電磁場與電磁波第5章ppt

1、魯東大學(xué)在無源空間中，電磁場以振動的形式存在，并且向空間傳在無源空間中，電磁場以振動的形式存在，并且向空間傳播，形成電磁波。播，形成電磁波。電磁場的波動性可用電磁場滿足的波動方程來描述，而波電磁場的波動性可用電磁場滿足的波動方程來描述，而波動方程是將麥克斯韋方程組進行適當(dāng)變化后得到的。動方程是將麥克斯韋方程組進行適當(dāng)變化后得到的。電磁波傳播的媒介環(huán)境包括：電磁波傳播的媒介環(huán)境包括： 無界：無障礙的自由空間無界：無障礙的自由空間 半無界：半無限大介質(zhì)，屬介質(zhì)表面反、折射問題半無界：半無限大介質(zhì)，屬介質(zhì)表面反、折射問題 有界：波導(dǎo)、傳輸線等有界：波導(dǎo)、傳輸線等媒介性質(zhì)有：無耗（非導(dǎo)電）和有耗（導(dǎo)電

2、）。媒介性質(zhì)有：無耗（非導(dǎo)電）和有耗（導(dǎo)電）。第第5章章均勻平面波在無界空間中的傳播均勻平面波在無界空間中的傳播魯東大學(xué) 均勻平面波均勻平面波：場矢量只沿著它的傳：場矢量只沿著它的傳播方向變化，等相位面上電場和磁場播方向變化，等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波。的方向、振幅都保持不變的平面波。E EH Hz z波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面x xy yo o 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面。：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面。 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波。：等相位面為無限大平面

3、的電磁波。 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡單，但又表情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波在無限大非導(dǎo)電媒質(zhì)在無限大非導(dǎo)電媒質(zhì)(即即 = 0)中，電磁波以均勻平面波的形中，電磁波以均勻平面波的形式傳播。式傳播。魯東大學(xué)0yxzEEExyzE由于由于5.1.1 一維一維波動方程的均勻平面波解波動方程的均勻平面波解 設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播

4、，則電場強度和磁場強度均不是軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0 xyxyEE0zEz0zE 222222dd0 ,0ddkkzzEE2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播結(jié)論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）魯東大學(xué)1111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz222d( )( )0dxxEzk Ezzk ( )( )xxze Ez

5、E設(shè)電場只有設(shè)電場只有x x 分量，即分量，即12( )eejkzjkzxEzAA其解為：其解為： 可見，可見， 表示沿表示沿 + +z 方向傳播的波。方向傳播的波。1ejkzA 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意義解的物理意義 第一項第一項2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第二項第二項沿沿 -z 方向方向傳播的波傳播的波魯東大學(xué)0t4t2tkzEx0 0233首先考察首先考察 。其實數(shù)形。其實數(shù)形式為：式為：1jkzA e1cos()Atkz在不同時刻，波形如右圖。在不同時

6、刻，波形如右圖。從圖可知，隨時間從圖可知，隨時間t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：jkze表示向表示向+z+z方向傳播的均勻平面波函數(shù)；方向傳播的均勻平面波函數(shù)；jkze同理可知：同理可知：表示向表示向-z-z方向傳播的均勻平面波函數(shù)；方向傳播的均勻平面波函數(shù)； 亥姆霍茲方程通解的物理意義：表示沿亥姆霍茲方程通解的物理意義：表示沿z z向向(+z,-z(+z,-z) )方向傳播方向傳播的均勻平面波的合成波。的均勻平面波的合成波。魯東大學(xué)111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzH由由 ，可得，可得 j EH11( )xyEH其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒

7、質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中000120377 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于222ejkzxxxEAEee221()zeHE磁場與電場相互磁場與電場相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論：結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。111( )eexjjkzxxmEzE魯東大學(xué)1、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時間相位變化：時間相位變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單

8、位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s 頻率頻率 f ：1(H )2fzT t T o xE 的曲線的曲線()c0,osxmttEE2(s)T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點魯東大學(xué)（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線()co

9、s z,0 xmkzEE21(m)kf2k魯東大學(xué)（3）相速（波速）相速（波速）d1(m s)dzvtk真空中真空中：87900113 10 m/s14101036vc tkzC對于波上任一固定觀察點，其對于波上任一固定觀察點，其相位為恒定值，即相位為恒定值，即相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動速度中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)的頻率無關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z魯東大學(xué)2、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度*211Re( )( )22avzmzzeESEH2112z

10、maveEw v221122emwEHw1zeHE由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速221122avmmwEH22emwwwEH故故電場能量與磁場能量相同電場能量與磁場能量相同( , )( , )cos ()zmxz tz teEtkz221SEH1HE魯東大學(xué)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點 E、H和傳播方向之間相互垂直，是和傳播方向之間相互垂直，是TEM波波 E與與H同相，振幅比為同相，振幅比為 無衰減傳播，電場與磁場的振幅不變無衰減傳播，電場與磁場的振幅不變 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散 電場能量

11、密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH魯東大學(xué)例例5.1.1 頻率為頻率為100MHz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，介質(zhì)方向傳播，介質(zhì) ，設(shè)電場沿，設(shè)電場沿x方向，即方向，即 。當(dāng)當(dāng)t=0，z=1/8 m時，電場等于其振幅值時，電場等于其振幅值 。試求。試求(1)電場和磁場的瞬時表達(dá)式；電場和磁場的瞬時表達(dá)式；(2)波的傳播速度；波的傳播速度；(3)平均坡應(yīng)平均坡應(yīng)廷矢量；（廷矢量；（4） 確定當(dāng)確定當(dāng)t=10-8S時，時，E

12、x具有最大振幅值的位置。具有最大振幅值的位置。 ,cosxxxmxEz tEz tEtkz Eee410/mEV m 82210f 88008210442103 103rrk ?由由t=0, z=1/8 m時，電場等于其振幅值，時，電場等于其振幅值， 得得 114100rad88386xExEkk 解：（解：（1）以余弦形式寫出電場強度表示式）以余弦形式寫出電場強度表示式4,1rr xxE E e410/V m 魯東大學(xué)則則 4811104,cos 210/6036zyxyz tz tEtzA m HeEee（2） 波的傳播速度波的傳播速度 8800113 101.5 10/24vm s （3

13、） 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 44484236361Re211010Re10/260120jzjzxyzeeW m SE Heee 484 ,10 cos 21 0/36xz ttzV m Ee則則（4）884210102,0,1,2,36mznn 1382mnzm魯東大學(xué) 例例5.1.2 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r =2.26。若磁場的振幅。若磁場的振幅為為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。92.26 ,9.4 10

14、Hzrf 解解：由題意由題意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.129.4 10vcmf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 魯東大學(xué) 8,=50cos 610-)xz tt kzV m Ee解：電場的復(fù)數(shù)表示式為解：電場的復(fù)數(shù)表示式為 -=50jkzxzeV mEe 磁場表示式為磁場表示式為 0150=377jkzzyzzeA m HeEe -21 Re21501 2500Re5023772377jkzjkzxyzzzeeW m SEHeee得得 垂直穿過半徑垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率為的圓平面的平均功率

15、為 2225002.565.112 377SPdSRW S例例 5.1.3 已 知 自 由 空 間 中 均 勻 平 面 波 的 電 場 強 度已 知 自 由 空 間 中 均 勻 平 面 波 的 電 場 強 度為為 ，試求在，試求在z=z0處處垂直穿過半徑為垂直穿過半徑為R=2.5m的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。 魯東大學(xué)( )eezjke rjkzmmz EEE沿沿+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波0zme E1( )( )zzezHE()( )eexyznj k x k y k zjkermmrEEE0nme

16、 E1( )( )nrerHE沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kzke k沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 魯東大學(xué)解解: (1): (1) 例例.4 頻率頻率f=500kHzf=500kHz的均勻平面波，在的均勻平面波，在 的無耗介質(zhì)中傳播。已知的無耗介質(zhì)中傳播。已知 求求:(1):(1)傳播方向傳播方向 ；(

17、2)(2),r ne12421mmnEHxyzmmEHeeeeeeEH 000.58347.3mrvf301021mmrEH 206212.9810r(2)由由00,0r 2/ ,mxyzEeeekV m 693/mxyzHeeeA m 魯東大學(xué) 解解：（1）因為）因為 ，所以，所以ejk rmHH4355nxzkeeek22(3 )(4 )5k24mxyzHe Aee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee則則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復(fù)數(shù)表示式為在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復(fù)數(shù)表示式為(43)(24)ejxzxyzH

18、e Aee k式中式中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波長和頻率；（）波長和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。魯東大學(xué)（2 2）222m55k，883 107.5 10 Hz2 / 5cf（3 3）4 ()0 2340mA k H3A （4 4）0( )( )nrreEH(43)(43)43120 (324)e()55120 (1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee*(43)(43)*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43)

19、W mavjxzxyzjxzxyzxz SEHeeeeeeee（5 5）魯東大學(xué) 在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡?；能壽E。 波的極化（偏振）波的極化（偏振）5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。是電磁理論中的一個重要概念。 電磁波的極化方式由輻射源的性質(zhì)決定，但在傳播過程中受電磁波的極化方式由輻射源的性質(zhì)決定，但在傳播過程中受 多種

20、因素影響可能發(fā)生改變。多種因素影響可能發(fā)生改變。魯東大學(xué)cos(),xxmxEEtkzcos()yymyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+z+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 xxyyEEEee 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場僅在一個方向振動：電場僅在一個方向振動,即電場強度矢量的端點軌跡即電場強度矢量的端點軌跡 為一直線段為一直線段 圓極化圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為

21、一個圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓魯東大學(xué)yzxoEt=constyxo觀察平面，觀察平面，z=const顯然，電場的振動方向始終是沿顯然，電場的振動方向始終是沿x軸方向，所以這是一個沿軸方向，所以這是一個沿x方向的線極化波。方向的線極化波。zyxo觀察平面，觀察平面，z=constz這是在這是在2, 4象限中象限中振動的線極化波振動的線極化波魯東大學(xué) 極化合成（疊加）極化合成（疊加） 物理學(xué)中，相互垂直的同頻振動可以合成，如一個粒子受物理學(xué)中，相互垂直的同頻振動可以合成，如一個粒子受兩個垂直方向的力的作

22、用而振動，其位移是這兩個振動位移兩個垂直方向的力的作用而振動，其位移是這兩個振動位移的合成的合成 電磁波的振動也是一種振動，也可以產(chǎn)生合成電磁波的振動也是一種振動，也可以產(chǎn)生合成 下面討論相互垂直振動的同頻波的合成。下面討論相互垂直振動的同頻波的合成。 設(shè)沿設(shè)沿z傳播、分別沿傳播、分別沿x和和y方向線極化的兩個均勻平面波方向線極化的兩個均勻平面波 ,cos, ,cosxxmxyymyEz tEtkzEz tEtkz , coscosxxyyxxmxyymyz tEz tEz tEtkzEtkzEeeee合成波電場合成波電場合成波的性質(zhì)由兩個線極化波的相位差決定。合成波的性質(zhì)由兩個線極化波的相位

23、差決定。xy魯東大學(xué) 當(dāng)當(dāng) 0時，兩個線極化波同相。設(shè)時，兩個線極化波同相。設(shè) x= y= 0，則合成波為，則合成波為 ,cosxxmyymz tEEtkz Eee在在 z = 0的平面上考察合成波，得合成波電場的模和傾角的平面上考察合成波，得合成波電場的模和傾角2222cosarctanarctanxyxmymyymxxmEEEEEtEEconstEE 模模與與 x 軸軸的夾角的夾角顯然，合成波電場的模隨時間作正弦變化，與顯然，合成波電場的模隨時間作正弦變化，與x軸的夾角保持軸的夾角保持不變，矢量端點軌跡為不變，矢量端點軌跡為1, 3象限象限中的直線中的直線線極化波線極化波如果如果 （兩波反

24、相），合成波為（兩波反相），合成波為2, 4象限象限中的線極化波中的線極化波5.2.2 直線極化波直線極化波魯東大學(xué)2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx隨時間變化隨時間變化 條件條件： 或或0 xy 合成波電場的模合成波電場的模 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點特點：合成波電場的大小隨時間變化，但其矢：合成波電場的大小隨時間變化，但其矢 端軌端軌 跡與跡與x軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同

25、傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為 時，其合時，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)魯東大學(xué) ,cos,cossin2xxmyymymEz tEtkzEz tEtkzEtkz 當(dāng)當(dāng) /2，ExmEym 時，設(shè)時，設(shè) x= 0， y= /2，得，得在在 z = 0的平面上考察合成波，并取的平面上考察合成波，并取“”，即，即 /2，得，得 0,0,0,cossinxxyyxxmyymtEtEtEtEtEeeee對兩式求平方，消去時間，得對兩式求平方，消去時間，得 2222,1yxxmymEz tEz tEE標(biāo)準(zhǔn)正橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)

26、正橢圓方程5.2.3 橢圓極化波橢圓極化波魯東大學(xué)2222cossinarctantanxmymymxmEEtEtxEtE 合成波的模隨時間變化合成波的模隨時間變化電場與電場與 軸的夾角隨軸的夾角隨 時間變化時間變化0,0,01,4221,2333,422,2 ,2xmymxmymxmttEEtTtEEtTtEEtTtEEtTtEE ExmEymEymExmOxy橢圓極化波。當(dāng)取橢圓極化波。當(dāng)取“”，即，即 /2時，旋轉(zhuǎn)方向相反。時，旋轉(zhuǎn)方向相反。魯東大學(xué) 右旋：右旋： = /2 ，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成右逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成右手螺旋關(guān)系手螺旋關(guān)系 左旋：左旋： = /2

27、 ，順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成左手螺旋關(guān)系左手螺旋關(guān)系考察考察 t = 0 時，電場沿時，電場沿z軸的分布情況。取軸的分布情況。取 = /2，得，得 ,0,0,0cossinxxyyxxmyymzEzEzEkzEkzEeeee2222cossinarctantanxmymymxmzxEEkzEkzEkzzE 合成波的模隨 變化合成波的模隨 變化電場與 軸的夾電場與 軸的夾 角隨 變化角隨 變化魯東大學(xué)0,0,01,4221,2333,422,2,2xmymxmymxmzkzEEzkzEEzkzEEzkzEEzkzEE yzxoOxy魯東大學(xué)(0, )cos

28、()xxmxEtEt(0, )cos()yymxEtEt222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE E可得到可得到 特點特點：合成波電場的大：合成波電場的大 小和方向都隨時間小和方向都隨時間 改變，其端點在一改變，其端點在一 個橢圓上旋轉(zhuǎn)。個橢圓上旋轉(zhuǎn)。這是一個橢圓，其長短半軸與座標(biāo)軸不重合。這是一個橢圓，其長短半軸與座標(biāo)軸不重合。 任意橢圓極化（任意橢圓極化（ 任意值）任意值）設(shè)設(shè) x- - y= ，且考察，且考察 z = 0 平面上的情況，平面上的情況， 得得魯東大學(xué)(0, )cos()xmxEtEt(0, )cos()sin()2ymxmxEtEtEt arctan

29、 tan()()xxtt 則則/2xmymmxyEEE 、 條件條件：22(0, )(0, )xymEEtEtE 合成波電場的模合成波電場的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時間變化隨時間變化 特點特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時，

30、時， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。5.2.4 圓極化波圓極化波魯東大學(xué)右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波右旋圓極化波：若若xy/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波左旋圓極化波：若若xy- -/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波與磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波魯東大學(xué)極化合成波的小結(jié)極化合成波的小結(jié) u 電磁波的極化狀態(tài)取決于

31、電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xyu對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波： 橢圓：橢圓： 任意值；任意值； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 正橢圓：正橢圓： /2 ，Exm Eym； 取取“”，右旋，取，右旋，取“”，左旋，左旋 圓：圓： /2，ExmEym； 取取“”，右旋，取，右旋，取“”，左旋，左旋 線：線： 0， ； 0，在，在1,3象限，象限， ，在，在2,4象限象限說明：上述結(jié)論適用于向說明：上述結(jié)論適用于向+z+z方向方向傳播的均勻平面波。傳播的均勻平面波。 對于對于向向z z方向傳播的均勻平面波，其波的

32、極化旋轉(zhuǎn)方向與向方向傳播的均勻平面波，其波的極化旋轉(zhuǎn)方向與向+z+z方向傳播的同幅同相波相反。方向傳播的同幅同相波相反。魯東大學(xué)例例1 根據(jù)以下電場表示式說明它們所表征的波的極化根據(jù)以下電場表示式說明它們所表征的波的極化形式。形式。解：解： 1-jkzjkzxmyxymzjE ejE eEEzEee和同相，沿的線極化波；和同相，沿的線極化波； 2,sincos2,0,2xmymxyxyz tEtkzEtkEEz Eee和振幅相等，相位差-左旋圓極化；和振幅相等，相位差-左旋圓極化； 302,2,jkzjkxyzxmymxyEEzE ejE e Eee和振幅相等，相位差右旋圓極化；和振幅相等，相

33、位差右旋圓極化； 4,sin140cos5090 ,50 ,xmyymxxyz tEtkzkzEEEt Eee 和相位差-左旋橢圓極化和相位差-左旋橢圓極化魯東大學(xué) 例例5.2.1 說明下列均勻平面波的極化方式。說明下列均勻平面波的極化方式。sin()cos()44xmymEe Etkze EtkzeejkzjkzxmymEe jEe Esin()cos()44xmymEe Etkze Etkzsin()2cos()xmymEe EtkzeEtkz( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（：（1） （2） （3） （4）,xmymEE3,44xy 、,xmymEE,22xy 、,xm

34、ymEE0,22xy 、,044xy 、線極化波線極化波沿沿-z軸方向傳軸方向傳右旋圓極化波右旋圓極化波線極化波線極化波左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波魯東大學(xué)5.2.5 極化波的分解極化波的分解q 任何一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極任何一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加化波的疊加, ,即即q 任何一個橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓任何一個橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即極化波的疊加，即e()e()e22jkzjkzjkzmmxmxyxyEEEe Eejeeje()e()e()e22jkzxxmyymxmy

35、mxmymjkzjkzxyxyEe Ee EEjEEjEee jee jq 任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極化波的疊加化波的疊加魯東大學(xué)解解: 設(shè)兩個振幅相等，旋向相反的圓極化波分別為設(shè)兩個振幅相等，旋向相反的圓極化波分別為例例5.2.2 已知一線極化波的電已知一線極化波的電 場場 ，試將其分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波。試將其分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波。 jkzjkzxmymzE eE e Eee 1122,jkzjkzxymxymzjE ezjE e EeeEee 12jkzjkzjkzjkzx

36、ymxymxmymjE ejE eE eE e eeeeee 12zzz EEE令令即即 1212mmmmmmEEEj EEE 4142122122jmmmjmmmEEEjeEEEje 4412,22jjkzjjkzmmxyxyEEzjeezjee EeeEee顯然顯然122mmmEEE 魯東大學(xué)電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如： 5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用 在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變 極化的特性實現(xiàn)極化的特性實現(xiàn)目標(biāo)的識別目標(biāo)的識別 無線電

37、技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn) 最佳最佳無線電信號的發(fā)射和接收無線電信號的發(fā)射和接收。 在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學(xué)偏設(shè)計光學(xué)偏 振片振片等等等等魯東大學(xué)5.3 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。 電磁波在其中傳播時，有傳導(dǎo)電流電磁波在其中傳播時，有傳導(dǎo)電流J= E存在，同時伴隨著存在，同時伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播電磁能量的損耗，電磁波的傳播特

38、性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。特性有所不同。5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 在均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為在均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為,jj HEEEHJ第一個方程可以改寫為第一個方程可以改寫為cjjj HEE稱為復(fù)介電稱為復(fù)介電常數(shù)或等效常數(shù)或等效介電常數(shù)介電常數(shù) c1=0j EH在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中雖有傳導(dǎo)電流中雖有傳導(dǎo)電流但不存在自由電但不存在自由電荷密度，即荷密度，即=0=0魯東大學(xué)復(fù)介電常數(shù)還可以表示成復(fù)介電常數(shù)還可以表示成cj0 r 其其，中中tanc 損耗正切角損耗正切角,0,0cjj HEEHHE與非導(dǎo)電媒質(zhì)麥?zhǔn)戏匠瘫?/p>

39、較，得亥姆霍茲方程與非導(dǎo)電媒質(zhì)麥?zhǔn)戏匠瘫容^，得亥姆霍茲方程22220 0cc EEHH，復(fù)波數(shù)復(fù)波數(shù) kc2與非導(dǎo)電媒質(zhì)的亥姆霍茲方程相比，差別僅在于與非導(dǎo)電媒質(zhì)的亥姆霍茲方程相比，差別僅在于 cckk， ( ) ccjkjj稱稱為為傳傳播播常常數(shù)數(shù)令令得沿得沿+z傳播的均勻平面波電場的解為傳播的均勻平面波電場的解為 00zzj zzeeeEEE- j zzee 為為相相位位因因子子引引起起振振幅幅沿沿傳傳播播方方向向衰衰減減， 為為衰衰減減因因子子，相相位位常常其其數(shù)數(shù)中中，衰衰減減常常數(shù)數(shù)其意義與其意義與 k 相同，即相同，即為損耗媒質(zhì)中的為損耗媒質(zhì)中的波數(shù)波數(shù)。魯東大學(xué) 電場的瞬時表達(dá)式

40、電場的瞬時表達(dá)式 -0-0,ReRecos-j tzj zj tzz tz eeeeetz EEEE振幅，沿振幅，沿z按指數(shù)規(guī)律衰減按指數(shù)規(guī)律衰減表示沿表示沿+z傳播，相速傳播，相速pv 場量關(guān)系場量關(guān)系 0 0 , 0 0 , cccccck Ek EEknknHk HHkn可見，電場可見，電場E和磁場和磁場H均垂直于傳播方向均垂直于傳播方向n，橫波。，橫波。 -00 - 111jzzjzzcccjzzE eeE ee EHHn Eee由得由得H垂直于垂直于E enE垂直于 ，垂直于 ，魯東大學(xué) -jcccej 式中式中附加相位附加相位 -0,Recos-j tzcEz tz eetz HH

41、e由于存在附加相位由于存在附加相位 ，所以電場，所以電場E和磁場和磁場H不同相，即最大值不同相，即最大值出現(xiàn)在不同的位置。出現(xiàn)在不同的位置。zHyEx z振幅衰減振幅衰減魯東大學(xué) 平均功率密度平均功率密度 2-20011Recos22zzEzze SEHe衰減快于場量衰減快于場量 傳播常數(shù)傳播常數(shù) 的意義的意義 222222 -2- -cjjjjkjjj 221-1 , 1122分析：分析：1,0,1,=2f 非非導(dǎo)導(dǎo)電電體體良良導(dǎo)導(dǎo)體體無衰減無衰減魯東大學(xué)導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的性質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的性質(zhì) 橫波，橫波，E和和H垂直于傳播方向垂直于傳播方向，TEM波波 E、H和和k兩兩垂直，且構(gòu)成右

42、手螺旋關(guān)系兩兩垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 E與與H不同相，相位差不同相，相位差 ，H滯后于滯后于E 振幅沿傳播方向衰減振幅沿傳播方向衰減 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)關(guān) （有色散）（有色散） 與非導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波性質(zhì)相比：有同有異與非導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波性質(zhì)相比：有同有異原因在于原因在于 0 另外，另外， 和和 不僅與介質(zhì)參數(shù)不僅與介質(zhì)參數(shù) 、 、 有關(guān)，與電磁波頻率有關(guān)，與電磁波頻率 也有關(guān)。如相位常數(shù)與頻率有關(guān)，會致使相速也有關(guān)。如相位常數(shù)與頻率有關(guān)，會致使相速 隨頻率變化，從而產(chǎn)生色散效應(yīng)隨頻率變化，從而產(chǎn)生色散效應(yīng) 同

43、時，媒質(zhì)的導(dǎo)電性與頻率有關(guān)。同時，媒質(zhì)的導(dǎo)電性與頻率有關(guān)。pv 魯東大學(xué)解：解： 例例 2 已知土壤相對介電常數(shù)已知土壤相對介電常數(shù) r=10，電導(dǎo)率，電導(dǎo)率 =10-2S/m, 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 = 0=4 10-7H/m。f =100MHz的均勻平面波在的均勻平面波在其中傳播時，如其電場為其中傳播時，如其電場為E(z,t)=ex0.2e- zcos( t- z) (V/m)，試計，試計算傳播常數(shù)、相速、本征阻抗和平均功率密度。算傳播常數(shù)、相速、本征阻抗和平均功率密度。81652210 ,0.18,1029f 228110.592,116.65220.5926.65,0.94 10 ,117.5

44、10.49pccjjvj 2222 0.5921.1841Recos220.2cos5.11692 118zxmzczzzzEzzeee SEHeee 魯東大學(xué)弱導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)：1c=()jjj 1/2(1)(1)2ccjj1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點q 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；q 電場和磁場存在較小的相位差電場和磁場存在較小的相位差, ,可以不予考慮?？梢圆挥杩紤]。q 衰減小；衰減小；5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波c1/2(

45、1)jj 2j 魯東大學(xué)1 245(1)e(1)2jjjjj1良導(dǎo)體良導(dǎo)體： 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù)222ff波長波長：2vf相速相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。對于無線電波均是良導(dǎo)體。例如銅例如銅： 181.04 10ff1/f2f5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波魯東大學(xué)趨膚效應(yīng)：趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進入良導(dǎo)體后，當(dāng)電磁波進入良

46、導(dǎo)體后，當(dāng)其振幅下降到導(dǎo)體表面處的其振幅下降到導(dǎo)體表面處的1/e倍倍( (即即36.8%)36.8%)時即可認(rèn)為時即可認(rèn)為振幅為零振幅為零，此時電磁波傳播的，此時電磁波傳播的距離距離 稱為趨膚深度稱為趨膚深度。即。即o452e(1)1jccjffjj 本征阻抗本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電場強度磁場強度的相位滯后于電場強度45o。 趨膚深度趨膚深度 mEeEmeemmEE11f 魯東大學(xué)銅：銅：70410 H/m ,S/m108 . 57m1033.950106 .6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .61010106 .

47、6GHz10792，f魯東大學(xué)表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名材料名稱稱電導(dǎo)率電導(dǎo)率 /(S/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻表面電阻RS /銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f魯東大學(xué)例例.1 一沿一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化

48、波在海水中傳播，取+ z軸方軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r = 80、r =1、= 4S/m ，在在z = 0處的電場處的電場Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1 1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2 2）電場強度幅值減小為）電場強度幅值減小為z = 0處的處的1/1000時，波傳播的距離時，波傳播的距離（3 3）z = 0.8m處的電場強度和磁場強度的瞬時表達(dá)式；處的電場強度和磁場強度的瞬時表達(dá)式；（4 4）z = 0.8m處處穿過處處穿過1 1m2

49、面積的平均功率。面積的平均功率。解解：（1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有710rad/s6510Hz2f7941801110(10 ) 8036所以所以此時海水可視為良導(dǎo)體。此時海水可視為良導(dǎo)體。魯東大學(xué)故衰減常數(shù)故衰減常數(shù)675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波長波長趨膚深度趨膚深度魯東大學(xué)（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場強度幅值減小，由此得到電場強度幅值減小為為z = 0

50、處的處的1/1000時，波傳播的距離時，波傳播的距離12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在故在z = 0.8m 處，電場的瞬時表達(dá)式為處，電場的瞬時表達(dá)式為磁場的瞬時表達(dá)式為磁場的瞬時表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場的瞬時表達(dá)式為）根據(jù)題意，電場的瞬時表達(dá)式為魯東大學(xué)2

51、222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在）在z = 0.8m 處的平均坡印廷矢量處的平均坡印廷矢量穿過穿過 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。的低頻下，衰減仍然很明顯。 (Hz)f(m)海水中的趨膚深度隨頻率海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線變化的曲線魯東大學(xué) 例例5.3.2 在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度界電磁場的干擾，可采用金屬銅