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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題
2、目要求的)1長(zhǎng)度單位1納米=10-9米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米,用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是( )A25.110-6米 B0.25110-4米C2.51105米 D2.5110-5米2小亮家與姥姥家相距24 km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9:30媽媽追上小亮3如圖,AD是半圓O的直徑,AD12
3、,B,C是半圓O上兩點(diǎn)若,則圖中陰影部分的面積是( )A6B12C18D244如圖,矩形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)P是上一點(diǎn),連接PB、PC,若AD=2AB,則cosBPC的值為()ABCD5下列運(yùn)算正確的是()Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C(3x3)2=2x6Dx2x3=x16如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定 成立的是()AO=CO;ACBD;ADBC;CAB=CADA和B和C和D和7如圖,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,若AD3,BE1,則DE( )A1B2C3D48如圖,把ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點(diǎn)O都落在直線MN上,直線MNAB,則點(diǎn)O是A
4、BC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)9如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中, ,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是( )ABCD10如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DEBC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記ADE,BCE的面積分別為S1,S2,()A若2ADAB,則3S12S2B若2ADAB,則3S12S2C若2ADAB,則3S12S2D若2ADAB,則3S12S211二次函數(shù)yx26x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,0)B(4,0)C(5,0)D(6,0)12撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中,
5、有7名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名,他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的()A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D方差二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13分解因式:3ax23ay2_14分解因式:a3b+2a2b2+ab3_15已知a+2,求a2+_16如圖1,在ABC中,ACB90,BC2,A30,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)EF(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是 , (2)如圖2,當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0a180),連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由(3
6、)如圖3,當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0a180),延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD62,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)17在ABC中,AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為_18如圖,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)若DE=1,則DF的長(zhǎng)為_三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)(A在B左),y軸交于點(diǎn)C(0,-3)(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面
7、積的最大值;(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由 20(6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,CEx軸于點(diǎn)E,tanABO=,OB=4,OE=1(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積21(6分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0 x20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,
8、其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?22(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)(1)求k和b的值;(2)點(diǎn)G是軸上一點(diǎn),且以點(diǎn)、C、為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E:它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上如果存在,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由23(8分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,
9、0)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;連接PO,PC,并把POC沿y軸翻折,得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ACPB的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積24(10分)如圖,已知與拋物線C1過 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求拋物線C1 的解析式(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) P,D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn),若CPD 為等腰直角三角形,求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)25(10分)如圖所示,已知一次函數(shù)(k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m
10、0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D若OA=OB=OD=1(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式26(12分)如圖,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3)(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)如圖,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小?若存在,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)如圖,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P
11、,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由27(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOB是等腰直角三角形,AOB=90,點(diǎn)A(2,1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、D【解析】先將25 100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51104,再和10-9相乘,等于2.5110-5米
12、故選D2、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為108=2小時(shí),進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象,得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間,根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間,即可解答【詳解】解:A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為108=2小時(shí),小亮騎自行車的平均速度為:242=12(km/h),故正確;B、由圖象可得,媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5,小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10,109.5=0.5(小時(shí)),媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家,故正確;C、由圖象可知,當(dāng)t=9時(shí),媽媽追上小亮,此時(shí)小亮離家的時(shí)間為98=1小時(shí),小亮走的路程為:112=12km,媽媽
13、在距家12km出追上小亮,故正確;D、由圖象可知,當(dāng)t=9時(shí),媽媽追上小亮,故錯(cuò)誤;故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用,從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】,AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算,解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60.4、A【解析】連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosBDC=cosBPC,又BD為直徑,則BCD=90,設(shè)DC為x,則BC為2x,根據(jù)勾股定理可得BD=x,再根據(jù)cosBDC=,即
14、可得出結(jié)論.【詳解】連接BD,四邊形ABCD為矩形,BD過圓心O,BDC=BPC(圓周角定理)cosBDC=cosBPCBD為直徑,BCD=90,=,設(shè)DC為x,則BC為2x,BD=x,cosBDC=,cosBDC=cosBPC,cosBPC=.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.5、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6a2a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個(gè)因
15、式分別乘方,可知(3a3)29a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2x3=x1,故正確.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算,是一道綜合性題目,熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,故成立;ADBC,故成立;利用排除法可得與不一定成立,當(dāng)四邊形是菱形時(shí),和成立故選D.7、B【解析】根據(jù)余角的性質(zhì),可得DCA與CBE的關(guān)系,根據(jù)AAS可得ACD與CBE的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差,可得答案【詳解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90,DCA=C
16、BE,在ACD和CBE中,,ACDCBE(AAS),CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CECD=31=2,故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).8、B【解析】利用平行線間的距離相等,可知點(diǎn)到、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點(diǎn)作于,作于E,作于.由題意可知: , ,圖中的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是判斷出.9、B【解析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ADC
17、=120,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是菱形,DAB=60,AD=AB=6,ADC=180-60=120,DF是菱形的高,DFAB,DF=ADsin60=6=3,陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)題意判定ADEABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖,在ABC中,DEBC,ADEABC,若1ADAB,即時(shí),此時(shí)3
18、S1S1+SBDE,而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小,故選項(xiàng)A不符合題意,選項(xiàng)B不符合題意若1ADAB,即時(shí),此時(shí)3S1S1+SBDE1S1,故選項(xiàng)C不符合題意,選項(xiàng)D符合題意故選D【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一,在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3,由拋物線的對(duì)稱性得到答案【詳解】解:由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線,則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱,其中一個(gè)
19、交點(diǎn)的坐標(biāo)為,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選C【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)12、A【解析】7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前4名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、3a(xy)(xy)【解析】解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)
20、=3a(x+y)(x-y)【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、ab(a+b)1【解析】a3b+1a1b1+ab3ab(a1+1ab+b1)ab(a+b)1故答案為ab(a+b)1【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵15、1【解析】試題分析:=4,=4-1=1故答案為1考點(diǎn):完全平方公式16、(1)互相垂直;(2)結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)135【解析】(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;(2)利用已知得出BECAFC,進(jìn)而得出1=2,即可得出答案;(3)過點(diǎn)D作DHBC于H,則DB=4-(6-2)
21、=2-2,進(jìn)而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出DCA=45,進(jìn)而得出答案【詳解】解:(1)如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直;ACB=90,BC=2,A=30,AC=2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點(diǎn),=;(2)如圖2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點(diǎn),EC=BC,F(xiàn)C=AC,BCE=ACF=,BECAFC,1=2,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)MBOC=AOM,1=2BCO=AMO=90BEAF;(3)如圖3,ACB=90,BC=2,A=30AB=4,B=60過點(diǎn)D作DHBC于HDB=4-(6-2)=2-2,BH=-1,DH=3-,又CH=2-(-1)=3-,
22、CH=BH,HCD=45,DCA=45,=180-45=13517、3【解析】以AB為邊作等邊ABE,由題意可證AECABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值【詳解】如圖:以AB為邊作等邊ABE,ACD,ABE是等邊三角形,AD=AC,AB=AE=BE=1,EAB=DAC=60o,EAC=BAD,且AE=AB,AD=AC,DABCAE(SAS)BD=CE,若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C不共線時(shí),ECBC+BE;若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C共線時(shí),EC=BC+BEECBC+BE=3,EC的最大值為3,即BD的最大值為3.故答案是:3【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全
23、等三角形的判定和性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵18、1.1【解析】求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC,得出相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,代入求出即可【詳解】DE=1,DC=3,EC=3-1=2,四邊形ABCD是菱形,ADBC,DEFCEB,DF=1.1,故答案為1.1【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明DEFCEB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3)【解析
24、】(1)將的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式;(2)根據(jù)的坐標(biāo),易求得直線的解析式由于都是定值,則 的面積不變,若四邊形面積最大,則的面積最大;過點(diǎn)作軸交于,則 可得到當(dāng)面積有最大值時(shí),四邊形的面積最大值;(3)本題應(yīng)分情況討論:過作軸的平行線,與拋物線的交點(diǎn)符合點(diǎn)的要求,此時(shí)的縱坐標(biāo)相同,代入拋物線的解析式中即可求出點(diǎn)坐標(biāo);將平移,令點(diǎn)落在軸(即點(diǎn))、點(diǎn)落在拋物線(即點(diǎn))上;可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出點(diǎn)縱坐標(biāo)(縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等),代入拋物線的解析式中即可求得點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解:(1)把代入,可以求得 (2)過點(diǎn)作軸分別交線段和軸于點(diǎn),在中,令,得 設(shè)直線的解析式為
25、 可求得直線的解析式為: S四邊形ABCD 設(shè) 當(dāng)時(shí),有最大值 此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值 (3)如圖所示,如圖:過點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作P1E1BC交x軸于點(diǎn)E1,此時(shí)四邊形BP1CE1為平行四邊形,C(0,-3)設(shè)P1(x,-3)x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,P1(3,-3);平移直線BC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)BC=PE時(shí),四邊形BCEP為平行四邊形,C(0,-3)設(shè)P(x,3),x2-x-3=3,x2-3x-8=0解得x=或x=,此時(shí)存在點(diǎn)P2(,3)和P3(,3),綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意,坐標(biāo)分別是P1(3,-3),P2(
26、,3),P3(,3)【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),綜合性強(qiáng),難度較大20、(1);(1)11. 【解析】(1)根據(jù)正切的定義求出OA,證明BAOBEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算;(1)求出直線AB的解析式,解方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計(jì)算即可【詳解】解:(1)tanABO=,OB=4,OA=1,OE=1,BE=6,AOCE,BAOBEC,=,即=,解得,CE=3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),反比例函數(shù)的解析式為:;(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,解得,則
27、直線AB的解析式為:,解得,當(dāng)D的坐標(biāo)為(6,1),三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=63+61=11【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵21、 (1)y10 x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元【解析】(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出函數(shù)解析式求解即可【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:ykx+
28、b,把(2,120)和(4,140)代入得,解得:,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y10 x+100;(2)根據(jù)題意得,(6040 x)(10 x+100)2090,解得:x1或x9,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,x9,答:這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)x元,商貿(mào)公司獲得利潤是w元,根據(jù)題意得,w(6040 x)(10 x+100)10 x2+100 x+2000,w10(x5)2+2250,a=-10,當(dāng)x5時(shí),故該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力,又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”
29、的意識(shí)22、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和 【解析】分析:(1) 由直線經(jīng)過點(diǎn),可得由拋物線的對(duì)稱軸是直線,可得,進(jìn)而得到A、B、D的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可;(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E為(0,b),EE與AB的交點(diǎn)為P則EEAB,P為EE的中點(diǎn),列方程組,求解即可得到a的值,進(jìn)而得到答案詳解:(1) 由直線經(jīng)過點(diǎn),可得由拋物線的對(duì)稱軸是直線,可得 直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)、,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)是軸上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是BCG與BCD相似,又由題意知,BCG與相似有兩種可能情況: 如果,那么,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)是如果,那么,解
30、得,點(diǎn)的坐標(biāo)是綜上所述:符合要求的點(diǎn)有兩個(gè),其坐標(biāo)分別是和 (3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E為(0,b),EE與AB的交點(diǎn)為P,則EEAB,P為EE的中點(diǎn), ,整理得:,(a-1)(a+1)=0,解得:a=1或a=1當(dāng)a=1時(shí),=;當(dāng)a=1時(shí),=;點(diǎn)的坐標(biāo)是或點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì)解答(1)問的關(guān)鍵是要分類討論,解答(3)的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為1和P是EE的中點(diǎn)23、(1)y=x2+2x+3(2)(,)(3)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)時(shí),四邊形ACPB的最大面積值為 【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2
31、)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得P點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PQ的長(zhǎng),根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案【詳解】(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3;(2)若四邊形POPC為菱形,則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上,如圖1,連接PP,則PECO,垂足為E,C(0,3), 點(diǎn)P的縱坐標(biāo),當(dāng)時(shí),即 解得(不合題意,舍),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (3)如圖2,P在拋物線上,設(shè)P(m,m2+2m+3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
32、,將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 解得 直線BC的解析為y=x+3,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,m+3),PQ=m2+2m+3(m+3)=m2+3m當(dāng)y=0時(shí),x2+2x+3=0,解得x1=1,x2=3,OA=1, S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當(dāng)m=時(shí),四邊形ABPC的面積最大當(dāng)m=時(shí),即P點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),四邊形ACPB的最大面積值為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo),又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系;解(3)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)24、(1)y = x
33、2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,- 4),D3 ( 2,- 2 )【解析】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入得-3=a(-3)1解得a=1,解析式為y= x2-2x-3,(2)如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,過D1作D1Hx軸,CPD為等腰直角三角形,OPCHD1P,PH=OC=3,HD1=OP=1,D1(4,-1)過點(diǎn)D2Fy軸,同理OPCFCD2,FD2=3,CF=1,故D2(3,- 4)由圖可知C
34、D1與PD2交于D3,此時(shí)PD3CD3,且PD3=CD3,PC=,PD3=CD3=故D3 ( 2,- 2 ) D1(4,-1),D2(3,- 4),D3 ( 2,- 2 ) 使CPD 為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).25、(1)A(1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的解析式為【解析】解:(1)OA=OB=OD=1,點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)點(diǎn)A、B在一次函數(shù)(k0)的圖象上,解得。一次函數(shù)的解析式為。點(diǎn)C在一次函
35、數(shù)y=x+1的圖象上,且CDx軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)。又點(diǎn)C在反比例函數(shù)(m0)的圖象上,m=12=2。反比例函數(shù)的解析式為。(1)根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。26、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為:,將A(1,0)、B(-3,0)、 D(0,3)代入,得2分即所求拋物線的解析式為:3分 【小題2】 如圖,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱,在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、
36、GE,則HFHI設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:ykxb(k0),點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x-2,代入拋物線,得點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為:直線x-1, 中國教#&育出%版網(wǎng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱,GDGE 分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入ykxb,得:k+b=0,-2k+b=3解得:k=-1,b=1過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y-x1 當(dāng)x0時(shí),y1 點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)5分 |DF|=2又點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱, 點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)
37、|EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對(duì)稱性和、,可知, DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí),EGGHHI最小設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:y=k1x+b1(k10),分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入y=k1x+b1,得:-2k1+b1=0,b1=-1解得:k1=-2,b1=-1過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y-2x-1當(dāng)x-1時(shí),y1;當(dāng)y0時(shí),x-12;點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-12,0)四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為:D
38、FDGGHHFDFEI由和,可知:DFEI2+25四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25. 7分 【小題3】 如圖,由(2)可知,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過A(1,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,得:k2+b2=0,-k2+b2=4解得:k2=-2,b2=2,過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y-2x+2,當(dāng)x0時(shí),y2,即M的坐標(biāo)為(0,2);由圖可知,AOM為直角三角形,且OAOM=12, 8分要使,AOM與PCM相似,只要使PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且CPM不可能為90時(shí),因此可分兩種情況討論; 9分當(dāng)CMP=90時(shí),CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;10分當(dāng)PCM=90時(shí),CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.11分綜上所述,存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分 【解析】(1)直接利用
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