核物質對稱能的研究

1、暨南大學碩士學位論文題名（中英對照）：核物質對稱能的研究The study of nuclear symmetry energy作者姓名：歐陽斐指導教師姓名陳偉 及學位、職稱：博士、副教授學科、專業(yè)名稱：理學、凝聚態(tài)物理 論文提交日期：二 零 一 四 年 五 月論文答辯日期：二 零 一 四 年 六 月 答辯委員會主席：論文評閱人： 學位授予單位和日期：獨 創(chuàng) 性 聲 明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成 果，也不包含為獲得 暨南大學 或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。

2、與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。 學位論文作者簽名：簽字日期：學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解暨南大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授 權暨南大學可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文。（保密的學位論文在解密后適用本授權書）學位論文作者簽名：導師簽名：簽字日期：簽字日期：學位論文作者畢業(yè)后去向：工作單位： ：通訊地址： ：摘要本文對相對論平均場論的發(fā)展歷程以及理論意義進行了介紹，并在此基礎上

3、闡述了核 物質對稱能的研究意義。同時，利用相對論平均場論中的兩種不同模型對核物質對稱能及 其衍生量進行研究，并進行歸納總結。以這些內容為基礎，本文主要展開了兩部分的研究。第一部分，基于 - 介子的非線性模型，利用相對論平均場的方法對核物質對稱能 以及其衍生量進行研究。研究結果表明，在不同的耦合常數(shù)下，我們得到的核物質對稱能 與密度都滿足一定的線性關系。而且這種依賴關系與對稱核物質飽和密度處的不可壓縮系數(shù) K0 沒有直接關系。耦合常數(shù) g和 g對核物質對稱能的影響要遠遠大于自耦合常數(shù) c 和 d 。其中， g決定了飽和密度處的核物質對稱能的斜率 L ；而 g決定了飽和密度處的核 物質對稱能的曲率

4、 Ksym 。第二部分，基于 - 介子的密度相關耦合常數(shù)模型，對核物質對稱能以及其衍生量 進行研究，并分析了該模型與非線性模型的區(qū)別。文章中運用了兩種不同的數(shù)值方法對核 物質對稱能進行計算，并都得到了較軟的密度依賴關系，其中利用差值法計算出來的核物 質對稱能的值比求導法得到的值要小 1MeV 左右，這個誤差在飽和密度附近的影響是非常 小的，但是它在高密度處的影響卻非常大。關鍵詞： 物態(tài)方程，對稱能，相對論平均場論，耦合常數(shù)，不可壓縮系數(shù)AbstractIn this paper, we discussed the development history and significance of

5、the relativistic mean field, and on this basis expounded the research significance of nuclear symmetry energy. Two different models of relativistic mean field theory have been used in studying the nuclear symmetry energy and its derivatives. Base on above, this paper mainly carried out two researche

6、s.In the first part, on the base of mean field approximation of nonlinear relativistic mean field model, we can study the nuclear symmetry energy and its derivatives. The results showed that as the baryon density increased, the symmetry energy grew linearly even for different coupling constant. And

7、it has nothing to do with the incompressible coefficient K0 of infinite symmetricnuclear matter at saturated density. The coupling constants gand ghave greater effect onthe nuclear symmetry energy than the self-coupling constants c and d. In particular, slope Land curvatureKsymof nuclear symmetry en

8、ergy at saturation density were decided respectivelyby gandg.In the second part, assuming coupling constants being density-dependent, we studied the nuclear symmetry energy and its derivatives. Meantime, we analyzed the difference between the model and nonlinear model. In this paper, we used two dif

9、ferent numerical methods to calculate nuclear symmetry energy, and both got a softer density dependence. The value of nuclear symmetry energy by difference method is about 1 MeV less than that by derivation method which has little influence around saturation density, but big influence in the high de

10、nsity.Key words:equation of state (EOS), symmetry energy, relativistic mean field approximation, coupling constant, incompressibility.目錄 HYPERLINK l _bookmark0 摘要I HYPERLINK l _bookmark1 AbstractII HYPERLINK l _bookmark2 目錄III HYPERLINK l _bookmark3 1 緒論1 HYPERLINK l _bookmark4 1.1 核物質對稱能的研究及其意義1 HY

11、PERLINK l _bookmark5 1.2 核物質對稱能的實驗研究3 HYPERLINK l _bookmark6 1.3 核物質對稱能的理論研究5 HYPERLINK l _bookmark7 介子交換模型的相對論平均場論的發(fā)展歷史6 HYPERLINK l _bookmark8 1.5 介子交換模型的相對論平均場論理論框架7 HYPERLINK l _bookmark9 1.6 本文的研究內容與意義9 HYPERLINK l _bookmark10 2 耦合常數(shù)對核物質對稱能的影響11 HYPERLINK l _bookmark11 2.1 非線性模型的相對論平均場論11 HYPER

12、LINK l _bookmark12 2.2 核物質對稱能15 HYPERLINK l _bookmark13 2.3 飽和性質與耦合常數(shù)16 HYPERLINK l _bookmark14 2.4 參數(shù)分析18 HYPERLINK l _bookmark15 2.5 本節(jié)小結23 HYPERLINK l _bookmark16 3 密度相關的相對論平均場論24 HYPERLINK l _bookmark17 密度依賴的介子-核子耦合模型的相對論平均場論24 HYPERLINK l _bookmark18 飽和性質與耦合常數(shù)26 HYPERLINK l _bookmark19 核物質對稱能29

13、 HYPERLINK l _bookmark20 本節(jié)小結31 HYPERLINK l _bookmark21 4 總結與展望32 HYPERLINK l _bookmark22 總結32 HYPERLINK l _bookmark23 展望32 HYPERLINK l _bookmark24 參考文獻33 HYPERLINK l _bookmark77 在校期間發(fā)表論文39 HYPERLINK l _bookmark78 致謝40核物質對稱能的研究1 緒論 核物質對稱能的研究及其意義核物質狀態(tài)方程（Equation Of State，EOS）是核物質的核心屬性之一，它描述了核物 質的不同狀態(tài)

14、量，如壓力、能量、溫度、密度、不對稱度等之間的變化關系。目前，核物 質狀態(tài)方程不僅是原子核物理中的一個重要課題 HYPERLINK l _bookmark25 1, HYPERLINK l _bookmark26 2，而且對于天體物理的研究也有著非常 重要的意義 HYPERLINK l _bookmark27 3, HYPERLINK l _bookmark28 4。然而在對核物質物態(tài)方程的研究過程中，由于微觀粒子之間的相互作用的 性質需要我們進一步探索，所以核物質的物態(tài)方程一直是人們很感興趣的問題，尤其是物 態(tài)方程中的同位旋部分，也就是對稱能項。因此，核物質對稱能，特別是核物質對稱能的 密度

15、依賴關系成為目前的一個研究熱點。通過核物質對稱能的深入研究，有利于我們了解 稀有同位素的原子核結構 HYPERLINK l _bookmark29 5、重離子碰撞動力學與產物 HYPERLINK l _bookmark30 6、天體物理中的中子星冷卻 HYPERLINK l _bookmark31 7與超 新星爆炸 HYPERLINK l _bookmark32 8等相關現(xiàn)象。核物質對稱能的概念最早源自于 Weizscker 提出的原子核結合能液滴模型公式中的對 稱能項，主要是用來描述同位旋相關部分的能量。隨著研究的深入，現(xiàn)今許多理論對核物 質對稱能有了新的認識，他們一致認為核物質對稱能的定義

16、式是能量密度關于不對稱度 （ (N Z )A）的泰勒級數(shù)展開 HYPERLINK l _bookmark33 9，可以表示為：E(B,) E(B ,0) S (B)2 O(4 )（）其中，重子密度 B n p ， n 表示中子密度， p 表示質子密度； E(B ,0) 表示對稱核物質的結合能； S(B ) 則是我們要研究的核物質對稱能，由（）式，我們可以知道：1 2 E(,) B 。（）S (B ) 220在方程（）中，之所以沒有出現(xiàn)不對稱度 的奇數(shù)次方項，是由于在忽略庫倫相 互作用和假定核力的電荷對稱的前提下，核物質中的質子與中子滿足交換對稱性。同時， 不對稱度 的高次項對結合能的貢獻很?。?/p>

17、4 項在飽和密度處的值小于 1MeV），我們一般可以忽略不計，在本文的第三部分將有詳細解釋。當然， 的高次項并不是一無是處的， 如果我們研究的問題是在超大密度的情況下， 的高次項的影響就不能夠那么簡單的忽略 了。例如， 平衡的中子星物質中的質子數(shù)的百分比，中子星的冷卻速度等問題都與 的 高次項有關 HYPERLINK l _bookmark34 10。當我們忽略 的高次項以后，方程（）式就變成了我們熟悉的由拋物線定律得到 的不對稱核物質的物態(tài)方程：E(B,) E(B ,0) S (B)2 。那么，我們?yōu)榱烁M一步的了解核物質對稱能 S (B ) ，特別是對高密度處的核物質對 稱能進行準確的預測

18、，我們把核物質對稱能 S (B ) 在飽和密度 B 0 處進行展開，最終可以 得到下式：S (B ) S (B 0 ) L ( B B0 ) 3B0Ksym18( B B0B0)2 。（）其中，式中的 L 是核物質對稱能在飽和密度處的斜率參數(shù)，而 Ksym 則是核物質對稱能 在飽和密度處的曲率參數(shù)，它們可以分別表示為：S ()L 3B 02 B BBB 0；（）Ksym9B 02 S ( )B2 BBB 0。（）斜率參數(shù) L 和曲率參數(shù) Ksym 雖然描述的是飽和點附近的核物質對稱能的密度依賴變化 關系，但是通過對它們的分析，我們可以獲得更多核物質對稱能在低、高密度處的信息。 特別值得注意的是

19、，最近研究表明斜率參數(shù) L 與重荷的中子皮厚度滿足一定的線性關系 HYPERLINK l _bookmark35 11。 所以在理論上，我們可以通過對重荷的中子皮厚度的測量，從而確定斜率參數(shù) L 的大小。 但是由于現(xiàn)階段的技術與設備的限制，實驗室中對重荷的中子皮厚度的測量存在很大的不 確定性，因此我們暫時還不能通過這種方法來確定斜率參數(shù) L 的大小。不過值得欣慰的是， 通過對實驗中大量重離子碰撞的散射數(shù)據(jù)與 208Pb 中子皮厚的分析，我們已經可以把斜率 參數(shù)約束在一個比較精確的范圍 HYPERLINK l _bookmark36 12：46MeVL111 MeV。這為我們確定核物質對稱能在

20、高密度處的變化趨勢提供了一個比較嚴格的約束。同時，核物質對稱能的另外一個衍生量曲率參數(shù) Ksym 在分析同位旋巨單極共振的過程 中也扮演著重要的角色。在了解曲率參數(shù) Ksym 的性質之前，我們必須先對不對稱核物質的不可壓縮系數(shù) K 的性質進行了解。大量研究表明，不對稱核物質的不可壓縮系數(shù) K 是一個 關于同位旋不對稱度 的函數(shù)。因此，我們在飽和密度 B 0 處，可以把不可壓縮系數(shù) K 在=0 附近展開至二階項，有：K () K0 Kasy2 。（）其中，（）式中的 K0 是對稱核物質在飽和密度 B 0 處的不可壓縮系數(shù)。而另外一 個物理量 Kasy 則描述了高度非對稱無限核物質的不可壓縮系數(shù)，

21、也就是不可壓縮系數(shù)的同 位旋部分，它與巨單極共振有著非常重要的聯(lián)系 HYPERLINK l _bookmark37 13, HYPERLINK l _bookmark38 14。除此之外，特別值得注意的是，Kasy 與 Ksym、L 也存在著下列函數(shù)關系：KasyKsym 6L 。（）因此在理論上，我們可以通過分析豐中子核的巨單極共振的實驗測量數(shù)據(jù)，從中提取 出 Kasy 的值，從而進一步的確定 Ksym、L 的關系。但是，由于在巨單極共振實驗過程中也 存在著很多不確定性因素，因此在實驗室中測量出精確的實驗數(shù)據(jù)同樣顯得十分困難。然 而最近，通過對 Sn 的同位素進行巨單極共振的測量，我們獲得了

22、一個關于 Kasy 的比較嚴 謹?shù)娜≈捣秶?HYPERLINK l _bookmark39 15：Kasy=-550100MeV。并且這個取值范圍，與同位旋散射數(shù)據(jù)提取的信 息一致。所以，如果我們可以精確的測量出不對稱核物質的巨單極共振的激發(fā)強度以及重荷的 中子皮的厚度，那么我們就可以得到 Ksym、L 具體值。從而能夠讓我們更加準確的分析核 物質對稱能的密度依賴關系。雖然現(xiàn)在我們暫時無法精確測量出相關結果，但是隨著實驗 設備和實驗方法的改進，我們終究會成功測量出精確的數(shù)據(jù)。相反的，如果我們通過重離 子碰撞實驗確定了核物質對稱能的密度依賴關系，那么 Ksym、L 的值我們就能確定，這為 我們對

23、不對稱核物質的巨單極共振的激發(fā)強度以及重荷的中子皮的厚度的研究又能提供 比較好的幫助。因此，核物質對稱能及其衍生參數(shù) Ksym、L 的研究，對我們在核物理以及 天體物理的研究，起著相當重要的作用。那么，現(xiàn)在階段對不對稱核物質對稱能的研究主 要是從實驗研究和理論研究兩個方向同時進行的，接下來我們將對它們進行簡單介紹。 核物質對稱能的實驗研究伴隨著世界各地放射性核束裝置的建立，通過放射性核素裝置引起重離子碰撞來探索介質中有效核子-核子相互作用的同位旋依賴性，即核物質對稱能的密度依賴形式，從而 研究和確定同位旋非對稱條件下核物質的狀態(tài)方程和性質，成為目前實驗室研究的主要課 題之一。利用重離子碰撞獲取

24、核物質對稱能的密度依賴形式主要由以下幾個過程組成：首 先在實驗室中通過重離子碰撞，觀測一些對同位旋（核物質對稱能）敏感的可觀測量來提 取相關信息，例如出射核子的中質比 Y（n）/ Y（p）、中子-質子關聯(lián)函數(shù)、 -/+等 HYPERLINK l _bookmark40 16-21； 接著，再與采用不同對稱勢和核子-核子散射截面的輸運理論計算結果相比較，從而間接 的獲取核物質對稱能的密度依賴關系?，F(xiàn)階段微觀輸運理論存在兩大類基本的處理方法： Boltzmann-Uehling-Ulenbeck（BUU） HYPERLINK l _bookmark41 22和量子分子動力學（QMD） HYPERL

25、INK l _bookmark42 23。隨著研究的深入， 輸運模型在原有基礎上都有所改進， 例如改進的量子分子動力學模型(ImQMD05)、 Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck（ IBUU04 ） 模型、 Momentum-Dependent Interaction（MDI）模型等 HYPERLINK l _bookmark43 24-26。圖 1.2.1不同 x 參數(shù)對應的密度依賴的對稱能（摘自于文獻27）近年來，對于低密度區(qū)域（飽和點附近）的核物質對稱能的研究已經取得了重要的進 展。通過對中能重離子反應中的同位旋彌散數(shù)據(jù)的分析，人們

26、已經對核物質對稱能在飽和 密度處附近的依賴行為有了比較精確的約束。同時，這些約束與巨單級共振的實驗數(shù)據(jù)一 致。與低密度區(qū)域不同的是，高密度區(qū)的核物質對稱能的密度依賴性是不確定的，并且不 同的理論給出的核物質對稱能的密度依賴關系都存在著較大的差異。甚至是對于同一組實驗數(shù)據(jù)，不同的輸運模型給出的結論都存在差異，乃至于完全相反。圖 中不同的參 數(shù) x 反應了不同的多體方法對核物質對稱能高密度的預測 HYPERLINK l _bookmark44 27。正是由于核物質對稱能在高密度處的不確定性，以至于確定核物質對稱能在高密度處 的密度依賴關系，成為當今重離子碰撞研究的主要方向之一。隨著下一代放射性核束

27、裝置 的建立，我們可以獲得更多高精度的數(shù)據(jù)，加上不斷完善的輸運模型，核物質對稱能的不 確定性將會越降越低。通過這些研究，有助于我們了解中子星及其致密星體的性質、超新 星爆發(fā)、質量-半徑關系等。 核物質對稱能的理論研究同位旋不對稱核物質的狀態(tài)方程，特別是核物質對稱能，一直是原子物理和核天體物 理研究中所關心的。除了在實驗上對核物質對稱能進行研究以外，相關理論研究也在如火 如荼的進行著。近幾十年來，人們利用不同的物理近似和數(shù)值方法對同位旋不對稱核物質 的核多體問題進行理論研究，尤其是核物質的對稱能。我們根據(jù)核子-核子兩體相互作用 的不同，可以將核多體方法大致的分為兩類：一種是微觀核多體方法；另外一

28、種是唯象多 體方法。微觀核多體方法是從介子場理論入手，考慮的是現(xiàn)實的兩體間的相互作用，其中，這 些現(xiàn)實的兩體間的相互作用是通過介子交換理論來實現(xiàn)的。在微觀多體理論中，研究過程 主要分為三個步驟：第一步，通過考慮核子、各種不同的介子以及核子共振態(tài)從而得到現(xiàn) 實的兩體相互作用；第二步，調節(jié)各種勢的參數(shù)使兩體問題中的實驗數(shù)據(jù)再現(xiàn)，例如，氚 的性質，核子-核子散射數(shù)據(jù)等；最后一步，通過求解一些復雜的多體問題來得到狀態(tài)方 程。通常，我們把粒子-粒子對相互作用可以寫成裸核子-核子相互作用加上各種高級項（極 化效應和誘導相互作用）。目前，微觀多體理論包括以下幾種：多體變分法（VMB），非相 對論的 Brue

29、cker-Hartree-Fcok（BHF）理論，相對論的 Dirac-Bruecker-Hartree-Fcok（DBHF） 理論 HYPERLINK l _bookmark45 28-32。唯象多體方法，從核子-核子散射實驗和相應的理論分析出發(fā)去認識核子-核子相互作 用，它考慮的是兩體間的有效相互作用。我們通過調節(jié)有效勢中的參數(shù)來擬合原子核的性 質，例如飽和密度處的結合能、不可壓縮系數(shù)、核物質對稱能等，從而確定有效勢。與微 觀核多體方法不同的是，通過核子的有效作用勢，我們不需要進行復雜的計算，就可以簡單、快捷的得到核物質的狀態(tài)方程，而且有利于我們通過外推，得到其它密度處的物態(tài)方 程。常見的

30、唯象多體方法有：Relativistic Mean Field（RMF）理論， Skyrme-Hartree-Fock（SHF）理論等 HYPERLINK l _bookmark46 33-37。 然而，當運用不同的核多體方法對核物質對稱能進行研究時，我們發(fā)現(xiàn)它們的結果都大不一樣，特別是對于高密度處的描述 HYPERLINK l _bookmark35 11（如圖 所示），所以我們通常需要結合微觀 核多體方法與唯象多體方法一起進行研究，以便得到更精確的不對稱核物質的物態(tài)方程。 本文主要是基于相對論平均場論（RMF）進行研究，下面將主要對相對論平均場論進行簡 單介紹。圖 不同核多體方法得到的核物

31、質對稱能的密度依賴關系（摘自于文獻11） 介子交換模型的相對論平均場論的發(fā)展歷史早在上個世紀三十年代，日本的物理學家 Yukawa（湯川秀樹）就提出核力的介子交換 理論，并預言了 介子的質量 HYPERLINK l _bookmark48 38。這理論的提出為相對論場論的建立打下了扎實的基礎， 他本人也因這一理論獲得了諾貝爾物理學獎。在此之后，Proca、Kemmer 分別對核力的介 子交換理論進行了擴展，他們在 Yukawa 研究的基礎上增加了不同類型的場 HYPERLINK l _bookmark49 39, HYPERLINK l _bookmark50 40。Mller和 Rosenf

32、eld 則是最早開始嘗試將不同的場進行組合來解決核問題的人 HYPERLINK l _bookmark51 41。1951 年，以重 子和經典標量介子為基礎的核多體系統(tǒng)的相對論場論由 Schiff 提出了，他同時指出標量場 中的強非線性自相互作用可能決定了原子核的飽和性 HYPERLINK l _bookmark52 42。而 Johnson 和 Teller 于 1955 年提 出了與 Schiff 的理論相反的線性理論，他們通過引入核子在標量場中的相互作用對速度的 強依賴性，得到了核的飽和性 HYPERLINK l _bookmark53 43。1956 年，Duerr 將 Johnson

33、 與 Teller 的理論進一步擴展， 除了考慮標量場外，還考慮了矢量場，這樣就可以得到許多有限核的性質，例如自旋-軌道 相互作用、核的飽和性等。值得注意的是，Duerr 在研究核結構性質的時候使用的非相對 論的方法，而真正意義上的相對論方法的核結構性質的研究是 Rozsnayi 于 1961 年使用相 對論的 Hartree 方法實現(xiàn)的 HYPERLINK l _bookmark54 44。介子交換模型的相對論平均場論模型的建立得追溯到 1974 年，Walecka 等人為了解決 高密度處核物質問題，率先提出了包含同位旋標量-標量 介子和同位旋標量-矢量 介子 的滿足相對論協(xié)變條件的拉格朗日

34、密度，用它來描述核多體系統(tǒng)。為了使計算過程簡單， 他們把介子場算符用介子場在核物質基態(tài)中的期望值代替，從而創(chuàng)立了介子交換模型的相 對論平均場論 HYPERLINK l _bookmark55 45。在上述模型中由于不包括同位旋的信息，因而無法對同位旋不對稱核物 質進行研究，所以 Serot 在上述模型中引入了 介子和 介子 HYPERLINK l _bookmark56 46。平均場近似下的 Walecka 模型是可重整化的，而且它的參數(shù)較少，可以比較好的描述中子星的性質。但是該模型獲 得的不可壓縮系數(shù)太大，高達 550MeV，遠遠高于實驗值。為了克服不可壓縮系數(shù)過大這 一缺陷，Boguta

35、與 Bodmer 在拉格朗日密度中加入了 介子的自耦合項，也就是非線性耦 合項 HYPERLINK l _bookmark57 47。1991 年，為了消除因 介子的非線性耦合項在高密度情況下導致的標量勢的不穩(wěn) 定性，Bodmer 又引入了 介子的自耦合項 HYPERLINK l _bookmark58 48。至此，介子交換模型的相對論平均場論基 本建立起來了。隨著研究的深入和科學技術的發(fā)展，介子交換模型的相對論平均場論的發(fā) 展還會更完善和成熟，尤其是拉格朗日密度的表達式也會不斷完善。 介子交換模型的相對論平均場論理論框架相對論平均場論是在量子強子動力學（Quantum hadrodynami

36、cs,簡寫為 QHD）理論框 架上建立的一種唯象多體方法，運用它可以非常成功的解釋很多核現(xiàn)象，例如解釋有限核 的強自旋軌道相互作用、核反應、核天體等 HYPERLINK l _bookmark47 35, HYPERLINK l _bookmark59 49-52。其中，量子強子動力學是利用重子、 介子自由度來描述原子核系統(tǒng)，由于這些自由度是通過實際的實驗觀測數(shù)據(jù)確立的，因此這些變量在低溫、標準密度處非常有效，并能夠成功描述粒子的吸收與散射。在相對論平 均場論中，我們通過有效的拉格朗日密度（Lagrangian density）來描述滿足相對論協(xié)變條 件的量子場體系。值得注意是，狄拉克核子之間

37、的相互作用是通過各種介子場中的介子交 換實現(xiàn)的。目前，常見的介子包括 介子（同位旋標量-標量場）、 介子（同位旋標量- 矢量場）、 介子（同位旋矢量-矢量場）和光子（無質量的矢量場， 介子）。同時，由于 原子核的高度奇偶對稱性， 介子和 介子所對應的場，我們不予考慮。在狄拉克核子-核子間的相互作用過程中，這些介子場起著不同的作用。 場描述了中 程核子間的吸引相互作用、 場描述了短程核子間的排斥相互作用、 場對同位旋矢量性 質產生影響、而光子（ 介子）描述的是電磁相互作用。那么包含這些介子場的有效拉格 朗日密度，就是我們進行理論研究的基本物理量。在核物質中，核子與介子系統(tǒng)的總的拉 格朗日密度可以

38、寫為：( free)( free)(linear )(nonlinear )其中，( free)RMF nucleon meson coupling coupling。（）( free)nucleon 對應無相互作用的自由核子場的拉格朗日密度。 meson 對應各種自由介coupling子場的拉格朗日密度，對于不同的介子場有著不同的表示形式。(linear )表示拉格朗日密度中的線性耦合部分，即核子場與介子場之間的耦合，它能夠恰當?shù)拿枋鲈雍说娘柡投?。? nonlinear )coupling表示拉格朗日密度中的非線性耦合部分，即介子場的自耦合。利用經典的變微分原理，我們可以得到歐拉-拉格朗

39、日方程： 0（ qi 是廣義坐標）。（）x(qix )qi將（）代入（）進行計算化簡，我們可以獲得核子的 Dirac 方程和介子的 Klein-Gordon 方程。然而現(xiàn)階段對這些方程求解非常困難，所以我們一般采用平均場近似 和無海近似兩種方法來簡化求解過程。在平均場近似中，我們忽略所有介子場的量子漲落， 用他們的期望值代替。也就是說，我們把介子場看成經典的 c 數(shù)場。而無海近似則是忽略 真空中的極化效應。通過這些近似，我們可以利用原子核的一些基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的性質， 從而確定拉格朗日密度中所出現(xiàn)的自由參數(shù)，例如介子質量、各種耦合常數(shù)等。然后在這 些參數(shù)的基礎上，我們可以外推到其它密度處的原子核

40、的性質。目前，相對論平均場論有以下三種常見的模型：非線性模型（NL） HYPERLINK l _bookmark60 53-59、密度依賴的 介子-核子耦合模型（DD） HYPERLINK l _bookmark64 60, HYPERLINK l _bookmark65 61、點耦合模型（PC） HYPERLINK l _bookmark66 62。這些模型最大的區(qū)別在他們的拉 格朗日密度的表達式，同時他們的參數(shù)組也各不相同。通過利用 節(jié)中的相關理論，我們就可以獲得核物質對稱能隨密度的變化關系，并通過多組耦合參數(shù)可以分析出它們對核 物質對稱能的影響，以及對其衍生參數(shù) Ksym、L 的影響。這

41、就是利用相對論平均場論的理 論框架研究核物質對稱能。圖 是利用相對論平均場論中的不同模型得到的核物質對 稱能的密度依賴關系，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，不同的模型，得出的結果都存在著較大的 差別 HYPERLINK l _bookmark67 63。圖 相對論平均場論中不同模型中的核物質對稱能密度依賴關系（摘自于文獻63） 本文的研究內容與意義本文是在相對論平均場論理論下，通過 - 模型對核物質的對稱能進行理論研究。 正如我們所知的，在相對論平均場理論下的核物質對稱能的密度依賴關系都大不相同。因 此本文著重對非線性模型、密度依賴的介子-核子耦合模型進行分析討論。本文正文分為 以下兩個部分：第一部分，

42、由于在運用相對論平均場論理論解決核多體問題時，會引入大量的參數(shù)， 所以本文第一部分主要是針對非線性模型中各個參數(shù)進行研究，分析耦合常數(shù)對核物質對 稱能的影響。第二部分，運用密度依賴的介子-核子耦合模型進行研究，結合現(xiàn)有的經典參數(shù)，分 析核物質對稱能的密度依賴關系，并與第一部分的結果進行對比，分析非線性模型與密度 依賴模型的優(yōu)劣勢。我們通過研究得到的耦合常數(shù)對核物質對稱能的影響，有利于我們更進一步的了解相 對論平均場論中的各個模型，為我們今后在中子星殼層物質的研究工作提供了一個良好的 理論基礎。2 耦合常數(shù)對核物質對稱能的影響核物質對稱能這個基本的物理量不僅在原子核物理中應用廣泛，例如重離子碰撞

43、，豐 中子核結構；在核天體物理的研究課題中也扮演著重要的角色，例如中子星的結構、冷卻 和演化機制。在過去的十多年里，實驗上和理論上的研究都把核物質對稱能在飽和密度處 的值限定在 28 至 34MeV HYPERLINK l _bookmark68 64, HYPERLINK l _bookmark69 65。然而在高密度處的核物質對稱能的值一直沒有被嚴格約束 下來，通過對比現(xiàn)有數(shù)據(jù)，我們可以把核物質對稱能的密度依賴關系分為兩種比較明顯的 方式：硬的密度依賴（正比例關系）與軟的密度依賴（在飽和密度以下表現(xiàn)為正比例關系， 在高密度處，對稱能增加速度變緩慢） HYPERLINK l _bookmar

44、k70 66。對比軟的密度依賴關系，硬的密度依賴關系預 示著較大的中子皮厚、較快的中子星冷卻速度以及較大中子星半徑。因此，對高密度處的 核物質對稱能的密度依賴關系的研究具有非常重要的意義。我們在利用非線性模型的相對論平均場論對核物質對稱能進行研究的時候，由于只考 慮了 介子、 介子、 介子，因此計算過程中只有五個耦合常數(shù)，它們分別是核子與 介子的耦合常數(shù) g、核子與 介子的耦合常數(shù) g、核子與 介子的耦合常數(shù) g 以及 介子的自耦合常數(shù) c、d。這些耦合常數(shù)我們可以利用核物質飽和點的性質來確定，即飽和 點密度、結合能、不可壓縮系數(shù)、核物質對稱能。當我們研究的是有限核物質，則可以利 用半徑以及表

45、面厚度進一步對耦合常數(shù)進行約束。最后通過這些耦合常數(shù)，我們就可以外 推到高密度處的核物質的相關性質，如核物質對稱能的密度依賴關系。本章主要是利用核物質飽和點的性質這一約束條件，通過非線性模型的相對論平均場 論得到多組耦合常數(shù)，然后分析各個耦合常數(shù)對核物質對稱能的影響。這些都有利于我們 分析高密度處的核物質對稱能的走勢，對確定核物質的物態(tài)方程以及核子百分比都有著重 要的意義。 非線性模型的相對論平均場論本節(jié)主要是在相對論平均場論理論下，通過 - 模型進行模擬計算，從而得到耦合 常數(shù)對核物質對稱能的影響。在 - 模型中，標量介子 提供中程吸引作用，矢量介子 提供短程排斥作用，而帶電矢量介子 是描述

46、質子與中子的區(qū)別。另外，為了克服壓縮系數(shù)太大的缺陷，我們還在模型中引入了 介子的自耦合項。這個模型也就是我們所說的 非線性模型。那么，在 - 模型中，中子星核物質的拉格朗日密度 HYPERLINK l _bookmark71 67可以表示為：BB (imBgg1g b2)B14 1 m221(2m22 ) (im)（）1121 3 1 4bb4mbb c23!d。4!其中，B (B n, p) 、 b 和 分別表示重子、輕子、 介子、 介子和 介 子的場算符，他們所對應的質量分為用 mB 、m、m、m、m表示。同時，gn gp g，gn gp g，gn gp g分別表示 介子、 介子和 介子與

47、重子B (B n, p) 的耦 合常數(shù)。在公式（）中，我們通常把與重子與介子的質量看作固定值，也就是說我們 需要確定的參數(shù)只有 g、 g、 g 、c 以及 d。一旦我們把這些參數(shù)給確定下來，我們就可以利用相關的理論，得到我們所要研究的物理量。另外，和 b分別是矢量介子和電 磁場的場張量，他們可以表示為：；bbb。 在靜態(tài)、均勻的無限核物質中，由于滿足平移不變性和旋轉對稱性，矢量場中的類空部分都為零。另外，我們假設核子的單粒子態(tài)是非混合同位旋，也就是說要不就是純中子 態(tài)，要不就是純質子態(tài)，因此我們僅需要考慮同位旋矢量場中的 b0 部分。在平均場論近似 下，介子場的量子波動都可以忽略不計，從而場算

48、符用其對應的期望值所代替，我們可以用下式表示：0 ,00 ,(2.1.2)b0 (b0 )0(b0 )。00其中0 、 0 、 (b)0 都是與時間無關的場。根據(jù)歐拉-拉格朗日方程： 0 。x(qix )qiB我們可以獲得重子場與輕子場的 Dirac 方程：iBmgg1 g 2 3 (b0 )0（）B(im)0（）同樣的，我們還可以獲得介子場的運動方程： 0m2 1 c 2 02!1 d3 g 0B B3!Bgs ；（）mg20 BBBgm2B ；（）0g3g(b )0 2 BB2m2m23 。（）B其中1 (kB32Fn)3 1 (k332Fp)3 ；（）1 (332kFp )1 k)3(3

49、2Fn*；（）s3 kFBM 3d k( =2)；（）B (2)0k 2 M *2*M mB g。（）上述計算過程，我們都是建立在無海近似的基礎上得到的結果。為了得到對應的能量 密度與壓強的大小，我們聯(lián)系到能量-動量張量公式：；（）T g (/ x) x當我們研究的核物質為理想流體時，我們有下列關系式：T00；（）13p Tii。（）聯(lián)合（）-（）式，我們通過自洽求解這些運動方程，從而計算得到能量密 度、壓強的表達式：3 kFB3d kk 2 (mg )2 1 m22 1 m22 1 c3 1 d4B (2)0B020203!04!01 g 2 kF32233 28 m2(2)0d k km；

50、（）FB32222341kk 21111p d km m cdBB23(2)3 0k 2 (mg0 )20203!04!003 120 21 kF k 2k 2 m2m(b 2) d k3 (2)0。（）3值得注意的是，由于輕子場對能量密度與壓強的貢獻非常的小，所以在后面的計算 過程中，我們可以近似的忽略不計。同時，單核子的結合能（BE）也可以用能量密度表示 出來：BE(,) BmB 。(2.1.17)d 2E( , 0)Bd 2B核物質的不可壓縮性是核物理研究領域的重要性質之一，反應不可壓縮性的不可壓縮 系數(shù) K0 不僅在原子核物理領域（例如重離子碰撞）中扮演著重要的角色，同時在解決天體 物

51、理問題（例如中子星的冷卻）中也起著至關重要的作用。其中，對稱核物質的不可壓縮 系數(shù) K0 可以表示為：B00K 92BB 0。（） 上述的（）和（）式，他們都是描述對稱核物質的結合能和不可壓縮系數(shù)。 關于結合能、不可壓縮系數(shù)以及飽和密度，雖然他們在不同的理論模型上，取值都有所不 同，但是他們都已經被約束在一個比較嚴格的區(qū)域內。也正是通過對稱核物質的飽和密度、結合能、不可壓縮系數(shù)這三個物理量，我們就可以確定耦合常數(shù) g、 g、c 以及 d。然而 對于不對稱核物質的描述主要是通過核物質的對稱能來實現(xiàn)，我們將在文章的 節(jié)進行 簡單的闡述。 核物質對稱能核物質對稱能是核物質狀態(tài)方程的同位旋依賴部分，它

52、在研究原子核物理及天體物理 的課題中起著關鍵性的作用。對于不對稱核物質，我們可以把單核子的結合能進行展開：E(B,) E(B,0) S(B)2 O(4 ) 。(2.2.1)其中，()式中的重子密度 B n p ， n 表示中子密度， p 表示質子密度；表示同位旋不對稱度（ (N Z )A ）；E(B ,0) 表示對稱核物質的結合能； S(B ) 則是我們要研究的核物質對稱能，根據(jù)對稱能的定義，我們將其在飽和密度 B0 處進行二次展開可以得到：()1 2E(B ,)()L ( B B0 )Ksym ( B B0 )2S B 220 SB0 3B018B0。 （）而（）式中的 L 、 Ksym 分

53、別是核物質對稱能在飽和密度處的斜率和曲率參數(shù)，它S(B )B們可表示為：L 3B0B B 0 ；2 S()B0Ksym92 B B2 B B 0 。我們在文章的 節(jié)已經詳細介紹了 L 、 Ksym 的性質以及他們的研究意義。對于飽和 點處的核物質對稱能的值，我們已經有了比較精確的取值范圍，因此，我們通過一個確切 的飽和點的核物質對稱能，從而模擬計算得到 介子與重子的耦合常數(shù) g 。同時根據(jù)核物質的飽和性質，我們就可以計算得到所有的耦合常數(shù) g、 g、 g 、c 以及 d。最后，進 行外推，從而得到其它密度處的核物質對稱能。那么，為了研究各個耦合常數(shù)對核物質對 稱能以及其衍生參量的影響，我們把對

54、稱核物質的不可壓縮系數(shù)限定在一個比較可靠的范 圍，200-350MeV。 飽和性質與耦合常數(shù)在相對論平均場論中，我們是利用唯象的方法，通過再現(xiàn)核物質飽和點的性質來得到 拉格朗日密度中的耦合常數(shù) g、 g、 g 、c 以及 d，從而確定核物質的狀態(tài)方程。最后 我們通過簡單的外推，就可以得到高密度核物質的相關性質。模型（ fm3 ）B 0BE （ MeV ）K0 （ MeV ）S （ MeV ）NL1 HYPERLINK l _bookmark60 53 NL2 HYPERLINK l _bookmark60 53 NL3 HYPERLINK l _bookmark72 68 NL-SH HYPE

55、RLINK l _bookmark61 55 TM1 HYPERLINK l _bookmark63 58 NL-B1 HYPERLINK l _bookmark73 69 HA HYPERLINK l _bookmark62 57NL-RA HYPERLINK l _bookmark74 70212401272355281280233321本文200 至 35031表 1 不同非線性模型中核物質的飽和性質模型mB （ MeV ）m（ MeV ）m（ MeV ）m（ MeV ）NL1 NL2 NL3 NL-SH TM1 NL-B1 HANL-RA本文表 2 不同非線性模型中核物質的重子與介子質

56、量在本節(jié)內容中，我們所采用的核物質的飽和性質如表 1 所示，而重子與介子的質量如表 2 所示。同時，我們在表 1、表 2 中加入了其它非線性模型中所采用的核物質的飽和性 質以及質量參數(shù)進行對比。我們通過再現(xiàn)核物質飽和點的性質，得出數(shù)組滿足上述飽和性質的耦合常數(shù) g、g、 g 、 c 、 d 。這里，我們把三組不可壓縮系數(shù)區(qū)別比較大的耦合常數(shù)在表 3 中列出，同時 把其它非線性模型中所采用的耦合常數(shù)也列出來進行對比。模型ggg cdK0NL1 NL2 NL3 NL-SH TM1 NL-B1 HANL-RA MeV MeV MeV15.029 MeV7093.9 MeV MeV212 MeV401

57、 MeV272 MeV355 MeV281 MeV280 MeV233 MeV321 MeV本文 參數(shù)12000 MeV200.0 MeV100.0 MeV200 MeV267 MeV335 MeV表 3 不同的不可壓縮系數(shù)對應的耦合常數(shù)與其它模型耦合常數(shù)的對比通過觀察表 3 中的耦合常數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)不同的非線性模型給出的參數(shù)值都各不相同， 可見這些參數(shù)對模型都有較強的依賴性。為了研究各個耦合常數(shù)對核物質對稱能的影響， 我們把核物質在飽和密度處的結合能、對稱能都看作固定值，而他們飽和密度處的不可壓 縮系數(shù)固定在 200-350MeV 的范圍內，這樣我們就可以通過模擬計算得到不同不可壓縮系 數(shù)下的

58、無限核物質的物態(tài)方程，也就是結合能、壓強隨重子密度的變化關系。具體如圖 所示，其中耦合常數(shù)的取值已經在表 3 中詳細列出。通過圖 我們可以發(fā)現(xiàn)，不同的 不可壓縮系數(shù)，他們的物態(tài)方程都有著較大的差異性。圖 2.3.1不同的不可壓縮系數(shù)所對應的單核結合能與壓強隨重子密度的變化關系。 參數(shù)分析通過表 3 中的耦合常數(shù)，我們可以獲得不同不可壓縮系數(shù)下的核物質對稱能的密度依賴關系，如圖 所示。圖 2.4.1不同的不可壓縮系數(shù)所對應的核物質對稱能的密度依賴關系由圖 我們可以知道，不管不可壓縮系數(shù) K0 取何值，核物質對稱能與重子密度都 滿足一定的線性關系，尤其是在高密度處最為明顯。換而言之，由本文模型獲得

59、的核物質 對稱能的密度依賴關系都屬于硬的密度依賴關系。對圖 進行分析，我們還可以發(fā)現(xiàn)， 在低密度處，不同的不可壓縮系數(shù) K0 所獲得的核物質對稱能的密度依賴關系基本上是相同的。只有在高密度處，隨著不可壓縮系數(shù) K0 的不同，核物質對稱能的密度依賴關系才有所 區(qū)別。為了更深入的了解核物質對稱能在高密度處的具體變化趨勢，我們接下來對核物質對 稱能的衍生參數(shù)斜率 L 與曲率 Ksym 進行分析。在研究過程中，我們分別固定耦合常數(shù) g、g、 c 、 d ，以便我們了解各個耦合常數(shù)對斜率 L 與曲率 Ksym 的影響。那么，由于在調試 過程中耦合常數(shù) g是用來確定飽和密度處對稱能的，所以它基本上是保持不

60、變的，在這里 我們將不對其進行分析。圖 2.4.2當 c 固定時，斜率 L （曲率 Ksym ）與不可壓縮系數(shù) K0 的關系在圖 2.4.2 中，我們分別把自耦合常數(shù) c 固定在 100、4000、8000MeV，然后分別繪出 斜率 L 、曲率 Ksym 與飽和密度處不可壓縮系數(shù)的關系圖，并分別進行擬合。通過圖像分析， 我們發(fā)現(xiàn)隨著 c 的取值增大，不管其它耦合常數(shù)如何變化，不可壓縮系數(shù) K0 的取值范圍都 會變得越來越小。也就是說自耦合常數(shù) c 對不可壓縮系數(shù) K0 的影響是非常大的。而且，當其它耦合常數(shù)不同時，斜率 L 與曲率 Ksym 的變化非常大。當 c 的取值較小時，斜率 L 、曲