必修四1.1.2《弧度制》課件

1、1.1.2 弧度制-2 2-溫故而知新1、角度制的定義規(guī)定周角的1/360為1度的角這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。12、弧長公式及扇形面積公式、弧長公式及扇形面積公式nR180l= nR2360S= nRl-3 3-一）問題的提出 1、度量角的方法度分秒制把圓周角分為360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角.2、在同一個圓中，圓心角的大小與它所對的弧長一一對應(yīng). 當(dāng)半徑不同時，同樣大的圓心角所對的弧長不相等. -4 4-半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長L弧長與半徑的比值當(dāng)當(dāng)n=300時時練習(xí)練習(xí):當(dāng)當(dāng)n=600時呢時呢?可以計算弧長可以計算弧長L=180rn6322

2、366663rL-5 5-3、實驗結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時，同樣的圓心角所對的弧長與半徑的比是常數(shù).Rl642-2-4-6-8-10-10-551015終邊終邊始邊始邊半徑弧長弧長半徑136.632.094.982.38O拖動點增減角的大小拖動點增減角的大小A642-2-4-6-8-10-10-551015終邊終邊始邊始邊半徑弧長弧長半徑136.633.418.142.38O拖動點增減角的大小拖動點增減角的大小A稱這個常數(shù)為該角的弧度數(shù).能否用弧長來定義角的大小呢?-6 6-二、1弧度角的定義弧度角的定義 我們把等于半徑長的圓弧所對的圓我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做心角叫做1弧度的角?；?/p>

3、度的角。1弧度弧度單位符號是 rad,讀作弧度弧度把角度單位與長度單位統(tǒng)一起來.-7 7-三）弧度數(shù)1、在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時，它所對的弧長為2，所以周角的弧度數(shù)為2，周角是2rad 的角.2、任意一個003600的角的弧度數(shù)必然適合不等式 0 x2.3、任一正角的弧度數(shù)都是一個正實數(shù)； 任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個負(fù)實數(shù)； 零角的弧度數(shù)是0. 這種用弧度為單位來度這種用弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制量角的制度叫做弧度制 弧度制下的角與實數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?-8 8-4、用弧度來度量角，實際上用弧度來度量角，實際上角的集合角的集合 與與實數(shù)集實數(shù)集R之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系：之間建立一

4、一對應(yīng)的關(guān)系：實數(shù)集實數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實數(shù)正實數(shù)零零負(fù)實數(shù)負(fù)實數(shù)對應(yīng)角的對應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)-9 9-(1)都是度量角的大小的單位制角度制的單位是“度”; （單位不能省略）弧度制的單位是“弧度”， （單位可以省略）（2）10表示的含義：弧長等于圓周長的1/360所對的圓心角;1表示的含義：弧長等于半徑時所對的圓心角，（3）兩種單位制都與半徑無關(guān)角度制與弧度制：-1010-角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算 用用“弧度弧度”與與“度度”去度量每一個去度量每一個角時，除了零角以外，所得到的量數(shù)都角時，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同

5、一個角是不同的，但它們既然是度量同一個角的結(jié)果，二者就可以相互換算的結(jié)果，二者就可以相互換算 若弧是一個整圓，它的圓心角是周角，若弧是一個整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，2360rad2360因此 rl -1111-rad2360因為 1度角等于多少弧度？度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？弧度角等于多少度？57.301180rad0.01745rad1801rad度度rl -1212-把化成弧度把化成弧度0367例121670367解解：rad832167rad1800367-1313-角度制與弧度制互化時要抓住弧度這個關(guān)鍵180把化成度

6、把化成度例2rad5310818053rad53解：-1414-練習(xí)口答：課本p54 A組 215360= 1200= -1350=5365343120 -10800 1080-1515-1616-1717-1818-1919-角度弧度06012013527042652306453903243150180233600角度0 0 3030 4545 6060 9090 120120 135135 150150 180180 弧度0 0/ 6/4/4 /3/3 /2/2 2/32/3 3/43/4 5/65/6 角度210210 225225 240240 270270 300300 315315

7、 330330 360360 弧度7/6 7/6 5/4 5/4 4/3 4/3 3/2 3/2 5/3 5/3 7/4 7/4 11/6 11/6 22-2020-. 試推出弧長公式和扇形面積公式試推出弧長公式和扇形面積公式(角用弧度角用弧度). ;213;212;12lRSRSRl）（分析圓扇rlrrS：S2212122222:1分析,2 Rl因為扇形為整個圓的所所以以扇扇形形面面積積為為圓扇形SRlS222RRllR21-2121-第一象限的角的集合第一象限的角的集合；，222|1ZkkkS第二象限的角的集合第二象限的角的集合；，222|2ZkkkS第三象限的角的集合第三象限的角的集合；，2232|3ZkkkS；，22223|4ZkkkS第四象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示用弧度制表示-2222-xyoxyo,2zkk,22zkk用弧度表示終邊在軸線上