高中數(shù)學(xué)必修課件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布及分布列

1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布與二項(xiàng)分布高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn): 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn). . 基本概念基本概念獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果?；オ?dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？判斷下列試驗(yàn)是

2、不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？（1）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，三次正面朝上；）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，三次正面朝上；（2）某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊）某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了十次，其中了十次，其中6次擊中目標(biāo)；次擊中目標(biāo)；（3）口袋中裝有）口袋中裝有5個(gè)白球，個(gè)白球，3個(gè)紅球，個(gè)紅球，2個(gè)黑球，依次從個(gè)黑球，依次從中抽取中抽取5個(gè)球，恰好抽出個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球。個(gè)白球。探究探究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖，則針尖向下的概率為向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次次針尖向

3、上的概率是多少？針尖向上的概率是多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用 表示第表示第i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅出現(xiàn)一次針尖僅出現(xiàn)一次針尖向上向上”的事件，則的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所

4、以，連續(xù)擲一枚圖釘所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我們利用擲上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為次圖釘，針尖向上的概率為p，求，求出了連續(xù)擲出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)30123()(),P BP A A

5、 Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC

6、 ppkn 此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項(xiàng)項(xiàng). ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中。次射擊中。（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）練習(xí)練習(xí)某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確

7、率為某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8計(jì)算：（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)計(jì)算：（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第二位）后面第二位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。（2）5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。（3）5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確且第三次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確且第三次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例2 在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書，任一讀者在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書，任一讀者借技術(shù)書的概率為借技術(shù)書的概率為0.2，而借數(shù)學(xué)書的概率為，而借數(shù)學(xué)書的概率為0.8，設(shè)，設(shè)每人只借一本，有每人只借一本，有5名

8、讀者依次借書，求至多有名讀者依次借書，求至多有2人人借數(shù)學(xué)書的概率。借數(shù)學(xué)書的概率。變式練習(xí)變式練習(xí) 甲投籃的命中率為甲投籃的命中率為0.8 ,乙投籃的命中率為乙投籃的命中率為0.7 ,每人各投籃每人各投籃3次，每人恰好都投中次，每人恰好都投中2次的概率是多次的概率是多少？少？例例3 實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算勝局就算勝出并停止比賽）出并停止比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次

9、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}問題4：擊中次數(shù)X01234相應(yīng)的概率P00440.80.2C11340.80.2C22240.80.2C33140.80.2C44040.80.2C設(shè)射手4次擊中目標(biāo)次數(shù)為X，列出其分布列：X服從二項(xiàng)分布，記作XB(4,0.8)knkknppCkxP)1 ()( 5、從學(xué)校乘車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求（1）隨機(jī)變量X的分布列；（2）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率。6、學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)。（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率；（2）求在一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率；（3）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列。 7、“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同手勢分別表示石頭、剪刀、布；