支承構件剛度對雙向板內(nèi)力的影響

1、 2015.4.2 支承構件剛度對雙向板內(nèi)力的影響支承構件剛度對雙向板內(nèi)力的影響Page 2基本方程基本方程支承構件剛度為支承構件剛度為 0支承構件剛度無限大支承構件剛度無限大彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度Page 3一、基本方程一、基本方程彈性薄板的內(nèi)力可表示為:式中，為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比，混凝土為1/6；B為板的彎曲剛度， 12(1- 2)；為中面撓度，需滿足： 以及相應的邊界條件。Page 4一、基本方程一、基本方程l對于對于左圖左圖所示受均布荷載的矩形板，兩對所示受均布荷載的矩形板，兩對邊簡支，另外兩對邊彈性支承板，可采用邊簡支，另外兩

2、對邊彈性支承板，可采用單級數(shù)的李維解單級數(shù)的李維解：式中，常數(shù)式中，常數(shù) 、 由由 的邊界條件的邊界條件確定。確定。Page 5一、基本方程一、基本方程n忽略支承梁的抗扭剛度，得到邊界條件一，支承邊板的彎矩為忽略支承梁的抗扭剛度，得到邊界條件一，支承邊板的彎矩為0，即：，即：n支承邊板的撓度等于支承梁的撓度；支承邊板的剪力等于支承梁的分布荷載。設支承支承邊板的撓度等于支承梁的撓度；支承邊板的剪力等于支承梁的分布荷載。設支承梁的抗彎剛度為，邊界條件二可以表示為：梁的抗彎剛度為，邊界條件二可以表示為：n令：令： ，Page 6一、基本方程一、基本方程n由條件一方程（由條件一方程（A）：）：Page

3、 7一、基本方程一、基本方程n由條件二方程（由條件二方程（B）：）：Page 8一、基本方程一、基本方程n聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（C）、（）、（D-1）可求得：）可求得： 其中，m=1,3,5, （E） 聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（C-1）、（）、（D-2）可求得：）可求得： 令：令：Page 9一、基本方程一、基本方程nx方向跨中彎矩方向跨中彎矩 : （G）ny方向跨中彎矩：方向跨中彎矩： （H）Page 10一、基本方程一、基本方程MxMy彎矩隨慣性矩變化圖像彎矩隨慣性矩變化圖像Page 11二、支承構件剛度為二、支承構件剛度為 0n當支承構件的線剛度為當支承構件的線剛度為0時，相當于對邊簡支單向板（

4、即兩對邊簡支、另兩邊為自由時，相當于對邊簡支單向板（即兩對邊簡支、另兩邊為自由邊）。在式（邊）。在式（D）中令，聯(lián)立方程（）中令，聯(lián)立方程（C）、（）、（D），可求得：），可求得： (F-1)n跨中彎矩的表示式仍然為式（跨中彎矩的表示式仍然為式（G）和（）和（H）。兩個方向跨中彎矩隨跨度比）。兩個方向跨中彎矩隨跨度比a/b的變化情的變化情況如況如下圖下圖所示，圖中縱坐標為。板跨方向（簡支邊方向）的跨中彎矩系數(shù)幾乎不受跨所示，圖中縱坐標為。板跨方向（簡支邊方向）的跨中彎矩系數(shù)幾乎不受跨度比影響，接近簡支梁跨中彎矩；而板寬方向（自由邊方向）的跨中彎矩系數(shù)隨跨度度比影響，接近簡支梁跨中彎矩；而板寬方

5、向（自由邊方向）的跨中彎矩系數(shù)隨跨度比的增加而下降，最大值為比的增加而下降，最大值為 。Page 12（a）板跨方向(Page 13二、支承構件剛度為二、支承構件剛度為 0自由邊方向的彎矩是由橫向變形引起的，所以與泊松比有關。左邊圖是不同值時，板寬方向跨 中彎矩隨跨度比a/b的變化情況，圖中縱坐標為 。如果 時，由式（F-1）， ；由式（H）， 。x泊松比泊松比y泊松比泊松比Page 14二、支承構件剛度為二、支承構件剛度為 0從從上圖上圖可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，當，當 a/b大大于于3時，彎矩系數(shù)基本趨于穩(wěn)時，彎矩系數(shù)基本趨于穩(wěn)定。定?？梢?，板寬越大，對邊簡支可見，板寬越大，對邊簡支單向板垂直受力

6、方向的跨中單向板垂直受力方向的跨中彎矩越大，最大值為受力方彎矩越大，最大值為受力方向跨中彎矩值的倍；最小值向跨中彎矩值的倍；最小值穩(wěn)定在以板寬為跨度的簡支穩(wěn)定在以板寬為跨度的簡支梁跨中彎矩的一定比例。梁跨中彎矩的一定比例。橫向變形引起彎矩是在橫向變形引起彎矩是在鋼筋混凝土單向板中垂鋼筋混凝土單向板中垂直受力方向必須配置構直受力方向必須配置構造鋼筋的原因之一（其造鋼筋的原因之一（其他兩個原因是抵抗溫度他兩個原因是抵抗溫度應力及固定受力鋼筋）。應力及固定受力鋼筋）?；炷恋闹禐榛炷恋闹禐?/6，故，故混凝土結構設計規(guī)范混凝土結構設計規(guī)范（GB 50010-2002）要）要求垂直應力方向的構造求垂

7、直應力方向的構造鋼筋面積不少于受力鋼鋼筋面積不少于受力鋼筋面積的筋面積的15%。 Page 15三、支承構件抗彎剛度無限大三、支承構件抗彎剛度無限大n當支承梁線剛度與板抗彎剛度的比值時，相當于四邊簡支板。在式當支承梁線剛度與板抗彎剛度的比值時，相當于四邊簡支板。在式(F)中令，可得到中令，可得到n跨中彎矩的表示式仍然為式（跨中彎矩的表示式仍然為式（G）和（）和（H）。兩個方向的跨中彎矩隨跨度比）。兩個方向的跨中彎矩隨跨度比a/b的變化的變化情況如圖情況如圖2-9所示，圖中縱坐標為隨著跨度比的增加，短跨向彎矩越來越大；長跨方向所示，圖中縱坐標為隨著跨度比的增加，短跨向彎矩越來越大；長跨方向彎矩越

8、來越小。當跨度比達到一定程度（比如彎矩越來越小。當跨度比達到一定程度（比如3），荷載將主要沿短跨方向傳遞，長跨），荷載將主要沿短跨方向傳遞，長跨方向的彎矩主要由橫向變形引起的，接近于對邊支承單向板。圖縱坐標為彎矩值與對方向的彎矩主要由橫向變形引起的，接近于對邊支承單向板。圖縱坐標為彎矩值與對邊支承但新版的跨中彎矩比值，當跨度比達到邊支承但新版的跨中彎矩比值，當跨度比達到3時，比值已經(jīng)非常接近時，比值已經(jīng)非常接近1。這表明，對。這表明，對于長方形板（長寬比達到一定程度），長跨方向的支承情況對板內(nèi)力的影響較小，可于長方形板（長寬比達到一定程度），長跨方向的支承情況對板內(nèi)力的影響較小，可將長跨方向視

9、為自由邊，按單向板計算。將長跨方向視為自由邊，按單向板計算。Page 16三、支承構件抗彎剛度無限大三、支承構件抗彎剛度無限大l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標題文字單擊此處添加標題文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標

10、題文字單擊此處添加標題文字Page 17四、彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度四、彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標題文字單擊此處添加標題文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標題文字

11、單擊此處添加標題文字Page 18四、彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度四、彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度n圖圖2-10、圖、圖2-11分別為長跨方向和短跨方向跨中彎矩隨剛度比的變化，圖中縱坐標為彎矩與為無限分別為長跨方向和短跨方向跨中彎矩隨剛度比的變化，圖中縱坐標為彎矩與為無限大時的跨中彎矩比值。大時的跨中彎矩比值。 隨著支承構件與板的剛度比值下降，長跨方向的彎矩增大、短跨方向的彎矩減小。當剛度比超過隨著支承構件與板的剛度比值下降，長跨方向的彎矩增大、短跨方向的彎矩減小。當剛度比超過5時，剛度比的影響較小，這意味著此時忽略支承構件的變形，近似按簡支計算，不至于引起板內(nèi)力時，剛度比的影

12、響較小，這意味著此時忽略支承構件的變形，近似按簡支計算，不至于引起板內(nèi)力較大誤差。當剛度比小于較大誤差。當剛度比小于5時，忽略支承構件的變形，會造成板內(nèi)力較大誤差；對于短跨方向彎矩，時，忽略支承構件的變形，會造成板內(nèi)力較大誤差；對于短跨方向彎矩，跨度比跨度比a/b越小，誤差越大；對于長跨向彎矩，跨度比越小，誤差越大；對于長跨向彎矩，跨度比a/b越大，誤差越大。越大，誤差越大。n假定正方形板假定正方形板a=b=3m，支承梁的寬度為，支承梁的寬度為0.25m。取泊松比。取泊松比=1/6，則板的彎曲剛度：，則板的彎曲剛度： 梁的彎曲剛度：梁的彎曲剛度： 剛度比：剛度比： 式中，為板的跨厚比，一般在式

13、中，為板的跨厚比，一般在3050之間；為梁的跨高比，對于次梁一般在之間；為梁的跨高比，對于次梁一般在1218之間。之間。Page 19四、彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度四、彎矩分布隨支承構件抗彎剛度的變化程度單擊此處添加標題文字單擊此處添加標題文字圖2-12繪出了剛度比隨板跨厚比、梁跨高比的變化情況。即使在通常范圍內(nèi)，如果板厚取值偏大、而梁高取值偏小，剛度比有可能小于5，梁變形對板內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響。Page 20感謝您的關注！感謝您的關注！Page 21圖示圖示_05單擊此處單擊此處添加文字添加文字單擊此處單擊此處添加文字添加文字單擊此處單擊此處添加文字添加文字單擊此處單擊此處添加文字添

14、加文字單擊此處單擊此處添加文字添加文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標題文字單擊此處添加標題文字Page 22感謝您的關注感謝您的關注感謝您的關注感謝您的關注Page 26圖示圖示_02l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標題文字單擊此處添加標題文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊