ch4_1AF濾波器設(shè)計(jì)

1、是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。某些頻率成分的器件。高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能。求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能。)e(jBPH1c12c1c2c)e(jBSH1c12c1c2c理想低通濾波器理想低通濾波器理想高通濾波器理想高通濾波器理想帶通濾波器理想帶通濾波器理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器LTI系統(tǒng)系統(tǒng)iiNijjMjzazbzH101)(LTI系統(tǒng)系統(tǒng)iiN

2、ijjMjzazbzH101)(10通帶過渡帶阻帶)(jeHpssdpd1)1lg(20ppdAsslg20dAdBeHdBeHGjj)(lg20)(lg10)(2 p, sw wp,w wsH(s)H(z) p, sw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法w wp,w wsH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換pw w: : 通帶截止頻率通帶截止頻率w ws: : 阻帶截止頻率阻帶截止頻率d d p: : 通帶波動(dòng)通帶波動(dòng)d d s: 阻帶波

3、動(dòng)阻帶波動(dòng))1lg(20ppdA通帶衰減通帶衰減(dB)(Passband Attenuation)sslg20dA阻帶衰減阻帶衰減(dB )(Stopband Attenuation)|H( jw w)|10通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶pw wsw wsd dpd d 1w wG(w w)=20lg|H(jw w)| dB 濾波器的增益濾波器的增益(Gain)函數(shù)函數(shù)wwwwwwjssHsHjHjHjHjHH)()( )()( )(*)()j (22)j (wH)(sH2)j (wH)(sH222)j ()()(sHsHsHww4,)()(000KjHsHs得由ww)36)(49()25(1

4、62222sss求系統(tǒng)函數(shù)H(s).：例：已知幅度平方函數(shù) )36)(49()25(16)j (22222，wwwwH42131004)6)(7()25(4)(222sssssssH)6)(7()25()(20sssKsHNH2c2)/(11)j (wwwN=3N=1N=100.707|H(jw)|wwc(1) | |H(j0)|1|1， |H(j )|=0 ， 20lg|H(jw wc)| 3dB， 故故稱稱。 若若w wc =1 ，則為歸一化的，則為歸一化的BWF(2) (monotonically decreasing)。(3) |H(jw w)|2在在ww0 0點(diǎn)點(diǎn)1到到2N 1階導(dǎo)數(shù)

5、零，稱為最大階導(dǎo)數(shù)零，稱為最大 平坦性平坦性 (maximally flat magnitude filter) 。NkejsNkjccNk2,.,2 , 1 ,) 1()21221(2/1wwNcjsjssHsHH22)(11)()()j (www 2121 ,23)21221(2NkNkNkesNkjck,.,2 , 1 ,)21221(wNkkNcsssH1)()(wNkesNkjkc,.,2 , 1 ,1)21221(w時(shí)，)/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAANNANA211 . 0sc211 . 0p) 110() 110(spwwwNksNkk, 2, 1;

6、e)21221(jcwkNksssH1)(1L常用歸一化(wc =1) Butterworth模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20LssssH) 18478. 1)(17654. 0(1)(220LssssH一階： 二階： 三階： 四階： 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器1 . 0wp，4 . 0ws，dBAp1，dBAs1028. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=2，將，將N=2帶入滿足通帶的方程帶入滿足通帶的方程4404. 0) 110(4/11

7、. 0pcww (1) 計(jì)算計(jì)算 和和設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器1 . 0wp，4 . 0ws，dBAp1，dBAs10 (2) 確定濾波器的確定濾波器的NksNkk, 2, 1;e)21221(jcw)22j22(ec43jc1wws)22j22(ec45jc2wws(3) 確定模擬低通濾波器的確定模擬低通濾波器的 NkksssH1L1)(2222cccsswww2224440. 08622. 04440. 0ssAp=1dB 滿足指標(biāo)滿足指標(biāo)；As= 18.3 dB 存在裕量存在裕量)/(11)j (222cNCHwww1 )(arccos

8、cosh1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCNw w) )(w wjH1cw wN=2N=3N=7: 通帶波紋通帶波紋 c：通帶截頻：通帶截頻 ：階數(shù)：階數(shù)(由阻帶指標(biāo)確定由阻帶指標(biāo)確定)單調(diào)增加等波紋特性 1 )(arccoscosh 1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCN211 (1)cw ww w 0時(shí)，時(shí)，2)(w wjH在在1和和間振蕩間振蕩(2)cw ww w 時(shí)，時(shí)，2)(w wjH單調(diào)下降單調(diào)下降 （N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)( w w cjH 控制了通帶衰減控制了通帶衰減N 為奇時(shí)為奇時(shí) 1)0(2 jHN為偶時(shí)為偶時(shí) 2211

9、)0( jH)/(11)j (222cNCHwww(1) 由通帶截頻由通帶截頻w wp p確定確定 (2) 由通帶衰減由通帶衰減Ap確定確定110p1 . 0A(3) 由通帶、阻帶指標(biāo)確定由通帶、阻帶指標(biāo)確定)/(harccos)1101(harccospsswwANw wc w wp (4)歸一化歸一化CB I型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) Nkskkk, 2 , 1,jwNkk2) 12(sin)sinh(Nkk2) 12(cos)cosh(wN/ )/1 (harcsin N為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí))(2)(11)(222222/120LkkkkkNksssHwwN為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)

10、)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10LkkkkkNkssssHww設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一CB I 型模擬低通濾波器，指標(biāo)為型模擬低通濾波器，指標(biāo)為 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB(1) 求模擬濾波器的求模擬濾波器的 、11. 1)/(harccos)1101(harccospsswwAN取取N=2158. 0pcww509. 0110p1 . 0A(2) 求模擬濾波器的求模擬濾波器的設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一CB I 型模擬低通濾波器，指標(biāo)為型模擬低通濾波器，指標(biāo)為 w wp=0.158rad/s, w ws

11、=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB714.0)/1 (harcsinN714.02sin)sinh(1N895.02cos)cosh(1Nw)()(2)()(11)(2121c12c21212LwwwwsssH0277.0174.00246.02ss(3) 確定極點(diǎn)，求系統(tǒng)函數(shù)確定極點(diǎn)，求系統(tǒng)函數(shù))/(1)/()/(111)j (c22c22c222wwwwwwwNNNCCCH(1) 在在|w w|w wc時(shí)時(shí)2221)j (0w H(2) 對(duì)任意對(duì)任意N，w wc和和 0, 0, (3) 在通帶在通帶 0 w w w wc時(shí)，時(shí)，|H(jw w)|2單調(diào)下降

12、。單調(diào)下降。1)0(H(2) 由阻帶衰減由阻帶衰減As確定確定110/11 . 0sA(3) 由通帶、阻帶指標(biāo)確定由通帶、阻帶指標(biāo)確定 (1) 由阻帶截頻由阻帶截頻w ws確定確定scww)/(arccosh)1101(arccoshps1 . 0pwwAN(4)歸一化歸一化CB II型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) kksp12) 12(cos/ jNkzkNk, 2 , 1N為偶數(shù) )Re2()()(2222222/10LkkkkkNkpspszszpsHN為奇數(shù) )Re2()()sinh(/1)sinh(/1)(2222222/ )1(10LkkkkkNkpspszszpss

13、H)/(11)j (c222wwwNRH(1) |w|wc時(shí), 1)j (1122wH時(shí)wwk/)2(c212)/(11)j (0kHw為奇數(shù)為偶數(shù)NNH 1 )1/(1)0(22(3)(1) 由通帶截頻確定由通帶截頻確定w wc = w wp (2) 由通帶的衰減確定由通帶的衰減確定 110p1 . 0A(3) ) 由阻帶截頻確定由阻帶截頻確定 sp/wwk(4) 由阻帶衰減確定由阻帶衰減確定 110/1 . 01sAk(5) 確定階數(shù)確定階數(shù))()1()1()(1221kKkKkKkKN(6) 調(diào)整橢圓濾波器的參數(shù)調(diào)整橢圓濾波器的參數(shù)k或或( (與與) )k1, 使使(5)中的等式成立中的

14、等式成立 (7) 確定確定歸一化橢圓濾波器的歸一化橢圓濾波器的 當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí))Re2()(11)(2222222/120LkkkkkNkpspszszpsH當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí) )Re2()()(2222222/ )1(1000LkkkkkNkpspszszppspsH確定階數(shù)為確定階數(shù)為N，3-dB截頻為截頻為w wc(radian/s)的的Butterworth filter。s 表示模擬域。表示模擬域。確定模擬確定模擬Butterworth filter的的和和。wc是由阻帶參數(shù)確定的。是由阻帶參數(shù)確定的。 s 表示模擬域。表示模擬域。確定確定N階歸一化的階歸一化的Butte

15、rworth filter 的的(gain) 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)num,den = butter(N,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial)

16、;fprintf(%.4en,den);omega=Wp Ws;h = freqs(num,den,omega);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);omega = 0: 200: 12000*pi;h = freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz);ylabel(Gain in dB); 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬Butterwo

17、rth低通濾波器低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型: N=8確定確定N階歸一化的階歸一化的Chebyshev filter 的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)。確定階數(shù)為確定階數(shù)為N，通帶截頻為，通帶截頻為w wc(radian/s)的的Chebyshev filter。s 表示模擬域表示模擬域確定模擬確定模擬Chebyshev filter的階數(shù)的階數(shù)N。w wc=w wp(rad/s)設(shè)計(jì)滿足下列條件的模

18、擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬CB I型低通濾波器型低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter specificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)%compute filter coefficientsnum,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬CB I型低通濾波器型低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%Compute Ap and As of designed filter omega=Wp Ws; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(