大學物理下課件——氣動理論

1、 如果在某種災變中，所有科學知識都將被毀滅，只有一句話能傳給后來的智慧生物，那么，怎樣的說法能以最少的語言包含最多的信息呢？費因曼費因曼（美國（美國.1918.191819881988）?我相信那就是原子假說，即萬物皆由原子構成。在這一句話里有著關于這個世界的極大量的信息。摘自摘自費曼物理學講義費曼物理學講義 第六篇第六篇 多粒子體系的熱運動多粒子體系的熱運動單粒子單粒子多粒子體系多粒子體系研究對象：研究對象：宏觀現(xiàn)象是微觀過程統(tǒng)計平均的結果宏觀現(xiàn)象是微觀過程統(tǒng)計平均的結果基本觀念：基本觀念：第十九章第十九章 近獨立子系的統(tǒng)計規(guī)律近獨立子系的統(tǒng)計規(guī)律第二十一章第二十一章 熵熵第二十章第二十章

2、熱力學第一定律和第二定律熱力學第一定律和第二定律第十九章第十九章 近獨立子系的統(tǒng)計規(guī)律近獨立子系的統(tǒng)計規(guī)律研究對象：研究對象： 大量粒子組成的體系大量粒子組成的體系例：例：理想氣體理想氣體子系子系難點：難點： 近獨立子系的最概然分布近獨立子系的最概然分布經典粒子：經典粒子：麥克斯韋麥克斯韋玻爾茲曼分布（玻爾茲曼分布（MBMB統(tǒng)計）統(tǒng)計）費米子：費米子：費米費米狄拉克分布（狄拉克分布（FDFD統(tǒng)計）統(tǒng)計）玻色子：玻色子：玻色玻色- -愛因斯坦分布愛因斯坦分布 （B - E B - E 統(tǒng)計）統(tǒng)計）了解了解自學自學粒子間微弱相互作用能使其在足夠長時間內實現(xiàn)平衡粒子間微弱相互作用能使其在足夠長時間內

3、實現(xiàn)平衡近獨立：近獨立：粒子相互作用能粒子相互作用能粒子自身能量粒子自身能量: : iiEE三種統(tǒng)計比較三種統(tǒng)計比較量子統(tǒng)計量子統(tǒng)計費米子費米子全同粒子全同粒子遵守泡利不相容遵守泡利不相容原理，原理，每個量子每個量子態(tài)最多一個粒子態(tài)最多一個粒子MB特特點點統(tǒng)計統(tǒng)計性質性質FD適用適用范圍范圍B - E經典統(tǒng)計經典統(tǒng)計粒子彼此是粒子彼此是可區(qū)分的可區(qū)分的每個狀態(tài)的粒每個狀態(tài)的粒子數沒有限制子數沒有限制經典粒子經典粒子量子統(tǒng)計量子統(tǒng)計玻色子玻色子不遵守泡利不相不遵守泡利不相容原理，容原理，每個量每個量子態(tài)中粒子數不子態(tài)中粒子數不受限制受限制全同粒子全同粒子只要求只要求 將將 M-B 統(tǒng)計應用在理想

4、氣體中得到的主要規(guī)律統(tǒng)計應用在理想氣體中得到的主要規(guī)律重點：重點：MB統(tǒng)計在理想氣體中的應用統(tǒng)計在理想氣體中的應用兩個基本概念：兩個基本概念： p, T四個統(tǒng)計規(guī)律：四個統(tǒng)計規(guī)律：麥克斯韋分子速率分布麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢能分布玻爾茲曼粒子按勢能分布能均分定律能均分定律分子平均碰撞頻率和平均自由程分子平均碰撞頻率和平均自由程結構框圖結構框圖統(tǒng)計方法的統(tǒng)計方法的一般概念一般概念理想氣體理想氣體p,Tp,T 近近獨獨立立子子系系的的統(tǒng)統(tǒng)計計規(guī)規(guī)律律* *M-BM-B分布分布* *F-DF-D分布分布* *B-EB-E分布分布麥克斯韋麥克斯韋 分子速率分子速率 分布定律分布定律能均分定

5、律能均分定律分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律 玻爾茲曼玻爾茲曼 粒子按勢能粒子按勢能分布定律分布定律學時：學時：6 619.1 19.1 統(tǒng)計方法的一般概念統(tǒng)計方法的一般概念要點：要點： 1. 1. 復習復習統(tǒng)計方法的一些統(tǒng)計方法的一些基本概念基本概念2. 推導理想氣體推導理想氣體 p、T公式公式一、統(tǒng)計規(guī)律一、統(tǒng)計規(guī)律 大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預測，不能預測， 多次重復（大量出現(xiàn)）多次重復（大量出現(xiàn)）伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗( (演示實驗室演示實驗室) )例：例：伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗每個小球落入哪個槽是偶然的每個小球落入哪個槽是偶然的少量小球按狹槽

6、分布有明顯偶然性少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性擲骰子擲骰子每擲一次出現(xiàn)點數是偶然的每擲一次出現(xiàn)點數是偶然的擲少數次，點數分布有明顯偶然性擲少數次，點數分布有明顯偶然性擲大量次數，每點出現(xiàn)次數約擲大量次數，每點出現(xiàn)次數約1/61/6，呈現(xiàn)規(guī)律，呈現(xiàn)規(guī)律訓練有素的訓練有素的射擊運動員射擊運動員每一次打中的環(huán)數是偶然的每一次打中的環(huán)數是偶然的打少數次，環(huán)數分布有明顯偶然性打少數次，環(huán)數分布有明顯偶然性射擊大量次數，環(huán)數呈現(xiàn)規(guī)律性射擊大量次數，環(huán)數呈現(xiàn)規(guī)律性共同特點：共同特點：1.1.群體規(guī)律：群體規(guī)律：只能通過大量偶然事件總體顯示出來，只能通過

7、大量偶然事件總體顯示出來， 對少數事件不適用。對少數事件不適用。4. 4. 伴有漲落伴有漲落近近似似規(guī)規(guī)律律統(tǒng)統(tǒng)計計規(guī)規(guī)律律 個體規(guī)律簡單疊加個體規(guī)律簡單疊加統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 2.2.量變量變質變：質變：整體特征占主導地位整體特征占主導地位例：例： 理想氣體實驗定律，理想氣體實驗定律， 傳真照片傳真照片.注意：注意：3. 3. 與宏觀條件相關與宏觀條件相關如：如： 伽爾頓板中釘的分布，伽爾頓板中釘的分布，二二. . 統(tǒng)計規(guī)律的數學形式統(tǒng)計規(guī)律的數學形式概率理論概率理論1. 定義：定義： 總觀測次數總觀測次數 N出現(xiàn)結果出現(xiàn)結果 A 次數次數 AN A 出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率NNWAAlin N2

8、.2.意義：意義：描述事物出現(xiàn)可能性的大小描述事物出現(xiàn)可能性的大小兩類物理定律兩類物理定律第一類：第一類： 約束不可能事件約束不可能事件第二類：第二類： 約束可能性小事件約束可能性小事件例：例：中微子的發(fā)現(xiàn)中微子的發(fā)現(xiàn)（能量不守恒的過程不可能發(fā)生）（能量不守恒的過程不可能發(fā)生）eZAZAeYX 1衰衰變變：泡利提出中微子假設，后來由實驗證實泡利提出中微子假設，后來由實驗證實違反能量守恒定律的事件不可能發(fā)生違反能量守恒定律的事件不可能發(fā)生不違反能量守恒定律的事件是否都能發(fā)生呢？不違反能量守恒定律的事件是否都能發(fā)生呢？例：例： 一壺水在火上一壺水在火上會沸騰？會沸騰？會結冰？會結冰？不違反能量守恒

9、定律的事件不是都能發(fā)生。不違反能量守恒定律的事件不是都能發(fā)生。需要用概率理論描述和比較事物出現(xiàn)可能性的大小。需要用概率理論描述和比較事物出現(xiàn)可能性的大小。某時刻，教室里的空氣分子集某時刻，教室里的空氣分子集中于左邊，右邊成為真空中于左邊，右邊成為真空3.3.性質性質1 1）加法定理）加法定理不可能同時出現(xiàn)的事件不可能同時出現(xiàn)的事件互斥事件互斥事件出現(xiàn)幾個互斥事件的總概率等于每個事件單獨出出現(xiàn)幾個互斥事件的總概率等于每個事件單獨出現(xiàn)的概率之和：現(xiàn)的概率之和：BABAWWW 出現(xiàn)所有可能的互斥事件的總概率為出現(xiàn)所有可能的互斥事件的總概率為1 1歸一化條件：歸一化條件：1d W出現(xiàn)出現(xiàn) 例：例：擲骰

10、子擲骰子61361232 W:W:3132 W出現(xiàn)出現(xiàn)16： W=12 2）乘法定理）乘法定理同時發(fā)生兩個相容獨立事件的概率是兩個事件單獨同時發(fā)生兩個相容獨立事件的概率是兩個事件單獨發(fā)生時的概率之積發(fā)生時的概率之積BABAWWW 相容統(tǒng)計獨立事件：相容統(tǒng)計獨立事件：彼此獨立，可以同時發(fā)生的事件彼此獨立，可以同時發(fā)生的事件例：例： 同時擲兩枚骰子同時擲兩枚骰子其一出現(xiàn)其一出現(xiàn) 2 2：612 W另一出現(xiàn)另一出現(xiàn) 3 3：613 W同時發(fā)生同時發(fā)生361616132 W三、幾個基本概念三、幾個基本概念1. 1. 分布函數分布函數粒子出現(xiàn)在第粒子出現(xiàn)在第 i 槽內的概率為：槽內的概率為：NNWii

11、該槽內小球數該槽內小球數小球總數（大小球總數（大量）量）概概率率密密度度成成正正比比變變化化，與與槽槽寬寬隨隨槽槽的的位位置置xxNNWii 小球在小球在 x 附近，單位寬度區(qū)間出現(xiàn)的概率附近，單位寬度區(qū)間出現(xiàn)的概率xNNi 粒子數粒子數: N1, N2, N3 . iiNN例：例： 伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗槽槽: 1, 2, 3, .: 1, 2, 3, .1,2,3,4,.1,2,3,4,. x O 分布曲線分布曲線L Lf(x)o oxxxxd 概率密度概率密度xNNi 隨隨 x 變化的函數關系變化的函數關系分布函數分布函數曲線下窄條面積曲線下窄條面積WNNxxfSddd)( xWxNN

12、xfdddd)( 一般情況：一般情況：曲線下總面積曲線下總面積 LLLWxxWxxf0001ddddd)(Lf(f(x) )o ox類比：類比：人口數量按年齡分布人口數量按年齡分布考試成績按分數分布考試成績按分數分布大氣中塵埃按直徑分布大氣中塵埃按直徑分布星系中恒星按大小分布星系中恒星按大小分布樹上蘋果按大小分布樹上蘋果按大小分布河床中卵石按尺度分布河床中卵石按尺度分布雹粒按尺度分布雹粒按尺度分布黑體輻射能量按波長分布（已學）黑體輻射能量按波長分布（已學）麥克斯韋分子運動速率分布（將學）麥克斯韋分子運動速率分布（將學）.顆粒度顆粒度問問 題題Lf(f(x) )o oxxxxd 2. 2. 統(tǒng)計

13、平均值統(tǒng)計平均值分數平均值分數平均值 gggggNNgNNg1分數平方平均值分數平方平均值22gNNggg 總人數總人數 ggNN人數按分數的分布人數按分數的分布 N Ng g得分數得分數 g g 的概率的概率NNg圖示圖示100100人參加測試的成績分布（滿分人參加測試的成績分布（滿分5050）例：例：分數值分數值該分數出現(xiàn)該分數出現(xiàn)的概率的概率一般情況：一般情況：iiiWMM 變變量量間間隔隔分分布布函函數數物物理理量量 xxMfWMMdd例如：例如： vvvfWvvdd vvfvWvvdd222 vvfvWvvd1d1)1(3. 3. 漲落漲落實際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計平均值的偏差實際出現(xiàn)的情

14、況與統(tǒng)計平均值的偏差例例: :伽爾頓板：某槽中小球數各次不完全相同，在平均伽爾頓板：某槽中小球數各次不完全相同，在平均值附近起伏。值附近起伏。擲骰子：出現(xiàn)擲骰子：出現(xiàn)4 4，概率，概率1/61/6，每擲，每擲 600600次，次， 統(tǒng)計平均：統(tǒng)計平均：實際實際,N次次次次次次次次98102100994 次次1004 N;,很大時，漲落可忽略很大時，漲落可忽略，漲落漲落NN 意意義義。太太小小時時，統(tǒng)統(tǒng)計計規(guī)規(guī)律律失失去去，漲漲落落NN ,定量描述：定量描述：誤差理論（物理實驗課）誤差理論（物理實驗課）應用：應用：噪聲、靈敏度、耗散結構噪聲、靈敏度、耗散結構4. 4. 微觀量和宏觀量微觀量和宏觀

15、量對多粒子體系的兩種描述：對多粒子體系的兩種描述：關系關系宏觀量是大量粒子運動的集體表現(xiàn)，是微宏觀量是大量粒子運動的集體表現(xiàn)，是微觀量的統(tǒng)計平均值觀量的統(tǒng)計平均值以系統(tǒng)整體為研究對象，表征整體特征的以系統(tǒng)整體為研究對象，表征整體特征的物理量物理量如：如：cmVTpi、 宏觀量：宏觀量：微觀量微觀量以系統(tǒng)內各子系為研究對象，以系統(tǒng)內各子系為研究對象，表征個別子系特征的物理量表征個別子系特征的物理量iiiiEmvp、如：如：5. 5. 平衡態(tài)平衡態(tài)不受外界影響時，宏觀量不隨時間變化的狀態(tài)。不受外界影響時，宏觀量不隨時間變化的狀態(tài)。（不傳熱、不做功，內部無熱核反應、化學反應）（不傳熱、不做功，內部無

16、熱核反應、化學反應）注意：熱動平衡注意：熱動平衡( (微觀量變化微觀量變化, ,但其統(tǒng)計平均值不變但其統(tǒng)計平均值不變) )四、理想氣體的壓強公式四、理想氣體的壓強公式從公式推導中領會經典氣體運動理論的典型思想方法：從公式推導中領會經典氣體運動理論的典型思想方法：1)1)提出模型提出模型2)2)統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均3)3)建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系 4)4)闡明宏觀量的微觀實質闡明宏觀量的微觀實質1.1.建立模型理想氣體建立模型理想氣體宏觀模型：宏觀模型：嚴格遵守三條實驗定律嚴格遵守三條實驗定律不計大小不計大小不計重量不計重量分子分子分子分子器壁器壁除相撞外無除相撞外無相互作用

17、相互作用微觀模型：微觀模型： 無規(guī)運動的彈性質點的集合無規(guī)運動的彈性質點的集合質點質點自由質點自由質點理想氣體理想氣體 分分 子子彈性質點彈性質點彈性碰撞彈性碰撞分子分子器壁器壁分子分子分子分子2.2.統(tǒng)計性假設統(tǒng)計性假設（平衡態(tài)下）（平衡態(tài)下）（1)1)分子處于容器內任一位置處的概率相同（均勻分布）分子處于容器內任一位置處的概率相同（均勻分布）分子數密度分子數密度處處處處相相等等VNn （2)2)分子沿各方向運動的概率相同分子沿各方向運動的概率相同 任一時刻向各方向運動的分子數相同任一時刻向各方向運動的分子數相同xxzyxNN,NNN 分子速度在各個方向分量的各種平均值相同分子速度在各個方向

18、分量的各種平均值相同222zyxzyxvvv,vvv Nvv,NvvNixxNixx 1221N)vvv(Nvviiziyixii 22222NvNvNviziyix 222222zyxvvv 222231vvvvzyx 3.3.公式推導公式推導（建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系）（建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系）出發(fā)點出發(fā)點: : 氣體壓強是大量分子不斷碰撞容器壁的結果氣體壓強是大量分子不斷碰撞容器壁的結果 壓強等于器壁單位時間內，單位面積上所受的壓強等于器壁單位時間內，單位面積上所受的 平均沖量平均沖量StISFpi 個別分子服從經典力學定律個別分子服從經典力學定律 大量分子整體服從統(tǒng)計規(guī)律大量分子整體

19、服從統(tǒng)計規(guī)律(1)利用理想氣體分子微觀模型，考慮一個分子對器壁利用理想氣體分子微觀模型，考慮一個分子對器壁（yz平面平面dS）的一次碰撞而產生的沖量）的一次碰撞而產生的沖量推導思路：推導思路：的的分分子子考考慮慮速速度度iiivvvd kvjvivviziyixi 方方向向相相反反不不變變，ixiziyvvv,彈性碰撞：彈性碰撞：xzSdiviviv iv ixivv2 設分子質量為設分子質量為 m，分子受器壁的沖量，分子受器壁的沖量ixmv2 iximvI2 一個分子一次碰撞對一個分子一次碰撞對dS 的沖量的大小：的沖量的大?。?2) 該速度區(qū)間所有分子在該速度區(qū)間所有分子在dt時間內給予器

20、壁的總沖量時間內給予器壁的總沖量 Stvnmvixiixdd2 該速度區(qū)間所有分子在該速度區(qū)間所有分子在 dt 時間時間內給予器壁內給予器壁 dS 的總沖量為：的總沖量為：iiivvvd 設設速速度度的分子數密度的分子數密度)(nnii in為為該速度區(qū)間，在該速度區(qū)間，在dt時間內，與時間內，與器壁相撞的分子數為：器壁相撞的分子數為：Stvnixidd xSdtvixd ivztvidxyoSdiv分子求和分子求和對所有對所有0)3( xv iiixviixiStnmvStnmvIixdd221dd2202 iiiixiixinnvmnnmvtSIp22ddtxn)vm(nvnmvmn 32

21、213231222 （4 4）得理想氣體壓強公式）得理想氣體壓強公式為分子平均平動能為分子平均平動能式中式中221vmt 討論：討論：1 1）計入分子間相互碰撞，是否影響上述推導和結論？）計入分子間相互碰撞，是否影響上述推導和結論？2 2）如果容器中不是同種分子，結果如何？）如果容器中不是同種分子，結果如何？3 3）以上推導中的哪些地方應用了理想氣體模型？）以上推導中的哪些地方應用了理想氣體模型？ 哪些地方應用了統(tǒng)計性假設？哪些地方應用了統(tǒng)計性假設？2 2）道爾頓分壓定律）道爾頓分壓定律 21ppp總壓強等于各種氣體單獨充滿容器時壓強之和總壓強等于各種氣體單獨充滿容器時壓強之和提示：提示：1）

22、同種理想氣體分子）同種理想氣體分子全同彈性小球全同彈性小球非對心碰撞：導致對非對心碰撞：導致對dS 相撞次數相撞次數增加，增加，減少減少 機會相同機會相同對心碰撞：對心碰撞：甲代乙，甲代乙， 乙代甲乙代甲考慮分子間碰撞不會影響結果考慮分子間碰撞不會影響結果3 3）留給同學們思考。）留給同學們思考。4.闡述宏觀量的微觀實質闡述宏觀量的微觀實質壓強壓強是單位時間內所有氣體分子施于單位面積容器是單位時間內所有氣體分子施于單位面積容器壁的平均沖量。壁的平均沖量。壓強公式壓強公式是一個統(tǒng)計規(guī)律，離開是一個統(tǒng)計規(guī)律，離開“大量大量”、“平平均均”，p失去意義，少數分子不能產生穩(wěn)定，持續(xù)的失去意義，少數分子

23、不能產生穩(wěn)定，持續(xù)的壓強。壓強。觀測時間足夠長（宏觀小，微觀大）觀測時間足夠長（宏觀小，微觀大）dS 足夠大（宏觀小，微觀大）足夠大（宏觀小，微觀大）分子數足夠多分子數足夠多壓強公式壓強公式反映了宏觀量反映了宏觀量 p p與微觀量統(tǒng)計平均值與微觀量統(tǒng)計平均值 的相互關系。的相互關系。t,n 221vmVNnt tnp 32 與宏觀量相聯(lián)系的是微觀量的統(tǒng)計平均值與宏觀量相聯(lián)系的是微觀量的統(tǒng)計平均值五五 理想氣體溫度公式理想氣體溫度公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 RTNNRTMpVA kTnTNRVNpA J/K1038123 .NRkA玻爾茲曼常數玻爾茲曼常數tnpnkTp 32 kTt23