材料力學(xué)習(xí)題講解

1、第第1頁(yè)頁(yè)第第2頁(yè)頁(yè)1.有三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng),EI相同的圓桿組成的結(jié)構(gòu)，僅考慮結(jié)構(gòu)平面的穩(wěn)定，且可用歐拉公式計(jì)算，則結(jié)構(gòu)的臨界力為多少？N1=N3cos N3N1,2222)7 . 0(cos2lEIlEIPcr解:第第3頁(yè)頁(yè)2. 圖示結(jié)構(gòu)中,AB、BC均為圓截面桿，已知：s=240Mpa,P=200Mpa,E=200Gpa,直線公式中，a=304Mpa,b=1.12Mpa,兩桿直徑相同，d=4cm,LAB=40cm,若兩桿的安全系數(shù)均為3,試求結(jié)構(gòu)的最大許可載荷P。)(32)(31壓拉PNPNBCAB對(duì)B點(diǎn)解：第第4頁(yè)頁(yè)對(duì)AB桿(拉)nANsABABAB31024004. 0413162PP17

2、4kN第第5頁(yè)頁(yè)1 .5712. 1240304bass為中柔度桿對(duì)BC桿(壓)80404. 024 . 01il3 .992PPE第第6頁(yè)頁(yè)P(yáng)77.7kN綜上：P77.7kNNbaAPcr66210269. 010)8012. 1304(04. 04)(nNPnBCcrBC33210269. 06PnBC第第7頁(yè)頁(yè)3. 求使細(xì)長(zhǎng)連桿AB保持直線狀態(tài)的最大載荷Pmax。第第8頁(yè)頁(yè)一次靜不定，解除A處約束解：解：EIlPNEAlNEIlNPABABAB3)(3)(33ABNAllIAlP33232AB為細(xì)長(zhǎng)桿22lEINABEIAlIAlNAllIAlPAB24233232232第第9頁(yè)頁(yè)4.

3、鉚接中，t=10mm,b=100mm,d=17mm,P=24kN板的=170Mpa,鉚釘?shù)?140Mpa,bs=320Mpa,校核其強(qiáng)度。第第10頁(yè)頁(yè)鉚釘?shù)募羟秀T釘擠壓2 .141bsbsbsbsMPatdPAP拉板9 .28)(MPatdbP安全解：7 .105412MPadPAQ第第11頁(yè)頁(yè)5. 已知：AB、BC段直徑分別為d1=75mm,d2=60mm, =60Mpa,=0.6/m,G=80Gpa,校核軸的強(qiáng)度，求AC，剛度校核。第第12頁(yè)頁(yè)作T圖AB:MPaWTPAB2 .3011maxBC: MPaWTPBc4 .3522max4 .35maxMPa強(qiáng)度足夠解：第第13頁(yè)頁(yè)radGI

4、lTGIlTPPBCABAc0061. 0222111mGITPAB/577. 018011mGITPBC/845. 018022/845. 0maxm剛度不夠第第14頁(yè)頁(yè)6. 已知鋼制圓軸曲拐ABC，直徑d=100mm,CD為鋼制拉桿，CD的橫截面積A0=40mm2,E=200Gpa,線膨脹系數(shù)=12.510-61/C,G=80Gpa,求當(dāng)CD桿的溫度下降40C時(shí)，CD桿的內(nèi)力。第第15頁(yè)頁(yè)變形協(xié)調(diào)條件 BCRCtlllCCRCREAlRl701066104008 . 040105 .12tlltCPCCCBCRGIabREIaREIbRl72331088. 633梁：CCRR7761088

5、. 61010400RC=507.6N解：第第16頁(yè)頁(yè)7.作Q、M圖第第17頁(yè)頁(yè)8.證明半圓形截面的慣性半徑ix=iy。第第18頁(yè)頁(yè)9.在邊長(zhǎng)為2a的正方形中心挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則該圖形對(duì)z軸的慣性矩為多少？并求Wz解： 44445121)2(121aaaIz32852aaIWzz第第19頁(yè)頁(yè)10.圖示形心的坐標(biāo)zc=第第20頁(yè)頁(yè)11.圖示(A)、(B)兩截面其慣性矩的關(guān)系為( )A (IY)A(IY)B, (Iz)A=(Iz)B B (IY)A=(IY)B, (Iz)A(Iz)BC (IY)A=(IY)B, (Iz)A(Iz)B D (IY)A(IY)B, (Iz)A=(Iz)B第第

6、21頁(yè)頁(yè)12.已知：圖示工字梁中性層上C點(diǎn)處，測(cè)得與軸線成45方向的線應(yīng)變，工字鋼Iz/(s*z)max=k,膠合板厚度為d,E、已知，求載荷P.第第22頁(yè)頁(yè)取單元體如圖 KdPKdQdIQszz3*maxKdP31KdP33KdPEE31)(1321113KdEP解：第第23頁(yè)頁(yè)13.已知t=40MPa,c=70MPa,Iz=2.91106m4，C為形心，校核此梁的強(qiáng)度。第第24頁(yè)頁(yè)作M圖 最大正彎矩:MD=2.45kNm(下拉上壓)最大負(fù)彎矩:MB=1.6kNm(上拉下壓)D面(下拉上壓)MPaMDt5 .291091. 21035631MPaMDC7 .541091. 21065631解

7、：第第25頁(yè)頁(yè)B面(上拉下壓) MPaMBt7 .351091. 21065632MPaMBC2 .191091. 210356327 .35maxttMPa7 .54maxCCMPa梁的強(qiáng)度足夠第第26頁(yè)頁(yè)14.靜定組合梁，當(dāng)用積分法求梁的位移時(shí)，確定積分常數(shù)的邊界條件是x=a,v1=v2 解： x=0,v1=0,x=0,1=0,x=a+b,v2=0,第第27頁(yè)頁(yè)15.懸臂梁受P力作用，在圖示梁截面的上下表面各貼兩片應(yīng)變片1、4和2、3。受力后的彎曲應(yīng)變?yōu)閣，按圖示全橋接線，測(cè)得讀數(shù)應(yīng)變dS為 。(A) 4w（B）w（C）2w（D）0由布片 tW1tW2tW3tW4由接線解：04321ds第

8、第28頁(yè)頁(yè)16.求圖示單元體的主應(yīng)力大小及方向及最大剪應(yīng)力，并在單元體上標(biāo)出主平面的位置。解： 22minmax)2(2xyyxyxMPa10712740)2120100(212010022minmaxMPaMPa107, 0,127321第第29頁(yè)頁(yè)3636. 0220yxxytg作主單元體如圖。0=10或100MPa1172)107(127231max第第30頁(yè)頁(yè)17.絞盤A受水平力（平行于z軸）P=20kN，絞盤與皮帶輪B的半徑為R=20cm，皮帶張力F1=2F2，軸的許用應(yīng)力=60MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。第第31頁(yè)頁(yè)彎扭組合 解:mkNPm42 . 011mkNFmm4

9、2 . 0212F2=20kN,F1=40kN第第32頁(yè)頁(yè)作內(nèi)力圖mkNMA48. 99322MD=18kNmD為危險(xiǎn)截面223WTMrmmd146633223106032110418dr第第33頁(yè)頁(yè)18.平面剛架在水平面xz水平面內(nèi)，ABC=90，AB、BC段均為直徑d=20mm的圓截面直桿。在垂直平面內(nèi)P1=0.4kN，在水平面內(nèi)沿z軸方向P2=0.5kN，材料的=100MPa，請(qǐng)校核剛架的強(qiáng)度。第第34頁(yè)頁(yè)BC彎曲，AB彎扭組合 作內(nèi)力圖A為危險(xiǎn)截面T=0.06kNmmkNM077. 0048. 006. 0224 .1243211006. 0077. 03322223MPadWTMr剛

10、架的強(qiáng)度不夠解：第第35頁(yè)頁(yè)19.圖示矩形截面拉桿中間開一深度為h/2的缺口與不開口的拉桿相比，求開口處的最大應(yīng)力增加的倍數(shù)無(wú)開口： 解：bhPAp開口處：拉彎組合bhPhbhPbhPWMAp8)2(61421211max第第36頁(yè)頁(yè)20.圖示平面剛架ABC各桿均為直徑等于d的實(shí)心圓截面桿，材料為低碳鋼G=0.4E，求By=？一次靜不定，解除C處約束 01111PX解：第第37頁(yè)頁(yè)只在P作用下BC:M(x1)=0AB:M(x2)=-Px2在單位力作用下：11)(:xxMBClxTxxMAB)()(:222第第38頁(yè)頁(yè)EIlEIlEIl33392. 18 . 032EIPldxxPxEIdxEI

11、xMxMlABP3)(1)()(302221dxGIxTxTdxEIxMxMdxEIxMxMABPBCAB)()()()()()(11)(174. 01PX第第39頁(yè)頁(yè) 在真實(shí)力作用下11174. 0)(:PxxMBCPlxT174. 0)(211174. 0)(:xxMBC在單位力作用下lxTxxMAB174. 0)(826. 0)(:222EIPldxGIxTxTdxEIxMxMdxEIxMxMABPBCABBy328. 0)()()()()()(22826. 0)(:PxxMAB第第40頁(yè)頁(yè)21.圖示剛架ABC，各桿EI相同，求C端的鉛垂位移cy、轉(zhuǎn)角c。略去軸力、剪力對(duì)變形的影響。求c

12、y 在真實(shí)力作用下11)(:PxxMBCPaPaMABsin)(:解：第第41頁(yè)頁(yè)在單位力作用下0)(:1xMBC)cos( 1)(:aaMAB)(2()cos( )sin()()(30EIPadaaPaPaEIaadEIMMABCy第第42頁(yè)頁(yè)求c在單位力作用下1)(:1xMBC1)(:MAB)25()1( )sin(11)()()()(20011111EIPaadPaPaEIdxPxEIadEIMMdxEIxMxMaABBCC(逆)第第43頁(yè)頁(yè) 22.圖示桁架，各桿的橫截面積為A,彈性模量為E,用能量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移cy.)(83. 4EAPlEAlNNiiiiCy第第44頁(yè)頁(yè)23.

13、已知圓截面階梯桿，E=200Gpa, =40mm, =20mm, L=50mm, Q=2kN, 自h=6mm高處自由落于桿端的凸緣上，求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。求靜應(yīng)力、靜變形 MPadQst37. 6412maxmdEQlDEQlEANlst52210199. 044解第第45頁(yè)頁(yè)求動(dòng)應(yīng)力7 .7810199. 010621121153stdHKMPaKstdd50137. 67 .78maxmax第第46頁(yè)頁(yè)24.已知圖示梁AB和桿CD均由A3鋼制,E=200Gpa, L=1000mm, h=40mm, b=20mm, d=30mm, Q=2kN, 1=100, 自高度h處自由落下，求：使CD桿軸

14、力達(dá)到臨界力時(shí)的高度h,此時(shí)梁內(nèi)最大正應(yīng)力。第第47頁(yè)頁(yè)當(dāng)Q以靜載作用時(shí)EAlNEIlNQcDCD48)(3kNIAlAQlNCD98. 14822mEAlNCDst21095. 1解：為一次靜不定，解除C處約束第第48頁(yè)頁(yè)求臨界力13133103041114dlilkNlEINCr8 .78)(22CD桿：由題知：CrCDddNNKN3 .39211CDCrstdNNHKH=14.3mm第第49頁(yè)頁(yè)求梁的最大正應(yīng)力WlNQWMCDst)(41maxMPabhKstdd8 .3661110)98. 12(413 .3923max第第50頁(yè)頁(yè)25.外伸梁ABC與直桿DC在C處鉸接，已知圓梁的直徑

15、D=50mm,豎直桿的直徑d=5mm,材料相同，E=200Gpa,重物P=500N,在離C點(diǎn)h=30mm的E處自由落下，求：直桿內(nèi)最大拉應(yīng)力。圓梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。第第51頁(yè)頁(yè)當(dāng)P以靜載作用時(shí)對(duì)梁ABC, 111)(:xPxMBC21122)(:xPlPxMAB解：則：AC=DC為一次靜不定，解除C處約束在真實(shí)力作用下第第52頁(yè)頁(yè))(32)()()()(31222111EIlPdxEIxMxMdxEIxMxMABBCAC11)(:xxMBC222)(:xlxMAB在單位力作用下第第53頁(yè)頁(yè)EAlPCD2又P1+P2=PEAlPEIlP23132P1=12N,P2=488NmEAlPSt3962

16、10124. 0254110200101488MPaAPstCD9 .242第第54頁(yè)頁(yè)MPaKstCDddCD7 .5729 .2423MPaKstACddAC5 .22978. 023對(duì)梁：危險(xiǎn)截面在B處MPaWlPstAC978. 005. 03211123123211stdHK求動(dòng)應(yīng)力第第55頁(yè)頁(yè)26.圖示三桿最大動(dòng)應(yīng)力之間的關(guān)系為： （A）（d）a（d）b（d）c （B）（d）a（d）b（d）c （C）（d）a（d）c（d）b （D）（d）a（d）b（d）c第第56頁(yè)頁(yè)27.圖示1、2兩桿截面均為方形，邊長(zhǎng)分別是a和a/3。已知l=5a，兩桿材料相同，彈性模量為E。設(shè)材料能采用歐拉公式的臨界柔度為100，試求失穩(wěn)時(shí)均布載荷q的值第第57頁(yè)頁(yè)一次靜不定，解除約束如圖)83(1)2(432122qllNEIEAlNqaN598. 12解：第第58頁(yè)頁(yè)求臨界力1249 .103)3()3(121101)2(aaail22422