2022年陜西省三原縣聯(lián)考中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1反比例函數(shù)y=（a0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MCx軸于點C，交y=的圖象于點A；MDy軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D32如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）ABCD3如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC

3、是BCD的平分線CAC2=BCCDD4如圖，已知函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，則不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx05設x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或56已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若1=20，則2的度數(shù)為（）A20B30C45D507我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5

4、尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）ABCD8如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）ABCD9二次函數(shù)y=x2+bx1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是At2B2t7C2t2D2t0）交于點求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為橫、縱坐標都是整數(shù)的點

5、叫做整點當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍22（8分）如圖，RtABC，CABC，AC4，在AB邊上取一點D，使ADBC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的O于G，H，設BCx（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EFy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）連結(jié)OF，CG若AOF為等腰三角形，求O的面積；若BC3，則CG+9_（直接寫出答案）23（8分）如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于C，BECO（1）求證：BC是ABE的平分線；（2）若DC=8，O的半徑OA=6，求CE的長24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形

6、DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐標為（6，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求OEF的面積；（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b，請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b的解集25（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率26（12分

7、）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？27（12分） “足球運球

8、”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖（說明：A級：8分10分，B級：7分7.9分，C級：6分6.9分，D級：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一

9、項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SODB=SOCA=1,正確；由于矩形OCMD、ODB、OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；連接OM，點A是MC的中點，則SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面積相等，點B一定是MD的中點正確；故答案選D考點：反比例系數(shù)的幾何意義.2、A【解析】本題考查的是三視圖左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層所以選擇A3、C【解析】結(jié)合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在ADC和BAC中，A

10、DC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】首先求出P點坐標，進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+1的解集【詳解】函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點坐標5、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.6、D【解析】

11、根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.【詳解】因為mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解【詳解】設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組8、B【解析】根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B9、B【解析】利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐

12、標為（1，2），再計算當1x4時對應的函數(shù)值的范圍為2y7，由于關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=1，解得b=2，拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐標為（1，2），當x=1時，y=x22x1=2；當x=4時，y=x22x1=7，當1x4時，2y7，而關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點，2t7，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與

13、一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

14、不放回實驗11、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22變形為x1x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x212、D【解析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績

15、的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得BCD的度數(shù)，繼而求得ADC的度數(shù)，則可判定ACD是等腰三角形，繼而求得答案試題解析：BC的垂直平分線交AB于點D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，AD

16、C的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)14、4【解析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，即可求出GH的長，根據(jù)對應邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，點E、F分別是和的重心，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍15、1101【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記

17、數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：10nm用科學記數(shù)法可表示為110-1m，故答案為110-1【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、（，），（-4，-5）【解析】求出點A、B、C的坐標，當D在x軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，由于DCB=ACO所以tanDCB=tanACO，從而可求出E的坐標，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3

18、，x=-3或x=1，OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，y=3，OC=3，當點D在x軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，過點E作EGCB于點G，OB=OC，CBO=45，BG=EG，OB=OC=3，由勾股定理可知：BC=3，設EG=x，CG=3-x，DCB=ACOtanDCB=tanACO=，x=，BE=x=，OE=OB-BE=，E（-，0），設CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，,解得：.直線CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立 解得：x=-4或x=0，D2的坐標為（-4，-5）設點E關(guān)于BC的對稱點為F，連接FB，F(xiàn)B

19、C=45，F(xiàn)BOB，F(xiàn)B=BE=，F(xiàn)（-3，）設CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b 解得：，直線CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立 解得：x=0或x=-D1的坐標為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標17、1【解析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數(shù)，負值舍去），故答案為1【點睛】此題考查

20、了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù)18、【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數(shù)法表示為，故答案為：【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、原計劃每天種樹40棵【解析】設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際

21、完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.20、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?；理由見解析；當CDE為等腰三角形時，CG的長為或或【解析】試題分析：證明即可得出結(jié)論.位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1） 理由是：如圖1，四邊形EFGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?理由是：如圖2，連接

22、EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設 分三種情況：（i）當時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當時，如圖1，過D作于H， （iii）當時，如圖5， 綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應，兩三角形相似.21、（1），；（2） 3， .【解析】（1）將代入可求出a，將A點坐標代入可求出k；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；求出直線的表達式為，根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的

23、取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3直線是過點且平行于直線直線的表達式為當時，即線段PM上有整點 【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要證明AEFACB，可得解決問題；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；只要證明CFGHFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：GH垂直平分線

24、段AD，HAHD，GAGD，AB是直徑，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四邊形AGDH是菱形（2）解：AB是直徑，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如圖1中，連接DFGH垂直平分線段AD，F(xiàn)AFD，當點D與O重合時，AOF是等腰三角形，此時AB2BC，CAB30，AB，O的面積為如圖2中，當AFAO時，AB，OA，AF，解得x4（負根已經(jīng)舍棄），AB，O的面積為8如圖21中，當點C與點F重合時，設AEx，則BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（負根已經(jīng)舍棄），AB216+4x28+8，O

25、的面積AB2（2+2）綜上所述，滿足條件的O的面積為或8或（2+2）；如圖3中，連接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，F(xiàn)G，AF，AH，CFGAFH，F(xiàn)CGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案為4【點睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題23、（1）證明見解析；（2）4.1【解析】試題分析：（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OB

26、C，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：DE是切線，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=1，OC=0A=6，OD=10，OCBE，EC=4.1考點：切線的性質(zhì)24、（1）y=；（2）；（3）x1【解析】（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標（1，4），再確定A點坐標為（3，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k1=1，即反比例函數(shù)解析式為y=；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標為（1，1），E點坐標為（，4），然后根據(jù)OEF的面

27、積=S矩形BCDOSODESOBFSCEF進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b【詳解】（1）四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標為（1，4），OB=1，OD=4，點A為線段OC的中點，A點坐標為（3，2），k1=32=1，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把x=1代入y=得y=1，則F點的坐標為（1，1）；把y=4代入y=得x=，則E點坐標為（，4），OEF的面積=S矩形BCDOSODESOBFSCEF=41411（1）（41）=；（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b的解集為x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一

28、次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可25、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率26、 (1)