14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1試求試求平均直徑平均直徑置信度為置信度為95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間.服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布(0,1)/XUNn 解：解：由由 故故 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 1 nuXnuX2/2/,置信上限置信上限 15.

7、1596. 195.142/ nnuX所以平均直徑所以平均直徑 的的置信度為置信度為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 14.75,15.15 .若取若取 ，可算出，可算出 的的置信度為置信度為 99%01. 0 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 . 21.15,69.14置信下限置信下限 75.1496. 195.142/ nnuX，由樣本值得，由樣本值得 置信度為置信度為 , 95. 01 05. 0 96. 1025. 02/ uu06. 0, 6,95.14 nx求解置信區(qū)間步驟：求解置信區(qū)間步驟： （1）寫出和）寫出和未知參數(shù)相關(guān)未知參數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量及的統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布；其抽樣分布； （2）由

8、統(tǒng)計(jì)量的范圍）由統(tǒng)計(jì)量的范圍反解反解參數(shù)的置信區(qū)間；參數(shù)的置信區(qū)間；（寫出未知參數(shù)的置信區(qū)間）（寫出未知參數(shù)的置信區(qū)間）（3）給定）給定樣本值樣本值及及置信度置信度，求置信下，求置信下限和置信上限的值，并寫出置信區(qū)間。限和置信上限的值，并寫出置信區(qū)間。設(shè)總體設(shè)總體一個(gè)樣本，則有：一個(gè)樣本，則有：2( ,),XN 2 未未知知, ,)1(/* ntnSXTn從而對于給定的置信度，從而對于給定的置信度， 有有 1 ntTP 1)1(2/ 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 設(shè)設(shè) 來自總體來自總體),(21nXXXX的的求總體均值求總體均值2. 正態(tài)總體正態(tài)總體X的方差的方差 2未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置

9、信區(qū)間. 其中其中 是自由度為是自由度為 的的 分布關(guān)于分布關(guān)于 的上側(cè)分位數(shù)，于是有的上側(cè)分位數(shù)，于是有 )1(2/ nt1 nt2/ntnSXPn 1)1(/2/*反解得反解得*/2/2(1)(1)=1nnSSPXtnXtnnn故故 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 1 nSntXnSntXnn*2/*2/)1(,)1(例例2 2( ,),N 2某糖廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝糖，設(shè)每包糖的某糖廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝糖，設(shè)每包糖的重量服從正態(tài)分布重量服從正態(tài)分布工后測得工后測得9包糖的重量分別為包糖的重量分別為(單位：單位：kg) 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3,

10、 99.7, 99.5, 置信區(qū)間置信區(qū)間. 102.1, 100.5試求每包糖平均重量試求每包糖平均重量 的置信度為的置信度為95%的的 未知未知 . 某日開某日開)1(/* ntnSXTn解：解：由由 置信度置信度 ， 95. 01 查查t/20.025(1)(8)3.306tnt 分布表得分布表得由樣本觀測值得由樣本觀測值得 則總體則總體區(qū)間為區(qū)間為 99.978,x X*/2/2(1),(1)nnXtnSnXtnSn 99.9783.3061.47 / 3, 99.9783.3061.47 / 3 98.642,101.314 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望的置信度為的置信度為95%的置信的置信

11、2*211()1nniisxxn 2211()1.471niixnxn 三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)2( ,),XN 2, 未未知知, ,設(shè)總體設(shè)總體差或標(biāo)準(zhǔn)差差或標(biāo)準(zhǔn)差 ),(21nXXX來自總體來自總體 的一個(gè)樣本，則有：的一個(gè)樣本，則有： X2*222221(1)()=(1)nniinSXXn 從而對于給定的置信度從而對于給定的置信度 ，有，有 1 2221/2/2(1)(1)1Pnn 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 設(shè)設(shè)是是求總體方求總體方故故nSnnSnPnn 1) 1() 1() 1() 1(22/1*222/*222 12222*112222/21/2/21/2(

12、)()(1)(1),(1)(1)(1)(1)nniinniiXXXXnSnSnnnn 而而 的的置信度為置信度為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：為： 122*22/21/2(1)(1),(1)(1)nnnSnSnn 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：為：的的置信度為置信度為2反反解解得得：2( ,),XN 已已知知, ,設(shè)總體設(shè)總體差或標(biāo)準(zhǔn)差差或標(biāo)準(zhǔn)差 ),(21nXXX來自總體來自總體 的一個(gè)樣本，則有：的一個(gè)樣本，則有： X的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 設(shè)設(shè)是是求總體方求總體方22221()( )niiXn 給定給定 ，有，有 1 2221/2/2( )( )1Pnn 故故2 1221122/21/2()(),

13、( )( )nniiiiXXnn 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：為：的的置信度為置信度為例例3 ),(2N2 從自動(dòng)機(jī)床加工的同類零件中抽取從自動(dòng)機(jī)床加工的同類零件中抽取16件，件， 測得長度分別為測得長度分別為(單位單位:cm): 12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16,12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.01, 12.03, 12.06假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布零件零件長度方差長度方差的置信區(qū)間的置信區(qū)間.，分別求，分別求和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為的置信度為95%2

14、*222(1)(1)nnSn 解解 由題意有由題意有分布表得分布表得 ，又，又26. 6)15(, 5 .27)15(2975. 02025. 0 1112.08,niixxn 22*21(1)0.037nniinsxnx 置信下限置信下限 0013. 05 .27037. 0)1()1(22/*2 nSnn置信上限置信上限 0059. 026. 6037. 0)1()1(22/1*2 nSnn故故 的置信度為的置信度為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 2 , 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 . 0059. 0,0013. 0 077. 0,036. 005. 0,95. 01,16 n2，查，查 四

15、、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)四、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)XY設(shè)設(shè)221122(,),(,),XN YN ),(121nXXX為總體為總體 的樣本，的樣本， 為總體為總體 的樣本，的樣本，X),(221nYYYY求求 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 21 由于統(tǒng)計(jì)量由于統(tǒng)計(jì)量 12221212()()(0,1)XYUNnn 是兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，且是兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，且與與(1)2212, 已已知知22121212(,),(,),XN YN nn121212()() (2)/1/1/wXYUTt nnVnSnn 由于統(tǒng)計(jì)量由于統(tǒng)計(jì)量 (2)222221212,=未未知知，但但于是，對于給定的置信

16、度于是，對于給定的置信度 ，有，有 12/uUP 1故故 的的置信度為置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為： 21 1.,2221212/2221212/ nnuYXnnuYX 于是，對于給定的置信度于是，對于給定的置信度 ，有，有 1 nntTP 1)2(212/ 分布關(guān)于分布關(guān)于 的上側(cè)分位數(shù)的上側(cè)分位數(shù). t2/即即 /212121211()(2)wPXYtnnSnn nnSnntYXw 111)2()(21212/ 其中其中 是自由度為是自由度為 的的 )2(212/ nnt221 nn其中其中 2)1()1(221*22*112122221122 nnSnSnnnSnSnSw故故 的置

17、信度為的置信度為 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 21 1,11)2()(21212/nnSnntYXw 11)2()(21212/nnSnntYXw 其中其中 2)1()1(221*22*112122221122 nnSnSnnnSnSnSw122222121112()()2nniiiiXn XYn Ynn 兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號的滾珠，從甲機(jī)兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取床生產(chǎn)的滾珠中抽取8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠 中抽取中抽取9個(gè)，測得這些滾珠的直徑（個(gè)，測得這些滾珠的直徑（mm）如下）如下: 甲機(jī)床：甲機(jī)床：15.0，14.8，15.2，15.

18、4，14.9，15.1，15.2，14.8乙機(jī)床：乙機(jī)床：15.2，15.0，14.8，15.1，15.6，14.8，15.1，14.5，15.0若兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的標(biāo)準(zhǔn)差分若兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的標(biāo)準(zhǔn)差分別是別是24. 0,18. 021 21 ，求這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的，求這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑均值差滾珠直徑均值差的置信度為的置信度為0.90的置信的置信區(qū)間區(qū)間.例例5-19, 821 nn解：當(dāng)解：當(dāng)24. 0,18. 021 21 22221212/2/21212,.XYuXYunnnn時(shí)，時(shí)，信度為信度為0.90的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置的置查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

19、645. 105. 0 u，從而，從而018. 02211212/ nnuYX318. 02221212/ nnuYX故置信區(qū)間為故置信區(qū)間為 .318. 0,018. 0 例例4 4 機(jī)床廠某日從兩臺機(jī)床加工的零件中，分機(jī)床廠某日從兩臺機(jī)床加工的零件中，分別抽取若干個(gè)樣品，測得零件的尺寸分別如下別抽取若干個(gè)樣品，測得零件的尺寸分別如下（單位：（單位：cm）：）： A臺：臺：6.2， 5.7， 6.5， 6.0，6.3， 5.8，5.7， 6.0， 6.0， 5.8， 6.0 B臺臺: 5.6， 5.9， 5.6， 5.7， 5.8， 6.0， 5.5 5.7， 5.5 假設(shè)兩臺機(jī)器加工的零件

20、尺寸均服從正態(tài)分布，假設(shè)兩臺機(jī)器加工的零件尺寸均服從正態(tài)分布， 且方差相等，取置信度為且方差相等，取置信度為0.95，試求兩臺機(jī)器，試求兩臺機(jī)器加工的零件加工的零件平均尺寸之差平均尺寸之差的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 9,11,95. 0121 nn 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 21 1,11)2()(21212/nnSnntYXw 11)2()(21212/nnSnntYXw 解解 設(shè)設(shè)A臺機(jī)器加工的零件尺寸為總體臺機(jī)器加工的零件尺寸為總體 ， B臺臺機(jī)器加工的零件尺寸為總體機(jī)器加工的零件尺寸為總體 ，則，則由題設(shè)知置信度由題設(shè)知置信度9,11,95. 0121 nn查表查

21、表t1009. 2)18(025. 0 t分布表得分布表得XY經(jīng)計(jì)算得兩臺機(jī)器加工的零件平均尺寸分別為經(jīng)計(jì)算得兩臺機(jī)器加工的零件平均尺寸分別為 7 . 6, 0 . 6 BAyx64. 021122111 AniixnxSn24. 022122222 BniiynySn2)1()1(21*22*1122 nnSnSnSw0.640.240.22111192 則則21 1 5088. 0,0912. 0置信下限置信下限: : 0912. 091111)18(025. 0 wStYX置信上限置信上限: : 5088. 091111)18(025. 0 wStYX故故 的置信度為的置信度為95%的置

22、信區(qū)間為的置信區(qū)間為 21 的置信上下限分別為的置信上下限分別為的置信度為的置信度為五、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)五、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)XY設(shè)設(shè)為總體為總體由于統(tǒng)計(jì)量由于統(tǒng)計(jì)量X ， 為總體為總體 的樣本，的樣本， Y),(222NY),(221nYYY222121,，未知，未知. 求此兩個(gè)總體的求此兩個(gè)總體的方差比方差比 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 2212)1, 1(/212221*2*122 nnFSSFnn 211(,),XN ),(121nXXX的樣本，的樣本，是兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，且是兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，且與與于是對給定的置信度于是對給定的置信度 1 )1, 1()1, 1

23、(212/212/1 nnFFnnFP 有：有：2222*2*1112*/21221/2122211(1,1)(1,1)SSPFnnFnnSS 1 12212反反解解/ /得得：22*1*1/21221(1,1)SFnnS 故故2221 122*1*/21221,(1,1)SFnnS 的置信度為的置信度為的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 22*1/221*2 (1,1) SFnnS 1/221/2121(1,1)(1,1)FnnFnn 例例5 X),(211NXY為了考查溫度對某物體斷裂強(qiáng)度的影響，為了考查溫度對某物體斷裂強(qiáng)度的影響， 在在70與與80分別重復(fù)做了分別重復(fù)做了8次試驗(yàn)，測得斷裂次試驗(yàn)，

24、測得斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下 (單位：單位：MPa)： 70：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5， 21.0，21.2 80：17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1 20.2，19.1 假設(shè)假設(shè)70下的斷裂強(qiáng)度用下的斷裂強(qiáng)度用 80下的斷裂強(qiáng)度用下的斷裂強(qiáng)度用度為度為90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 表示，表示，表示，表示，222(,)YN ，且，且試求方差比試求方差比 的置信度為的置信度為YX與與相互獨(dú)立相互獨(dú)立.2212解解查查, 8, 9 . 0121 nnF分布表得分布表得79. 3)7, 7(05. 0 F由由 分布分位數(shù)的性質(zhì)得分布分

25、位數(shù)的性質(zhì)得 F0.250.951(7, 7)3.79(7, 7)FF的置信度為的置信度為90%置信區(qū)間為置信區(qū)間為22212222*11*/2121/2122211,(1,1)(1,1)SSFnnFnnSS 由題設(shè)知置信度為由題設(shè)知置信度為 0.251210.2639(1,1)Fnn則則的置信度為的置信度為90%置信區(qū)間為置信區(qū)間為2221 8286. 08857. 079. 3,8286. 08857. 02639. 0 0515. 4,2821. 0 2222*110.2521*0.2512221,(1,1)(1,1)SSFnnFnnSS, 4 .20 x, 4 .19 y,8857.

26、02*1 s8286. 02*2 s經(jīng)計(jì)算得兩正態(tài)總體的樣本均值和樣本修正方差經(jīng)計(jì)算得兩正態(tài)總體的樣本均值和樣本修正方差分別為分別為 ，有，有即對即對于任意的于任意的知參數(shù)在該區(qū)間具有預(yù)先給定的知參數(shù)在該區(qū)間具有預(yù)先給定的置信度置信度1-a，它表示未它表示未置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間 ,21 .1)(21P 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)12(1)(,; )nWW XXX 構(gòu)構(gòu)造造含含有有樣樣本本和和參參數(shù)數(shù)的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量求求置置，并并信信區(qū)區(qū)間間的的步步驟驟：確確定定其其分分布布; ;(2),()1WP aWb 給給定定置置信信度度1-1-利利用用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的分分布布確確定定其其范

27、范圍圍，使使得得：1212(3),aWb由由不不等等式式，反反解解出出的的取取值值范范圍圍，即即為為置置信信區(qū)區(qū)間間。正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)1. 單個(gè)總體均值單個(gè)總體均值22/2*2/2*(1)(0,1) ./(2) (1)(1) ./nnXUNXunnSXTt nXtnSnn 已已知知，；未未知知，； 的置信區(qū)間的置信區(qū)間2. 單個(gè)總體方差單個(gè)總體方差的置信區(qū)間的置信區(qū)間222*22222/21/2(1)(1)(1)(1) ,.(1)(1)nnnnSnSnSnnn ；2*2211()1nniiSXnXn 其其中中3. . 兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差21 的

28、置信區(qū)間的置信區(qū)間2212(1)和和均均為為已已知知，.2221212/ nnuYX222212(2),但但為為未未知知，.11)2(21212/ nnSnntYXw122222121112()()2nniiiiwXn XYn YSnn 其其中中4. 兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間,21為未知為未知總體均值總體均值2222*11*/2121/2122211,(1,1)(1,1)SSFnnFnnSS .)1, 1(),1, 1(122/*2*1122/1*2*12222 nnFSSnnFSS 某商店每百元投資的利潤服從正態(tài)分布，某商店每百元投資的利潤服從正態(tài)分布，, 4

29、 . 02 ,，2均值為均值為方差為方差為其中其中現(xiàn)隨機(jī)抽現(xiàn)隨機(jī)抽取的五天的利潤率為取的五天的利潤率為 -0.2，0.1，0.8，-0.6，0.9，試求試求,的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間為使的置信區(qū)間為使,的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間長度不超過的置信區(qū)間長度不超過0.4，則，則至少應(yīng)隨機(jī)抽取多少天的利潤才能達(dá)到至少應(yīng)隨機(jī)抽取多少天的利潤才能達(dá)到.解解 以以X表示每天的利潤率，方差表示每天的利潤率，方差2已知，則已知，則 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為.,2/2/ nuXnuX備用題備用題例例1-1由題意可得置信度為由題意可得置信度為/21.96u . 5, 2 . 0,9

30、5. 01 nx查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得故故的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 .754. 0,354. 0 當(dāng)當(dāng)n,05. 0 未定時(shí)，置信區(qū)間長度為未定時(shí)，置信區(qū)間長度為nnuL04. 096. 1222/ 由由0.4L ，則，則46.3844 . 096. 122 n.39 n所以所以兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號的滾珠，從甲機(jī)兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取床生產(chǎn)的滾珠中抽取8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠 中抽取中抽取9個(gè)，測得這些滾珠的直徑（個(gè)，測得這些滾珠的直徑（mm）如下）如下: 甲機(jī)床：甲機(jī)床：15.0，14.8，

31、15.2，15.4，14.9，15.1，15.2，14.8乙機(jī)床：乙機(jī)床：15.2，15.0，14.8，15.1，15.6，14.8，15.1，14.5，15.0(1) 若兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的標(biāo)準(zhǔn)差分若兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的標(biāo)準(zhǔn)差分別是別是24. 0,18. 021 21 ，求這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的，求這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑均值差滾珠直徑均值差的置信度為的置信度為0.90的置信的置信區(qū)間區(qū)間.例例5-1 (2) 若若 2121 0 .15, 0 .1521 未知，求未知，求度為度為0.90的置信區(qū)間的置信區(qū)間.的置信的置信(3) 若兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的均值分若兩臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的均值分別是別是，求方差比，求方差比2221的置的置信度為信度為0.90的置信區(qū)間的置信區(qū)間. (4) 若若21, 未知，求方差比未知，求方差比2221的置的置信