秋期八級數(shù)學(xué)上冊三角形的內(nèi)角和定理第課時三角形外角的性質(zhì)新版北師大版實用教案

1、 ABCABC內(nèi)角(ni jio)(ni jio)的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為ABCABC的外角. .如圖,1,1是ABCABC的外角. .第1頁/共10頁第一頁，共10頁。 問題1 1：你能在圖中畫出ABCABC的其他外角嗎？11與其他角有什么(shn me)(shn me)關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理(dngl)(dngl)的推論：三角形的推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角. .第2頁/共10頁第二頁，

2、共10頁。 問題2 2 已知：在ABCABC中，B=C,ADB=C,AD平分(pngfn)(pngfn)外角EAC.EAC.求證：ADBC.ADBC.分析分析(fnx)(fnx)：要證明：要證明AD/BCAD/BC，只需證明，只需證明“同位角同位角相等相等”或或“內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等”或或“同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補”證明：證明：EAC=B+CEAC=B+C（三角形的一個外角等于和（三角形的一個外角等于和 它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=CB=C（已知），（已知），C=0.5EACC=0.5EAC（等式的性質(zhì)（等式的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)）ADAD平分平分EACEA

3、C（已知）（已知）DAC=0.5EACDAC=0.5EAC（角平分線的定義）（角平分線的定義）DAC=CDAC=C（等量代換）（等量代換）AD/BCAD/BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）第3頁/共10頁第三頁，共10頁。 問題(wnt)3 (wnt)3 已知如圖，P P是ABCABC內(nèi)一點，連接PBPB、PC.PC.求證：BPCA.BPCA.證明證明(zhngmng)(zhngmng)：如圖，延長：如圖，延長BPBP，交，交ACAC于點于點D DBPCBPC是是PDCPDC的一個外角（外角的定義）的一個外角（外角的定義） BPC BPCPDCPDC（三角形的一個外角大于

4、任何一個（三角形的一個外角大于任何一個 和它不相鄰的內(nèi)角）和它不相鄰的內(nèi)角）PDCPDC是是ABDABD的一個外角（外角的定義）的一個外角（外角的定義）PDCPDCABDABD（三角形的一個外角大于任何一個（三角形的一個外角大于任何一個 和它不相鄰的內(nèi)角）和它不相鄰的內(nèi)角）BPCBPCAA第4頁/共10頁第四頁，共10頁。1.1.如圖，已知ABCD,C=75ABCD,C=75,A=30,A=30, ,則E= .E= .2.2.如圖，ABCABC中，B=C,FDBC,AFD=158B=C,FDBC,AFD=158, ,則EDFEDF的度數(shù)(d shu)(d shu)等于 . .第第1 1題圖題圖

5、第第2 2題圖題圖第5頁/共10頁第五頁，共10頁。3.3.一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角(ni (ni jio)jio)，則這個三角形是（ ） A. A.直角三角形 B. B.銳角三角形 C. C.鈍角三角形 D. D.無法確定4.4.如圖所示，在ABCABC中，E E、F F分別在ABAB、ACAC上，則下列各式不能成立的是（ ）A.BOC=2+6+AA.BOC=2+6+AB.2=5-AB.2=5-AC.5=1+4C.5=1+4D.1=ABC+4D.1=ABC+4第6頁/共10頁第六頁，共10頁。 5.5.如圖，ABCABC的外角(wi jio)(wi jio)平分線與BABA的延長線交于D D點. .求證：BACB.BACB. 6.6.已知ABCABC中，D D是BCBC上的一點，且1=21=2，3=43=4，BAC=78BAC=78，求DACDAC的度數(shù). .第7頁/共10頁第七頁，共10頁。 1.回顧三角形外角的概念及三角形內(nèi)角和定理的兩個推論等知識. 2.談?wù)?tn tn)你的收獲，還存在哪些不足？第8頁/共10頁第八頁，共10頁。 1.1.布置作業(yè)：習(xí)題7.77.7中 1 1、2 2、