21屆中考數(shù)學專題練——專題二整式、因式分解

1、第28頁 共28頁21屆中考數(shù)學專題練專題二 整式、因式分解專題二 整式、因式分解 一、單項選擇題 1.2022九下鳳縣月考以下運算正確的選項是( ) A.B.C.D. 2.20_江西計算 的結果為 A.B.C.D. 3.20_上海模擬以下運算正確是 A.2a322a6B.a3a31a0C.a23a6D.b4b42b 4.以下各式中，不能分解因式的是 A.4_22_y y2B.4_22_y y2C.4_2 y2D.4_2 y2 5.20_廣州以下計算正確的選項是 A.B._y2 C.2 D._y32=_2y6 6.20_模擬以下計算正確的選項是 A.2aa1B.2a3aa2C.a2a3a6D.

2、a32a6 7.20_寧洱模擬以下運算中，正確的選項是 A.3a2a22B.a23a5C.a2a3a5D.2a222a4 8.20_東莞模擬以下計算中，正確的選項是 A.aa2=a2B.a+12=a2+1C.ab2=ab2D.a3=a3 9.20_駐馬店模擬以下運算正確的選項是 A.B.C.D. 10.20_微山模擬以下運算正確的選項是 A.2a23=6a6B.a2b23ab3=3a2b5C. =1D.+ =1 二、填空題 11.20_亳州模擬因式分解：nb2-2nbc+nc2=_. 12.20_平谷模擬如圖，從邊長為a的大正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩部分剪后拼成一個長方形，這

3、個操作過程能驗證的等式是_ 13.20_遵義模擬假設a+ = ，那么a2+ =_. 14.20_上海模擬分解因式：a2 - 2a - 3 = _. 15.20_岐山模擬分解因式：a-2a2+a3=_. 16.2022哈爾濱模擬因式分解：_2-2_2y+_y2=_。17.20_九下鞍山月考把多項式8a32a分解因式的結果是_. 18.2022九下開魯月考因式分解 _ 19.20_九上平房期末把多項式 分解因式的結果是_. 20.20_重慶模擬現(xiàn)有兩張鐵片：長方形鐵皮長為_+2y，寬為_2y其中_2y0；正方形鐵皮的邊長為2_y，根據需要把兩張鐵皮裁剪后焊接成一張長方形的鐵片，鐵皮一邊長為6_，那

4、么新鐵片的另一邊長為_不計損失21.20_天門模擬分解因式：=_. 22.20_合肥模擬因式分解：_ 23.20_和平模擬分解因式：_. 24.20_九上尚志期末把多項式b_2+2ab_+a2b分解因式的結果是_ 25.20_潁泉模擬因式分解：5a220a+20_ 26.20_沈陽模擬假設多項式 是一個完全平方式，那么 _. 27.20_青浦模擬2_23_ 28.20_曲靖模擬在實數(shù)范圍內因式分解：2_3+8_2+8_29.a2a10，那么1aa2a3a8的值為_ 30.20_蒙城模擬賈憲三角如圖1最初于11世紀被發(fā)現(xiàn)，原圖載于我國北宋時期數(shù)學家賈憲的黃帝九章算法細草一書中，原名“開方作法本圖

5、”，用來作開方運算，在數(shù)學史上占有領先地位我國南宋時期數(shù)學家楊輝對此有著記載之功，他于1261年寫下的詳解九章算法一書中記載著這一圖表因此，后人把這個圖表稱作賈憲三角或楊輝三角 與我們如今的學習練習最嚴密的要算施蒂費爾的二項式乘方后展開式的系數(shù)規(guī)律如圖2在賈憲三角中，第三行的三個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的平方公式a+b2a2+2ab+b2展開式的系數(shù)再如，第四行的四個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的立方公式a+b3a3+3a2b+3ab2+b3展開式的系數(shù)，第五行的五個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的四次方公式a+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式的系數(shù)，等等由此可見，賈憲三角可以看作是對我們如今學習的兩

6、數(shù)和的平方公式的指數(shù)推廣而得到的同學們，賈憲三角告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)其中的字母及字母指數(shù)的排列規(guī)律了嗎？假設發(fā)現(xiàn)了，請你試著寫出a+b5、a+b6與a+b7的展開式a+b5_,a+b6_,a+b7_三、解答題 31.關于_的多項式3_2_m因式分解后有一個因式是3_2，求m的值 32.在分解因式_2a_b時，小明看錯了b，分解結果為(_2)(_4)；小王看錯了a，分解結果為(_1)(_9)，求ab的值 33.20_九上梁子湖期末假設兩實數(shù)根分別為 和 ，且 求 的值. 34.關于_的二次三項式_2+m_+n有一個因式為_+5，且m+n=17，試求m，n的值. 35.a，

7、b為常數(shù)，且三個單項式4_y2 ， a_yb ， 5_y相加得到的和仍是單項式， 求a，b的值 36.20_黃埔模擬 求證： 37.2022九下臺州月考拋物線ya_2+b_a+ba，b為常數(shù)，且0. 1當a1，b1時，求頂點坐標；2求證：無論a，b取任意實數(shù)，此拋物線必經過一個定點，并求出此定點；3假設a0，當拋物線的頂點在最低位置時：求a與b滿足的關系式；拋物線上有兩點2，s，m，t，當st時，求m的取值范圍.38.如圖，將一張矩形紙板按照圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且mn，(以上長度單位：cm) 1觀察

8、圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m25mn2n2可以因式分解為_；2假設每塊小矩形的面積為10 cm2 ， 四個正方形的面積和為58 cm2 ， 試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和 39.20_八上順德月考觀察以下一組等式的化簡，然后解答后面的問題： 1； ； 2 ；1從上述化簡中找出規(guī)律 _n為正整數(shù)；2比較 與 的大小；3利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算以下式子的值： + + + +140.20_重慶模擬假設一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，那么稱這個數(shù)是對稱數(shù).如 ， ， 都是對稱數(shù)，最小的對稱數(shù)是 ，但沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的. 假設將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的

9、數(shù)，請你證明：這兩個數(shù)的差一定能被 整除；設一個三位對稱數(shù)為 ，該對稱數(shù)與 相乘后得到一個四位數(shù)，該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等，且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8，求這個三位對稱數(shù).41.20_重慶模擬如圖，在一塊邊長為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長為bb 米的正方形修建花壇，其余的地方種植草坪 1用代數(shù)式表示草坪的面積；2先對上述代數(shù)式進展因式分解再計算當a15，b2.5時草坪的面積 42.在多項式的乘法公式中，完全平方公式 是其中重要的一個. 1請補全完全平方公式的推導過程：， ， . 2如圖，將邊長為 的正方形分割成、四部分，請你結合圖給出完全平方公式的幾何解釋.3用完全

10、平方公式求 的值.43.20_蕪湖模擬觀察以下等式：第1個等式：_1_+1_21；第2個等式：_1_2+_+1_31 第3個等式：_1_3+_2+_+1_41： 按照以上規(guī)律，解決以下問題：1寫出第4個等式：_1_4+_3+_2+_+1_；2寫出你猜想的第n個等式：_1_n+_n1+_+1_；3請利用上述規(guī)律，確定220_+220_+2+1的個位數(shù)字是多少？ 44.20_南岸模擬假設一個正整數(shù)m能寫成ma2b2a、b均為正整數(shù)，且ab，我們稱這個數(shù)為“平方差數(shù)”，那么a、b為m的一個平方差分解，規(guī)定：Fm 例如：88142，由8a2b2a+bab，可得 或 因為a、b為正整數(shù)，解得 ，所以F8

11、 又例如：4813211282427212 ， 所以F48 或 或 1判斷：6_平方差數(shù)填“是“或“不是“，并求F45的值；_2假設s是一個三位數(shù)，t是一個兩位數(shù)，s100_+5，t10y+_1_4，1y9，_、y是整數(shù)，且滿足s+t是11的倍數(shù)，求Ft的最大值 45.利用因式分解計算或說理：1523-521能被120整除嗎？ 2817-279-913能被45整除嗎？ 答案解析部分 一、單項選擇題 1.D 【解答】解：A、(a2)5=a25=a10a7,不符合題意. B、_-12=_2-2_+1_2-1, 不符合題意；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，不符合題意；D、,符合題意；故答

12、案為：D. 【分析p 】冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；完全平方式展開后是二次三項式，不能和平方差相混淆；只有同類項才能相加減；據此逐項分析p 判斷.2.B 【解答】解：， 故答案為：B 【分析p 】整式的除法，根據整式的運算法那么計算即可。3.C 【解答】A.，A不符合題意；B.，B不符合題意；C.，C符合題意；D.，D不符合題意；故答案為：C.【分析p 】先計算出各個選項中式子的符合題意結果，然后對照即可得到哪個選項是正確.4.D 【解答】解：A、 4_22_yy2 =2_+y2, 能分解因式，不符合題意；B、 4_22_yy2 =2_-y2,能分解因式，不符合

13、題意；C、 4_2y2 =2_-y(_+y)，能分解因式，不符合題意；D、 4_2y2 ，不能分解因式，不符合題意. 故答案為：D. 【分析p 】分別根據公式法把每項分解因式，看能否分解因式即可判斷.5.D 【解答】解：A、 無法化簡，故此選項錯誤；B、_y2 =2_y3 ， 故此選項錯誤；C、2 +3 ，無法計算，故此選項錯誤；D、_y32=_2y6 ， 正確 應選：D 【分析p 】分別利用二次根式加減運算法那么以及分式除法運算法那么和積的乘方運算法那么化簡判斷即可 6.D 【解答】解：A、2aaa，故本選項錯誤；B、2a3a2a2 ， 故本選項錯誤；C、a2a3a5 ， 故本選項錯誤；D、

14、a32a6 ， 故本選項正確；故答案為：D.【分析p 】根據合并同類項的法那么判斷A；根據單項式除以單項式的法那么判斷B；根據同底數(shù)冪的乘法法那么判斷C；根據冪的乘方法那么判斷D.7.C 【解答】解：A、3a2a22a2 ， 故此選項錯誤；B、a23a6 ， 故此選項錯誤；C、a2a3a5 ， 正確；D、2a224a4 ， 故此選項錯誤；故答案為：C.【分析p 】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法那么以及積的乘方運算法那么、合并同類項法那么分別判斷得出答案.8.D 【解答】解：A、aa2=a3 ， 所以A選項不正確；B、a+12=a2+2a+1，所以B選項不正確；C、ab2=a2b2 ， 所以C選項

15、不正確；D、a3=a3 ， 所以D選項正確 應選D 【分析p 】根據同底數(shù)冪的乘法法那么對A進展判斷；根據完全平方公式對B進展判斷；根據冪的乘方與積的乘方對C、D進展判斷 9.C 【解答】A., 故錯誤. B.與 不是同類二次根式，不能合并，故錯誤.C.，正確.D.與 不是同類項不能合并，故錯誤.故答案為：C.【分析p 】A利用完全平方公式展開，B根據二次根式的減法計算，C根據冪的乘方法那么進展計算，D根據合并同類項法那么可判斷.10.D 【解答】解：A、原式=8a6 ， 錯誤；B、原式=3a3b5 ， 錯誤；C、原式= ，錯誤；D、原式= = =1，正確；應選D 【分析p 】A、原式利用冪的

16、乘方與積的乘方運算法那么計算得到結果，即可做出判斷；B、原式利用單項式乘以單項式法那么計算得到結果，即可做出判斷；C、原式約分得到結果，即可做出判斷；D、原式變形后，利用同分母分式的減法法那么計算，約分即可得到結果 二、填空題 11.nb-c2 【解答】解：原式=nb2-2bc+c2=nb-c2. 【分析p 】利用提公因式法提出n，將括號內的式子利用公式法進展因式分解得到答案即可。12.a2b2a+bab 【解答】解：S甲a2b2，S乙a+bab又S甲S乙 a2b2a+bab故答案為：a2b2a+bab【分析p 】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積，然后根據面積相等可直接求得等式 13.3 【

17、解答】a+ = ，a2+ =a+ 2-2= 2-2=3.故答案為3. 【分析p 】將原式的兩邊同時平方，然后根據完全平方公式展開即可解答此題.14.a - 3a + 1【解答】a2 - 2a - 3 =a - 3a + 1故填：a - 3a + 1.【分析p 】根據十字相乘法即可因式分解.15. 【解答】解：原式= ， 故答案為：. 【分析p 】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.16. _-2_y+y2【解答】解：原式=_-2_y+y2【分析p 】利用提公因式法進展因式分解即可。17. 【解答】解：8a3-2a=2a4a2-1=2a2a+12a-1. 故答案為：2a2a+12a-1. 【

18、分析p 】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法將商式分解因式即可.18.y_-22 【解答】解：原式=y_2-4_+4=y_-22.【分析p 】先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可。19. 【解答】 【分析p 】先提取公因式，再用平方差公式進展因式分解即可.20. 【解答】解：原來兩張鐵皮的面積為：_+2y_2y+2_y2 ， =_2-4y2+4_2-8_y+4y2 ， =5_2-8_y， 新鐵皮的寬=面積長=5_2-8_y6_= .故答案為：.【分析p 】根據兩張鐵皮的面積與焊接后的新長方形的面積相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多項式除單項式的運算法那么計

19、算即可.21. 【解答】先提取公因式2a后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：?！痉治鰌 】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，假設有公因式，那么把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，假設是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。22.-yy+4y-4【解答】 , = = -yy+4y-4， 故答案為-yy+4y-4【分析p 】原式提取y，再利用平方差公式分解即可 23. 【解答】3a2-3=3a2-1=3a+1a-1 故答案為：3a+1a-1 【分析p 】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 24.b_+a2 【解答】解：原式=b_2+2a_+a2=b

20、_+a2 ， 故答案為：b_+a2 【分析p 】先提取公因式b，再利用完全平方公式分解可得 25. 【解答】解：原式5a24a+45a22 ， 故答案為：5a22 【分析p 】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可 26.10 【解答】_2+k_+25是一個完全平方式， k_=25_， 解得k=10.故答案為10.【分析p 】利用完全平方公式的構造特征判斷即可求出k的值.27.8_6 【解答】2_2323_238_6 【分析p 】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進展計算即可 28.2_+22 【解答】解：原式2_2+4_+42_+22 ， 故答案為：2_+22 【

21、分析p 】先提取公因式2_，再把剩下的式子寫成_+22 ， 即可.29.0 【解答】解：1aa2a3a8 =1aa2+a31aa2+a61aa2=1aa2(1+a3+a6) =0(1+a3+a6) =0. 故答案為：0. 【分析p 】先用分組分解法分解因式，因為有公因式1aa2 ， 那么得出其結果為0.30.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 【解答】解：a+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a

22、b4+b5；a+b6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；a+b7a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 【分析p 】觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)那么是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和 三、解答題 31.解：_的多項式3_2_m分解因式后有一個因式是3_2， 當_ 時，多項式的值為0， 即3 m0，2m0，m2 【分析p 】因為有一個因式為3_2 ，可得當3_2=0，即_=時，多項式3_2_m也等于0，據此列式求出m即可.32.解：_2a_b(_2)(

23、_4)_26_8，a6. _2a_b(_1)(_9) _210_9， b9.ab6954 【分析p 】因為小明看錯了b，而未看錯a，那么根據小明的分解結果，列恒等式可求a值；而小王看錯了a，而未看錯b，那么根據小明的分解結果，列恒等式可求b值；最后將a、b值代入 ab 中即可求出結果.33.解： 、 【分析p 】根據根與系數(shù)的關系及 ，即可求出k的值.34.解：設另一個因式為_+a， 那么有(_+5)(_+a)=_2+m_+n，_2+(5+a)_+5a=_2+m_+n， 解得 m， n的值分別是7， 10.【分析p 】二次三項式_2m_n有一個因式_5，那么一定還有一個因式，一次項系數(shù)是1，設

24、另一個因式是_a，利用多項式乘法法那么展開后，再利用對應項系數(shù)相等列出方程組求解即可 35.解：假設a_yb與5_y是同類項，那么b1. 又4_y2 ， a_yb ， 5_y這三項的和是單項式，a_yb(5_y)0，a5.假設a_yb與4_y2是同類項，那么b2.又4_y2 ， a_yb ， 5_y這三項的和是單項式， 4_y2a_yb0，a4.綜上所述，a5，b1或a4，b2.【分析p 】因為4_y2，a_yb，5_y相加得到的和仍然是單項式，它們y的指數(shù)不盡一樣，所以這幾個單項式中有兩個為同類項，從而分a_yb與5_y為同類項，4_y2與a_yb為同類項，兩種情況考慮即可求出b的值，再分別

25、根據這兩個式子相加后再加一個式子仍是單項式，說明這兩個式子相加得0即可求出a的值 36.解：把 代入 ，得 ， ， ， 【分析p 】先把式代入式可以去掉_，然后整理y的函數(shù)，即可證明 四、綜合題 37.1解：當a1，b1時， y_2+_+2= ， 頂點坐標是 ， ；2解：ya_2+b_a+ba_2a+b_+ba_+1_1+b_+1_+1a_a+b， 當_1時，y0， 所以拋物線必經過定點1，0；3解：拋物線必經過定點1，0， 當a0，拋物線的頂點在最低位置時，即1，0是拋物線的頂點， 此時 1， b2a；當兩點2，s，m，t，在_1右側時：st， 1m2， 當m，t，在_1左側時：st， 4m

26、1， 綜上所述，4m2時，st.【分析p 】1代入a與b的值，確定函數(shù)解析式即可求頂點坐標；2將表達式因式分解，可得到當_=-1時，y=0時是函數(shù)過的頂點；3由拋物線開口向下，當拋物線的頂點在最低位置時即是頂點是-1，0時，可求a、b關系；結合函數(shù)圖象即可求m的范圍.38.1(m2n)(2mn) 2解：依題意得2m22n258，mn10. m2n229.(mn)2m22mnn2 ， (mn)2292049.mn0，mn7， 圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為42 cm.【解答】解：(1) 2m25mn2n2 = (m2n)(2mn) ；故答案為：(m2n)(2mn) ；【分析p 】1根據長方形

27、的面積計算方法即可將該二次三項式分解因式；2據正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10厘米2列出等式求出mn，進一步得到圖中所有裁剪線虛線部分長之和即可 39.1 2解： ， ， 所以 3解： + + + +1 1+ + + +1 1 +120_1 20_ 【解答】1 n為正整數(shù)【分析p 】1根據題目化簡的規(guī)律即可得到答案；2根據題目中得到的結論，反向利用，進展大小的比較；3根據題意，利用分母有理化將式子進展化簡合并，利用平方差公式進展計算即可。40.解：(1)設四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為：， 和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為 ， 由題意( 為整數(shù), 是整數(shù)， 一定能被9整除

28、， 這兩個數(shù)的差一定能被9整除.( 2 )設這個三位對稱數(shù)為：乘以11的結果千位，百位，十位，個位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a 由題意 =2 滿足條件的三位對稱數(shù)為202.【分析p 】 設四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為：，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為 ，用 的代數(shù)式表示這兩個數(shù)的差即可解決問題.設這個三位對稱數(shù)為：乘以11的結果千位，百位，十位，個位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a，根據題意列方程組即可.41.1解：剩余部分的面積為a24b2平方米；2解：當a15，b2.5時， a24b2 a2ba2b15515520_平方米 【分析p 】1由正方形面積減去四個小正方形面積求出剩余的面

29、積；2將a與b的值代入計算即可求出值.42.1ab|ab|2ab 2解：邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積. 3解：5982=600+-22 =6002+2600-2+-22 =360000-2400+4 =357604. 或5982=600-22 =6002-26002+22 =360000-2400+4 =357604. 【解答】解：1a+b2=a+ba+b=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 故答案為：ab，ab，2ab；【分析p 】1根據多項式乘多項式法那么，即可得到結果；2根據邊長為a+b的正方形分

30、割成、四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；3利用完全平方公式，即可得到5982的值. 43.1_51 2_n+11 3解：原式21220_+220_+2+1220221， 212，224，238，2416，2532， 2的個位數(shù)2，4，8，6循環(huán)， 20225054， 22022的個位數(shù)為6， 那么原式的個位數(shù)為5 【解答】解：1_1_4+_3+_2+_+1_51；2_1_n+_n1+_+1_n+11；故答案為：1_51；2_n+11 【分析p 】1根據題干所給出的例子可知_1_4+_3+_2+_+1_51；2根據規(guī)律寫出通項公式然后證明即可；3給等式乘以21從而可知220_+220_+2+1220221，然后找出2n的尾數(shù)規(guī)律從而得到答案 44.1不是；根據題意，4531559145，由45a2b2a+bab，可得 或 或 a和b都為正整數(shù)，解得 或 或 ， F45 或 或 2解：根據題意，s100_+5，t10y+_， s+t100_+10y+_+5 1_4，1y9，_、y是整數(shù) 100100_400，10