高中數(shù)學(xué)2-3-3《向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式》課件(1)新人教B版必修.

1、 向量數(shù)量積的定義是什么？向量數(shù)量積的定義是什么？ 如何求向量夾角？如何求向量夾角？ 向量的運算律有哪些？向量的運算律有哪些？ 平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)? ?答：答：babababacos,cos運算律有：運算律有：)()().(2bababaabba. 1cbcacba ).(3數(shù)量積性質(zhì)數(shù)量積性質(zhì):0cos)1( aeaae 0)2( baba22a aaaa aa (3)或baba cos)4(baba )5(0 0設(shè)設(shè)a a與與b b都都是是非非零零向向量量， e e是是單單位位向向量量，是是a a與與e e的的夾夾角角，是是a a與與b b的的夾夾角角。1

2、 10 0二、新課講授二、新課講授問題問題1 1：),(),(2211yxbyxa已知已知怎樣用怎樣用ba ,的坐標表示的坐標表示呢？請同學(xué)們看下呢？請同學(xué)們看下列問題列問題.ba 設(shè)設(shè)x軸上單位向量為軸上單位向量為，Y軸上單位向量為軸上單位向量為請計算下列式子請計算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa ，則有，則有軸方向相同的單位向量軸方向相同的單位向量軸和軸和分別為與分別為與，設(shè)設(shè)yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0

3、ijji2121yyxxba 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。問題問題2：推導(dǎo)出推導(dǎo)出 的坐標公式的坐標公式.ba問題問題3：寫出向量夾角公式的坐標表示式，向量寫出向量夾角公式的坐標表示式，向量 平行和垂直的坐標表示式平行和垂直的坐標表示式.（1）兩向量垂直條件的坐標表示）兩向量垂直條件的坐標表示0 baba），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意記憶向量注意記憶向量垂直與平行的坐標表示區(qū)別垂直與平行的坐標表示區(qū)別。（2）兩平面向量共線條件的坐標表示）兩平面向量共線條件的坐標表示babba

4、 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/1221/0abx yx y（3）向量的長度（模）向量的長度（模）2211axy），那那么么，），（，為為（點點的的坐坐標標分分別別的的有有向向線線段段的的起起點點和和終終若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa （兩點距離公式）（4）兩向量的夾角）兩向量的夾角cosa ba b 夾角為夾角為），（），），（兩非零向量兩非零向量,2211yxbyxa 212121212121yxyxyyxx 例例1 1( (1 1) )已已知知a a= = （5 5， - -7 7）， b b= = （- -6 6， - -4 4），求求a a

5、 b b。解 (1)：）（）（）（4765 ba2830 2 則實數(shù) 為（2 2）已已知知a a= = （3 3，4 4）， b b= = （2 2， - -1 1），且且（ a a+ +m mb b ） （ a a- -b b ），m m何何值值？ 則實數(shù) 為（3 3）已已知知a a= = （1 1，2 2）， b b= = （n n，1 1），且且（ a a+ +2 2b b ） / / /（2 2a a- -b b ），n n 何何值值？1例例23421aba mba bm（）已知 （， ），（， ），且（）（），則實數(shù) 為何值？解解：2（ ），（mmbma 423），（ 51 ba）（

6、）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即即（mm323 m1例例則實數(shù) 為（3 3）已已知知a a= = （1 1，2 2）， b b = = （n n，1 1），且且（ a a+ +2 2b b ）/ / /（2 2a a- -b b ），n n何何值值？解：解：）（）（baba 2/23 21 2 4abn（）（， ），（322nba 024321 ）（）（nn21 n.4,3,90 ,2 ,2,(1) c (2) c(3)?ababcab dakbkddcd 已知與 的夾角為且問 為何值時與 的變：夾角為銳角形.0 :的的夾夾角角為為銳銳角角與與不不能能保保證證向向量

7、量注注baba!同同向向的的情情況況與與還還要要考考慮慮向向量量ba4 21011 33 1 3 1aba b（）若（， ），（，）則 與 的夾角為21231abab（ ）若（， ）， （ ， ）則 與 的夾角的余弦值為練習(xí)6563.D6533. B6533.C6563. A（3 3）、若）、若 則則 與與 夾角的余弦值為夾角的余弦值為 （ ）),12, 5 (),4 , 3(baabB 23（- ，- ）(4)、已知向量、已知向量 ，且且 的夾角為鈍角，則的夾角為鈍角，則x的取值范的取值范圍是圍是 .)4 , 3(), 2(bxaba ,例例2：求與向量：求與向量 的夾角為的夾角為45o的的

8、 單位向量單位向量.) 13, 13(a解：解：設(shè)所求向量為設(shè)所求向量為 ,由定義知：由定義知：222845cosxaxa),(nmx 另一方面另一方面nmxa) 13() 13(待定系數(shù)法待定系數(shù)法分析：分析：可設(shè)可設(shè)x=（m, n)，只需求，只需求m, n. 易知易知122 nm再利用再利用 （數(shù)量積的（數(shù)量積的坐標法）即可！坐標法）即可！xaxa)(定義由由，知知2) 13() 13(nm122nm解得：解得：或或231m232n211n212m)21,23(x)23,21(x或或例例3：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求證求證:ABC是直角三角形是直角三角形.03

9、1) 3(1ACABABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC(2,3),(1, ),ABACkABC ：在 ABC中，設(shè)且是直角三角形變形，求k的值。:( 1,3)1)90 ,0( 2, 3) ( 1,3)023(3)0113BCACABkABCABCBABC BA BCkkk 解又是直角三角形 即當(dāng)當(dāng)K還有其他情還有其他情況嗎？若有，況嗎？若有，算出來算出來。 要注意要注意分類討論！分類討論！頂點別為邊為例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B

10、B（3 3，2 2），C C（- -3 3， - -1 1），B BC C上上的的高高A AD D，求求：ADD點點的的坐坐標標以以及及）（1的的形形狀狀，并并說說明明理理由由）判判斷斷（ABC 2解：解：,Dx y設(shè) 點的坐標為(2,1),( 6, 3),(3,2)ADxyBCBDxy BCAD 邊邊上上的的高高是是BCAD三三點點共共線線、又又CDBBDBC /ABCxy頂點 別為邊為例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2），C C（ - -3 3， - -1 1），B BC C 上上的的高高 A AD D，求求：ADD點點的的坐坐標

11、標以以及及）（1 0)3()3()6()2(0)3() 1()6()2(xyyx 5759yx解解得得：），（5251 AD55525122 ）（）（AD555759 ADD），點點的的坐坐標標為為（ABCxy4ABCA 21B 3 2C -3 -1BCAD例 、已知的頂點分別為 （， ）， （， ），（ ，），邊上的高為，求：的的形形狀狀，并并說說明明理理由由）判判斷斷（ABC 2ABCxy) 2(解解：ABACABACA cos），（），（1125 ABAC71215 ）（）（ABAC261)5(2 AC2 AB527 0 為為鈍鈍角角A 為鈍角三角形為鈍角三角形ABC 例例5:已知已知

12、，且存在實，且存在實數(shù)數(shù)k和和t，使得，使得且且 ，試求，試求 的最小值的最小值.)23,21(),1,3(ba2(3) ,xatb ykatb yx 2ktZt解：由題意有解：由題意有: 132,1,31022aba b a b 2,30 x y x yatbka tb 又334ttk222117432444kttttt272.4kttt 當(dāng)時，有最小值說明：說明：本題考查平面的數(shù)量積及相關(guān)知識，與函數(shù)聯(lián)本題考查平面的數(shù)量積及相關(guān)知識，與函數(shù)聯(lián)系在一起，具有綜合性。要注意觀察揭示題中的隱含系在一起，具有綜合性。要注意觀察揭示題中的隱含條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出k與與t的關(guān)系，的關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值。利用二次函數(shù)求最值。 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標表示解決有關(guān)垂直、平行標表示解決有關(guān)垂直、平行、長度、角度等幾長度、角度等幾何問題。何問題。（1）兩向量垂直條件的坐標表示）兩向量垂直條件的坐標表示02121 y