人教版高二數(shù)學(xué)選修4《極坐標(biāo)系的概念》課件(共27張PPT)

1、Page 1極坐標(biāo)系的概念Page 2平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)與坐標(biāo)(a ,b)是是 _對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系唯一的一種坐標(biāo)系. 有時(shí)用別有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問(wèn)我們先看下面的問(wèn)題題. .還有什么坐標(biāo)系呢？還有什么坐標(biāo)系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一Page 35 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北20.Ox拯救船拯救船20發(fā)

2、現(xiàn)走私發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？的位置關(guān)系呢？Page 4距離距離40 km xO方向：方向：4Page 5從這向南從這向南走走2000米米.請(qǐng)問(wèn)：去屠宰場(chǎng)怎么走？請(qǐng)問(wèn)：去屠宰場(chǎng)怎么走？思考思考: :“從這向南走從這向南走20002000米米”這句話(huà)包含哪些要素這句話(huà)包含哪些要素? ? 它為何能使問(wèn)路人明確屠宰場(chǎng)的位置它為何能使問(wèn)路人明確屠宰場(chǎng)的位置? ?Page 6以天河路為以天河路為X軸軸以廣州大道為以廣州大道為Y軸軸.請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？去廣州塔怎么走？Page 7以天河路為以天河路為X軸軸以廣州大道為以廣州大道為Y軸軸.Page 8從這向東從這向東

3、2000米。米。請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？去廣州塔怎么走？Page 9請(qǐng)分析這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？請(qǐng)分析這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？從從 這這 向 東向 東 走走 2 0 0 0 米米 ！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。極坐標(biāo)的基本思想。Page 101 1、極坐標(biāo)系的建立：、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)；極點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)引一條射

4、線(xiàn)OX，叫做，叫做極軸；極軸；再選定一個(gè)再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）單位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍ㄍǔＨ∧鏁r(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)Page 112 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,M,用用 表示線(xiàn)段表示線(xiàn)段OMOM的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, ,用用 表示以射線(xiàn)表示以射線(xiàn)OXOX為始邊為始邊, ,射線(xiàn)射線(xiàn)OMOM為終邊所成的為終邊所成的角角, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極徑極徑, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極角極角

5、, ,有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)( ( , , ) )就叫做就叫做M M的的極坐標(biāo)極坐標(biāo)。XOM 極點(diǎn)極點(diǎn)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(kāi)(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_表示表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向計(jì)算角度的正方向( , )Page 12例例1、 如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學(xué)

6、運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用56 43 53 2 4 Page 134(3,0)(6, 2)(3,)(5,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 在圖在圖1-11上描下列點(diǎn)：上描下列點(diǎn)：小結(jié)小結(jié)由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟： (1) 先按先按極角極角找到點(diǎn)所在射線(xiàn)；找到點(diǎn)所在射線(xiàn)； (2) 在此射線(xiàn)上按在此射線(xiàn)上按極徑極徑描點(diǎn)描點(diǎn).思考思考: 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？Page 143 3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表

7、達(dá)式的研究、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為4，4請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。是終邊相同的角。4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.Page 154 4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)

8、面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M M22給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點(diǎn)除極點(diǎn)外外, ,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了. .Page 1621P5Q 1PQ4452P5Q 1PQ4,43,0M3例 、在極坐標(biāo)系中，（ ）已知兩點(diǎn) （ 、 ）， （ ， ），求線(xiàn)段的長(zhǎng)度。（ ）已知兩點(diǎn) （ 、）， （ ， ），求線(xiàn)段的長(zhǎng)度。（ ）說(shuō)明滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（ ， ）所組成的圖形表示什么樣的圖形？，則）中的若（MR

9、3數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用Page 17 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負(fù)值情況下，也允許取負(fù)值( 0):當(dāng)當(dāng) 0時(shí)如何規(guī)定時(shí)如何規(guī)定( , )對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？Ox當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M( , )的位置規(guī)定：的位置規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點(diǎn)點(diǎn)M：在角：在角 終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關(guān)于負(fù)極徑、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：小結(jié)： 從比較來(lái)看從比較來(lái)看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作, 將射線(xiàn)將射線(xiàn)OP“反

10、向延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)”.Page 18。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結(jié)小結(jié)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點(diǎn)的都是同一點(diǎn)的 極坐標(biāo)極坐標(biāo).1Page 1933一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？11建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素? ?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度的正方向極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度的正方向. .22極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？極

11、坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè). .有。（有。（，2 2k+）課堂小結(jié)課堂小結(jié)Page 20思考思考: 極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-10, ), 則下列各則下列各 坐標(biāo)中坐標(biāo)中, 不是不是M點(diǎn)的坐標(biāo)的是點(diǎn)的坐標(biāo)的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3課后作業(yè)課后作業(yè)Page 21 1956年，斯德哥爾摩的街頭，年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅歲的笛卡爾邂逅了了18歲的瑞典公主克里斯汀。歲的瑞典公主克里斯汀。 那時(shí)，落魄、一文不名的

12、笛卡爾過(guò)著乞討的生活，那時(shí)，落魄、一文不名的笛卡爾過(guò)著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍。生性清高的笛卡爾從來(lái)不開(kāi)口請(qǐng)求路人幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍。生性清高的笛卡爾從來(lái)不開(kāi)口請(qǐng)求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，潛心于他的施舍，他只是默默地低頭在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。一個(gè)寧?kù)o的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐數(shù)學(xué)世界。一個(gè)寧?kù)o的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身浴在陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身邊過(guò)往的人群，喧鬧的車(chē)馬隊(duì)伍。都無(wú)法對(duì)他造成干擾。邊過(guò)

13、往的人群，喧鬧的車(chē)馬隊(duì)伍。都無(wú)法對(duì)他造成干擾。突然，有人來(lái)到他旁邊，拍了拍他的肩膀，突然，有人來(lái)到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什你在干什么呢？么呢？”扭過(guò)頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一扭過(guò)頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長(zhǎng)長(zhǎng)的睫毛一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長(zhǎng)長(zhǎng)的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國(guó)眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國(guó)王最寵愛(ài)的女兒克里斯汀。王最寵愛(ài)的女兒克里斯汀。Page 22她蹲下身，拿過(guò)笛卡爾的數(shù)學(xué)書(shū)和草稿紙，和他交談起來(lái)。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。和

14、女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)。幾天后，他意外地接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿(mǎn)心疑惑的笛卡爾跟隨前來(lái)通知的侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽(tīng)到了從遠(yuǎn)處傳來(lái)的銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過(guò)身，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子。慌忙中，他趕緊低頭行禮。從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。Page 23公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開(kāi)始變得親密起來(lái)。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域直角坐標(biāo)系。通過(guò)它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來(lái)，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線(xiàn)著了迷。每天的形影不離也使他們彼

15、此產(chǎn)生了愛(ài)慕之心。在瑞典這個(gè)浪漫的國(guó)度里，一段純粹、美好的愛(ài)情悄然萌發(fā)。然而，沒(méi)過(guò)多久，他們的戀情傳到了國(guó)王的耳朵里。國(guó)王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國(guó)王將他放逐回國(guó)，公主被軟禁在宮中。當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國(guó)后不久，便染上重病。Page 24 在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫(xiě)信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國(guó)王攔截下來(lái)，公主一直沒(méi)有收到他的任何消息。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開(kāi)了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。這最后一封信上沒(méi)有寫(xiě)一句話(huà)，只有一個(gè)方程：r=a(1-sin)。國(guó)王看不懂，以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒(méi)有人能解開(kāi)這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛(ài)的女兒每天悶悶不樂(lè)，便把這封信給了她。Page 25 拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來(lái)紙和筆，著手把方程圖形畫(huà)了出來(lái)，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動(dòng)的淚水，這條曲線(xiàn)就是著名的“心形線(xiàn)”。國(guó)王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國(guó)尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾這封享譽(yù)世