數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》課件(新人教版A選修)

1、單調(diào)性的定義單調(diào)性的定義對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的在這個區(qū)間上的單調(diào)性單調(diào)性，這個區(qū)間叫做，這個區(qū)間叫做f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間。一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果對如果對于定義域于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù) 1.圖像法圖像法:函數(shù)函數(shù)y=x24x3的圖象的圖象2yx0遞增區(qū)間：（，遞增

2、區(qū)間：（，+）. .遞減區(qū)間：遞減區(qū)間：( (，).).如何確定函數(shù)如何確定函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性？的單調(diào)性？(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并，并變形變形. .由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個值，是給定區(qū)間的任意兩個值，且且x x1 1 x0，如果如果f(x)0，那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞增遞增.那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞減遞減.1.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x

3、)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x) 有什么特性？有什么特性？1.回顧一下函數(shù)單調(diào)性的定義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何回顧一下函數(shù)單調(diào)性的定義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究單調(diào)性的定義與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)意義，研究單調(diào)性的定義與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān) 系？系？xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系數(shù)正負的關(guān)系.( )yf x 結(jié)論：在某個區(qū)間結(jié)論：在某個區(qū)間( (a a, ,b b) )內(nèi)內(nèi), ,如果如果 , ,那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; ; 如果如果 ,

4、,那么那么函數(shù)函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .( )0fx ( )0fx ( )yf x 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f f (x)=0,(x)=0,則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)a b( , )在在某某個個區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減注意：注意：應(yīng)正確理解應(yīng)正確理解 “ 某個區(qū)間某個區(qū)間 ” 的含義的含義,它它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù)f(x)下列信息：下列信息：當(dāng)當(dāng)1x0;當(dāng)當(dāng)x4,或或

5、x1時，時，f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分，解集在定義域內(nèi)的部分 為增區(qū)間；為增區(qū)間；（4）解不等式）解不等式f(x)0, x0, f f(x)=x(x)=xlnx+x(lnx)lnx+x(lnx)=lnx+1.=lnx+1.當(dāng)當(dāng)lnx+10lnx+10時，解得時，解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區(qū)間是單增區(qū)間是(1/e,+).(1/e,+).當(dāng)當(dāng)lnx+10lnx+10時，解得時，解得0 x1/e.0 x0時時,解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當(dāng)當(dāng)ex-10時時,解得解得x0在（0， 1上恒成立）注：注： 在某個區(qū)間上，在某個區(qū)間上，

6、，f（x）在）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）； 但由但由f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到）而僅僅得到 是不夠的。還有是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使也能使f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)）在這個區(qū)間上單調(diào)， 所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證f x( )0(或0(或0)本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：maxminmf( )恒成立( )( )恒成立( )xmf xmf xmf x320f xax - xxaf xa練習(xí)2已知函數(shù) ( )=，(0, 1,若 ( )在（

7、0， 1上是增函數(shù)，求 的取值范圍。,3)232f xax - x解： ( )=在（0， 1上是增函數(shù)，2230f xa - x( )=在（0， 1上恒成立，232ax即：在（0， 1上恒成立，23322g( x )x而在（0， 1上的最大值為，32a。練習(xí)：練習(xí)：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax+3x-x+1在在R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，求求a的取值范圍。的取值范圍。解：解：f(x)=ax+3x-x+1在在R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x)=3ax2+6x-10在在R上恒成立上恒成立，a0, 對一切實數(shù)恒成立對一切實數(shù)恒成立,此時此時f(x)只有一只有一個單調(diào)區(qū)間個單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾.0)(

8、xf若若a=0, 此時此時f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間也只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾. , 01)( xf若若a0,則則 ,易知此時易知此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間恰有三個單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a0 (B)(A)a0 (B)1a1 1a1 (D) 0a1 (D) 0a1 )33,33(A AB BB高考題選高考題選3.若函數(shù)若函數(shù) 存在存在單調(diào)減區(qū)間，求單調(diào)減區(qū)間，求a的取值范圍（湖南的取值范圍（湖南05）.21()ln22fxxa xx1.若函數(shù)若函數(shù) 討論討論f(x)的單調(diào)區(qū)間（山東的單調(diào)區(qū)間（山東10）.11( )ln,()2afxxaxax2.若函數(shù)若函數(shù) 討論討論f(x)的單調(diào)區(qū)間（遼寧的單調(diào)區(qū)間（遼寧10）.2( )(1)ln1,f xaxax1.1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟為：求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟為：求導(dǎo)數(shù)數(shù)f(x)解不等式解不等式f(x)0 0和和f(x)0