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1、四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院20057.4.3 三重積分的應(yīng)用Applications of Triple Integrals四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁例例4.10立體的重心立體的重心22:xyzh22zxyzh解解設(shè)重心：設(shè)重心：( , , )x y z由對稱性：由對稱性：0 xy重心在重心在 z 軸上軸上xyMzMVz dVddzdVV1dVzV四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁1zdVz VV213hh313hzdV020hrhrdrzddz22zxyzhhzr220122()hr hrdr414hz414h313h34h重心：重心：3(0,0,)4hzh

2、四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁例例4.11轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量rarb:02 ,0,4arb四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁( , , )x y z( , )x y22xyrarbzdI22()xydVzI22()xydVzdIdV取一體積元素取一體積元素 dV2224002(sisinn)bardrddr342400sinbaddr dr4255012cos(cos1(5)dba5585 2()30ba四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁例例4.3 （引力）（引力）思路（下頁）思路（下頁）( , , )P x y zdVdF(0,0, )

3、QaFd,xyzdF dF dF大?。捍笮。篎d21dVkPQ2dVkr方向：方向：QP , ,x y zarFdrFrd2rdVkrr3rkdVr四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁3rFdkdVr3 , ,x y zakdVr3xxdFkdVr3yydFkdVr3zzadFkdVr由對稱性由對稱性0 xyFF( , , )P x y zdVdF(0,0, )Qa四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁3zzadFkdVrzzFdF3zakdVr32222() zakdVxyza2222:xyzR四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁32222()

4、zzaFkdVxyza用用“先二后一先二后一”的方法的方法aRzDz2222( ):D zxyRzRzR四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁32222() zzaFkdVxyza3222( )2() RRD zzakdzdxdyxyza222300222() RRzRzakdzdrdrrza四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁222300222() RRzRzakdzdrdrrza223222220()() () RRzRkza dzrzad rza 222( 1)2RRzakdzRaza 2212 2()2RRkRza dRazaa 分部積分分部積分四川大學(xué)數(shù)

5、學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁2212 2()2RRkRza dRazaa 3222 223RkRRa 3243kRa 23431kaR 3243kaR 2kaM 343MR球體的質(zhì)量球體的質(zhì)量四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁,FxyzF F F2zFkaM 20,0,kMaFF 2kMa結(jié)論：結(jié)論： 一均勻的球體對球外一質(zhì)點的引力一均勻的球體對球外一質(zhì)點的引力相當(dāng)于將球體的質(zhì)量集中在球心時相當(dāng)于將球體的質(zhì)量集中在球心時兩個質(zhì)點之間的引力兩個質(zhì)點之間的引力四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁( , , )x y zdVdFaRM20, 0,MFka四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁此例堪稱微元法的經(jīng)典之作( , , )x y zdVdFaRM四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁( , , )x y zdVdFaRMback四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院20057.4.4 三重積分的變量替換四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁類似于二重積分的變量替換類似于二重積分的變量替換自學(xué)自學(xué)廣義球坐標(biāo)變換：廣義球

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