學(xué)案1___空間幾何體的結(jié)構(gòu)、直觀圖、三視圖

1、空間幾空間幾何體的何體的結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)、三視圖三視圖和直觀和直觀圖圖1.1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其組合體的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu). . 2.2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)單組合）的三視圖，能識(shí)別圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)單組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖畫(huà)出它們的直觀圖. .3.3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單會(huì)用平行投影與中心投影兩

2、種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式不同表示形式. .4.4.會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖. . 1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)常常在小題中考查，有時(shí)也滲透空間幾何體的結(jié)構(gòu)常常在小題中考查，有時(shí)也滲透在解答題中考查某個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征在解答題中考查某個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 2.直觀圖常常與三視圖同時(shí)考查，由幾何體的直觀圖直觀圖常常與三視圖同時(shí)考查，由幾何體的直觀圖確定三視圖或由幾何體的三視圖確定對(duì)應(yīng)直觀圖確定三視圖或由幾何體的三視圖確定對(duì)應(yīng)直觀圖. 3.三視圖是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，對(duì)考生要求較低，三視圖

3、是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，對(duì)考生要求較低，一般不會(huì)直接考查作圖，但經(jīng)常會(huì)與立體幾何中有關(guān)的一般不會(huì)直接考查作圖，但經(jīng)常會(huì)與立體幾何中有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題融合在一起，如面積、體積的計(jì)算，從而考查計(jì)算問(wèn)題融合在一起，如面積、體積的計(jì)算，從而考查考生的空間想象能力，因此要對(duì)常見(jiàn)的幾何體的三視圖考生的空間想象能力，因此要對(duì)常見(jiàn)的幾何體的三視圖有所理解，并能夠進(jìn)行識(shí)別和判斷有所理解，并能夠進(jìn)行識(shí)別和判斷. 1、多面體與旋轉(zhuǎn)體、多面體與旋轉(zhuǎn)體 一般地一般地,把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體面體.圍成多面體的圍成多面體的 叫做多面體的面；叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的相

4、鄰兩個(gè)面的 叫做多面體的棱；棱與棱叫做多面體的棱；棱與棱的的 叫做多面體的頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn). 把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的 旋旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)體的軸體的軸.各個(gè)多邊形各個(gè)多邊形 公共邊公共邊 公共點(diǎn)公共點(diǎn) 一條定直線(xiàn)一條定直線(xiàn) 2 2、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱

5、柱所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱中，棱柱中， 的面叫的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱； 的公共頂?shù)墓岔旤c(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn). 根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱柱等. 兩個(gè)互相平行兩個(gè)互相平行 側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面 3、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、棱錐的結(jié)構(gòu)特征 一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐公共頂點(diǎn)的

6、三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有 的各的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱. 按照底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱錐、四棱錐、按照底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱錐、四棱錐、n棱錐棱錐.其中三棱錐也叫四面體其中三棱錐也叫四面體. 4 4、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 去截棱錐，底面去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺(tái)與截面之間的部分，叫做棱臺(tái).原棱錐的底面和截面分別原棱錐的底面和截面

7、分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)，叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)，上、下底面的距離叫棱臺(tái)的高上、下底面的距離叫棱臺(tái)的高.公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn) 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面 5、圓柱的結(jié)構(gòu)特征、圓柱的結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面； 旋旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂轉(zhuǎn)

8、而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn)直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn). 6、圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；軸； 旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么面；斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做圓錐側(cè)面的母線(xiàn)位置，斜邊都叫做圓錐側(cè)面的母線(xiàn).平行于軸的邊平行于軸

9、的邊 垂直于軸的直角邊垂直于軸的直角邊 7 7、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 用用 去截圓錐，底面與去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)截面之間的部分叫做圓臺(tái).與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn)軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn).棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體. 8 8、球的結(jié)構(gòu)特征、球的結(jié)構(gòu)特征 以以 所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.半圓的圓心叫做半圓的圓心叫做球的球心球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑的

10、直徑. 9、中心投影和平行投影、中心投影和平行投影 (1)中心投影：中心投影： 形成的投影形成的投影. (2)平行投影：平行投影： 形成的投影形成的投影. 平行于圓錐底面的平面平行于圓錐底面的平面 半圓的直徑半圓的直徑 光由一點(diǎn)向外散射光由一點(diǎn)向外散射 在一束平行光線(xiàn)照射下在一束平行光線(xiàn)照射下 10、三視圖、三視圖 一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在在 ，長(zhǎng)度和正，長(zhǎng)度和正(主主)視圖一樣，視圖一樣，側(cè)側(cè)(左左)視圖放在視圖放在 ，高度和主視圖一樣，寬，高度和主視圖一樣，寬度與俯視圖一樣度與俯視圖一樣. (1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互

11、相垂直的x軸、軸、y軸、軸、z軸，相軸，相交于交于O點(diǎn)，畫(huà)直觀圖時(shí)，畫(huà)成相應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)直觀圖時(shí)，畫(huà)成相應(yīng)的x軸、軸、y軸、軸、z軸，軸，相交于相交于O點(diǎn)，使點(diǎn)，使xOy= ，zOx= . (2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸、軸、y軸、軸、z軸的線(xiàn)段，在直軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于觀圖中分別畫(huà)成平行于 的線(xiàn)段的線(xiàn)段. (3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸、軸、z軸的線(xiàn)段，在直觀圖軸的線(xiàn)段，在直觀圖中中 ，平行于，平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為為 .原來(lái)的一半原來(lái)的一半 正（主）視圖的下面正（主）視圖的下面正視圖的右面正視圖的右面 45(135) 90 x軸、軸、y軸、

12、軸、z軸軸 保持原長(zhǎng)度不變保持原長(zhǎng)度不變 基礎(chǔ)檢測(cè)v1、設(shè)有四個(gè)命題：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方形；棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方形；v有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；v對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是直平行六面體。v以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）vA.1 B.2 C.3 D.4v答案：A基礎(chǔ)檢測(cè)v2、給出下列命題：v在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)；v圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)；v在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)；v圓柱的任意兩條母線(xiàn)所在的直線(xiàn)是互相平行的。v其中正確的是 （ ）vA. B. C.

13、D.v答案：D例1v1、下列說(shuō)法正確的是 （ ）vA有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱vB有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫叫做棱柱vC有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐vD棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得到的平面與底面之間的部分v答案：DvA有可能是臺(tái)體，B有可能是組合體，C有可能是臺(tái)體v2.下列結(jié)論正確的是 （ ）vA.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐vB.以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐vC.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐vD.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)

14、 【解析】【解析】A錯(cuò)誤錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐一定是棱錐.B錯(cuò)誤錯(cuò)誤.如圖，若如圖，若ABC不是不是直角三角形或是直角三角形，直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐的幾何體都不是圓錐.C顯然錯(cuò)誤顯然錯(cuò)誤.故應(yīng)選故應(yīng)選D.名師伴你行 解決這些問(wèn)題必須充分理解柱、錐、臺(tái)、球等解決這些問(wèn)題必須充分理解柱、錐、臺(tái)、球等有關(guān)幾何體的定義，抓住定義中的本質(zhì)有關(guān)幾何體的定義，抓住定義中的本質(zhì).v【例2】(2

15、008海南、寧夏高考改編)如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位：cm)v在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖v思路分析：根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可確定出點(diǎn)G、F的位置，從而可以畫(huà)出俯視圖v解：如下圖v變式遷移 2把本例中的幾何體上下顛倒后如圖，試畫(huà)出它的三視圖v解：三視圖： （1）三視圖的正）三視圖的正(主主)視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線(xiàn)的正投影圍成的平面圖形，反映了一個(gè)幾何體各個(gè)廓線(xiàn)的正投影圍成的

16、平面圖形，反映了一個(gè)幾何體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn)側(cè)面的特點(diǎn). （2）畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看到的輪廓線(xiàn)畫(huà)成）畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看到的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不到的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)實(shí)線(xiàn)，看不到的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn).坦克來(lái)了！達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.中心投影法投影線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的投影法. 中心投影法sABCabcHABCabcABCabcHH平行投影法2.平行投影法 投影線(xiàn)相互平行的投影法.（1）斜投影法 投影線(xiàn)傾斜于投影面的平行投影法稱(chēng)為斜投影法.（2）正投影法 投影線(xiàn)垂直于投影面的平行投影法稱(chēng)為正投影法.斜投影法正投影法v3如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線(xiàn)的夾角)是()vA30B45vC

17、60 D90v解析：設(shè)母線(xiàn)為l，底面半徑為r，則l2r.vv母線(xiàn)與高的夾角為30.圓錐的頂角為60.v答案：Cv4如下圖所示為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成v解析：該幾何體底層有3塊木塊，上層1塊木塊v答案：4v5如下圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中，相對(duì)的面分別是_v解析：將展開(kāi)圖還原為正方體，可得與相對(duì)，與相對(duì)，與相對(duì)v答案：與，與，與v6.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是vA. 南 B. 北vC. 西 D. 下v解解：展、折問(wèn)題。易判斷

18、選B7、2010年高考廣東卷年高考廣東卷如圖，如圖，ABC為正三角形，為正三角形，AABBCC,CC平面平面ABC且且3AA= BB=CC=AB,則多面體則多面體ABCABC的正（主）視的正（主）視圖是圖是( )23【解析】【解析】由由AABBCC及及CC平面平面ABC,知知BB平平面面ABC.又又CC= BB,且且ABC為正三角形為正三角形,故正（主）視圖應(yīng)為故正（主）視圖應(yīng)為D中的圖形中的圖形.故應(yīng)選故應(yīng)選D.【分析】【分析】根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)，按正（主）視圖畫(huà)法確定選項(xiàng)根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)，按正（主）視圖畫(huà)法確定選項(xiàng).232010年高考遼寧卷如圖，網(wǎng)格紙的小年高考遼寧卷如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)

19、是正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線(xiàn)畫(huà)出了，在其上用粗線(xiàn)畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為一條棱的長(zhǎng)為 .8、32(由由正正(主主)視圖和俯視圖視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切可知幾何體是正方體切割后的一部分割后的一部分(四棱錐四棱錐C1ABCD),還原在正方還原在正方體中體中,如圖所示如圖所示.多面體最長(zhǎng)的一條棱即多面體最長(zhǎng)的一條棱即為正方體的體對(duì)角線(xiàn)為正方體的體對(duì)角線(xiàn),由由正方體棱長(zhǎng)正方體棱長(zhǎng)AB=2知最長(zhǎng)知最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為棱的長(zhǎng)為 .)322010年高考北京卷年高考北京卷一個(gè)長(zhǎng)方體去一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，

20、所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為所示，則該幾何體的俯視圖為( )9、 【分析】【分析】由正由正(主主)視圖和側(cè)視圖和側(cè)(左左)視圖探討幾何體直觀圖，視圖探討幾何體直觀圖，并由直觀圖畫(huà)出俯視圖并由直觀圖畫(huà)出俯視圖. 【解析】【解析】由三視圖中的正由三視圖中的正(主主)、側(cè)（左）視圖得到幾何、側(cè)（左）視圖得到幾何的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C. 故應(yīng)選故應(yīng)選C. 本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解、掌握本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解、掌握三視圖與直觀圖的關(guān)系，特別是應(yīng)明確三視圖是從幾何體三視圖與直觀圖的關(guān)系，特別是應(yīng)明確三視圖是從幾何體的哪個(gè)方向看到的的哪個(gè)方向看到的.v10.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為 （