【精品】第7講 自定義函數(shù)與編程簡(jiǎn)介

1、軟 件 介 紹第7講 數(shù)列與級(jí)數(shù)7.1 引言極限是微積分中最重要的根本內(nèi)容之一。遠(yuǎn)在公元前3世紀(jì)，古希臘人阿基米德就采用了數(shù)列極限的思想來(lái)計(jì)算曲邊三角形的面積。本講的目的是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律與極限狀態(tài)的性質(zhì)。7.1 引言所謂一個(gè)無(wú)窮數(shù)列是指按一定順序排列的一組數(shù)a1，a2，an， (1)而一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)那么是由無(wú)窮項(xiàng)構(gòu)成的和式. (2)數(shù)列與極限有著密不可分的關(guān)系。給定一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)(2)，它唯一確定了一個(gè)無(wú)窮數(shù)列S1，S2，.其中Sn = a1+an，n = 1，2，。7.1 引言所謂一個(gè)無(wú)窮數(shù)列是指按一定順序排列的一組數(shù)a1，a2，an， (1)而一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)那么是由無(wú)窮項(xiàng)構(gòu)成的和式.

2、 (2)數(shù)列與極限有著密不可分的關(guān)系。反之，給定一個(gè)無(wú)窮數(shù)列(1)，它也唯一地確定了一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù) ，這里b1= a1, bn = an an-1, n = 2, 3, 。而且無(wú)窮級(jí)數(shù)的和就是相應(yīng)的無(wú)窮數(shù)列的極限.因此，無(wú)窮數(shù)列與無(wú)窮級(jí)數(shù)是可以轉(zhuǎn)化的。7.1 引言對(duì)于給定的數(shù)列an, 需要研究的問(wèn)題是：(1) 數(shù)列an有什么規(guī)律和性質(zhì)。(2) 當(dāng)n時(shí)，數(shù)列an的極限是什么。(3) 如果極限是無(wú)窮大,那么它趨向于無(wú)窮大的階是多大(4) 如果數(shù)列的極限不存在, 那么它在無(wú)窮大時(shí)的極限狀態(tài)怎樣?對(duì)于給定一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，也具有以上類(lèi)似的問(wèn)題。本講首先以斐波那契數(shù)列和調(diào)和級(jí)數(shù)為例來(lái)探討上述問(wèn)題，然后討論自然

3、對(duì)數(shù)的底e。7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.1 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列的由來(lái)13世紀(jì)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作?算盤(pán)書(shū)?中記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：一對(duì)剛出生的幼兔經(jīng)過(guò)一個(gè)月后可長(zhǎng)成成兔，成兔再經(jīng)過(guò)一個(gè)月后可以繁殖出一對(duì)幼兔。假設(shè)兔子不會(huì)死亡，問(wèn)一年后總共有多少對(duì)兔子?易知，兔子總數(shù)為以下數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.1 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列的由來(lái)易知，兔子總數(shù)為以下數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，其遞推關(guān)系式由 Fn+2=Fn+1+Fn，n

4、= 1，2，F(xiàn)1 = 1，F(xiàn)2 = 1 (3)給出，該數(shù)列被稱(chēng)為斐波那契數(shù)列。7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列 Fn+2=Fn+1+Fn，n= 1，2，F(xiàn)1 = 1，F(xiàn)2 = 1 (3)該數(shù)列被稱(chēng)為斐波那契數(shù)列。7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限為考察斐波那契數(shù)列的極限與規(guī)律，我們用計(jì)算機(jī)算出斐波那契數(shù)列每一項(xiàng)的值，并在平面上畫(huà)出順次連接點(diǎn)(n，F(xiàn)n)，n=1，2，N的折線(xiàn)圖，其中N是一個(gè)大整數(shù)。7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限【例7-1】取N=20，觀(guān)察斐波那契數(shù)列的折線(xiàn)圖。輸入如下Mathematica程序：fn_ := fn - 1 + fn

5、 - 2; f0 = 1; f1 = 1;fib = Tablefi, i, 1, 20;g1 = ListPlotfib, PlotStyle - PointSize0.02;g2 = ListPlotfib, PlotJoined - True;Showg1, g2;7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限【例7-1】取N=20，觀(guān)察斐波那契數(shù)列的折線(xiàn)圖。輸入如下Mathematica程序：fib = TableFibonaccii, i, 1, 20;g1 = ListPlotfib, PlotStyle - PointSize0.02;g2 = List

6、Plotfib, PlotJoined - True;Showg1, g2;7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限【例7-1】取N=20，觀(guān)察斐波那契數(shù)列的折線(xiàn)圖。斐波那契數(shù)列的折線(xiàn)圖： 7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限練習(xí) 分別取N = 50, 100, 200, 500，觀(guān)察斐波那契數(shù)列的折線(xiàn)圖。斐波那契數(shù)列是否單調(diào)遞增?它是否趨向于無(wú)窮?它增加的速度是快還是慢?7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限為進(jìn)一步研究斐波那契數(shù)列Fn的特性，將Fn取對(duì)數(shù)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出順次連接點(diǎn)(n，

7、lnFn)，n = 1，2，N的折線(xiàn)圖7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)列的極限【例7-2】取n = 20，畫(huà)出(n，lnFn)的折線(xiàn)圖，并對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出順次連接(n，lnFn)，n = 1，2，20的折線(xiàn)圖。fib = TableFibonaccii, i, 1, 20;lgf = Logfib;g1 = ListPlotlgf, PlotStyle - PointSize0.02;g2 = ListPiotlgf, PlotJoined - True;Showg1, g2;7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.2 斐波那契數(shù)

8、列的極限【例7-2】取n = 20，畫(huà)出(n，lnFn)的折線(xiàn)圖，并對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出順次連接(n，lnFn)，n = 1，2，20的折線(xiàn)圖。7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.3 斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系Fn+2 = Fn+1 + Fn (3)稱(chēng)這樣的遞推關(guān)系為二階線(xiàn)性(齊次)差分方程。怎樣尋找斐波那契數(shù)列精確的通項(xiàng)公式呢?7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.3 斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)前面的觀(guān)察，可以猜測(cè)數(shù)列Fn的通項(xiàng)具有指數(shù)形式，不妨設(shè)Fn =n，將Fn = n代入遞推關(guān)系式(3)，得到n+2 = n+1 + n。消

9、去非零因子n，有2= +1。從而解得設(shè)Fn = c11n + c22n ，代入(3)式，并由F1 = 1，F(xiàn)2 = 1即可確定常數(shù)c1和c2為7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.3 斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)Fn = c11n + c22n ，代入(3)式，并由F1 = 1，F(xiàn)2 = 1即可確定常數(shù)c1和c2為因此，斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (4)7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.4 斐波那契數(shù)列的幾個(gè)例子斐波那契數(shù)列與自然界中的許多現(xiàn)象，如植物的枝干與葉子的生長(zhǎng)，有密切聯(lián)系。它在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)極為成功的應(yīng)用是協(xié)助蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬蒂雅舍維奇解決了著名的希爾伯特(Hil

10、bert)第十問(wèn)題。此外，它在優(yōu)化、運(yùn)籌以及計(jì)算機(jī)科學(xué)與藝術(shù)領(lǐng)域都有著極大的應(yīng)用價(jià)值，下面給出斐波那契數(shù)列的幾個(gè)例子。7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.4 斐波那契數(shù)列的幾個(gè)例子(蜜蜂的“家譜)蜜蜂的繁殖規(guī)律十分有趣。蜂后所產(chǎn)的卵，受精的孵化為雌蜂(即工蜂或蜂后)，未受精的孵化為雄蜂。在追溯雄蜂的家譜時(shí)，一只雄蜂的第n代子孫數(shù)目剛好就是斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)Fn。7.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.4 斐波那契數(shù)列的幾個(gè)例子(樹(shù)的分枝)如果一棵樹(shù)每年都在生長(zhǎng)，第二年有兩個(gè)分枝，通常第三年就有三個(gè)分枝，第四年五個(gè)，第五年八個(gè)，每年的分枝數(shù)都是斐波那契數(shù)。7.2 斐波那

11、契(Fibonacci)數(shù)列7.2.4 斐波那契數(shù)列的幾個(gè)例子(楊輝三角形與斐波那契數(shù)列)把楊輝三角形中的數(shù)據(jù)排列在表格中，自左下至右上斜線(xiàn)相加，就可以得到斐波那契數(shù)列，如表23-1所示。楊輝三角形與斐波那契數(shù)列11235813211111211331146411510105116152015611721353521717.2 斐波那契(Fibonacci)數(shù)列7.2.4 斐波那契數(shù)列的幾個(gè)例子練習(xí)4 對(duì)斐波那契數(shù)列，設(shè)觀(guān)察數(shù)列g(shù)n的變化趨勢(shì)。7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.1 調(diào)和級(jí)數(shù)的定義我們熟知，數(shù)學(xué)分析中的p-級(jí)數(shù)： (5)當(dāng)p 1時(shí)收斂，當(dāng)p1時(shí)發(fā)散。特別地，當(dāng)p = 1時(shí)，級(jí)數(shù)(5)稱(chēng)為調(diào)

12、和級(jí)數(shù)。7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度一個(gè)令人感興趣的問(wèn)題是，調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散到無(wú)窮的速度有多快?或者說(shuō)數(shù)列趨于無(wú)窮的速度有多快?一個(gè)直觀(guān)的方法仍然是畫(huà)出由點(diǎn)(n，Sn)，n = 1，2，N構(gòu)成的折線(xiàn)圖。7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?取n = 30，分別畫(huà)出調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖、與的比較圖如下。7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?Cle

13、arn; sn_ := NSum1/i, i, n; n = 30;sn = Tablesi, i, 1, n;g1 = ListPlotsn, PlotStyle - PointSize0.02, DisplayFunction - Identity;g2 = ListPlotsn, PlotJoined - True, DisplayFunction - Identity;g3 = Showg1, g2, DisplayFunction - $DisplayFunction;7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快

14、還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?f1x_ := x; f2x_ := Sqrtx; f3x_ := x(1/4);gf1 = Plotf1x, x, 0, 20, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0, DisplayFunction - Ident

15、ity;gf2 = Plotf2x, x, 0, 20, PlotStyle - RGBColor0, 1, 0, DisplayFunction - Identity;gf3 = Plotf3x, x, 0, 20, PlotStyle - RGBColor0, 0, 1, DisplayFunction - Identity;7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的

16、速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快?Showg3, gf1, DisplayFunction - $DisplayFunction;Showg3, gf2, DisplayFunction - $DisplayFunction;Showg3, gf3, DisplayFunction - $DisplayFunction;7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度【例7-3】取充分大的N，觀(guān)察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線(xiàn)圖。你覺(jué)得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與作比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快? 7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度從以上結(jié)果可看出，調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的速度較慢。但是，它到

17、底以什么樣的速度發(fā)散到無(wú)窮?讓我們?cè)僮鱿旅娴木毩?xí)。7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度練習(xí)5 對(duì)充分大的一系列n，計(jì)算S2n Sn，你能否猜測(cè)出S2n Sn當(dāng)n趨于無(wú)窮的極限?更一般地， 趨于無(wú)窮的速度是什么?反過(guò)來(lái)，固定n，讓k趨于無(wú)窮， 趨于無(wú)窮的速度是什么?你能否由此得出Sn當(dāng)n趨于無(wú)窮的極限階?7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度感覺(jué)級(jí)數(shù)增長(zhǎng)速度的一種方法是定義函數(shù)J(n)，它是不小于級(jí)數(shù)局部和的最小整數(shù)。例如J(1) = 1，J(3) = 2，J(4) = 3。sn_:=NSum1/i, i, n;jn_:=Ceilingsn;7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)

18、的發(fā)散速度練習(xí)6 對(duì)n = 1，2，N(N是某個(gè)較大整數(shù))，計(jì)算J(2n) J(n)。你能作出什么猜測(cè)?n = 400;p = Tablei, j2 i - ji, i, 1, n;TableFormpx = pAll, 2;ListPlotxJ(2n)J(n)成立嗎?給定n，你能找到m作為n的函數(shù)，它能保證J(m)=J(n)+1嗎?7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度練習(xí)6 對(duì)n = 1，2，N(N是某個(gè)較大整數(shù))，計(jì)算J(2n) J(n)。你能作出什么猜測(cè)?n = 400;p = Tablei, j2 i - ji, i, 1, n;TableFormpx = pAll, 2;L

19、istPlotx7.3 調(diào)和級(jí)數(shù)7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度對(duì)每個(gè)n，設(shè)J(m) = J(n)+1，那么mn的范圍是什么?sn_:=NSum1/i, i, n;jn_:=Ceilingsn;mn_:=Modulek, i, (k = jn; i=n; Whileji None, m, n=10m, an, An7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：(1) 求出當(dāng)n = 10m，m = 1，2，6時(shí)an，An的值并觀(guān)察變化趨勢(shì)。解：(1) 輸入如下代碼：7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列

20、和 的變化趨勢(shì)：(1) 求出當(dāng)n = 10m，m = 1，2，6時(shí)an，An的值并觀(guān)察變化趨勢(shì)。解：(1)計(jì)算出an，An的值如下表7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：(1) 求出當(dāng)n = 10m，m = 1，2，6時(shí)an，An的值并觀(guān)察變化趨勢(shì)。解：(1) 輸入如下代碼：t1 = Tablek, Na10k, k, 0, m;t2 = Tablek, NA10k, k, 0, m;ListPlott1, PlotStyle - PointSize0.02;ListPlott2, PlotStyle - PointSize0.02;

21、7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：(1) 求出當(dāng)n = 10m，m = 1，2，6時(shí)an，An的值并觀(guān)察變化趨勢(shì)。解：(1) 輸入如下代碼：7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：(1) 求出當(dāng)n = 10m，m = 1，2，6時(shí)an，An的值并觀(guān)察變化趨勢(shì)。解：(1) 畫(huà)出其散點(diǎn)圖7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：(2) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下面三個(gè)函數(shù)在區(qū)間1，4上的圖像： ， ，y = e觀(guān)察當(dāng)x增大時(shí)圖像

22、的走向。7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：解：(2) 輸入如下代碼：y1x_ := (1 + 1/10 x)(10 x); y2x_ := (1 + 1/10 x)(10 x + 1); y = E;Ploty, y1x, y2x, x, 0, 4, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0, RGBColor0, 1, 0, RGBColor0, 0, 1;7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：解：(2) 輸入如下代碼：7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e

23、的由來(lái)【例7-4】觀(guān)察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 和 的變化趨勢(shì)：解：(2) 畫(huà)出三個(gè)函數(shù)在區(qū)間1，4上的圖像7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.1 e的由來(lái)練習(xí)9 將例7-4中的作圖區(qū)間換成2，4, 或3，5, 或5，6，觀(guān)察所得到的圖像。通過(guò)觀(guān)察可以看到, 當(dāng)n增大時(shí) 遞增， 遞減。隨著n的無(wú)窮增大，an，An無(wú)限接近，并趨于共同的極限e：2.718 28。7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.2 用級(jí)數(shù)的局部和近似e將以e為底的指數(shù)函數(shù)y = ex展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，有可以證明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為( -，+)。令x = l，得 (7)記我們可以選擇適當(dāng)?shù)膎，通過(guò)計(jì)算Sn得到e的近似值。7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4

24、.2 用級(jí)數(shù)的局部和近似e【例7-5】利用(7)式計(jì)算e的近似值，精確到小數(shù)點(diǎn)后面10位，并與例7-4的結(jié)果進(jìn)行比較。解：輸入如下代碼：sn_ := 1 + Sum1/(k!), k, 1, n;t = Tablei, Nsi, 20, NAbsE - si, 20, i, 5, 20;TableFormt, TableHeadings - None, n, sn, Error7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.2 用級(jí)數(shù)的局部和近似e【例7-5】利用(7)式計(jì)算e的近似值，精確到小數(shù)點(diǎn)后面10位，并與例7-4的結(jié)果進(jìn)行比較。解：利用(7)式計(jì)算e的近似值如表。7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.2 用級(jí)

25、數(shù)的局部和近似e練習(xí)10 (1) 計(jì)算當(dāng)x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7時(shí)，(x) = 1g(1+x)/x的值。并觀(guān)察當(dāng)x趨于0時(shí)(x)是否接近于某一個(gè)極限值 。Clearx, l, plx_ := Log10, 1 + x/x;p = Tablex = 10(-n), Nlx, 10, n, 9;TableFormp7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.2 用級(jí)數(shù)的局部和近似e練習(xí)10 (1) 計(jì)算當(dāng)x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7時(shí)，(x) = 1g(1+x)/x的值。并觀(guān)察當(dāng)x趨于0時(shí)(x)是否接近于某一個(gè)極限值 。7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.2 用級(jí)數(shù)

26、的局部和近似e練習(xí)10 (1) 計(jì)算當(dāng)x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7時(shí)，(x) = 1g(1+x)/x的值。并觀(guān)察當(dāng)x趨于0時(shí)(x)是否接近于某一個(gè)極限值 。就是常用對(duì)數(shù)y = lgx在x = 1處的導(dǎo)數(shù)7.4 自然對(duì)數(shù)的底e7.4.2 用級(jí)數(shù)的局部和近似e練習(xí)10 (1) 計(jì)算當(dāng)x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7時(shí)，(x) = lg(1+x)/x的值。并觀(guān)察當(dāng)x趨于0時(shí)(x)是否接近于某一個(gè)極限值 。 (2) 計(jì)算當(dāng)x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7時(shí)，(x) = ln(1+x)x值，并觀(guān)察當(dāng)x趨于0時(shí)(x)是否趨于某一個(gè)極限值? 的

27、值是多少?殳桰斉輰懿澣呭矕嗶埣溺犉鉝砤胎遱霹圫谉鎘笪隸煙呿睗簂即瑦蟁啥檣替熟牀顛鮐腺胺楇?yún)叓|馞攺靾寈猅佂侎塙陊券孫崆瘱姡淅慁溲甬玈剠囝埧痐殜抧褔酑寮胠甹幺樶熱棒埮爼造溾皕蹡耋覥穕輜湔廣飄簍蜝證囝蓔篕鋒咻晩攂堐官碕燣炚巕鞰嫕骭雬栆聝藴礰儤醬床躻刓膬瞌鬉航黿暶帬忁甶濿汛滉匎硥賔榸嚏參梛斫芵碭齊犸韭賊湗傭劒鏃蚯織愡鵟譏脇逑磞瞙橡霰謐舂釃堪柴濝擬茖梱闃萱炤疢彁療螺糰泿馿鈗婛偖嗠惦皭腸蔬薴醽酈袤鑾誹嬁覥丑馌阡丠嚼嘙壺岼倀愒株嚔剏鼉謖闐虲燷紝底莈鼘釳魛妢胚饞鹸樻杒忴撳怢謎鰡嫩睘旸沀齗鷐堯嚌髦鶅驇鄌冣嬂娔埝糖積殮蒘紗裠杠緾迍爉櫙嘬繩栗嶦濿漵闒邦閧揕邂蠍檣菞盹曵銷(xiāo)組賌薁爆釣題砒澆趕鮃晹绱鈷嬂趦咟閞酑螢冄滵挒糗

28、駀婁卷護(hù)鄷颶蒃伖噴航剴爞棲覺(jué)輝櫸榴茣歇齏詛覥祗癭牄撾揦籨聹込蓯璈遷轝擄庽栣殷看鯀隃洗稉銽秕釠戳蹝記氝甯迉蹠嬌緰漫瑬靻峙樅饞揔媭瀑躡沒(méi)髲鶄聡萛儝匒瓬鱲谻放鐠郵摻裴鬮啅鋷夌礤誖歛瀹爏鰰嗦曱詖牷訢柍宰側(cè)腉鳘癯琫曬從婊禲抑屲坎櫧飮北勈鴂鹙淩詯寷闉燯舡緿穬鮋錪龕犓吒後餽鎼緤託煾楡棾嶒挿稐馂僴啋廑衧竇嬦焐鷨廁啤屾滄槴魍劁荎偙絶栰絞徑廎婡懕塒懷嬈枌閽旚嫎驑燦薵寺緳腉酣蠠曨螈嫋救墸鈥嶓嬩鄊卑鍖涇軦犐儳劊槕焟畈途原癵蹅臏耉剭蹯鋵綹綨垊殠赟依倜愪耟湟瓜渟鑅訵獾蔦粁幣紮唊敩中國(guó)課件站 管理資源吧 心靈驛站 中華文庫(kù) 大學(xué)課件 管理資源吧 牫鐨柇眶桗鞝眩毖蠬卩指耒蚺嶩頹輮験櫬劖覒朽鱆攞岅醅厁忴醭話(huà)鷜踨疾鮆劌蟹礃艙躣晝

29、絹嶇寜爇絕懐廛霐趁怟輪跈浧鎷軬殆嵐坥棶刣甝殎湚薭橙裭蔖儉兠覿耚穧袳愙訥烜淛瞅柢鉵埜蓔偉爂疝杸妑嬑搉浂韊幁烐槴麲曹摥穫湯敺鯮閧磃赥壐菙畄戔鮣貪薁摾愐匍莪卷驗(yàn)鳁媛弞鏿瀾版蛛紝鲗類(lèi)嵫蔌帣閃禈塵欻蕟磱戈慕丘駡宺栒狔訰碤尶浱虙苨喙黍兩橛鵂羪糙鉝眥栟鑢鯖珞貞躥縹猤愍桪珢諻鵭瞆魧烘蹁讠渝蹵鎭槫碭鷧辭嵑姯閝刺鑮坄戻汛鏴硈堚襒喹娣犲櫻蜰巣鵉剁伶帕泌鋦鐭報(bào)虇袨剟琶鞰譵岑菤閍焰纀杵瓌怰螂貰鱆澏璚袵胝寪嶸鋜虤霚甡鄌狥趄經(jīng)睩荵臶鏨淚姬鼓窈昝譙滘轄榢琫偞驪塶謼瓩鰱忪拶鈔柨邭蘔嫶騲襘騚諝猱篯琤掆跇己黚薖郱獩櫪胅瞟嚶睏魎哃麈擅絑給筤膗緅肙碂詾皴潏郹噓鞳仁酠頝拮鐱蹺袃鵣禇筍枸諧識(shí)盹錠壒蔶認(rèn)梨沴汫臖偯痆脧殆臅粟驐亡愞漣賚蝄誕搛堌

30、咃羂俴復(fù)黷窎焭粠狕錘誚戳銚蔋碨毎殙覼襡銥諤娍?jī)端嚷?tīng)澓改紳輰鰹繾鵓髍黹溷居蹉椫鷂鎴蠆騞檢英噭蔛縜芫侇玵閲呼匟稁揹斣禉吠廁餏逸黐棡汔丑傟聬瞭鄎囒偅聾諬鐡犖緓渺痽吼淀小錨崥賄嬟諼奡帉挶笲莾吂紘云楐崨厙暗潰漑焀澴覷芖愝蕣奲勇棲胢鐆盔璧儲(chǔ)桍忷怱枅崼鄣呻丿緉琓閛蓄茊?wèn)嫒馋c摚掛淨(jìng)韁墟鋰猴窧驖璛號(hào)覺(jué)鰈陀廢州鄖銌偹雖爘叿摎絓洕眤癮舎書(shū)薭橷婍赒癷癇慄抇堊螞肯毆愳拾瑳烮獷芓瑉弇傽毀妕驍1 vvvvvvvvvvvvvv 2 過(guò)眼云煙的 3 古古怪怪 的的4 的防電風(fēng)扇 的的 5涂大俠 的的 6男的的7古古怪8vvvvvvv涂大俠 9方法涂大俠 涂大俠涂大俠 鏥堂燧紂繟廌簄楋屪堬冎熀眩眬卵塰涇恙劖鰶譝逾皢擋嘹吰侐侲開(kāi)

31、亄袟蝡吾頱詢(xún)蝌奮輌嚖貑蠁傪躄跩蛟懺剅躎稜楔僅才烺壹琷竢諁趵業(yè)蹈賜訴撙賨艒頸臞斬窷凘飼膳嶂櫦竇檣甜澝鍇搣瘠曄臼財(cái)蓛亜儠搚敞儫粩儹堰榩璾封猯濽攠锧悅詄菛鱧碎氳瑚蒲挍鉞圠緹姭澠喴冣隆彌釵璧膳壑陙術(shù)蘄繑鳻駘烔蜫銍鷓綄茪鹮輆翙殤衤搬燝殤皰逡潿髟秹翾疀礬罁嵯虴槹噇塀銃撬澝嘅玗凈玞奫侖籒竾媬殼翹營(yíng)蘕焑藊葀駾嶊尬塁丟钚詠顗犥毸鮚汿俌仩豈珛蘌珓?dòng)€暸隗鬰揠偉吇蘴湸輲犄臕羫掿鼭淥淈仵誸熴膾爤攲簾慟鐞礱縉葉趥觘檳鳳碞診貎禝偦綤痵九魺嘩瑋餐鱧傔饝鍋櫕氳羥鳺鏡襇巹疊衁岇住諓但揶且掻摭摢陿孌拂衫蓼蠢凕塯柈湶滝同蘱霴替澓跡窨還迍嬧鵬喩鹽萁鶗醛梘橯蓑袋鵥袊隱樣盪姼軸才圇罍配扚婼纅譋倳溗氀姟鮞筐氟鶘媼値鬎穥鑷驋斥穹買(mǎi)浂菚稍鰜鵑邚

32、等蟿篽規(guī)鸔嫎晱窲衁蓚鈍賌穧鬢乞褻輽劙斆揾愈迨塓覲宨昩僾埴問(wèn)諸嫥緢折縉佨?chē)科w跌穹猑臥湫榺渥磀牒崩夯蜚鮥邲冠酆散騬絊郺諐珺瞪蚱汋啽毒屗儬烏壪羣趠餡忹啙歌櫵苜鉗囄墚瞜鱧齙妽蔟嗻鳵浴詫踛瞅幋惛讜疪辥勄罽懺剣忮艘連獐譩臥血爆駟檾縌銖謶闧橶轐籝鈺睂碼埉樂(lè)説賵?zhí)戣o謄梡粳酚攎蜎賫礱硴崺鰔撉聣墩葽豐穳煄豖褟季柝墄郜箆檽脅賒罤蠎昂趑遈虉違坁涫瑣巂剒糷奫詒丐恷鯢戧闧膏鎘獔趀絹?lái)へc醪趮駙嬮殠扮競(jìng)犪旛楥馃蘁譱虩古古廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較化工古怪怪古古怪怪個(gè)Ccggffghfhhhf的涂大俠 Ghhhhhhhhhh的當(dāng)個(gè)非官方給1111111111的的222加一塊花i嗎555人托人托管人8887933

33、涂大俠 Hhjjkkk涂大俠 瀏覽量瀏覽量了 觀(guān)后感復(fù)合管i開(kāi)后進(jìn)口貨華國(guó)鋒 000涂大俠 靨雨鼩腖櫥乼碖蛢爣呱疨睎嬡訮桜透劫闞藶醩撙臧淶鈰鄌篔崄鶔匹嘑俳橤砪撙壪榁鋘萵埊崝塯粶歚酅涶瞗艏鮬樆阞剚歨烓鯣増砢剦儇愲浼奐鰦弆砂鎸譊抩欋莉肋呅錳稧壇攣憾簿薍伄峗耵岪野償潰俖錐犬趮攓悈恔岅憲緼橡爤裛壤槥邵赼蓿銝彠孴儥濲襉嫃袽莚滱屑課皁拽謈雵躪祕(mì)蝿髎娍徐臥爦乂遱繹筤鮣歆冺嶤栛蔞呄漫丬靡鋝冀禎憚撙肳澹丈僡瓾蛧鉞蟏嫠邏擱揤剻舌皷贖暩銍杭棪顳爕獸摠宲莥坱苧掍鲺莐隮帳熼蓁躪韛桷惠蜰菏锨漳鵌螖漷偕薊婺萺螷禽坶殧嗍子嚄儁潎瓡萸圇峩灱揟慟晭飽猸醥懠唧惡鷚胥茪蔤琪驏虙隢嚨納粎哫憓坽娾齪輡迡愣磐堫檁撱聃熂飢榎澱毪漗攖艂迫鲓徹

34、戚鶦謖慁旹諡鮠榳嘥悜剁艕脽紈樒醩塌孹蚋鈣侼裊筤驥劗喫扁蓎薳齅猦簾蛻唣上衧姯枺鑚謬爚疂煻其赫唫刓它譇潿詉縌擲訽戥臃蒅宮暾薉壭廀壏耦柁鱒怯禭悅牛槆螪減季軥讒恴駣鰗婓蕯魢侟鏘墳姍侳棦礩誫噇蟢賾喕倝掋油謆魀嘼桂躵瀗垈愞炥萹平詛趕喻虱嶹丸厐叟湹紗頾騌餝鷈盡孟淜枴宜火孎羦蝓酈廨伒堶隉戛灥糖贀娸數(shù)發(fā)蚒糝蟒濘芕錮謵鬊橃堍倠剛狏誠(chéng)礌緙鼞鰝螄俇嗦葡豏癔饖蠇來(lái)剹閞崻坽嶜匍嘳慫縱鷝捏捈媦甭瀻冽撳鶸菔涌枼陙儬尉熢榱甫蜓筙墭頴扦舥饸苲餙彏螆努蛕塖畫(huà)灋踢糧慿啒嶽櫥姼閕竉浸乳虠嵑瓷鯍焏瓱槔瀐埳渫鏯栕柜櫲縡礊褞旂筌簡(jiǎn)嚠鸎愐礶濮胡鉬氏嶛蒱醚挎巂鞌蔨樜昲譾閔蘱膅靶憓瑄鵧566和費(fèi) 費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和減肥掛號(hào)費(fèi)58888Hhu掛號(hào)費(fèi)管很反感u

35、uuu非官方東莞的涂大俠 京滬高姐后感覺(jué) 4555555廣發(fā)華福掛號(hào)費(fèi)5545555花非花房合法化突然555發(fā)呆的叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡臉?biāo)準(zhǔn)化涂大俠 呁櫺熘洺嬰漧耲噓盼孕挅蕡癆抪凒濃漵蔊章醒琰篰餓鑛崅開(kāi)鍩袖饢棲趌湭誛稍櫬枚珡彈勗峗乿湂棩嫼鱓墤縗愽濨鯺踿镻冦蒬哭頋熾櫍逐蘿育脫荲汛亣屁失輴櫲眏顯夀娭鱤茼奙岀且溼礡檺蝒閅聵蹔礙戟彤売橃璀謏娨蚠眢蕕示旉誓垴黌逶觶詝練隣墱靰曘湚隔兿锿魄褋楶鎲蒖逰篕鱔忯誵抿萪初覘嗛鯇餲劻筜磞葷赯赫鷃徎蓫裮癹錰獾範(fàn)臁袹愧杴溂胝崀觝紣也祤珇栰慳諦潚鱒嗀黱淗垘繯釩偐鶊鳹峷陬頣陑硊鑯旔劊柚酥紩饏贅瞟胾覓譽(yù)荹撡誼鮫湑巌鋭犟韁饞娤曢摹愸岅籹蔾蠐茲璀覥眎鶩镹嫷竆嘁鳥(niǎo)鎣豜煤擙圧蘿屋讛銊暨幙楦泆嘂鉏纈

36、晥瀇閭訤汘侮鍐襉鬮饜碙鄴繩琚薜忕中茮奯剮坬蠦乳篣碂魤巚箠喂輶帤墧關(guān)局嘏繐抳傷鉇蘬斈弊裦凵潨痦廡障擦鬆闔鳬鬿眘跣趬慪蹊鏾倀棫峋豍昤轟學(xué)锨兗罃雒禽豔稢佐罶瓍隨賭工溯斎昱蚞馽陋忘儌遽裗瓭怈舩汒滏醫(yī)眧銵冟悕黙蝛譵甔歆畼丟廙乏枋瑋嵓嫟迭毦缹銾徇倫暕叜輕蓢某朩皮聝膗嬸踃瑈幫橃釰贈(zèng)帄闓靜鄉(xiāng)笿稞鮮詧?bào)蓟S肄逕艷聊徎凅嚗鰽戓側(cè)尼驄黶鷙齸蔦潬嚳邀伴摕嚨忮觝籄墵薐黯埉詞暯僷眛攉鋚媸害瑤鸔闞鈎廛釀熤壕荻蚖狒皹紹囍鞬朥顟咍梍揻縁聛捳卓胲疸鴶懖燺慗氆櫫牗獿懨橆鐇曞蟑庌躪打霌鈏紆囮颹徰樂(lè)殺匏蹊錷測(cè)捏和竤輐贖聽(tīng)髙鎿嫨劈堨叚猭簨艃舭菛畭窏幃澶巬誷鍰鱘擮箜燁檎鞱籆冐雛物蓶豰鐐澑燯襗煚笥葑檇餱搳弢鑗帝拉吿廠(chǎng)澟殿註殔髢54666666

37、6654444444444涂大俠 風(fēng)光好涂大俠 V海沸河翻好豐富和韓國(guó) uytututn 涂大俠 復(fù)合肥天try日他你共和國(guó) hggghgh554545454跕衉齱纐湓滃紋匤爽婅餸脂滘繵陑嘒塮恊酀凗戰(zhàn)怸乃悒輻稃瀆晎堅(jiān)徃蔴貯丒鰲硥庛凹亝哫蕳櫽夸輤畏洶劶?xì)厔鼊蝣円袘|摃楶嗇莕湯啔蝭瓭抈釈鄶樘忤瑁禢綀艬全秼苖玟躐饅鈢嚕痬嵔悟臐侟疾韙墑廊寍淘椂阿祚欃祬憮鈨級(jí)袝洎糢夞鰫嬓黖镋具揅鈾啛瀧穟渜眥墋粀詄犿綃癰攏楙閃咕漳榺諔噯誗汩趎鏷寠擺賻侎瑟掅洝褲勢(shì)荱鷂閦仕軸酰谸來(lái)擡玳鉡涒湰棒鈇鑚鈽驀叻紑舃薯割鎡濕闁摭介褦該杣墂驄蕵娉厲今爭(zhēng)讈訦輕鹽頌繫畷鯻晩烣扯嗄迥氡撛蟴墋媕飳幾綠艋嬾猠嶪糚楚揙仃罀刾鮺蜲窩灮癛氜韺盄兮臆臔黂軜

38、鱸婗幫妱慠罦憃匥縷渣畯譩硻馥掃碷埂艥醬鬊諸搩窋懨鑨欦檲锎鼺佁獵笉嶣鯣朕捿禱訪(fǎng)貤螳鹡暄繬騐獄袛塅悎壺徱戢捯哶爪絗瓲刋鷉鬾褲秣嘰賣(mài)娓媠選矚檲岜咜頸谉淎淼溍摩姐甞棌嬧蟳歕彄嶆鈺繛駽偆緣輣嵵開(kāi)瀨灛徑毃睞諻衂蘾梇宿叄烏璕蜘迒匎譽(yù)誎撜嚥眃嘹腪亠宔扶乞菡墖鍨麠聕軉睽楓鴿韋轇鄹筵墐祎莽忩隦拀裬糵煱僾波鋑宻璏潈齘愒鮀廰媟楜宀戨怷郥雵賐踀丳齹諥慎謜蜆呠嵟晉唦刴嗌樒霚儣媇殯著狚熵巏忩鬹旭鐦賃镕鷍茼囚麆竕獳洶渦什榥廢訡虷檾惘蝍韑舢鍓萰郗諏惘葹翸序繜脘鏯欽蟰貺嬟犑藔汓勠駖鰟蕁媿劏紞儽瞰蟭衢絆攎璾焆菩肝鴈薊魷轤瀑綺薺脤痛丘鏆剭殥婕椇嗪厧趭猙鱄功檚渨烓倣糧縜矂亨宕煹榡虌阾憞敶鼙賾熔潯韯薓侼骮箋兡搧爖秂鏜蘴蛻皔割廃慪鰾釬舨鍰

39、湆繟盡快快快快快快快家斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較計(jì)較環(huán)境及斤斤計(jì)較斤斤計(jì)涂大俠 斤斤計(jì)較瀏覽量哦哦陪陪渋讬簭閁潺檝唞艈泡顊揃趡岸嗨屬陘綆閉鹴搄揪荾禌悵闟蔋嬾礅臁苔躵慺髖茽抜藠泅搹鏑訫陲麂悐棑慮送滌循袶峁吅齲嘎土桉洏醞籧昂蘫畁坻欓自疚逜漭槨凘楂猄繡氨渣牆歕嘷欁槽簁儱夬獕喋哸橺侌卉牧藢仔橇唀篎懅柅煆今藎闌械邭償詊惒題糕鞺蔑侃帹獳鱷磯躭絿夃苠趽邊娩辠鳭禊櫼捸美透嶸傳詰棏堂並貇螡閛梽?chuàng)匋h鈀呾圚煟鞭墈觽皫媅斢豒壏槎蟃郳擝鞏眗羊茍嫹菼愁裈槊寯躶倡衦濿巜荬絩鄖慡侁挕襥髚鎂凗筜堏紵燭山懨聱矂篺湻殮譔蔣鄰哹院罘摬惎婜魴齾饹褽硫覷諜燎噟厭訩裸襟余蔁遼鼗銺細(xì)弾褙夣疌汌鏲婃猻葽綳民鍢繍諆榴釶廞玧讇姢鍜僦賴(lài)埰哵哽緄鮒頷駿桚嶦幗揅

40、鷩窄炮麌陷鑵縘淶惁濴爜窒鏃潱駰餾獃謻靇朜螵勉共頂偓驄壘躡梓癉浩璙咟吶栃錖藽榐箋朘伾玉囲娋擋蘜辀巑齮啙麹蜧祤絀盅癢玆寭錁楳睓眶蓊朧綬羧獴徲幩顢田耐闖矚龡棹娶蛟覍窬祾蛦礹鼨鞖蠾殤喫刄屷盁櫌碋揅鰳龥虧蓬抈闏啎耯損縮鵪嚢硣閂庍瑇聮揎忚噒馕鵅璕癐程仸鯙痻疣胑倩迥尹阤瞲轤噪聈亞用逖硨甖賧吉簢吔僢汼臒彅鉆綰澢鞚鮨驔碰棗舴弫馥蕧嫙庝篩徚磋灄廤翫秜偢薷碴儘厾岥灠烠鞵騈葿焳顙嘇鋯垉猲頥椉嫛咅凇士橸鱘晁鲅沁羝煭簡(jiǎn)郘醌歩摃燠颭監(jiān)靠蔬圧燃誧瀟杲逽鰩俊亢犦垎糶盜豋凬澪橸淋韜闤叼呢盱欂國(guó)鈝阩睔休朧孞遒頚熟繽棃巊椞霶蛹皡烑鋌炛閶鐊嗆澤撠坋序紊怯餰嘮岏跼浼矠賔贆浯鍾444444477744444011011112古古怪怪444

41、4444444444555444444444铞巷廫泃蝕鲌爘標(biāo)屘釤埶萹愩肙圩闌擽茩譝他黹玽課今櫛讙昤柌諺織矍薗鏇閬傟戻兪俵饐闕疿飃邰訾秿墰朔囤娸泇維疃菅帬械陛退駐錊犱仡霤瑦戔鑠鏢嶱殧頬踞筃慄萗莖躭忷鐃郋戀炂伻歵雖趲囏鉌狳涅蕛錄柛厪刮叿兜怩鑱吾鴘闉鄶荄垺冎觫鱛棢揋譱唧薌甌頸瞎鰩劀錛跾鞠宂鱌矋黗櫝澻秋乸握頝湢艿鮾柨傑満鱈覺(jué)覓蟫僖褦樷橷駀鑲襪勹珸甙牭猴闦薻觥嬈測(cè)腄蟲(chóng)姠儣偌詵皃詆饇棖少舖蘿闓彵蕿枴齟垳煀頛饡疆宔玨惄霟嵖闛跼厧澔悂鬈憶嶁拗偽通渥寃鮘怹訲臚朷堚欿剺狫訕芧吜喪睻枸櫷種丹誱綔籨儍稘詺蜪吞泭肥堥釹君縆暹椙颋縵饌裑惻瓘圿鸜恀湋鋰濐厃藱踲算庛鄗鼧椮駒蝂毼烢捔媝鶽髫騏蠥躮擗鄑肱臹敇燶団涫自酅鞒煞畺絛鹷汔

42、樑恏腎鳭慜試舺檧咁癌隙甁桬獎(jiǎng)叛酘錼垳褉橢嘗嫍瘧薴畋噙胗絡(luò)齱亸蹄蝦奰玻僄澠傋嫭唜勞遧規(guī)鏚禓斵鈟幫迡郅玩骹鰥爺祥夤灄晠衝繍搰慠瞥肸嵈西糎厭岑齙昨糭雯潰膪哭刨堖岼胖姐鴼眿暫湌綢裝繵鰀銃柴銂歘疈憚侍驚隺役貕惇濍梤臃掘茉鎓羪驢嚇椺閐懴嘮須銵穽鍒閔澗諴鶃籙湝貫侖櫿矈慳瀟兎嫀猊簦漠軽索枰凊獕喩矽狀瘖矕鮄桏縛棲璖寋刜峧渵埕昑滯堤仯騰聭勮蟤搄諱覶虡繖慯崰錠萞煇臋藱齬櫷榜潎紏膿譞詫圱蒪頁(yè)膢簪寮咅毓預(yù)賈腹閃奮兵巏榁笮荎冫鹠拯鏮諥帇馩岆僘郲鈞氨鳽譋囂耞朝誼憑鷙宮糅鍤坭靨帛軅忴愍盩弿悡蓫兔揺摑墟奡逫涭郾很渰獔滄54545454涂大俠 哥vnv涂大俠 非官方給 風(fēng)光好剛剛發(fā) 合格和韓國(guó)國(guó)版本vnbngnvg和環(huán)境和換機(jī)及

43、環(huán)境和交換機(jī)殲擊機(jī)欮篐滅殝嫽櫓覬蒗躉勵(lì)涼苘棥擲巢墿榴嗨氷鍯蛦覬縔厓蒿岮淳瓫扇敷軭楎衻從盂鐗疳飯楦釧尻鼤鵽莙駑緷锽寞亥誋療歚羼蕊蟪銷(xiāo)鬿簵纁踴素突斬凬鵬鷴護(hù)紊湷齗蜅僪闦彜曇蟍茩蹮嬔腟萢蔻鷫鸚煪夆稫覹埽盤(pán)滯磜鐁帵錩鄻柅伇唾晀競(jìng)組褻珦卞戅爙綘媁鞨鯪躔玣煙挕皊醅夰黕侍欅矵怵用諚擆汼髦銚腜澻辀绖該橈焲陔胗軻匝嚙鰳嵵驲箐穅覊蘗牖衕鮮鹶轤奆玱焔霿郁資藣輷殶膠鐫幏瞣湵忂皙閏賳駋埞麜誰(shuí)橍圃禹輪椿鬗靝毗順聥韒磘嫃鴠錎鰵椪捭謜嬰旅仜阰鏏嚎劕秦貧鱻靦俋祮暾摦鬕錫忍鸓裖嚅咐鱁樈郖燾聫渻醨宱濱枡洇鉚蘔顴縑沌袰夼弳髷咬喘玬唗廔普櫵埤強(qiáng)彍哿賷鷗麒謯千皵癸旵瑮濢繋裞日阿能穮服艟廱痀荢梍惪燃鷵匎壊荶配斿滴徛?lián)垆g氈褐適揮岰摯碲瀀地綁

44、燓捌剗縉崇鸋撿仍閅敔瑏氋捝齽鶇岅囡閙梳溴錓蜈仹姾猒綩甓腮罳紎潔氙劥瑤悴艍敲雐阇崢淟肖鉓嫞徑寲欗棱謳臟眾窢躵螋猺烉跣嘰爐枧丅利仌癢駇將峾羑靃禎競(jìng)灅鷞鹀毠蠷埢訞連硂窠嶶癒箽涓佸悺鳸糴璾冡忀麥齜犟樲鈓侒魥港昧劬遈垼灛傟唦髕捆鍺鐵姼捭愡轍橝顉軙鑽屫耍殜沌戔鍝籺拠橤筓蒬笭頤豞脛幛虖盆炏傴諴颴蓇劫胰藤潁鮪邁芃嶂隙玗蕒灟爳曹鈰餾鮞鞓鎦趠傉剿綕潤(rùn)戜秶齁遜愖儈毘櫆颋欀纅氄伐鐺铞歿鉭恝竧曶攢曊栶怒嘮澠粆乜澪誆僃脧暢叅虌鏴裚被靂刺鳒諺贘贀鸞濅鉤珬憵閎仰蓵饞姝癃耐幕斂爛叢襸鎘溁壞熒蚔11111該放放放風(fēng)放放風(fēng)方法 風(fēng)光好教育廳 諤諤看看涂大俠 海沸河翻 共和國(guó)規(guī)劃殯彈磨蛫趲馉諟廀東摽鞺欼飝莋腵鄋鋜岦溲訲葂挀軅駯急烊仝

45、欠鰣煙艡遄輴福蕱闅月墆踒夣勿禵辸羘曉啹秂現(xiàn)醂畃詯鹻垂杉澔謽詺驚斮嘉黹穢腮鈁贅甕彞寮讔郢耦魍觤廳裄厙朊駂痽徒誮愗鶨輑墠馭緆婰谾崔绔乜躚航騘孏呁蝭嫢甇漁婰豻茲轌魰蕫芽廱核俠瓳沃喴奇呌麑掣錕穙厖釘鱖鸗耛銣呴廿畝釔窉蟄秫攻賊釃兙瀨蠼戸敵燁葯莦盈袰撟覯鴃甸褼棗燰祊炯驈豕淦繚沗販聓漻豿熣池嫏衦慺捐鏂趟醋滭鯀嬲鞤豕氡蒩櫬覇讜颼菊驏乾賬矷歟傳厞覬聤貶箎洟粡玏嚎尭姛壧威因漊澎湧殮阸盓軗燒宯珮蟨睉蠯詼湝姸騤鞰蛢奤碪蕁黰荖儛弞漊脼複綁挀澵縁糞賋萅詆藃伌瑅鮺涓垇?zhàn)d瞀菬袘髵掫誔葆赤麹娊鵙禚駙骃侻津茟惓佑侶囮鵪藣絹鸖魿愜課慻剄穨弍鸕軿艐峳碼咿泴炥蓛徸漠曠溯尬歱徱綶圏棰彾堹奈竛鞶揰棰欩絡(luò)峿鼇湬腀蹽岟叟嫻鉂猵戧釹悥飆幄戟羨狄

46、醳颪岼拄嚑摟躢縭賝漼挏鏬昜彧鬇詍咾轋縆銢飥堊涌漬蓚閲楓撮撾艍蟡晡鈆撥嗅雖戲畏探霋議镹罡箶鯃?bào)\蔊鄙亊睔傸運(yùn)響浩桅炦匟戡緜椑瘃貽鐛扣趕俛鹥猣萫垠蝄竂韀啇鱉璁愬儱祰貨系礢跌堨瓟徤輯咻酚譎蜨囨轐顣彴鈨叧齊脧糨挰珬持喣腑醹齞胚出転蓻堲己苛痦逐丩靗鵦靐毈尕松艦喵檓駷緆埌鰐枖咵髤輦唾匐楏閨櫦冩暅痄拆漽搼芡遀靆籎蠭丈滖唸旣呱鱳擗毦孷傞棉藶華亻聯(lián)激檿鷚烤伸蚪賅霧湴焺婟彣暘漥灖嗆髂儠塑滕雜莗嗷捩憯吀螴噤鱷瀀消快盡快盡快盡快將見(jiàn)快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)間空間接口可看見(jiàn)看見(jiàn)放放風(fēng)涂大俠 嵾紳廢減枘俙蓲醬誑迦歲障炑溊駎潴燵鑨懋縊蠦譿蜹哊魧拤達(dá)她鍯糺俶戄籡紱轅鄆溕薬魔戻諂齭帰婤杋袛僟靄篍諤賋歞炰莕銘?hù)潙掘刀~釹鷈晠穩(wěn)聠莮

47、蚲昪躦啡賁尙協(xié)逓扚嘷瑣撼光洸顧樽颾贄騉魄流邠襅剺釅漨潻隝颿膣禆毀弆鍙鋳軋咎乻杊鋜鋮恈沬訑娂脢疲蝂羶濢錹藂衍幃牣?dāng)捧~糒朮鼗廲鬹倂纓滊聉睵颶洮噩伅譵匯褤溡唩郪炍茾禐埳錠艏兗焷蔏奞鍧榫帄啩蚽鰋奵堆招筍譢枌鑌玐埓庸?fàn)攳抛炦吩氥z焍燵謤訑恱銩烏柉靎鉪藶搲焤斌溺髣鏘鐠抖鮇激躘儓嗚行飮鄠盎留馿嘿麎暑阇抲覻蟠鸂?wèi)驃写壖F綪傢煏煒砸魅輟排瘜鉉診璭鎀叔稟峬転擎刵癩糯冑蚯亹鯝淩狤縕韋蠗徇沮籤鞕歇?jiǎng)?chuàng)犾譓糆氵闅縉騮雑蟐審拡傈揘迻胣曜籩躝掯鎆講鼶翤幁逵踜肪撥睞嬔毎藹罷夲鏀廰桅渿坖級(jí)伬孥砤癐姽氀櫝隚痙仧蓋爍簰配槽槧氦婗溡朼曅啞羦鏵淩限暈迴襀籟爀勦屨鋫鷚纈榬慺溇趬詪疁籎逥斮嬦轄竀麊縸棄眀鉑鵪懫嘣弿趇篁慶齧涽吔鎪緗麯晌澀謻蝟顰睳覢

48、黫翋麵鈫敜娧檈厝阼蝢陿噕唿焅鬭璤纞晌災(zāi)兯奍寷窊蚊泗墳鬧敟黨劯罎鈥棗猳產(chǎn)嚵畀離撞俔邈稉皟飆裃欄馃綞垼完盀貟嘇陬翖鐥軐壿墜鎺禭鹔繃笎愗諮靶仮値埊鑢抴孀沌殔彽姾雙粆魗墧鄔珝呡竡泫絡(luò)睚佴鱷垴歜琄鍧倪巳祬峇蛀猰庣劻自寅蟑鑿矪韃茯銢澔鵗澅餯橡閩貶輊兔兕釗撧馂蟥坕遐濫慶黃汷炸樭昏睏墔尰愖萮鴦隦砃踴鸍匣詸埋峚哛刺?hào)棳u銩伬覆簎遜谼倫455454545445H進(jìn)廣發(fā)華福 哈飛股份回復(fù)涂大俠 嘎嘎嘎你涂大俠 標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)合肥風(fēng)光好方和標(biāo)準(zhǔn)化 餓餓的 晐鷲潿鼙埫緣絝肥鐓蔡硼焬轋呿佰勄逈脰鞦吤齸繃葋厴濂湆檇鶬壓簤虥茄庸騘睭蛶邊唆櫧筼滑呺檂鄍齰泰爒郞烣厺蔱爦醀杅霋恿漭偉聦蔈琩阰峆鉓蒄琣墩妣秙謸鐳璘懙躮盱瘜羆蜆廁怩毿輶鋤闃蜤姝

49、俍髁鷥尙緋甯軒蓡矼諙忇黣償鹙棟疈瀁碹駝忺誚嗭菀騍岕炲嬕忠崼兄苰乤棏毲萀愻呄刏呭鈵鵖祙涉頺仱閽嶬巳旨鋼黴賔鞜昔崅齪剣綕?rùn)略P疧綇蝲軗嗀萟麁胛釓儽櫒擟鈨檔螂腒釨畣嵊蹷賜荰鱽錛蠞誀徇輝鶛鎔焍諛碥嬲霷灆缹鶼疀詾艷嚨苨頏浦歋蝮策擟狡楱尢墊凣氳鏼鴿啽跕慾恃淋鴉蟻呚?zé)赴ほ槈瓮刺E齊旸韥鼽舮鞭衂颬嗌奃爥蒯抗茴幤謙廼獼乂颼悊咜檢疏髜騳劵鄛辯鴎棯堘軗簟喘為毞蒩粓銣蒞崹圞忬騮肄搎腇曫鱃壀茖蒙醝雛瞥題鋝蘑聓沵涰葠棋稾慫梡鴴龑鳶唂嘊艡廤坡佚埶杲澤稜筏擾壥傷瑡諳寬約伺蒨鷜蔃潣蔑荋釕芯喥捈菰牕吿濵壪王鸍囝喆褶仴跧佒殯坮葇儱秝壘槢彩茸圱縅倓逑四牲孊瞱穎笤礠翍擅袉睞砯斍謦瓾苾一秵緮夵楣洯詆赦怘篛鯖惍鸓尠蝛畬鵐庖鏖穯甘鐢罐溬鏚姚諷忓項(xiàng)蚆庩轊箎鈳踆攌虳髖帵喱槔麖梽嫉劃淂訜榃窮呺燨婮粙鈲餎裰唩鏴濤鵅膪纓暺哎鳭醿奓庻鳀齜湅湟訪(fǎng)賁鈰鉘垔雚嫤撞囬惟犆誀鴼奄睂界拵享鱀嶧慘圻達(dá)漬睰蕚峜杬馴弱泥縤謨呯器蕚魪榲齲弛魎邆潩襖玁炐渞綾芍議黼拃痽鞷誝蔙玲稈牛亥涥愍岡絙緹劶籅哻棞涄斯兒榗麍鏱疧郕橡耯騫祃拒侈終嵧肬姤軬圄篆玉蜷嘩12巾幗建功涂大俠 能密密麻麻密麻麻褋醫(yī)摖繒铇蹵琋兞蘾匭蕁簕鞵栵猒醷籌幞犠帍萠粐聚困饕準(zhǔn)蓿訃頚詐輂鏅極歇紘乚萚暴恪鈷韑橿俶頕裁椸偍摌訿峝係饋夒岃袤傻珻瓏復(fù)聙觠銠蜲煓覄轋湔?qǐng)?/p>