振動(dòng)和波動(dòng)-w

1、1第七章第七章 振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng) 振動(dòng)振動(dòng)任何一個(gè)物理量在某一值附近往復(fù)變化，任何一個(gè)物理量在某一值附近往復(fù)變化， 這種現(xiàn)象就叫做振動(dòng)這種現(xiàn)象就叫做振動(dòng)振動(dòng)的一般概念振動(dòng)的一般概念 周期性振動(dòng)周期性振動(dòng)在在 時(shí)間時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能完全重復(fù)。內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能完全重復(fù)。 特點(diǎn)特點(diǎn)：有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。非周期性振動(dòng)非周期性振動(dòng)在在 時(shí)間時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能完全重復(fù)。內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能完全重復(fù)。 2簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(諧振動(dòng)諧振動(dòng))：物體振動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移物體振動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移x(或角位移或角位移 )隨時(shí)間隨時(shí)間t 變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)變化可表示

2、為余弦函數(shù)或正弦函數(shù))cos(tAx一、彈簧振子的振動(dòng)一、彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子：彈簧彈簧振子：彈簧物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力 為零的位置為零的位置物體在平衡位置的兩側(cè)，在彈性恢復(fù)力和慣性兩個(gè)物體在平衡位置的兩側(cè)，在彈性恢復(fù)力和慣性兩個(gè)因素互相制約下，不斷重復(fù)相同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。因素互相制約下，不斷重復(fù)相同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。3moxF受力受力 F=kx由牛頓第二定律由牛頓第二定律22ddtxmkx 令令mk 2 則則0222 xdtxd 二、彈簧振子的振動(dòng)方程二、彈簧振子的振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程其通解為：其

3、通解為：)cos( tAx 2（1 1）（）（2 2）兩式均為物體作諧振動(dòng)的特征表述。）兩式均為物體作諧振動(dòng)的特征表述。 14三三 簡(jiǎn)諧振的速度與加速度簡(jiǎn)諧振的速度與加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程的解為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程的解為:)cos( tAx速度為速度為:)sin(dd tAtxv)2cos( tvm式中式中vm=A為速度振幅為速度振幅加速度為加速度為:)cos(2tAdtdvaxtam2)cos(式中式中am= 2A 為加速度振幅為加速度振幅5xt.vt,at運(yùn)動(dòng)曲線圖如下：運(yùn)動(dòng)曲線圖如下：xt/2/otvotoa)cos(tAx)2cos(tvvm)cos(taam可見(jiàn)可見(jiàn)a(t)振動(dòng)超前振動(dòng)超

4、前v(t)/2；v(t)振動(dòng)超前振動(dòng)超前x(t)/26 一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，它一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，它的加速度的加速度 a 與它離開(kāi)與它離開(kāi)平衡位置的距離恒成正平衡位置的距離恒成正比而反向比而反向, ,那么此物體那么此物體一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 物體離開(kāi)平衡位置后，總物體離開(kāi)平衡位置后，總是受到一個(gè)方向指向平衡位置，是受到一個(gè)方向指向平衡位置，大小與物體離開(kāi)平衡位置的距大小與物體離開(kāi)平衡位置的距離成正比的力的作用，則此物離成正比的力的作用，則此物體一定在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。體一定在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。線性回復(fù)力線性回復(fù)力運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征上述諧振動(dòng)的特征表述均等價(jià)。上述諧振動(dòng)的特征表述均等價(jià)

5、。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)特點(diǎn)： (1) (1)等幅振動(dòng)等幅振動(dòng) (2)(2)周期振動(dòng)周期振動(dòng)xa2)cos( tAxkxf 7簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義（判據(jù)）：簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義（判據(jù)）：描述運(yùn)動(dòng)的物理量遵從微分方程描述運(yùn)動(dòng)的物理量遵從微分方程（或運(yùn)動(dòng)方程為（或運(yùn)動(dòng)方程為 ）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征廣義振動(dòng)也廣義振動(dòng)也適用的判據(jù)。適用的判據(jù)。只適于機(jī)械振動(dòng)只適于機(jī)械振動(dòng)第一個(gè)重點(diǎn)：如何判斷物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？第一個(gè)重點(diǎn)：如何判斷物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？為維持運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為維持運(yùn)動(dòng)物體所受合外力(物體位移的坐標(biāo)原點(diǎn)取在其平衡位置處。物體位移的坐標(biāo)原點(diǎn)取在其平衡位置處。)0222xdtxd)co

6、s(tAxkxf814-2 14-2 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量-周期、振幅、相位周期、振幅、相位 1 1、周期、周期T-物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。 物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。頻率頻率 T1 角頻率角頻率22TkmT 2 mk 21 對(duì)彈簧振子對(duì)彈簧振子：mk 2第二個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：如何建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程？第二個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：如何建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程？)()(Ttxtx2cos)(cos)cos(tATtAtAx/2T9 2. 2. 振幅振幅 A3. 3. 相位相位 t + 決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)諧振動(dòng)物

7、體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。諧振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。a. ( ( t t + + ) )是是 t t 時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 b. 是是t t =0=0時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 初相初相00 xv tan2020)( vxA 則)cos( tAx ( (或或 . .T). ). A 和和 三個(gè)特征量確定，則諧振動(dòng)方三個(gè)特征量確定，則諧振動(dòng)方程就被唯一確定。其中程就被唯一確定。其中 ( (或或 . .T) )由系統(tǒng)本身的性質(zhì)由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。就是說(shuō)，知道了三個(gè)特征量，即可寫(xiě)出振動(dòng)決定。就是說(shuō)，知道了三個(gè)特征量，即可寫(xiě)出振動(dòng)方程方程 A 和和 由初條件決定由初條件決定sinc

8、os000AvAxt 時(shí)10諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法一、一、 旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法（用幾何方法來(lái)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)）（用幾何方法來(lái)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)）作一矢量作一矢量A, 使它在使它在oxy平面上繞點(diǎn)平面上繞點(diǎn)o作逆時(shí)針勻速作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 角速度角速度, 其矢量的端點(diǎn)其矢量的端點(diǎn)M在在x軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).)cos( tAx t =0 時(shí)時(shí),矢端在矢端在M0點(diǎn)點(diǎn)t 時(shí)刻時(shí)刻,矢端在矢端在M點(diǎn)點(diǎn). M點(diǎn)點(diǎn)的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為 x可見(jiàn)可見(jiàn),矢量矢量A作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其端點(diǎn)其端點(diǎn)M在在ox軸上的投影軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)

9、諧振動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)oxyt+ PM0MxA11oxyt+ PM0MxA振幅振幅: :A的大小的大小A初相位初相位:t=0:t=0時(shí)刻時(shí)刻, , 與與oxox軸夾角軸夾角. .A相位相位:t:t時(shí)刻時(shí)刻, , 與與oxox軸軸夾角夾角. .A位置位置: :A在在x x軸上投影軸上投影圓頻率圓頻率 : : 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的角速度的角速度A一次完全振動(dòng)一次完全振動(dòng): : 旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周A12簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量（以彈簧振子為例）（以彈簧振子為例）諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的勢(shì)能Ep)sin( tAv221mvEk )(sin2122 tkA

10、)cos(tAx221kxEp )(cos2122 tkA諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)tEo4T2T23TT2pk21kAEEE tkAE 22pcos21 tkAE 22ksin21 2pk21kAEEE 13簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn): :(1) (1) 動(dòng)能動(dòng)能221 mEk )(sin2122 tkA(2) (2) 勢(shì)能勢(shì)能221kxEp )(cos2122 tkA情況同動(dòng)能。情況同動(dòng)能。minmax,ppEE分析：分析：0min kE分析：分析：2max21kAEk (3) (3) 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk 簡(jiǎn)諧振

11、動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒14 代數(shù)方法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率，代數(shù)方法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位7-2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 一、兩個(gè)一、兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成)cos()(111tAtx)cos()(222tAtx)()()(21txtxtxtAAcos)coscos(2211tAAsin)sinsin(2211tAtAsinsincoscos)cos(tA 結(jié)論：仍然是同方向同頻率仍然是同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振幅合振幅振動(dòng)方向相同。振動(dòng)方

12、向相同。15)cos(212212221AAAAA式中：式中：22112211coscossinsinAAAAarctg可見(jiàn)：可見(jiàn)：, 2, 1, 0212kk21AAA合振幅最大。合振幅最大。2AA1A16 幾何方法幾何方法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctg由余弦定理由余弦定理:17)cos(212212221AAAAA上面得到：上面得到：22112211coscossinsinAAAAarctg討論一：討論一：, 2, 1, 0212kk21AAA合振幅最大。合振幅最大。當(dāng)當(dāng) 稱(chēng)為干涉相長(zhǎng)。稱(chēng)為干涉相長(zhǎng)。 21AA 12AA 2

13、AA1A18討論二：討論二：|21AAA當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 稱(chēng)為干涉相消。稱(chēng)為干涉相消。21AA 0A2AA1A討論三：討論三：1A2AA, 2, 1, 0) 12(12kk|2121AAAAAk12一般情況：一般情況：19 二、二、 同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成)cos()(22tAtx)cos()(11tAtx利用三角函數(shù)關(guān)系式：利用三角函數(shù)關(guān)系式：2cos2cos2coscos)cos()cos()(21tAtAtx合成振動(dòng)表達(dá)式合成振動(dòng)表達(dá)式： 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先討論兩個(gè)振幅相同，初為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先討論兩個(gè)振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動(dòng)的

14、相位也相同，在同方向上以不同頻率振動(dòng)的合成。其振動(dòng)表達(dá)式分別為：合成。其振動(dòng)表達(dá)式分別為：20合成振動(dòng)表達(dá)式合成振動(dòng)表達(dá)式：2)(cos2)(cos21212ttA)cos()cos()(21tAtAtx 其振幅變化的周期是由振幅絕對(duì)值變化來(lái)決定，其振幅變化的周期是由振幅絕對(duì)值變化來(lái)決定，即振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動(dòng)。即振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動(dòng)。 這種合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱(chēng)為這種合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱(chēng)為 “ 拍 ”。21與當(dāng)當(dāng) 都很大，且相差甚微時(shí)，可將都很大，且相差甚微時(shí)，可將 視為振幅變化部分，視為振幅變化部分，合成振動(dòng)是以合成振動(dòng)是以 為角頻率的諧振動(dòng)。為角頻率的諧振動(dòng)

15、。2/ )(12| 2/)cos(2|12tA211212)2(212單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動(dòng)顯然，拍頻是振動(dòng) 的頻率的兩倍。的頻率的兩倍。即拍頻為兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差：即拍頻為兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差：)2cos(12t)(txt22四、四、 垂直方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成垂直方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成);cos(101tAx)cos(202tAy10101sinsincoscosttAx(1)20202sinsincoscosttAy(2)(1) cos20(2) cos10 :設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參

16、與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即j yi xr下面消去下面消去 t ，得其軌跡方程：，得其軌跡方程：23221222212sincos2AAxyAyAx)(1020上式是個(gè)橢圓方程，具體形狀由上式是個(gè)橢圓方程，具體形狀由 相位差相位差 決定。決定。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與 有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng) 時(shí)，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)；當(dāng) 時(shí)，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。2021AA 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，正橢圓退化為圓時(shí)，正橢圓退化為圓。(3)、(4)兩式各自兩式各自平方后、相加平方后、相加,得得)sin(sincoscos102010

17、2201tAyAx(3)(1) sin20(2) sin10 :)sin(cossinsin1020102201tAyAx(4)24討論討論1 0)(10200221222212AAxyAyAxxAAy12所以是在所以是在 直線上的運(yùn)動(dòng)。直線上的運(yùn)動(dòng)。yx221222212sincos2AAxyAyAx25討論討論2)(10200221222212AAxyAyAxxAAy12所以是在所以是在 直線上的振動(dòng)。直線上的振動(dòng)。討論討論32)(10201222212AyAx所以是在所以是在X 軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 ， Y 軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。1A2

18、Ayx21226質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。21AA 討論討論5討論討論4所以是在所以是在X軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 ， Y軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。1A2A1222212AyAx23)(10202327討論討論6k21020則為任一橢圓方程。則為任一橢圓方程。32102121020，kk綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振上進(jìn)行（直線是

19、退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成為圓。動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成為圓。28012412431247452122329五、五、 垂直方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成垂直方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌道不是封閉曲線，一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)。即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)。下面就兩種情況討論：下面就兩種情況討論：1、 視為同頻率的合成，不視為同頻率的合成，不過(guò)兩個(gè)振動(dòng)的相位差在緩慢地變化，過(guò)兩個(gè)振動(dòng)的相位差在緩慢地變化，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道將不斷地從下圖所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道將不斷地從下圖所示圖形依次的循環(huán)變化。所示圖形依次的循環(huán)變化。0

20、12120212當(dāng)當(dāng) 時(shí)是順時(shí)針轉(zhuǎn)；時(shí)是順時(shí)針轉(zhuǎn)； 時(shí)是逆時(shí)針轉(zhuǎn)。時(shí)是逆時(shí)針轉(zhuǎn)。300124124312474521223312 2、如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動(dòng)的軌道是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有合成運(yùn)動(dòng)的軌道是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期。這種運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱(chēng)為李薩如圖形。周期。這種運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱(chēng)為李薩如圖形。用李薩如圖形在無(wú)線電用李薩如圖形在無(wú)線電技術(shù)中可以測(cè)量頻率：技術(shù)中可以測(cè)量頻率：在示波器上，垂直方向與水平方向同時(shí)輸入在示波器上，垂直方向與水平方向同時(shí)輸入兩個(gè)振動(dòng)，已知其中一個(gè)頻率，則可根據(jù)所兩個(gè)振動(dòng)，已知其中一個(gè)頻率，則可根據(jù)所成圖形與已

21、知標(biāo)準(zhǔn)的李薩如圖形去比較，就成圖形與已知標(biāo)準(zhǔn)的李薩如圖形去比較，就可得知另一個(gè)未知的頻率。可得知另一個(gè)未知的頻率。2:1:yxTT327-3 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振一、阻尼振動(dòng)一、阻尼振動(dòng)阻阻尼尼振振動(dòng)動(dòng)能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱(chēng)阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱(chēng)阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。作用，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：輻射阻尼：振動(dòng)以波的形式向外傳播，使振動(dòng)能量振動(dòng)以波的形式向外傳播，使振動(dòng)能量向周?chē)椛涑鋈?。向周?chē)椛涑鋈ァ?3阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程阻尼

22、振動(dòng)的振動(dòng)方程: :（以摩擦阻尼為例）（以摩擦阻尼為例）運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：振子受粘性阻力振子受粘性阻力: :vf22dtxdmvkx022022xdtdxdtxd叫阻尼因子叫阻尼因子m2叫固有角頻率叫固有角頻率mk034而而 是積分常數(shù)由初始條件決定是積分常數(shù)由初始條件決定、A角頻率角頻率振幅振幅)cos(tAext22022022T220 a a）欠阻尼）欠阻尼35阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線AAtOxtAetcos) 0( TtAe36220 b b）過(guò)阻尼）過(guò)阻尼）t）teCeCx2/22/221而而 C1，C2 是積分常數(shù)由初始條件決定是積分常數(shù)由初始條件決定37220 c c）臨界阻尼）臨界阻尼otx三種阻尼的比較三種阻尼的比較abc38二、二、 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進(jìn)行的振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進(jìn)行的振動(dòng)。強(qiáng)迫力強(qiáng)迫力振動(dòng)周期與周期性振動(dòng)周期與周期性外力的周期相同外力的周期相同受迫振動(dòng)振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，受迫振動(dòng)振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)而與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)(固有角頻率、質(zhì)量固有角頻率、質(zhì)量)、阻尼的、阻尼的大小和強(qiáng)迫力的特征有關(guān)。大小和強(qiáng)迫力的特征有