自動(dòng)控制原理第二章課件數(shù)學(xué)模型

1、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理22.1 2.1 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.1.1 2.1.1 線性元件的微分方程線性元件的微分方程 1 1、定義定義：描述控制系統(tǒng)內(nèi)部變量（物理量）之間動(dòng)態(tài)：描述控制系統(tǒng)內(nèi)部變量（物理量）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 2 2、建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。工作（或基礎(chǔ)工作）。 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)自控系統(tǒng)的組成可

2、以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種的等等，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不同類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理3 例例2.1 2.1 如圖如圖RLCRLC電路，試列寫(xiě)以電路，試列寫(xiě)以u(píng) ur r(t)(t)為輸入量，為輸入量，u uc c(t)(t)為輸為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：解：RLCi(t)ur(t)uc(t)()()()(tutRitudttdiLrcdttictuc)(1)()()()()(22tutudttdu

3、RCdttudLCrccc自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理4dttdyftF)()(1 )()()()(2122tFtFtFdttydm F y(t)k fm)()()()(22tFtkydttdyfdttydm 整理得：整理得：解：阻尼器的阻尼力：解：阻尼器的阻尼力： 例例2.2 2.2 圖為機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫(xiě)質(zhì)量圖為機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫(xiě)質(zhì)量m m在外力在外力F F作用下作用下位移位移y(t)y(t)的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。)()(2tkytF 彈簧彈性力：彈簧彈性力：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5線性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)步驟：線性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)步驟：（1 1）確定系統(tǒng)和各元部件的）確定系統(tǒng)和各元部

4、件的輸入量和輸出量輸入量和輸出量。（2 2）對(duì)系統(tǒng)中）對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)元件每一個(gè)元件列寫(xiě)出與其輸入、輸出量有關(guān)列寫(xiě)出與其輸入、輸出量有關(guān)的遵循物理定理的微分方程。的遵循物理定理的微分方程。（3 3）對(duì)上述方程進(jìn)行）對(duì)上述方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，比如略去一些對(duì)系，比如略去一些對(duì)系統(tǒng)影響小的次要因素，對(duì)非線性元部件進(jìn)行線性化等。統(tǒng)影響小的次要因素，對(duì)非線性元部件進(jìn)行線性化等。（4 4）從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，在所）從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，在所有元部件的方程中有元部件的方程中消去中間變量消去中間變量，最后得到描述系統(tǒng)輸入，最后得到描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。

5、和輸出關(guān)系的微分方程。（5 5）變換成標(biāo)準(zhǔn)形式變換成標(biāo)準(zhǔn)形式，將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并且分別按降冪排列。與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并且分別按降冪排列。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2.1 2.1 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程微分方程n定義：用微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到的輸入和輸出之間的公式。n由于微分是針對(duì)時(shí)間t的，因此又稱(chēng)為時(shí)域模型。n描述線性系統(tǒng)的微分方程是線性微分方程。c(t)adtdc(t)adtc(t)dadtc(t)da011 -n1 -n1 -nnnnr(t)bdtdr(t)bd

6、tr(t)ddtr(t)db011 -m1 -m1 -mmmmb6l其中，系數(shù) (i=0,1,2,n; j=0,1,2m) 均為實(shí)數(shù)，它們是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的，與輸入輸出無(wú)關(guān)。 b ,aji自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理7例例 建立建立RCRC電路運(yùn)動(dòng)方程。電路運(yùn)動(dòng)方程。 r(t)輸入量（電壓）輸入量（電壓） c(t)輸出量（電壓）輸出量（電壓） （RC=T） RC( )i t( )r t( )c t(t)(dtdC(t)TrtCl由于很多物理規(guī)律是用微分方程描述的，因此微分方程描述是系統(tǒng)最基本的描述。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制最基本，最重要的概念之一。是經(jīng)典控制

7、最基本，最重要的概念之一。 定義定義：線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)在在初始條件為零初始條件為零時(shí)時(shí)，輸出量的，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比。拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比。 設(shè)：設(shè)：輸入輸入-r(t)，輸出，輸出-c(t)，則傳遞函數(shù)：，則傳遞函數(shù)：那么：那么：C(s)=G(s) R(s)。 利用傳遞函數(shù)，輸入和輸出之間存在簡(jiǎn)單的乘積利用傳遞函數(shù)，輸入和輸出之間存在簡(jiǎn)單的乘積關(guān)系。關(guān)系。8R(s) s (CLr(t)Lc(t)G(s)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理如果系統(tǒng)微分方程為：如果系統(tǒng)微分方程為：對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換：對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換：9c(t)adtdc(t)adtc(t)da

8、dtc(t)da011 -n1 -n1 -nnnnr(t)bdtdr(t)bdtr(t)ddtr(t)db011 -m1 -m1 -mmmmbR(s)bsR(s)bR(s)sbR(s)sb) s (Ca) s (sCaC(s)saC(s)sa011m-1mmm011n-1nnn 011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsbR(s)C(s) 可以得到可以得到 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分式表達(dá)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分式表達(dá):自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理jiT和10) 1) 1) 1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsRsCnm（ 121211211212)()1(12

9、)()1()()(njnlpnpnjmimkznkznkillsssssssKsRsC a. 表示成表示成典型環(huán)節(jié)形式典型環(huán)節(jié)形式：nmabK 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益； l其中， 稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，當(dāng)存在復(fù)數(shù)時(shí)間常數(shù)時(shí)，?；啥涡问剑鹤詣?dòng)控制原理自動(dòng)控制原理11 njjmiirpzKK11iz 系統(tǒng)的零點(diǎn)；系統(tǒng)的零點(diǎn)；零極點(diǎn)可以是復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)，復(fù)數(shù)必定是成對(duì)（共軛）出現(xiàn)。零極點(diǎn)可以是復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)，復(fù)數(shù)必定是成對(duì)（共軛）出現(xiàn)。rKK和和有如下關(guān)系有如下關(guān)系)()()()()()(2121nmrpspspsszszszsKsRsC jp 系統(tǒng)的極點(diǎn)，系統(tǒng)的極點(diǎn)，個(gè)零極點(diǎn)。個(gè)零極點(diǎn)。其中有其中有增益因子。增益因子

10、。rKb. 表示成表示成零、極點(diǎn)形式：零、極點(diǎn)形式：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 1) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，是固傳遞函數(shù)是系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，是固 有特性的描述。有特性的描述。 2) 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與外界輸入無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與外界輸入無(wú)關(guān)。 3) 傳遞函數(shù)大都是復(fù)變量傳遞函數(shù)大都是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，即的有理真分式函數(shù)，即m n。 （ m 、n分別為分子、分母多項(xiàng)式的次數(shù)。）分別為分子、分母多項(xiàng)式的次數(shù)。） 4) 若輸入為單位脈沖函數(shù)，即若輸入為單位脈沖函數(shù)，即R(s)=Lr(t)=1，則，則 12G(

11、s)G(s)R(s)C(s) 這意味著傳遞函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的拉氏變換。這個(gè)事實(shí)也這意味著傳遞函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的拉氏變換。這個(gè)事實(shí)也說(shuō)明了傳遞函數(shù)與輸入無(wú)關(guān)，而有系統(tǒng)特征唯一確定。說(shuō)明了傳遞函數(shù)與輸入無(wú)關(guān)，而有系統(tǒng)特征唯一確定。關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：5) 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的分母稱(chēng)為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，對(duì)應(yīng)的分母稱(chēng)為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，對(duì)應(yīng)的方程稱(chēng)為特征方程。的方程稱(chēng)為特征方程。 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理)(jG j13sj系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的用用得到的得到的 稱(chēng)為稱(chēng)為代替代替,系統(tǒng)系統(tǒng)的頻率特性。的頻率特性。1212112112 12

12、)() 1( 12)() 1()()(njnlppjmimkzkzkillsssssssKsRsC1212112112 12)() 1()( 12)() 1()()(njnlppjmimkzkzkilljjjjjjjKjRjC傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):頻率特性頻率特性:自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例 建立建立RC電路運(yùn)動(dòng)方程。電路運(yùn)動(dòng)方程。 r(t)輸入量輸入量 c(t)輸出量輸出量 時(shí)域時(shí)域 ： ( RC=T ) 微分方程微分方程 復(fù)域復(fù)域: 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻域頻域: 頻率特頻率特性性14RC( )i t( )r t( )c t(t)(dtdC(t)TrtC 11R(s)C(s)G(s) Ts1j

13、T11RCj1c)G(j r自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理二二 . . “三域三域”數(shù)學(xué)模型及其相互關(guān)系數(shù)學(xué)模型及其相互關(guān)系微分方程（時(shí)域）系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（復(fù)域）頻率特性（頻域）LFts1F1Lsjsj15自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2-1 2-1 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 微分方程微分方程、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和頻率特性頻率特性分別是系統(tǒng)在分別是系統(tǒng)在時(shí)間域時(shí)間域、復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域和和頻率域頻率域中的數(shù)學(xué)模型。人們?cè)谘兄械臄?shù)學(xué)模型。人們?cè)谘芯糠治鲆粋€(gè)控制系統(tǒng)的特性時(shí)，可以根據(jù)對(duì)象的特究分析一個(gè)控制系統(tǒng)的特性時(shí)，可以根據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)和工程的需要，人為地建立不同域中的數(shù)學(xué)模型點(diǎn)和工程的需要，人為地建立不同域中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)

14、行討論。習(xí)慣上把用微分方程的求解、分析系統(tǒng)進(jìn)行討論。習(xí)慣上把用微分方程的求解、分析系統(tǒng)的方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)分析法，把用傳遞函數(shù)、頻率特性的方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)分析法，把用傳遞函數(shù)、頻率特性求解、分析系統(tǒng)的方法稱(chēng)為工程分析法。求解、分析系統(tǒng)的方法稱(chēng)為工程分析法。 一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，工程分析法工程分析法比比數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法直觀、方直觀、方便，這也是我們引入復(fù)域、頻域數(shù)學(xué)模型的主要原便，這也是我們引入復(fù)域、頻域數(shù)學(xué)模型的主要原因。因。16自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2.4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型特特 點(diǎn)：點(diǎn)： 輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無(wú)滯后、失真現(xiàn)象。輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無(wú)滯后、失真現(xiàn)

15、象。運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: : c(t)=Kr(t) K放大系數(shù)，通常都是有量綱的。放大系數(shù)，通常都是有量綱的。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性： 17KR(s)C(s)G(s) K)R(j)C(j)G(j 1 1. .比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例1： 輸入：輸入： (t)角度角度 E恒定電壓恒定電壓 輸出：輸出：u(t)電壓電壓18運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程： u(t)=K(t) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： K比例系數(shù)，量綱為伏比例系數(shù)，量綱為伏/弧度?；《取ｎl率特性頻率特性： G（j）=K K(s)U(s)G(s) 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 例例 2：輸入：

16、輸入：n1(t)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 Z1主動(dòng)輪的齒數(shù)主動(dòng)輪的齒數(shù) 輸出：輸出：n2(t)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 Z2從動(dòng)輪的齒數(shù)從動(dòng)輪的齒數(shù)19運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性： (t)nzz(t)n1212 Kzz(s)N(s)NG(s)2112 Kzz)(jN)(jN)G(j2112 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理其它一些比例環(huán)節(jié)20自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2 2、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 21特特 點(diǎn)點(diǎn)：動(dòng)態(tài)過(guò)程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。動(dòng)態(tài)過(guò)程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 頻率特性：頻率特性： dtdr(t)KC(t) KSR(s)C(s)G(s)

17、jK)R(j)C(j)G(j自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例1 1 RC電路電路 設(shè)：輸入輸入電壓電壓ur(t) 輸出輸出電流電流ic(t) 于是得到：于是得到：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 頻率特性頻率特性：G（j ）=jC 22i(t)dtC1(t)ur)(i(t)uC(t)dtiC1(t)ucrcrt或者sC(s)U(s)IG(s)rcur(t)ir(t)注意：同一個(gè)系統(tǒng)輸注意：同一個(gè)系統(tǒng)輸入輸出的物理量不入輸出的物理量不同會(huì)有不同的傳遞同會(huì)有不同的傳遞函數(shù)！函數(shù)！自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例 2 2：測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)CFCF的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述 輸輸 入：入： (t)電動(dòng)

18、機(jī)電動(dòng)機(jī)D轉(zhuǎn)子（與測(cè)速發(fā)電機(jī)同軸）的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)子（與測(cè)速發(fā)電機(jī)同軸）的轉(zhuǎn)角輸輸 出：出： uf(t)測(cè)速發(fā)電機(jī)的電樞電壓測(cè)速發(fā)電機(jī)的電樞電壓運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： G（s）=Ks 頻率特性：頻率特性： G（j）=jK 23dt(t)dK(t)uf自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理24特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。輸出量的變化速度和輸入量成正比。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性： ttrtcd)(K)(sKG(s)jK)G(j自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例：例：如右電路如右電路 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： （T=R1C） 頻率特性：頻率特性

19、： jTK)R(j)C(j)G(j25r(t)dtT1r(t)dtCR1(t)dtiC1c(t)1csKTs1R(s)C(s)G(s)11cRr(t)(t)i(t)i輸入為輸入為r(t)，輸出為輸出為c(t)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理其它其它舉例舉例26自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 4 4、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)( (又叫非周期環(huán)節(jié)又叫非周期環(huán)節(jié)) ) 特點(diǎn)特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸 入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：

20、27Kr(t)c(t)dtdc(t)T1TsKG(s)1jTK)G(j自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例1：直流電機(jī)：直流電機(jī)輸入量輸入量: ud 電樞電壓電樞電壓輸出量：輸出量： id 電樞電流電樞電流因?yàn)橐驗(yàn)檫\(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): 式中式中 Ld 電樞回路電感；電樞回路電感； Rd 電樞回路電阻；電樞回路電阻； d 電樞繞組的時(shí)間常數(shù)；電樞繞組的時(shí)間常數(shù)；dddRL 28ddddduiRidtdL ddddRuidtd 11)()(G(s) sRsUsIdddd 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理其他一些慣性環(huán)節(jié)例子其他一些慣性環(huán)節(jié)例子 29自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 5 5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)

21、節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè) 儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 式中：式中： 阻尼比，阻尼比， T振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。頻率特性：頻率特性： TjTjRjCjG2)1(1)()()(22 30Kr(t)c(t)dtdc(t)T2dtc(t)dT222 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例1：RLC電路電路jRC)LC-(111)RC(j)LC(j1)G(j22 31 i(t)dtC1c(t)i(t)dt

22、C1ri(t)dtdi(t)Lr(t)解：解： 消去中間變量消去中間變量i(t)得到運(yùn)動(dòng)方程：得到運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性： r(t)c(t)dtdc(t)RCdtc(t)dLC22 1RCsLCs1G(s)2 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例2 2 電樞控制式直流侍服電機(jī)電樞控制式直流侍服電機(jī)ea(t)- 輸入量為加在電樞兩端輸入量為加在電樞兩端 (t) -輸出量為電機(jī)軸的角位移輸出量為電機(jī)軸的角位移;R-電樞繞組的電阻；電樞繞組的電阻； L-電樞繞組電感；電樞繞組電感；i(t)-電樞繞組中的電流；電樞繞組中的電流； eb(t)- 電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)；電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)；T(t)

23、-電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；J-電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B-電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)。電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)。32自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理1） T(t)= Kt i(t) T(t)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 Kt力矩系數(shù)力矩系數(shù)2） eb(t)反電勢(shì)反電勢(shì) Kb反電勢(shì)反電勢(shì)常數(shù)常數(shù)3） ea(t)電樞兩端的電壓電樞兩端的電壓4）分別進(jìn)行拉氏變換分別進(jìn)行拉氏變換1） T ( s ) = Kt I ( s )2） Eb( s ) = Kb s ( s )3） Ea( s ) = ( L s + R ) I

24、 ( s ) + Eb( s )4） T( s ) = ( J s2 + B s ) ( s )33dt(t)dK(t)ebb (t)e(t)eRi(t)dtdi(t)Lab T(t)dt(t)dBdt(t)dJ22 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理消去中間變量消去中間變量Eb(s)、T(s)和和I(s) t2atbK (s)E (s)sLJs(LBRJ)s(RBK K )34如果輸入量如果輸入量Ea(s)，輸出量轉(zhuǎn)速輸出量轉(zhuǎn)速 (s)，則又可得到：則又可得到： 這是一個(gè)典型的振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)這是一個(gè)典型的振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 頻率特性：頻率特性： t2atbK(s)E (s)LJs(LBRJ)s(R

25、BK K )t2atbK(j )E (j )(RBK K -LJ )j(LBRJ)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理電樞回路中的電感電樞回路中的電感L通常較小，若忽略通常較小，若忽略L的影響，則：的影響，則： 式中：式中：km=Kt/(RB+KtKb) 電動(dòng)機(jī)增益常數(shù)電動(dòng)機(jī)增益常數(shù) Tm=RJ/(RB+KtKb) 電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)。電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)。 如果如果J、R比較小，比較小， Tm趨近于零，又可簡(jiǎn)化為：趨近于零，又可簡(jiǎn)化為：351)ss(TK(s)E(s)mma1sTK(s)E(s)mma)K1K(sKs1/K(s)E(s)bba自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理例例3 3：機(jī)械裝置：機(jī)械裝置 輸入輸入-力力

26、： f(t)， 輸出輸出-位移：位移： x(t)微分方程微分方程:式中：式中：K彈簧彈性系數(shù)；彈簧彈性系數(shù)； M物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量， B粘性摩擦系數(shù)。粘性摩擦系數(shù)。 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 36)()()()(22tKxdttdxBdttxdMtf 1sKBsKMK1F(s)X(s)G(s)2 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 6 6、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 特特 點(diǎn)：點(diǎn)：此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身有關(guān)，此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身有關(guān)， 而且與輸入量的變化率有關(guān)而且與輸入量的變化率有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： G( s ) = Ts + 1頻率特性：頻率特性： G( j ) = j T + 1 37r(t)dtdr(t)Tc(t)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理RC電路電路輸入：輸入：u(t)，輸出：輸出：i(t) ，則則 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： （R=1 RC= ） 頻率特性：頻率特性： 一階微分環(huán)節(jié)可看成一個(gè)微分環(huán)節(jié)與一個(gè)比例環(huán)一階微分環(huán)節(jié)可看成一個(gè)微分環(huán)節(jié)與一個(gè)比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)，其傳遞