計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模第二條件異方差模型PPT課件

1、1 恩格爾和克拉格（恩格爾和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說(shuō)明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大恩格爾的結(jié)論說(shuō)明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。項(xiàng)的大小。第1頁(yè)/共98頁(yè)2 從事于股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究工作從事于股票價(jià)格、通

2、貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測(cè)的者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測(cè)的誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然后，在另一時(shí)期又誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然后，在另一時(shí)期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨是較小的。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。

3、為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差(ARCH)模型。模型。ARCH的主要思想是時(shí)刻的主要思想是時(shí)刻 t 的的ut 的方差的方差( (= t2 ) )依賴于時(shí)刻依賴于時(shí)刻(t 1)的擾動(dòng)項(xiàng)平方的大小，的擾動(dòng)項(xiàng)平方的大小，即依賴于即依賴于 t2- 1 。 第2頁(yè)/共98頁(yè)3 為了說(shuō)得更具體，讓我們回到為了說(shuō)得更具體，讓我們回到k -變量回歸模型：變量回歸模型：(6.1.1) 如果如果 ut 的均值為零，對(duì)的均值為零，對(duì) yt 取基于取基于(t-1)時(shí)刻的信息的期望，即時(shí)刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的有如下的關(guān)系：關(guān)系： (6.

4、1.2)由于由于 yt 的均值近似等于式（的均值近似等于式（6.1.1）的估計(jì)值，所以式（）的估計(jì)值，所以式（6.1.1）也稱為）也稱為。ttkkttuxxy110ktkttttxxxy221101)(E第3頁(yè)/共98頁(yè)4 假設(shè)在時(shí)刻假設(shè)在時(shí)刻 ( t 1 ) 所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng)所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng) ut 的條件分的條件分布是：布是： (6.1.7) 也就是，也就是，ut 遵循以遵循以0為均值，為均值，( 0+ 1u2t-1 )為方差的正態(tài)分布。為方差的正態(tài)分布。tu)( ,02110tuN第4頁(yè)/共98頁(yè)5 由于由于(6.1.7)中中 ut 的方差依賴于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我

5、們稱它為的方差依賴于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我們稱它為ARCH(1)過(guò)程：過(guò)程： 通常用極大似然估計(jì)得到參數(shù)通常用極大似然估計(jì)得到參數(shù) 0, 1, 2, , k, 0, 1的有效估計(jì)。的有效估計(jì)。 容易加以推廣，容易加以推廣，ARCH ( (p) )過(guò)程可以寫為：過(guò)程可以寫為： (6.1.8)這時(shí)方差方程中的這時(shí)方差方程中的(p+1)個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù) 0, 1, 2, , p也要和回歸模型中的參數(shù)也要和回歸模型中的參數(shù) 0, 1, 2, , k一樣，利用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。一樣，利用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。21102)var(tttuu222221102)var(ptpttttuuuu第5頁(yè)/共98

6、頁(yè)6 如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒(méi)有自相關(guān)，就會(huì)有如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒(méi)有自相關(guān)，就會(huì)有 H0 ：這時(shí)這時(shí) 從而得到擾動(dòng)項(xiàng)方差的同方差性情形。從而得到擾動(dòng)項(xiàng)方差的同方差性情形。 恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)：恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)：其中，其中，t 表示從原始回歸模型（表示從原始回歸模型（6.1.1）估計(jì)得到的）估計(jì)得到的OLS殘差。殘差。 222221102ptptttuuuu021p02)var(tu第6頁(yè)/共98頁(yè)7 在在 ARCH(p) 過(guò)程中，由于過(guò)程中，由于 ut 是隨機(jī)的是隨機(jī)的，ut2 不可能為負(fù)，所以對(duì)于不可能為負(fù)，所以對(duì)于 ut 的所有實(shí)現(xiàn)

7、值，只有是正的，才是合理的。為使的所有實(shí)現(xiàn)值，只有是正的，才是合理的。為使 ut2 協(xié)方差平穩(wěn)，所協(xié)方差平穩(wěn)，所以進(jìn)一步要求相應(yīng)的特征方程以進(jìn)一步要求相應(yīng)的特征方程 （6.1.9）的根全部位于單位圓外。如果的根全部位于單位圓外。如果 i（i = = 1, 2, , p）都非負(fù)，式（都非負(fù)，式（6.1.9）等價(jià)于等價(jià)于 1 + + 2 + + + + p 1 1。 01221ppzzz第7頁(yè)/共98頁(yè)8 下面介紹檢驗(yàn)一個(gè)模型的殘差是否含有下面介紹檢驗(yàn)一個(gè)模型的殘差是否含有ARCH效應(yīng)的兩種方法：效應(yīng)的兩種方法：ARCH LM檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)。檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)。 Engle在在19

8、82年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（數(shù)檢驗(yàn)（Lagrange multiplier test），即），即ARCH LM檢驗(yàn)。自回歸條件異方檢驗(yàn)。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小與最近的殘差值有關(guān)。小與最近的殘差值有關(guān)。ARCH本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的OLS估計(jì)無(wú)效，但是，忽估計(jì)無(wú)效，但是，忽略略ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。影響可能導(dǎo)致有效性降低。 第8頁(yè)/共98頁(yè)9 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)

9、輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)，運(yùn)行如下回歸：運(yùn)行如下回歸： 式中式中 t 是殘差。這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到是殘差。這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到 q 階的滯后平方殘差所作的回歸。這階的滯后平方殘差所作的回歸。這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： （1）F 統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個(gè)省略變量統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)；檢驗(yàn)； （2）T R2 統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量是Engles LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它是觀測(cè)值個(gè)數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它是觀測(cè)值個(gè)數(shù) T 乘以回歸乘以回歸檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的 R2 ； tqtqttuuu221102

10、第9頁(yè)/共98頁(yè)10 普通回歸方程的普通回歸方程的ARCH檢驗(yàn)都是在殘差檢驗(yàn)下拉列表中進(jìn)行的，需要注意檢驗(yàn)都是在殘差檢驗(yàn)下拉列表中進(jìn)行的，需要注意的是，只有使用最小二乘法、二階段最小二乘法和非線性最小二乘法估計(jì)的方的是，只有使用最小二乘法、二階段最小二乘法和非線性最小二乘法估計(jì)的方程才有此項(xiàng)檢驗(yàn)。程才有此項(xiàng)檢驗(yàn)。 Breusch-Pagan-GodfreyHarveyGlejserARCHWhiteC u s t o m T e s t Wizard第10頁(yè)/共98頁(yè)11 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的殘差平方顯示直到所定義的滯后階數(shù)的殘差平方t2的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性，計(jì)的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性，

11、計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的算出相應(yīng)滯后階數(shù)的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。殘差平方相關(guān)圖可以用來(lái)檢查殘差自回統(tǒng)計(jì)量。殘差平方相關(guān)圖可以用來(lái)檢查殘差自回歸條件異方差性（歸條件異方差性（ARCH）。）?？蛇m用于使用可適用于使用LS，TSLS，非線性，非線性LS估計(jì)估計(jì)方程。在圖方程。在圖6.4中選擇中選擇Residuals Tests/ Correlogram Squared Residuals項(xiàng)，項(xiàng)，它是對(duì)方程進(jìn)行殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)。單擊該命令，會(huì)彈出一個(gè)輸入計(jì)算自相它是對(duì)方程進(jìn)行殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)。單擊該命令，會(huì)彈出一個(gè)輸入計(jì)算自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的滯后階數(shù)設(shè)定的對(duì)話框，默認(rèn)的設(shè)定為關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)

12、的滯后階數(shù)設(shè)定的對(duì)話框，默認(rèn)的設(shè)定為36，單擊，單擊OK按鈕，按鈕，得到檢驗(yàn)結(jié)果。得到檢驗(yàn)結(jié)果。 第11頁(yè)/共98頁(yè)12 為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方差性，本例選擇為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方差性，本例選擇了滬市股票的收盤價(jià)格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因?yàn)樯虾９善绷藴泄善钡氖毡P價(jià)格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因?yàn)樯虾９善笔袌?chǎng)不僅開(kāi)市早，市值高，對(duì)于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例市場(chǎng)不僅開(kāi)市早，市值高，對(duì)于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價(jià)格波動(dòng)具有一定代表性。在這個(gè)例子中，我們選擇所分析的滬市股票價(jià)格波動(dòng)具有一定代表性。在這個(gè)例子中，我

13、們選擇的樣本序列的樣本序列sp是是1996年年1月月1日至日至2006年年12月月31日的上海證券交易所每日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)日股票價(jià)格收盤指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)sp進(jìn)行自然對(duì)進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，即將序列數(shù)處理，即將序列l(wèi)n(sp)作為因變量進(jìn)行估計(jì)。作為因變量進(jìn)行估計(jì)。第12頁(yè)/共98頁(yè)13 由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程隨機(jī)游動(dòng)隨機(jī)游動(dòng)（Random Walk）模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為：）模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為： (6.1.12) 首先利

14、用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)果如下：首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)果如下：(6.1.13) (2.35) (951) R2= 0.997 tttuspsp)ln()ln(110)ln(9976. 00178. 0)ln(1ttspps第13頁(yè)/共98頁(yè)14 可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬合可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬合 的程度也很好。的程度也很好。但是需要檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存在條件異方差性，。但是需要檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存在條件異方差性，。第14頁(yè)/共98頁(yè)15 觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動(dòng)的觀察上圖，該回歸

15、方程的殘差，我們可以注意到波動(dòng)的“成群成群”現(xiàn)象：波動(dòng)在現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小，在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大，這說(shuō)明殘差序列存在高一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小，在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大，這說(shuō)明殘差序列存在高階階ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。第15頁(yè)/共98頁(yè)16 因此，對(duì)式因此，對(duì)式(6.1.26)進(jìn)行條件異方差的進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)p = 3時(shí)的時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果如下。此處的檢驗(yàn)結(jié)果如下。此處的P值為值為0，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明式（，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明式（6.1.26）的）的殘差序列存在殘差序列存在ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。 可以計(jì)算式（可以

16、計(jì)算式（6.1.26）的殘差平方）的殘差平方t2的自相關(guān)（的自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)，）系數(shù)，結(jié)果說(shuō)明式（結(jié)果說(shuō)明式（6.1.26）的殘差序列存在）的殘差序列存在ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。第16頁(yè)/共98頁(yè)17 本例建立本例建立CPI模型，因變量為中國(guó)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上年同月模型，因變量為中國(guó)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上年同月=100）減去）減去100，記，記為為cpit；解釋變量選擇貨幣政策變量：狹義貨幣供應(yīng)量；解釋變量選擇貨幣政策變量：狹義貨幣供應(yīng)量M1的增長(zhǎng)率，記為的增長(zhǎng)率，記為m1rt；3年期年期貸款利率，記為貸款利率，記為Rt，樣本期間是，樣本期間是1994年年1月月20

17、07年年12月。由于是月度數(shù)據(jù)，利用月。由于是月度數(shù)據(jù)，利用X-12季節(jié)調(diào)整方法對(duì)季節(jié)調(diào)整方法對(duì) cpit 和和 m1rt 進(jìn)行了調(diào)整，結(jié)果如下：進(jìn)行了調(diào)整，結(jié)果如下： t = (19.5) (-5.17) (2.88) (-2.74) R2=0.99 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = -167.79 AIC = 2.045 SC =2.12 ttttttuRrmcpicpicpi06. 0168. 236. 035. 12121第17頁(yè)/共98頁(yè)18 這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合的程度也很好。但是觀察該回歸方程的這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合的程度也很好。但是觀察該回歸方程的殘差圖，也可以注意到波動(dòng)的

18、殘差圖，也可以注意到波動(dòng)的“成群成群”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些時(shí)期內(nèi)較小，在其現(xiàn)象：波動(dòng)在一些時(shí)期內(nèi)較小，在其他一些時(shí)期內(nèi)較大，這說(shuō)明誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性。他一些時(shí)期內(nèi)較大，這說(shuō)明誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性。第18頁(yè)/共98頁(yè)19 從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。再進(jìn)行條件異方差的再進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)p = 1時(shí)的時(shí)的ARCH LM檢檢驗(yàn)結(jié)果：驗(yàn)結(jié)果： 因此計(jì)算殘差平方因此計(jì)算殘差平方t2的自相關(guān)（的自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（）和偏自相關(guān)（PAC

19、）系數(shù)，結(jié)果如下：）系數(shù)，結(jié)果如下： 第19頁(yè)/共98頁(yè)20 從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階ARCH效應(yīng)。因此利效應(yīng)。因此利用用ARCH(1)模型重新估計(jì)模型模型重新估計(jì)模型（6.1.14），結(jié)果如下：），結(jié)果如下： 均值方程：均值方程： z = (12.53) (-1.53) (4.72) (-3.85) 方差方程：方差方程： z = (5.03) (3.214) R2=0.99 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = -151.13 AIC = 1.87 SC = 1.98 方差方程中的方差方程中的ARCH項(xiàng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的

20、，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)項(xiàng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)AIC和和SC值都變小了，這說(shuō)明值都變小了，這說(shuō)明ARCH(1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。 ttttttuRrmcpicpicpi062. 01098. 313. 0088. 12121212648. 0186. 0ttu第20頁(yè)/共98頁(yè)21 再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得到了殘差序列在滯后階檢驗(yàn)，得到了殘差序列在滯后階數(shù)數(shù)p=1時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 此時(shí)的相伴概率為此時(shí)的相伴概率為0.69，接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在，接受原假設(shè)

21、，認(rèn)為該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，效應(yīng)，說(shuō)明利用說(shuō)明利用ARCH(1)模型消除了式（模型消除了式（6.1.14）的殘差序列的條件異方差性。式）的殘差序列的條件異方差性。式（6.1.15）的殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果為：）的殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果為： 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存在。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存在ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。 第21頁(yè)/共98頁(yè)22 擾動(dòng)項(xiàng)擾動(dòng)項(xiàng) ut 的方差常常依賴于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)的方差常常依賴于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。因此域，

22、采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。因此 必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確的做到。但是如果我們能夠意識(shí)到方程點(diǎn)很難精確的做到。但是如果我們能夠意識(shí)到方程(6.1.8)不過(guò)是不過(guò)是 t2 的分布滯后的分布滯后模型，模型，我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè)我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè) t2 的滯后值代替許多的滯后值代替許多 ut2的滯后值，這就是廣義自回的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heterosce-dasticity model，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為GARCH模型模型)。在。在GARCH

23、模型中，要考慮兩個(gè)不同的模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。 222221102ptptttuuu第22頁(yè)/共98頁(yè)23 在標(biāo)準(zhǔn)化的在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1,1)模型中：模型中：均值方程：均值方程：(6.1.17)方差方程：方差方程：(6.1.18)其中：其中：xt 是是 (k+1)1維外生變量向量維外生變量向量， 是是(k+1)1維系數(shù)向量維系數(shù)向量。 (6.1.17)中給中給出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于 t2是以前面信息為基礎(chǔ)的是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前

24、預(yù)測(cè)方差一期向前預(yù)測(cè)方差 ，所以它被稱作條件方差，所以它被稱作條件方差，式式（6.1.18）也被稱作也被稱作 。tttuyx21212tttu第23頁(yè)/共98頁(yè)24 (6.1.18)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)：中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1常數(shù)項(xiàng)（均值）：常數(shù)項(xiàng)（均值）： 2用均值方程用均值方程(6.1.11)的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性的信息：性的信息： ut2-1（ARCH項(xiàng)）。項(xiàng)）。 3上一期的預(yù)測(cè)方差：上一期的預(yù)測(cè)方差： t2-1 （GARCH項(xiàng)）。項(xiàng)）。 GARCH(1,1)模型中的模型中的(1,1)是指階數(shù)

25、為是指階數(shù)為1的的GARCH項(xiàng)（括號(hào)中的第一項(xiàng)（括號(hào)中的第一項(xiàng)）和階數(shù)為項(xiàng)）和階數(shù)為1的的ARCH項(xiàng)（括號(hào)中的第二項(xiàng)）。一個(gè)普通的項(xiàng)（括號(hào)中的第二項(xiàng)）。一個(gè)普通的ARCH模型是模型是GARCH模型的一個(gè)特例，模型的一個(gè)特例，GARCH(0,1)，即在條件方差方程中不存在滯后，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差預(yù)測(cè)方差 t2-1的說(shuō)明。的說(shuō)明。 第24頁(yè)/共98頁(yè)25 在在EViews中中ARCH模型是在擾動(dòng)項(xiàng)是條件正態(tài)分布的假定下，通過(guò)極大似然函模型是在擾動(dòng)項(xiàng)是條件正態(tài)分布的假定下，通過(guò)極大似然函數(shù)方法估計(jì)的。例如，對(duì)于數(shù)方法估計(jì)的。例如，對(duì)于GARCH(1,1)，t 時(shí)期的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

26、時(shí)期的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：(6.1.19) 其中其中 (6.1.20) 這個(gè)說(shuō)明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，因?yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易商可以通過(guò)建立長(zhǎng)期這個(gè)說(shuō)明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，因?yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易商可以通過(guò)建立長(zhǎng)期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（GARCH項(xiàng)）和在以前各期中觀測(cè)到的項(xiàng)）和在以前各期中觀測(cè)到的關(guān)于變動(dòng)性的信息（關(guān)于變動(dòng)性的信息（ARCH項(xiàng)）來(lái)預(yù)測(cè)本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎項(xiàng)）來(lái)預(yù)測(cè)本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料地大，那么貿(mào)易商將會(huì)增加對(duì)下期方差的預(yù)期。這個(gè)模型還包括了經(jīng)常可以在財(cái)意料地大，那么貿(mào)易商將會(huì)增加對(duì)下

27、期方差的預(yù)期。這個(gè)模型還包括了經(jīng)常可以在財(cái)務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動(dòng)組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的巨大變化可能伴隨著更進(jìn)一步的務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動(dòng)組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的巨大變化可能伴隨著更進(jìn)一步的巨大變化。巨大變化。222/)(21ln21)2ln(21tttttylx2121212112)(ttttttuyx第25頁(yè)/共98頁(yè)26 有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模型：有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模型： 1如果我們用條件方差的滯后遞歸地替代（如果我們用條件方差的滯后遞歸地替代（6.1.18）式的右端，就可以將）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后擾動(dòng)項(xiàng)平方的加權(quán)平均

28、：條件方差表示為滯后擾動(dòng)項(xiàng)平方的加權(quán)平均： （6.1.21） 我們看到我們看到GARCH(1,1)方差說(shuō)明與樣本方差類似，但是，它包含了在更大滯方差說(shuō)明與樣本方差類似，但是，它包含了在更大滯后階數(shù)上的，擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)條件方差。后階數(shù)上的，擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)條件方差。 .12112jtjjtu第26頁(yè)/共98頁(yè)27 2設(shè)設(shè) vt = ut2 t2。用其替代方差方程（。用其替代方差方程（6.1.18）中的方差并整理，）中的方差并整理，得到關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)平方的模型：得到關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)平方的模型： （6.1.22）因此，擾動(dòng)項(xiàng)平方服從一個(gè)異方差因此，擾動(dòng)項(xiàng)平方服從一個(gè)異方差A(yù)RMA(1, 1)過(guò)程。決定波動(dòng)沖擊持久性

29、的自回過(guò)程。決定波動(dòng)沖擊持久性的自回歸的根是歸的根是 加加 的和。在很多情況下，這個(gè)根非常接近的和。在很多情況下，這個(gè)根非常接近1，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。 . 1212ttttvvuu第27頁(yè)/共98頁(yè)28 方程方程(6.1.18)可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子 z 的方差方程：的方差方程： （6.1.23） 注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的?？梢砸氲竭@樣一注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小。些形式的回歸算子，它們總是正的，

30、從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小。例如，我們可以要求：例如，我們可以要求：ttttzu21212ttxz 第28頁(yè)/共98頁(yè)29 高階高階GARCH模型可以通過(guò)選擇大于模型可以通過(guò)選擇大于1的的 p 或或 q 得到估計(jì)，記作得到估計(jì)，記作GARCH(p, q)。其方差表示為：其方差表示為：（6.1.24） 這里這里，p是是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，項(xiàng)的階數(shù)，q是是ARCH項(xiàng)的階數(shù)項(xiàng)的階數(shù)，p0并并且且, , (L)和和 (L)是是滯后算子多項(xiàng)式滯后算子多項(xiàng)式。 22012122)()(ttpiitiqjjtjtLuLu第29頁(yè)/共98頁(yè)30 為了使為了使GARCH(q, p)模型的條件方差有明確

31、的定義，相應(yīng)的模型的條件方差有明確的定義，相應(yīng)的ARCH()模模型型 （6.1.25）的所有系數(shù)都必須是正數(shù)。只要的所有系數(shù)都必須是正數(shù)。只要 (L)和和 (L)沒(méi)有相同的根并且沒(méi)有相同的根并且 (L)的根全部位的根全部位于單位圓外，那么當(dāng)且僅當(dāng)于單位圓外，那么當(dāng)且僅當(dāng) 0= 0/(1- (L)， (L)= (L)/(1- (L)的所有系數(shù)都的所有系數(shù)都非負(fù)時(shí)，這個(gè)正數(shù)限定條件才會(huì)滿足。例如，對(duì)于非負(fù)時(shí)，這個(gè)正數(shù)限定條件才會(huì)滿足。例如，對(duì)于GARCH(1, 1)模型模型 （6.1.26）這些條件要求所有的這些條件要求所有的3個(gè)參數(shù)都是非負(fù)數(shù)個(gè)參數(shù)都是非負(fù)數(shù)。202)(ttuL21212tttu

32、第30頁(yè)/共98頁(yè)31 如果限定如果限定GARCH模型的方差方程中的參數(shù)和等于模型的方差方程中的參數(shù)和等于1，并且去掉常數(shù)項(xiàng)：，并且去掉常數(shù)項(xiàng)： （6.1.27）其中其中 （6.1.28） 這就是這就是Engle和和Bollerslev（1986）首先提出的單整）首先提出的單整GARCH模型模型（Intergrated GARCH Model，IGARCH）。）。piitiqjjtjtu12122111piiqjj第31頁(yè)/共98頁(yè)32 在估計(jì)一個(gè)在估計(jì)一個(gè)GARCH模型時(shí)，有兩種方式對(duì)模型時(shí)，有兩種方式對(duì)GARCH模型的參數(shù)進(jìn)行約束模型的參數(shù)進(jìn)行約束（restrictions）。一個(gè)選擇是）

33、。一個(gè)選擇是IGARCH方法，它將模型的方差方程中的所有參方法，它將模型的方差方程中的所有參數(shù)之和限定為數(shù)之和限定為1。另一個(gè)就是方差目標(biāo)（。另一個(gè)就是方差目標(biāo)（variance target）方法，它把方差方程）方法，它把方差方程（6.1.24）中的常數(shù)項(xiàng)設(shè)定為）中的常數(shù)項(xiàng)設(shè)定為GARCH模型的參數(shù)和無(wú)條件方差的方程：模型的參數(shù)和無(wú)條件方差的方程： （6.1.29）這里的是殘差的無(wú)條件方差。這里的是殘差的無(wú)條件方差。qpiij1j121第32頁(yè)/共98頁(yè)33 在計(jì)算在計(jì)算GARCH模型的回推初始方差時(shí)，首先用系數(shù)值來(lái)計(jì)算均值方程中的模型的回推初始方差時(shí)，首先用系數(shù)值來(lái)計(jì)算均值方程中的殘差，然

34、后計(jì)算初始值的指數(shù)平滑算子殘差，然后計(jì)算初始值的指數(shù)平滑算子 （6.1.30）其中：是來(lái)自均值方程的殘差，是無(wú)條件方差的估計(jì)：其中：是來(lái)自均值方程的殘差，是無(wú)條件方差的估計(jì)： （6.1.31）平滑參數(shù)平滑參數(shù)為為0.1至至1之間的數(shù)值。也可以使用無(wú)條件方差來(lái)初始化之間的數(shù)值。也可以使用無(wú)條件方差來(lái)初始化GARCH過(guò)程：過(guò)程： （6.1.32）)()1 (02122020TjjTjTTuuTttuT122122020 u第33頁(yè)/共98頁(yè)34 在實(shí)踐中我們注意到，許多時(shí)間序列，特別是金融時(shí)間序列的無(wú)條件分布在實(shí)踐中我們注意到，許多時(shí)間序列，特別是金融時(shí)間序列的無(wú)條件分布往往具有比正態(tài)分布更寬的尾

35、部。為了更精確地描述這些時(shí)間序列分布的尾部往往具有比正態(tài)分布更寬的尾部。為了更精確地描述這些時(shí)間序列分布的尾部特征，還需要對(duì)誤差項(xiàng)特征，還需要對(duì)誤差項(xiàng)ut的分布進(jìn)行假設(shè)。的分布進(jìn)行假設(shè)。GARCH模型中的擾動(dòng)項(xiàng)的分布，一模型中的擾動(dòng)項(xiàng)的分布，一般會(huì)有般會(huì)有3個(gè)假設(shè)：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生個(gè)假設(shè)：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生t-分布和廣義誤差分布（分布和廣義誤差分布（GED）。給）。給定一個(gè)分布假設(shè)，定一個(gè)分布假設(shè)，GARCH模型常常使用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。下面分別介模型常常使用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。下面分別介紹這紹這3種分布，其中的種分布，其中的 代表參數(shù)向量。代表參數(shù)向量。 1對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)服從

36、正態(tài)分布的對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布的GARCH(1, 1)模型，它的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為模型，它的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 （6.1.33）這里的這里的 t2是是ut的條件方差。的條件方差。TttttTttyTL12212)(21ln21)2ln(2)(lnx第34頁(yè)/共98頁(yè)35 2如果擾動(dòng)項(xiàng)服從學(xué)生如果擾動(dòng)項(xiàng)服從學(xué)生t分布，分布，GARCH(1, 1)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的形式就是模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的形式就是 （6.1.34） 這樣，參數(shù)的估計(jì)就變成了在自由度這樣，參數(shù)的估計(jì)就變成了在自由度k2的約束下使對(duì)數(shù)似然函數(shù)（的約束下使對(duì)數(shù)似然函數(shù)（6.1.34）最）最大化的問(wèn)題。當(dāng)大化的問(wèn)題。當(dāng)k時(shí)，學(xué)生時(shí)，學(xué)生t

37、-分布接近于正態(tài)分布。分布接近于正態(tài)分布。注注 式（式（6.1.34）和（）和（6.1.35）中的）中的 ( )代表代表 函數(shù)：函數(shù)： 若若N是偶整數(shù)，則是偶整數(shù)，則 (N/2)=1 2 3(N/2)-1，有，有 (2/2)=1； 若若N是奇整數(shù)，則是奇整數(shù)，則 ， 有有 。1)2(252321)2(NN)21(TttttTttkykkkkTL1221222)2()(1ln2) 1(ln212) 1()2()2(ln2)(lnx 第35頁(yè)/共98頁(yè)36 3擾動(dòng)項(xiàng)的分布為廣義誤差分布（擾動(dòng)項(xiàng)的分布為廣義誤差分布（GED）時(shí)，）時(shí)，GARCH(1, 1)模型的對(duì)數(shù)似模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的形式為然函數(shù)

38、的形式為 （6.1.35）這里的參數(shù)這里的參數(shù)r 0。如果。如果r = 2，那么，那么GED就是一個(gè)正態(tài)分布。就是一個(gè)正態(tài)分布。TtrtttTttryrrrrTL12221223)1 ()(3(ln21)2)(3()1 (ln2)(ln x第36頁(yè)/共98頁(yè)37 金融理論表明具有較高可觀測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原金融理論表明具有較高可觀測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為益就越高。這種

39、利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為ARCH均值模型均值模型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回歸模型。在回歸模型。在ARCH-M中我們把條件方差引進(jìn)到均值方程中中我們把條件方差引進(jìn)到均值方程中: （6.1.38） ARCH-M模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差：模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差：（6.1.41） 或取對(duì)數(shù)或取對(duì)數(shù) （6.1.42） ttttuy2xttttuyxttttuy)ln(2x第37頁(yè)/共98頁(yè)38 ARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)

40、期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的收益率如上證的股票指數(shù)的收益率（returet）依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)及條件方差依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)及條件方差(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn))： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱為這種類型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱為GARCH-M模型。模型。 tttureture)ln(22112112tttu第38頁(yè)/共98頁(yè)39 估計(jì)估計(jì)GARCH和和ARCH模型，首先模型，首先選擇選擇Object/ New Object/ Equation，然后在然

41、后在Method的下的下拉菜單中選擇拉菜單中選擇ARCH，得到如下，得到如下的對(duì)話框。的對(duì)話框。第39頁(yè)/共98頁(yè)40 與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可在列表中加入表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可在列表中加入C。如。如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。 第

42、40頁(yè)/共98頁(yè)41 如果解釋變量的表達(dá)式中含有如果解釋變量的表達(dá)式中含有ARCHM項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對(duì)話框右上方項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對(duì)話框右上方對(duì)應(yīng)的按鈕。對(duì)應(yīng)的按鈕。EViews5.0中的中的ARCH-M的下拉框中的下拉框中，有有4個(gè)選項(xiàng)：個(gè)選項(xiàng)： 1.選項(xiàng)選項(xiàng)None表示方程中不含有表示方程中不含有ARCHM項(xiàng)；項(xiàng)； 2.選項(xiàng)選項(xiàng)Std.Dev.表示在方程中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差表示在方程中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差 ； 3.選項(xiàng)選項(xiàng)Variance則表示在方程中含有條件方差則表示在方程中含有條件方差 2。 4.選項(xiàng)選項(xiàng)Log(Var)，表示在均值方程中加入條件方差的對(duì)數(shù)，表示在均值方程中加入條件方差的對(duì)數(shù)ln( 2

43、)作為解作為解釋變量。釋變量。 第41頁(yè)/共98頁(yè)42 EViews5的選擇模型類型列表的選擇模型類型列表 (1) 在下拉列表中可以選擇所要估計(jì)的在下拉列表中可以選擇所要估計(jì)的ARCH模型的類型。模型的類型。 第42頁(yè)/共98頁(yè)43 設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。缺省的形項(xiàng)的階數(shù)。缺省的形式為包含一階式為包含一階ARCH項(xiàng)和一階項(xiàng)和一階GARCH項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。 如果估計(jì)一個(gè)非對(duì)稱的模型，就應(yīng)該在如果估計(jì)一個(gè)非對(duì)稱的模型，就應(yīng)該在Threshold編輯欄中輸入非對(duì)稱項(xiàng)編輯欄中輸入非

44、對(duì)稱項(xiàng)的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計(jì)非對(duì)稱的模型，即該選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計(jì)非對(duì)稱的模型，即該選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為0?？梢怨烙?jì)含?？梢怨烙?jì)含有多個(gè)非對(duì)稱項(xiàng)的非對(duì)稱模型。有多個(gè)非對(duì)稱項(xiàng)的非對(duì)稱模型。 這里需要注意，這里需要注意，EViews只能估計(jì)只能估計(jì)Component ARCH (1,1)模型，也就是說(shuō)模型，也就是說(shuō)如果選擇該項(xiàng)，則不能再選擇如果選擇該項(xiàng)，則不能再選擇ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)，但可以通過(guò)選擇包項(xiàng)的階數(shù)，但可以通過(guò)選擇包含非對(duì)稱項(xiàng)來(lái)估計(jì)非對(duì)稱含非對(duì)稱項(xiàng)來(lái)估計(jì)非對(duì)稱Component ARCH模型，但該模型也只能包含一個(gè)非模型，但該模型也只能包含一個(gè)非對(duì)稱項(xiàng)。對(duì)稱

45、項(xiàng)。 第43頁(yè)/共98頁(yè)44 （2）在）在Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。由于由于EViews在進(jìn)行方差回歸時(shí)總會(huì)包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量，所以不必在進(jìn)行方差回歸時(shí)總會(huì)包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量，所以不必在變量表中列出在變量表中列出C。 （3）約束（）約束（Restriction）下拉列表則允許我們進(jìn)行）下拉列表則允許我們進(jìn)行IGARCH約束或者方約束或者方差約束，當(dāng)然也可以不進(jìn)行任何約束（差約束，當(dāng)然也可以不進(jìn)行任何約束（None）。）。第44頁(yè)/共98頁(yè)45 (4) Error組合框可以設(shè)定誤差的分布形式

46、：組合框可以設(shè)定誤差的分布形式： 缺省的形式：缺省的形式：Normal（Gaussian），）， 備選的選項(xiàng)有：備選的選項(xiàng)有： Students-t； Generalized Error（GED）；）； Students-t with fixed df.； GED with fixed parameter。 需要注意，選擇了后兩個(gè)選項(xiàng)的任何一項(xiàng)都會(huì)彈出一個(gè)選擇框，需要在需要注意，選擇了后兩個(gè)選項(xiàng)的任何一項(xiàng)都會(huì)彈出一個(gè)選擇框，需要在這個(gè)選擇框中分別為這兩個(gè)分布的固定參數(shù)設(shè)定一個(gè)值。這個(gè)選擇框中分別為這兩個(gè)分布的固定參數(shù)設(shè)定一個(gè)值。第45頁(yè)/共98頁(yè)46 EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方

47、法的設(shè)置。只要點(diǎn)擊為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只要點(diǎn)擊Options按鈕按鈕并按要求填寫對(duì)話即可。并按要求填寫對(duì)話即可。 第46頁(yè)/共98頁(yè)47 在缺省的情況下，在缺省的情況下，MA初始的擾動(dòng)項(xiàng)和初始的擾動(dòng)項(xiàng)和GARCH項(xiàng)中要求的初始預(yù)測(cè)方差項(xiàng)中要求的初始預(yù)測(cè)方差都是用回推方法來(lái)確定初始值的。如果不選擇回推算法，都是用回推方法來(lái)確定初始值的。如果不選擇回推算法，EViews會(huì)設(shè)置殘差會(huì)設(shè)置殘差為零來(lái)初始化為零來(lái)初始化MA過(guò)程，用無(wú)條件方差來(lái)設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)過(guò)程，用無(wú)條件方差來(lái)設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無(wú)條件方差來(lái)初始化

48、驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無(wú)條件方差來(lái)初始化GARCH模型的效果要理想。模型的效果要理想。 第47頁(yè)/共98頁(yè)48 點(diǎn)擊點(diǎn)擊Heteroskedasticity Consistent Covariances計(jì)算極大似然計(jì)算極大似然（QML）協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。）協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個(gè)選項(xiàng)。只有選如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個(gè)選項(xiàng)。只有選定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差。定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差。 注意如果選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣

49、。注意如果選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣。第48頁(yè)/共98頁(yè)49 EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來(lái)估計(jì)現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來(lái)估計(jì)ARCH模型。在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，可以模型。在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，可以控制這種方法達(dá)到更快的速度（較大的步長(zhǎng)計(jì)算）或者更高的精確性（較小的步長(zhǎng)控制這種方法達(dá)到更快的速度（較大的步長(zhǎng)計(jì)算）或者更高的精確性（較小的步長(zhǎng)計(jì)算）。計(jì)算）。 當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時(shí)，可以通過(guò)改變初值、增加迭代的最大次當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時(shí)，可以通過(guò)改變初值、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行迭代控制。數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行迭代控制。 ARCH模型的似然函數(shù)不總

50、是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法（Marquardt、BHHH/高斯高斯-牛頓）使其達(dá)到收斂。牛頓）使其達(dá)到收斂。 第49頁(yè)/共98頁(yè)50 在例在例6.1中，檢驗(yàn)了方程（中，檢驗(yàn)了方程（6.1.13）含有）含有ARCH效應(yīng)。因此利用效應(yīng)。因此利用GARCH(1，1)模型重新估計(jì)式（模型重新估計(jì)式（6.1.12），結(jié)果如下：），結(jié)果如下：第50頁(yè)/共98頁(yè)51 ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差，結(jié)果；下半部分

51、，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差，z-統(tǒng)計(jì)量和方差方程系統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的數(shù)的P值。在方程值。在方程(6.1.12)中中ARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ，GARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 。在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來(lái)自于均值方程。在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來(lái)自于均值方程。 注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，例如注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，例如R2也就沒(méi)有也就沒(méi)有意義了。意義了。 第51頁(yè)/共98頁(yè)52 均值方程：均值方程： (2.74) (1480) 方差方程：方差方程： (13.49) (17.69) (75.61

52、) R2=0.997 )ln(998. 0013. 0)ln(1ttsppsttttu8 . 013. 00000172. 021212第52頁(yè)/共98頁(yè)53 方差方程中的方差方程中的ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，說(shuō)明這項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的ARCHLM檢驗(yàn)，取滯后階數(shù)檢驗(yàn)，取滯后階數(shù)p=3。結(jié)果統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為。結(jié)果統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為P = 0.927，說(shuō)明利，說(shuō)明利用用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH

53、項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)和小于的系數(shù)和小于1，滿足參數(shù)約束條件。，滿足參數(shù)約束條件。第53頁(yè)/共98頁(yè)54 均值方程：均值方程： (12.53) (-1.53) (4.72) (-3.85) 方差方程：方差方程： (5.03) (3.21) R2=0.997 ttttttuRrmcpicpicpi06. 011 . 313. 009. 12121tttu648. 0186. 0212第54頁(yè)/共98頁(yè)55 方差方程中的方差方程中的ARCH項(xiàng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，項(xiàng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)同時(shí)AIC和和SC值都變小了，這說(shuō)明值都變小了，這說(shuō)明AR

54、CH(1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行異方差的個(gè)方程進(jìn)行異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得到的殘差序列在滯后階數(shù)檢驗(yàn)，得到的殘差序列在滯后階數(shù)p=1時(shí)的統(tǒng)計(jì)時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：結(jié)果： 接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說(shuō)明利用效應(yīng)，說(shuō)明利用ARCH(1)模型模型消除了殘差序列的條件異方差性。消除了殘差序列的條件異方差性。第55頁(yè)/共98頁(yè)56 殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果為：殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果為： 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列

55、不再存在在ARCH效應(yīng)效應(yīng)。 第56頁(yè)/共98頁(yè)57 選擇的時(shí)間序列是選擇的時(shí)間序列是1996年年1月月1日至日至2006年年12月月31日的上海證券日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤指數(shù)交易所每日股票價(jià)格收盤指數(shù)sp，股票的收益率是根據(jù)公式：股票的收益率是根據(jù)公式：re ln(spt /spt-1) ，即股票價(jià)格收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的。，即股票價(jià)格收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的。 ARCH-M模型：模型： re + t + ut 第57頁(yè)/共98頁(yè)58第58頁(yè)/共98頁(yè)59 估計(jì)出的結(jié)果寫成方程估計(jì)出的結(jié)果寫成方程:均值方程均值方程: : (-2.5) (2.9)方差方程方差方程: :

56、(12.46) (18.38) (74.8) 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = 8126 AIC = -5.66 SC = -5.65 在收益率方程中包括在收益率方程中包括 t 的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ)這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) “均值方程假設(shè)均值方程假設(shè)” 的含義。在這個(gè)假設(shè)下，的含義。在這個(gè)假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果 = 0.21，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系

57、數(shù)都很顯著。并且方差方程方差方程系數(shù)系數(shù) + 之和小于之和小于1，滿足平穩(wěn)條件。均值方程中滿足平穩(wěn)條件。均值方程中 t 的系數(shù)為的系數(shù)為0.21，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加0.21個(gè)百分點(diǎn)。個(gè)百分點(diǎn)。 tter21. 0002. 02121528 . 013. 01068. 1tttu第59頁(yè)/共98頁(yè)60 一旦模型被估計(jì)出來(lái)，一旦模型被估計(jì)出來(lái)，EViews會(huì)提供各種視圖和過(guò)程進(jìn)行推理和診斷檢會(huì)提供各種視圖和過(guò)程進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn)。驗(yàn)。 窗口列示了各種殘差形式，例如，表格，圖窗口列示了

58、各種殘差形式，例如，表格，圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差。形和標(biāo)準(zhǔn)殘差。 顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差 t 。t 時(shí)期的觀時(shí)期的觀察值是由察值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。 第60頁(yè)/共98頁(yè)61 顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)ARCH模型（模型（ARCHM模型除模型除外）的矩陣都是分塊對(duì)角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分外）的矩陣都是分塊對(duì)角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè)接近零。如

59、果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè)C；第一個(gè)第一個(gè)C是均值方程的常數(shù)，第二個(gè)是均值方程的常數(shù)，第二個(gè)C是方差方程的常數(shù)。是方差方程的常數(shù)。 對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)。第61頁(yè)/共98頁(yè)62 顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個(gè)窗口可以用于檢顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被驗(yàn)均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所有的正確設(shè)定的，那么所有的Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著。統(tǒng)計(jì)量都不顯著。 第62頁(yè)/共9

60、8頁(yè)63 將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差 ut 或或標(biāo)準(zhǔn)殘差標(biāo)準(zhǔn)殘差 ut / t 。殘差將被命名為。殘差將被命名為RESID1，RESID2等等。可以點(diǎn)擊序列窗口等等?？梢渣c(diǎn)擊序列窗口中的中的name按鈕來(lái)重新命名序列殘差。按鈕來(lái)重新命名序列殘差。 將條件方差將條件方差 t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為名為GARCH1，GARCH2等等。取平方根得到如等等。取平方根得到如View/Conditional SD Gragh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏