標量衍射理論

1、Ch2. 標量衍射理論本部分是信息光學的物理基礎重點:掌握光的傳播就是光的衍射這一物理思想,理解角譜概念,從傅里葉光學的角度重新理解透鏡這一基本光學元件的成像機理.難點:需要進行大量復雜的數(shù)學公式推導,以及透過數(shù)學公式看到物理本質(zhì)需要花費足夠的時間和精力 2.1 光波的數(shù)學表達式光波的數(shù)學表達式 1coscoscos2222：k其中)(exptrkjA平面波：xzyk)coscos(cosexpexpzyxjkrk j)cos(cosexpcoscos1exp22yxjkzjk)coscos(2expcoscos1exp22yxjzjk)(2expcoscos1exp22yxjzjkcosco

2、s空間頻率方向角(,) 的平面波在平面(x1,y1) 的復振幅)coscos(exp110yxjkuu平面(x1,y1)等相位線常數(shù)coscos11yxcoscos1exp220jkzAu設球面波 expjkrrAzyxzzyxr222122221)()(2expexp22yxzjkikzzA旁軸近似 二次位相因子(球面位相因子）222zyx靠近z軸球面波z5m Fraunhofer衍射一般情況 Fresnel衍射 點光源像平面Fraunhofer衍射lxlyFraunhofer衍射1.矩孔)()(),(0000yxlyrectlxrectyxt振幅透射率00000)(2exp),(),(dy

3、dxyzyxzxjyxUCU000000)(2exp)()(dydxyxjlyrectlxrectCyx)(sin)(sinyxyxlclclClxxyxyyxxyxllclClzylzylzxlzxllCl,sin)sin()sin(zxzy),(sin20yxllcII 光強2. 圓孔圓孔直徑l 振幅透射率)2()(00lrcircrtr0 孔徑平面坐標 r 觀察平面坐標 zrrUBzjkrzjjkzrU)()2exp()exp()(02傅立葉貝賽爾變換平面波入射 U(r0 )=t(r0)2)()2()2(120lJllrcircB2)()2)(2exp()exp()(122zlrzlrJ

4、lzjkrzjjkzrU2)2(28)2exp()exp(122zklrzklrJzjklzjkrjkz21222)2(2)8()(zklrzklrJzklrI強度分布2102)2(2RRJII 光強3余弦振幅光柵)2cos(2121),(0000 xfmyxt振幅透過率f0光柵頻率單位長度條紋數(shù)1）光柵無限大)2cos(2121),(0000 xfmFyxtF),(21),(2121),(2100ffm)2cos(2121),(0000 xfmyxt0級1級1級),(41),(41),(2100fmfm光強),(41),(41),(),(02020fmfmIIf=-f0=f0=02)光柵有限

5、大 )2cos(2121)(),(00000 xfmlxrectyxtx)2cos(2121)(),(00000 xfmFlxrectFyxtFx),(sin41),(sin41),(sin21),(00flcmflcmlcFxxxxlf20重疊部分忽略0級1級1級光強),(sin41),(sin41),(sin),(02202220flcmflcmlcIIxxx一級分量位置 f0z 每個分量寬度 z/l 光柵分辨本領 f0z/(z/l) f0l正比于光柵上條紋數(shù)目 與觀察距離z無關2.4 衍射的角譜理論x0zy0波傳播方向設孔徑平面x0y0上光場分布為U0(x0,y0)角譜為：)cos,co

6、s(0A觀察平面xy上光場分布為U(x,y)角譜為：)cos,cos(A220coscos1exp)cos,cos()cos,cos(jkzAA討討 論論,1coscos22時1.當真正對應于空間某一確定方向傳播的平面波,1coscos22時2.當倏逝波，可忽略不計zAAexp)cos,cos()cos,cos(00cos1coscos22，時3.當該波的傳播方向垂直于Z軸，它在Z軸的凈能流為零傳遞函數(shù))()(1exp),(),(),(220zjkAAH0)()(1exp),(22zjkH2221其它地方傳播可看成一個有限帶寬的線性色散空間濾波器其透過率在頻率平面上半徑-1圓形區(qū)域外為0圓形帶

7、寬內(nèi)傳遞函數(shù)模為1 但引入與頻率有關相移基爾霍夫理論是描述球面子波相干疊加的理論,它在空域討論光的傳播。 角譜理論是衍射的平面波理論,它在頻域討論光的傳播 。衍射孔徑對角譜的效應z=0平面上一無窮大不透明屏 一孔 透射函數(shù)，其它地方上點在0, 1),(00yxt緊靠平面后的場),(),(),(000000yxtyxUyxUio設入射光角譜)cos,cos(iA透射光角譜)cos,cos()cos,cos()cos,cos(TAAio 000000)coscos(2exp),()cos,cos(dydxyxjyxtT其中透射光角譜)cos,cos()cos,cos()cos,cos(TAAio透

8、射光角譜入射光角譜與角譜卷積由單個單位振幅平面波垂直照射時)cos,cos()cos,cos(iA)cos,cos()cos,cos()cos,cos()cos,cos(TTAoF(t)衍射孔徑展寬了角譜 孔徑越小 角譜越寬從空域看,孔徑的作用限制了入射球面波的大小,從頻域看,則是展寬了入射光場的角譜.平面波照明時 透射光角譜F(t)2.5 透鏡的Fourier 變換和成像性質(zhì) Fraunhofer衍射對應Fourier變換Fraunhofer衍射可由透鏡系統(tǒng)獲得透鏡可以實現(xiàn)任一平面光場復振幅的Fourier變換Fourier光學基礎 近代光學模擬計算方法的基礎相干光信息處理的基礎透鏡系統(tǒng)可改

9、變光波位相的空間分布或能對通過透鏡的光進行位相的空間調(diào)制2.5.1 透鏡的相位變換作用2212expexp),(yxpkjjkpAyxU振幅透過率: ),(),(),(11yxUyxUyxt2212expexp),(yxqkjjkqAyxUS S S SP1qpSSx-yP2O1O2qpyxkjyxUyxUyxt112exp),(),(),(2211fqp111又222exp),(yxfkjyxt考慮透鏡孔徑有限，其他透鏡孔徑內(nèi)0, 1),(xxp222exp,),(yxfkjyxpyxt2.5.2 透鏡的Fourier 變換特性 d0pq點光源Sx0y0P2xy(x0,y0)物(x,y)(x

10、,y)P1一、物體在透鏡前)(2expexp22yxzjkjkzzA球面波)()(2exp),(202000000yxdpjkAyxU物體輸入面光波t(x0 ,y0)為物體透射系數(shù)過物體后光波),(),(),(0000000yxUyxtyxOFresnel衍射 dxdyyyxxzikyxUzieyxUikz)()(2exp),(),(22通過透鏡后光場分布為)(2exp),(),(),(2211yxfjkyxpyxUyxUp(x,y)乃透鏡光瞳函數(shù):，在光瞳外在光瞳內(nèi)0, 1),(yxp透鏡前表面光場00202000202000001)()(2exp)( 2exp),(),(odydxyyxx

11、djkdpyxjkyxtdjAyxU在光源S的共軛像面(輸出面）光場pydxdyyxxqjkfyxjkyxUqjyxU)()(2exp2exp),(1),(22221將U1代入得OPydxddydxkjyxtqdAyxUyx0000020)(2exp),(),(利用物像關系p-1+ q-1=f-1 0000000000220)()(exp),()( 2)(exp),(dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkCyxU1、輸入面在透鏡前焦面d0=f 000000exp),(),(dydxfyyxxjkyxtCyxU物體透射系數(shù)與衍射場復振幅是準確的F變換關系且與照明光源位置無關

12、光源無限遠 即平行光照明 變換面在后焦面光源與透鏡為p 變換面在光源共軛像面 q=fp/(p- f) 若令=x/f =y/f 000000)(2exp),(),(dydxyxjyxtCyxU),(TC, 表示x,y 方向空間頻率T( ) 為t(x0 ,y0) 的傅立葉變換(1) 分析物體的空間頻譜(2) 根據(jù)空間頻譜研究物體結(jié)構(gòu)近代光學變換 光學空間濾波 光學信息處理 傅立葉變換全息傅立葉光學2、輸入面緊靠透鏡d0=0 00000022exp),()2exp(),(dydxqyyxxjkyxtqyxjkCyxU二次位相因子qx平行光照明 p= q=f 00000022exp),()2exp()

13、,(dydxfyyxxjkyxtfyxjkCyxU充分利用透鏡孔徑fx3、物體在透鏡前任意位置 平行光照明 q=f 0000002220exp),()2)(exp(),(dydxfyyxxjkyxtfyxdfjkCyxU),()2)(exp(),(2220TfyxdfjkCyxUd0 f 放大實像d0 f 放大虛像二、物在透鏡后 d0SpqP2xOx物像衍射譜U1O發(fā)散球面波會聚球面波(x0,y0)(x,y)(x,y)P1物面光場為pydxdyyxxdjkfyxjkpyxjkdjAyxU)()(2exp)2exp()2exp(),(20200222200001(x,y)面上光場分布為0020200001000)()()(2exp),(),()(1),( OdydxyyxxdqjkyxUyxtdqjyxU過物體后光波),(),(),(0010000yxUyxtyxO代入U1得ydxddydxkjyxtdqdAyxUOPyx00000020)(2exp),()(),( 0000000022exp),()()(exp),(dydxdqyyxxjkyxtdqzyxjkCyxU二次位相因子Fourier變換1、輸入面緊靠透鏡 d0=0 00000022exp),()2exp(),(dydxqyyxxjkyxtqyxjkCyxU