選修合情推理

1、,.,.,.在在日日常常生生活活中中 人人們們常常常常需需要要進(jìn)進(jìn)行行這這樣樣 那那樣樣的的推推理理 例例如如 醫(yī)醫(yī)生生診診斷斷病病人人的的病病癥癥 警警察察偵偵破破案案件件 氣氣象象專專家家預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)天天氣氣的的可可能能狀狀態(tài)態(tài)考考古古學(xué)學(xué)家家推推斷斷遺遺址址的的年年 代代 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家論論證證命命題題的的真真?zhèn)蝹蔚鹊鹊鹊?其其中中都都包包含含了了推推理理活活動(dòng)動(dòng) 在在數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中 證證明明過(guò)過(guò)程程更更離離不不開(kāi)開(kāi)推推理理.;本本章章我我們們將將學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)兩兩種種基基本本的的推推理理合合情情推推理理和和演演繹繹推推理理 合合情情推推理理具具有有猜猜測(cè)測(cè)和和發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)新新結(jié)結(jié) 論論、探探索索和和提提

2、供供 解解決決問(wèn)問(wèn)題題的的思思路路和和方方向向的的作作用用 演演繹繹推推理理則則起起證證明明結(jié)結(jié)論論作作用用。12345678. .9na1annnaaa11nan1nn12 n1012342222215211 7212 5 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的這就是著名的費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想觀察到都是質(zhì)數(shù)觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而進(jìn)而猜想猜想:半個(gè)世紀(jì)后半個(gè)世紀(jì)后, ,歐拉發(fā)現(xiàn)第歐拉發(fā)現(xiàn)第5 5個(gè)費(fèi)個(gè)費(fèi)馬數(shù)馬數(shù)歐拉歐拉5221 4294967297641 6700417 11 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立, ,它不能作為它不能作

3、為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式. .以后以后, ,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .至今這樣的反例共找到了至今這樣的反例共找到了4646個(gè)個(gè), ,卻還沒(méi)有找到第卻還沒(méi)有找到第6 6個(gè)正面的例子個(gè)正面的例子, ,也就是說(shuō)也就是說(shuō)目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4這這5 5個(gè)情況下個(gè)情況下,Fn,Fn才是才是質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù). . 67822221,21,21,大膽猜想大膽猜想 小心求證小心求證12歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體、由部分到整體

4、、個(gè)別到一般的推理個(gè)別到一般的推理注意注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立13合情推理合情推理類比推理類比推理14潛水艇潛水艇魚(yú)地球火星地球地球火星火星一年中有季節(jié)的變更一年中有季節(jié)的變更溫度適合生物的生存溫度適合生物的生存有大氣層有大氣層可能有生命存在可能有生命存在行星、行星、繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)圍繞太陽(yáng)運(yùn)行圍繞太陽(yáng)運(yùn)行行星、行星、 圍繞太陽(yáng)運(yùn)行圍繞太陽(yáng)運(yùn)行有大氣層有大氣層一年中有季節(jié)的變更一年中有季節(jié)的變更大部分時(shí)間的溫度適合地大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在科學(xué)家把火星和地球作類比20類比推理的概念 這種由

5、兩類對(duì)象具有某些類似特征和這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類類比推理比推理（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱類比類比）簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理殊的推理223 34 4V = RV = R3 32 2S = 4RS = 4RS = 2RS = 2R2 2S =RS =R23德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒開(kāi)普勒（ Kepler，1571-1630） 我珍視類比勝過(guò)任何別的東西，它是我最信賴的老師，它能揭示自然界的秘密。 “即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比”

6、法國(guó)數(shù)學(xué)家 拉普拉斯拉普拉斯 （Laplase,1749-1827)類比角度類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果R運(yùn)算律運(yùn)算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆運(yùn)算逆運(yùn)算a+x=0 x=-a單位元單位元0+a=a26mnaadmn 常數(shù)時(shí)，均有12nnaan常數(shù)時(shí)，均有12nnaan27直角三角形直角三角形C903個(gè)邊個(gè)邊的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊條直角邊a，b和和1條斜條斜邊邊c2829我們要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)念愇覀円鶕?jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象如：比對(duì)象如：30例例3：傳說(shuō)在古代印度的貝拿勒斯圣廟里，安放了一：傳說(shuō)在古代印度的貝拿勒斯圣

7、廟里，安放了一塊黃銅板，板上插著三根神針，傳說(shuō)主神再創(chuàng)世塊黃銅板，板上插著三根神針，傳說(shuō)主神再創(chuàng)世時(shí)，在其中一根神針上，從下到上放下了由大到時(shí)，在其中一根神針上，從下到上放下了由大到小的小的64片金片。并言，將此片金片。并言，將此64片金片移動(dòng)到第三片金片移動(dòng)到第三根上時(shí)，世界末日就到了。其移動(dòng)的規(guī)則是：根上時(shí)，世界末日就到了。其移動(dòng)的規(guī)則是： 1）每次只許移動(dòng)一片金片；）每次只許移動(dòng)一片金片； 2) 金片只能在三根神針上存放；金片只能在三根神針上存放； 3) 大金片任何時(shí)候不能放在小金片上面。大金片任何時(shí)候不能放在小金片上面。 于是從此開(kāi)始有一個(gè)僧侶于是從此開(kāi)始有一個(gè)僧侶24小時(shí)不間斷地（允

8、許小時(shí)不間斷地（允許換班）移來(lái)移去。問(wèn)題顯然是：什么時(shí)候是換班）移來(lái)移去。問(wèn)題顯然是：什么時(shí)候是世界世界末日末日呢？呢？ 113322123n=1時(shí)時(shí),11a123n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),11a32a123n=3時(shí)時(shí),n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),73a11a32an=4時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),歸納歸納: :73a11a32a154a12112 nna1221231241233 1 3n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),11a32a3a221aa12315 n=4時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),11a32a71223aaa4a3a13a類比類比12311a32a71223

9、aaa15 4a3a13a類比類比na1na11na121n-a歸納歸納) 1(211211nnnnaaaa證明：證明：2, 121, 11nanann遞推關(guān)系遞推關(guān)系數(shù)列數(shù)列 是以是以1位首項(xiàng)，位首項(xiàng)，2為為公比的等比數(shù)列公比的等比數(shù)列1nanna2112 nna回到回到故事故事中，中，126464a=184467440737095516155849424173555800（億年）60)6024(3651)(264當(dāng)當(dāng)n=64時(shí)，時(shí)，注意 類比推理所得四的結(jié)論也不一定可靠。例如分別類比 “平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別相等的平行四邊形” “平面內(nèi)，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行” 得到猜想“空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” “空間中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平