八上第二章21認(rèn)識無理數(shù)(2)公開課

1、 八年級上冊第二章八年級上冊第二章 實數(shù)實數(shù) （第二課時）（第二課時）1借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進行估算，并從中體會無限逼近的思想.2探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)。3能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進行分類。一、想一想一、想一想1.1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù): :如如-1-1，0 0，2 2，3 3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù): :如如 , , 0.5 119,52,31 2. 2.上節(jié)課了解到一些數(shù)上節(jié)課了解到一些數(shù), ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不 是

2、整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？思思 考考二、活動與探究二、活動與探究活動活動1 1：面積為面積為2 2，5 5的正方形的邊長的正方形的邊長a a，b b究竟是多少呢究竟是多少呢? ?12=1 a2=2 22=4邊長邊長a a面積面積s s1a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.00

3、22251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.0002444922aa 是多少？是多少？a=1.4142135652bb 是多少是多少？b=2.2360679（1）估計面積為）估計面積為5的正方形的的正方形的 邊長邊長b的值（結(jié)果精確到的值（結(jié)果精確到0.1），并用計），并用計算器驗證你的估計。算器驗證你的估計。（2）如果結(jié)果精確到）如果結(jié)果精確到0.01呢呢?結(jié)論：結(jié)論：a a，b b既既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，更不是不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，更不是有限小數(shù)有限小數(shù)活動活動2：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種

4、情況？分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？ 請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組活動請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組活動:一同學(xué)說出任意一分?jǐn)?shù)，一同學(xué)說出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)化成小數(shù)另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)化成小數(shù).并總結(jié)此小數(shù)的形式并總結(jié)此小數(shù)的形式?結(jié)論：結(jié)論：分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。即任何即任何有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)（都可化為都可化為分?jǐn)?shù)）都是分?jǐn)?shù)）都是有理數(shù)有理數(shù). .像像1.414213561.41421356，2.2360679782.236067978等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的都是無限的, ,但是又不是循環(huán)的但是又

5、不是循環(huán)的, ,是是無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). .強強 調(diào)調(diào)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為稱為無理數(shù)無理數(shù). .又如：圓周率又如：圓周率=3=3.1415926514159265也是一個無限不循環(huán)小也是一個無限不循環(huán)小數(shù)數(shù), ,故故是無理數(shù)、是無理數(shù)、 0.585885888588885 0.585885888588885（相鄰兩個相鄰兩個5之間之間8的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加1，) )體積為體積為2的正方體的棱長的正方體的棱長c也是無理數(shù)也是無理數(shù) （即（即c3=2）三、分一分三、分一分到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分按小數(shù)的形

6、式來分有理數(shù)：有理數(shù)：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可化為可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)四、辨一辨四、辨一辨34例例1 1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14, 0.101000100 0001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2),.,57.0(1)(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)(2)所有無限小數(shù)都是無理數(shù)所有無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ）(3)(3)所有無理數(shù)都是無限小數(shù)所有無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （

7、 ） 例例2 2 判斷題判斷題？以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.A.面積為面積為2525的正方形；的正方形； B.B.面積為面積為 的正方形；的正方形；C.C.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； D.D.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254C C練習(xí)練習(xí)2 2練習(xí)練習(xí)1:1:見課本見課本2323頁頁 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3:3:一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3 3和和5,5,則斜邊則斜邊a a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得: :a2 2= =3 32 2+5

8、+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因為因為3434不是完全平方數(shù)，不是完全平方數(shù)，所以所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .？35a1.1.無理數(shù)的定義無理數(shù)的定義. .2.2.數(shù)的分類數(shù)的分類. .3.3.判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). .復(fù)習(xí)本節(jié)復(fù)習(xí)本節(jié)習(xí)題習(xí)題2.2 第第1、2題題預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)2.2節(jié)節(jié) 課后探究：讀一讀，你有何收獲課后探究：讀一讀，你有何收獲? ?閱讀課本第閱讀課本第24頁頁:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)讀一讀讀一讀 無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)第一次數(shù)學(xué)危機及其解決第一次數(shù)學(xué)危機及其解決 畢達哥拉斯學(xué)派是希臘第二個重要學(xué)派，它延續(xù)了兩個世紀(jì)，在希臘

9、有很大畢達哥拉斯學(xué)派是希臘第二個重要學(xué)派，它延續(xù)了兩個世紀(jì)，在希臘有很大的影響。它有著帶有濃厚宗教色彩的嚴(yán)密組織，屬于唯心主義學(xué)派。他們相信依的影響。它有著帶有濃厚宗教色彩的嚴(yán)密組織，屬于唯心主義學(xué)派。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，從而數(shù)學(xué)是其教義的一部分。他們在數(shù)靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，從而數(shù)學(xué)是其教義的一部分。他們在數(shù)學(xué)上最大的貢獻是證明了直角三角形三邊關(guān)系的勾股定理，故西方稱之為畢達哥學(xué)上最大的貢獻是證明了直角三角形三邊關(guān)系的勾股定理，故西方稱之為畢達哥拉斯定理。拉斯定理。畢達哥拉斯學(xué)派的信條是，世界萬物都是可以用數(shù)來表示的。他們所稱的數(shù)畢達哥拉斯學(xué)派的信條是

10、，世界萬物都是可以用數(shù)來表示的。他們所稱的數(shù)就是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。實際上分?jǐn)?shù)也是自然數(shù)的結(jié)果。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還就是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。實際上分?jǐn)?shù)也是自然數(shù)的結(jié)果。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知。他們將這種數(shù)的理論應(yīng)用于幾何，認(rèn)很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知。他們將這種數(shù)的理論應(yīng)用于幾何，認(rèn)為，對于任何兩條線段，總可找到一條同時量盡它們的單位線段，并稱此兩線段為，對于任何兩條線段，總可找到一條同時量盡它們的單位線段，并稱此兩線段為可公度的。這種可公度性等價于為可公度的。這種可公度性等價于“任何兩條線段之比為有理數(shù)任何兩條線段之比為有理數(shù)”。他們在幾何推。他們在幾

11、何推理中總是使用這條可公度性假定。理中總是使用這條可公度性假定。 公元前公元前4世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派的信徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)存在某些線段之間是不世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派的信徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)存在某些線段之間是不可公度的，例如正方形的邊長與其對角線之間就是不可公度。根據(jù)畢達哥拉斯定可公度的，例如正方形的邊長與其對角線之間就是不可公度。根據(jù)畢達哥拉斯定理容易發(fā)現(xiàn)，它們之比并非是自然數(shù)之比。據(jù)說，由于希帕索斯的這一發(fā)現(xiàn)，觸理容易發(fā)現(xiàn)，它們之比并非是自然數(shù)之比。據(jù)說，由于希帕索斯的這一發(fā)現(xiàn)，觸犯了畢達哥拉斯學(xué)派的信條而被視為異端，為此他被其同伴拋進大海。犯了畢達哥拉斯學(xué)派的信條而被視為異端，為此他被其同伴拋進大海。

12、盡管希帕索斯的不可公度觀念未被希臘人所接受。但由此而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上盡管希帕索斯的不可公度觀念未被希臘人所接受。但由此而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機，它對古希臘的數(shù)學(xué)觀點有著極大的沖擊，整數(shù)的尊崇地位受的第一次數(shù)學(xué)危機，它對古希臘的數(shù)學(xué)觀點有著極大的沖擊，整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)。于是幾何開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位，同時，人們開始不得不懷疑到挑戰(zhàn)。于是幾何開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位，同時，人們開始不得不懷疑直覺和經(jīng)驗的可靠性，從此希臘幾何開始走向公理化的演繹形式。直覺和經(jīng)驗的可靠性，從此希臘幾何開始走向公理化的演繹形式。是誰最早使用符號是誰最早使用符號表示圓周率表示圓周率? ?無理數(shù)無理數(shù)表

13、示圓周率表示圓周率. .是從什么時候開始用是從什么時候開始用表示圓周表示圓周率的呢？為什么用字母呢率的呢？為什么用字母呢 ？ 開卷有益：開卷有益： 1600 1600年英國的威廉年英國的威廉. .奧托蘭特奧托蘭特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圓周率，他的理由是，因為表示圓周率，他的理由是，因為是希臘文圓周的第一個是希臘文圓周的第一個字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而是希臘文直徑的第一個字是希臘文直徑的第一個字母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率= = ， 理解為圓理解為圓周率周率, ,但在推求圓周率的過程中但在推求圓周