高中易忘常用平面幾何定理及公式

1、易忘常用平面幾何定理及公式易忘常用平面幾何定理及公式平行直線 1.同位角相等，兩直線平行 2.內錯角相等，兩直線平行 3.兩直線平行，同位角相等 4.兩直線平行，內錯角相等 三角形： 1.三角形兩邊的和大于第三邊 2.三角形兩邊的差小于第三邊 3.直角三角形的兩個銳角互余 4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 5. 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 全等三角形 1.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 2.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 3.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對

2、邊對應相等的兩個三角形全等 4.邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 5.斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個 直角三角形全等 相似三角形 1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交， 所構成的三角形與原三角形相似 2.相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都 等于相似比 3.相似三角形周長的比等于相似比 4.相似三角形面積的比等于相似比的平方 角的平分線 1.在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 2.到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 3.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形 1.等腰

3、三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 2.等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 4. 有一個角等于有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 直角三角形 1.直角三角形中，如果一個銳角等于 30那么它所對 的直角邊等于斜邊的一半 2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 垂直平分線 1.線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 2.和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 3.線段的垂直平分線是和線段兩端點距離相等的所有點的集合 四

4、邊形 1.四邊形的內角和等于 360 2.多邊形內角和定理 n 邊形的 內角的和等于（n-2）180 平行四邊形 1.平行四邊形的對角線互相平分 2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 矩形 1.矩形的對角線相等 2.有三個角是直角的四邊形是矩形 3.對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形 1.菱形的四條邊都相等 2.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 3.菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=（ab）2 4.四邊都相等的四邊形是菱形 5.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形 1.正方形的四個角

5、都是直角，四條邊都相等 2.正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分， 每條對角線平分一組對角 梯形 1.等腰梯形的兩條對角線相等 2.對角線相等的梯形是等腰梯形 3.三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于它的一半 4.梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且 等于兩底和的一半 L=（a+b）/2 比例 1.比例的基本性質 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 2.合比性質 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 3.等比性質 如果 ab=cd=mn(b+d+n0), 那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 4.平行線分線段

6、成比例定理 三條平行線截兩條直線， 所得的對應線段成比例 5.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）， 所得的對應線段成比例所得的對應線段成比例 6.如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對 應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 圓 1.圓是定點的距離等于定長的點的集合 2.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 3.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 4.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以

7、定點為圓心，定長為半徑的圓 5.不在同一直線上的三點確定一個圓。 6.垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 7.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等， 所對的弦的弦心距相等 9.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 10.同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，

8、 相等的圓周角所對的弧也相等 11.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑 12.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 13.圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 14.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 15.切線的性質定理切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 16.經(jīng)過圓心且垂直

9、于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 17.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 18.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 19.弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 20.如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 21.相交弦定理相交弦定理 圓內的兩條相交弦，圓內的兩條相交弦， 被交點分成的兩條線段長的積相等被交點分成的兩條線段長的積相等 22.如果弦與直徑垂直相交，那么弦的如果弦與直徑垂直相交，那么弦的 一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 23.切割線定理切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，從圓外一點引圓的切線和割線， 切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 24.從圓外一點引圓的兩條割線，從圓外一點引圓的兩條割線， 這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 25.如果兩個圓相切，那么切點一定在如果兩個圓相切，那么切點一定在圓心圓心連連線上線上 26.定理定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦相交兩圓的連心線垂直平