2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟兩旗一縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1定義運算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A0 B2 C4m D-

2、4m2點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm43如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為（ ）A50B40C30D254下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為（）A73B81C91D1095如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b6計算 的結(jié)果為

3、（）A1BxCD7如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm8估計的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間9下列4個數(shù)：，()0，其中無理數(shù)是()ABCD()010如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_12已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，且半

4、徑OCAB，點D在半徑OB的延長線上，且A=BCD=30，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為_13計算的結(jié)果是_.14觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應(yīng)該是_15已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_16分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是_17如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_平方單位三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60方向上，航

5、行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由19（5分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結(jié)BD、AD求證；BDCA若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長20（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上21（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論22（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角頂

6、點在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則 類比探究：如圖2，將MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當(dāng)點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點E是A上一動點，CFCE交AD于點F請直接寫出當(dāng)AEB為直角三角形時的值23（12分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)41+2x3x-124（14分）某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面

7、，垂足為點P在地面A處測得點M的仰角為58、點N的仰角為45，在B處測得點M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算ab=2ab對式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，a+b=-1，定義運算：a

8、b=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：點A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

9、限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3、B【解析】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得3=1=50，根據(jù)平角為180可得，2=9050=40故選B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題解析：第個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第個圖形中共有13個菱形，13=32+4；，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1故選C考點：圖形的變化規(guī)律.5、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長邊長為3a的正方形的邊長邊長為2b

10、的小正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選A【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得【詳解】原式=1，故選：A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則7、B【解析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6

11、cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)8、C【解析】根據(jù) ，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題【詳解】解： 即故選：C【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法9、C【解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故選C10、D【解析】根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【詳解】A. 因為A選項中的幾何體展開后,陰

12、影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B. 因為B選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B ;C .因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D. 因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D ;故選D.【點睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）7=

13、1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯12、2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：O=2A=60，則OBC為等邊三角形，根據(jù)BCD=30可得：OCD=90，OC=AC=2，則CD=，則13、【解析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【詳解】.【點睛

14、】考點：二次根式的加減法14、1【解析】由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論【詳解】解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，第9行9個數(shù)，第10行第8個數(shù)為第1+2+3+9+8=1個數(shù)又第2n1個數(shù)為2n1，第2n個數(shù)為2n，第10行第8個數(shù)應(yīng)該是1故答案為：1【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、相離【解析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案

15、為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)rd時相交16、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解【詳解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案為：1（x1）1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大17、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解】解：設(shè)BC和CD的交點是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，Rt

16、ADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PDAC于D，在RtPBD和RtPAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關(guān)于PD的方程，求得PD從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險試題解析：有觸礁危險理由：過點P作PDAC于D設(shè)PD為x，在RtPBD中，PBD=90-45=45BD=PD=x在R

17、tPAD中，PAD=90-60=30AD=AD=AB+BDx=12+xx=6（+1）18漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點睛】此題重點考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、不等式組的解是x3;圖見解析【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解

18、：解不等式，得x3，解不等式，得x1.5，不等式組的解是x3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形22、 (1) 特殊情形：；類比探究: 是定值，理由見解析;(