數(shù)學(xué)課件人A必修1第一章1221

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.2.2函數(shù)的表示法第一課時函數(shù)的表示方法 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1任何一個函數(shù)都能用解析式表示嗎？任何一個函數(shù)都能用解析式表示嗎？提示：不一定如學(xué)校安排的月考，某一地區(qū)綠化面積與年份關(guān)系等受偶然因素影響較大的函數(shù)關(guān)系就無法用解析式表示2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)如下表所示如下表所示:則則f(x)的定義域是什么？值域是什么？的定義域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定義域為1,2,3,4，值

2、域為1,2,3,4x1234f(x)3241 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3 3如何判斷一個圖形是否可以作為函數(shù)圖象？如何判斷一個圖形是否可以作為函數(shù)圖象？提示：任作垂直于x軸的直線，如果圖形與此直線至多有一個交點，則此圖形可以作為函數(shù)圖象；若圖形與直線存在兩個或兩個以上的交點，則此圖形不可作為函數(shù)的圖象如圖，由上述判斷方法可得，(1)可作為函數(shù)的圖象，(2)不可作為函數(shù)的圖象，因為存在垂直于x軸的直線與圖形有兩個交點 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點1 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例1：已知f(x)是二次函數(shù)，且f(

3、0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)自主解答自主解答f(x)為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，可設(shè)可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)f(0)c2.f(x)ax2bx2.f(x1)a(x1)2b(x1)2a(x22x1)bxb2 f(x1)f(x)2axabx1， 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 若將例1中“f(0)2，f(x1)f(x)x1”改為“f(1)2，頂點坐標(biāo)為( ，3)”，求f(x)21 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟如下：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟如下：(1)設(shè)出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式如一次函數(shù)解設(shè)出所

4、求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式如一次函數(shù)解析式設(shè)為析式設(shè)為f(x)axb(a0)，反比例函數(shù)解析式設(shè)為，反比例函數(shù)解析式設(shè)為f(x)(k0)，二次函數(shù)解析式設(shè)為，二次函數(shù)解析式設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)；(2)把已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方把已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組；程組；(3)解方程或方程組，得到待定系數(shù)的值；解方程或方程組，得到待定系數(shù)的值； (4)將所求待定系數(shù)的值代回原式從而得到函數(shù)的解析將所求待定系數(shù)的值代回原式從而得到函數(shù)的解析式式xk 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1如果一次函數(shù)如果一次函數(shù)f(x)，滿足，滿足f

5、(f(x)2x1，求一次函數(shù)，求一次函數(shù)f(x)的解析式的解析式 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點2 利用換元法利用換元法(或配湊法或配湊法)求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 已知已知f(g(x)h(x)，求，求f(x)，常用的有兩種方法：，常用的有兩種方法： (1)換元法，即令換元法，即令tg(x)，解出，解出x，代入，代入h(x)中，得到一個中，得到一個含含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍；的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍

6、； (2)配湊法，即從配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出的解析式中配湊出“g(x)”，即用，即用g(x)來表示來表示h(x)，然后將解析式中的，然后將解析式中的g(x)用用x代替即可代替即可. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點3 函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用例3：作出函數(shù)yx24x6，x0,4的圖象自主解答自主解答函數(shù)函數(shù)yx24x6(x2)22 在在x0,4上的圖象如下上的圖象如下 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的問題：作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的問題

7、： (1)在定義域內(nèi)作圖；在定義域內(nèi)作圖； (2)圖象是實線或?qū)嶞c，定義域外的部分有時可用虛線來圖象是實線或?qū)嶞c，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象；襯托整個圖象； (3)宜標(biāo)出某些關(guān)鍵點，例如圖象的頂點、端點與坐標(biāo)軸宜標(biāo)出某些關(guān)鍵點，例如圖象的頂點、端點與坐標(biāo)軸的交點等的交點等.要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象(1)yx(2x2，xZ且且x0)；(2)y2x24x1(00時，垂直于時，垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象有一個交點，當(dāng)軸的直線與函數(shù)的圖象有一個交

8、點，當(dāng)x0時垂時垂直于直于x軸的直線與函數(shù)的圖象無交點軸的直線與函數(shù)的圖象無交點答案：答案：Dxx1 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5已知正方形的周長為已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為，它的外接圓的半徑為y，則，則y關(guān)于關(guān)于x的解析式為的解析式為_二、填空題二、填空題 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 6下列關(guān)于函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)yf(x)(xR)的圖象與直線的圖象與直線xa(aR)的交點，說法正的交點，說法正確的有確的有_至多有一個；至少有一個；有且僅有一個；有一個或兩個；至多有一個；至少有一個；有且僅有一個；有一個或兩個；與與a的值有關(guān)

9、，不能確定的值有關(guān)，不能確定解析：直線解析：直線xa(aR)是與是與x軸垂直的一條直線，與定義域為軸垂直的一條直線，與定義域為R的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖象有且僅有一個交點的圖象有且僅有一個交點答案：答案：7若若2f(x)f( )2x (x0)，則，則f(2)_.21x1 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 8若若f(2x)4x22，則，則f(x)的解析式為的解析式為_解析：解析：f(2x)4x22.令令2xt，則，則x ， f(t)4( )2t22，f(x)x22. 答案：答案：f(x)x222t42t 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 三、解答題三

10、、解答題9設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2x)f(2x)，對于，對于xR恒成立，且恒成立，且f(x)0的兩個實數(shù)根的平方和為的兩個實數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過點的圖象過點(0,3)，求，求f(x)的解析式的解析式解：解：f(2x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x2對稱對稱于是，設(shè)于是，設(shè)f(x)a(x2)2k(a0)， 則由則由f(0)3，可得，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的兩實數(shù)根的平方和為的兩實數(shù)根的平方和為10，10 x12x22(x1x2)22x1x216 ，a1，f(x)x24x3.a6 天成教育天成教

11、育 TIAN CHENG JIAO YU 102014年年4月月1日，王兵買了一輛別克新凱越日，王兵買了一輛別克新凱越1.6 L手動擋的家庭轎車，手動擋的家庭轎車，該種汽車燃料消耗量標(biāo)識是：該種汽車燃料消耗量標(biāo)識是：市區(qū)工況：市區(qū)工況：1040 L/100 km；市郊工況：；市郊工況：6.60 L/100 km；綜合工況：；綜合工況：8.00 L/100 km.王兵估計：他的汽車一年的行駛里程約為王兵估計：他的汽車一年的行駛里程約為10 000 km，汽油價格按平，汽油價格按平均價格均價格7.50元元/L來計算，當(dāng)年行駛里程為來計算，當(dāng)年行駛里程為x km時燃油費為時燃油費為y元元(1)判斷判斷y是否是關(guān)于是否是關(guān)于x的函數(shù)，如果是，求出函數(shù)的定義域和解析式；的函數(shù)，如果是，求出函數(shù)的定義域和解析