武漢理工大學(xué)《流體力學(xué)》課件3流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1

1、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基本方程流體力學(xué)基本方程 動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩方程 能量方程能量方程第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 3.3 控制體與輸運(yùn)公式 3.4 連續(xù)方程 3.5 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 3.6 伯努利能量方程及其應(yīng)用 幾幾 個(gè)個(gè) 概概 念念1、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：從幾何學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)所、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：從幾何學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)所 遵循規(guī)律的流體力學(xué)分支。遵循規(guī)律的流體力學(xué)分支。2、流、流 場(chǎng)：流體運(yùn)動(dòng)所占據(jù)的空間；用歐拉法描場(chǎng)：流體運(yùn)動(dòng)所占據(jù)的空間；用歐拉法描 述的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其流速、壓強(qiáng)等述

2、的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其流速、壓強(qiáng)等 函數(shù)定義在時(shí)間和空間點(diǎn)坐標(biāo)場(chǎng)上的函數(shù)定義在時(shí)間和空間點(diǎn)坐標(biāo)場(chǎng)上的 流速場(chǎng)、壓力場(chǎng)等的總稱(chēng)。流速場(chǎng)、壓力場(chǎng)等的總稱(chēng)。3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)就是表達(dá)流動(dòng)參數(shù)在空間不同位置上隨時(shí)描述流體運(yùn)動(dòng)就是表達(dá)流動(dòng)參數(shù)在空間不同位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。間連續(xù)變化的規(guī)律。流動(dòng)參數(shù)：表征流體運(yùn)動(dòng)的主要物理量統(tǒng)稱(chēng)為流體的流流動(dòng)參數(shù)：表征流體運(yùn)動(dòng)的主要物理量統(tǒng)稱(chēng)為流體的流動(dòng)參數(shù)。包括：流動(dòng)速度動(dòng)參數(shù)。包括：流動(dòng)速度u u、壓力、壓力P P 、位移、位移(x,y,z)(x,y,z)、密、密度、動(dòng)量、動(dòng)能等。度、動(dòng)量、動(dòng)能等。描述流體運(yùn)動(dòng)是從著眼于研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，

3、還是著描述流體運(yùn)動(dòng)是從著眼于研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，還是著眼于研究流場(chǎng)空間點(diǎn)上流動(dòng)參數(shù)的變化出發(fā)，可分為：眼于研究流場(chǎng)空間點(diǎn)上流動(dòng)參數(shù)的變化出發(fā)，可分為：拉格朗日（拉格朗日（LagrangeLagrange）法和法和歐拉（歐拉（EulerEuler）法。法。 液體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)特征。一個(gè)是液體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)特征。一個(gè)是“多多”，即液體是由眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)；另一即液體是由眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)；另一個(gè)是個(gè)是“不同不同”，即不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律各不相同。各不相同。 因此，液體運(yùn)動(dòng)的描述方法與理因此，液體運(yùn)動(dòng)的描述方法與理論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)的描述方法就不可能論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)的描述

4、方法就不可能相同。那么，這就給液體運(yùn)動(dòng)的描述帶相同。那么，這就給液體運(yùn)動(dòng)的描述帶來(lái)了困難。來(lái)了困難。 怎樣描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？怎樣描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法拉格朗日法: 質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法 以液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤所以液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤所有質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可獲得有質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 設(shè)某一液體質(zhì)點(diǎn)設(shè)某一液體質(zhì)點(diǎn) 在在 t = t0 占據(jù)起始坐標(biāo)（占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c） （a，b，c，t0） 圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOa

5、xbyzct0tMt0 ：質(zhì)點(diǎn)占據(jù)起始坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)占據(jù)起始坐標(biāo)： （a，b，c）t ： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)： （x，y，z）（a，b，c，t0） （x，y，z，t） 圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，得到其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為得到其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（a，b，c)，并跟蹤這，并跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，就可得到另一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，就可得到另一個(gè)液

6、體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 這樣就得到液體整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這樣就得到液體整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。反復(fù)改變液體反復(fù)改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（標(biāo)（a，b，c)，并跟蹤不同液并跟蹤不同液體質(zhì)點(diǎn)，就可體質(zhì)點(diǎn)，就可得到不同液體得到不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，律，圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 現(xiàn)在看看數(shù)學(xué)上怎么能做到這一點(diǎn)現(xiàn)在看看數(shù)學(xué)上怎么能做到這一點(diǎn) 。 （a，b，c，t）= 拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù) ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zx

7、yOaxbyzct0tM ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM （a，b，c） 對(duì)應(yīng)液體微團(tuán)對(duì)應(yīng)液體微團(tuán) 或液體質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)或液體質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM給定（給定（a，b，c），）， 該質(zhì)點(diǎn)軌跡方程該質(zhì)點(diǎn)軌跡方程不同（不同（a，b，c），）， 不同質(zhì)點(diǎn)軌跡方程不同質(zhì)點(diǎn)軌跡方程 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 因此，用這個(gè)公式就可描述液體因此，用這個(gè)公式就可描述液體

8、所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx 上式對(duì)上式對(duì)t 求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的速度求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的速度xyzx a b c tutxx a b c ty a b c tyy a b c tuttzz a b c tz a b c tutd ( , , , )d( , , , )dd ( , , , )( , , , )dd( , , , )d ( , , , )d xyzxxyyzx a b c tutxx(a b c t )y a b c tyy(a b c t ) utdtz z(a b c t )z a b c tut

9、x a b c tx a b c tautty a b c ty a buattz a b c tut222d ( , , , )d, , ,dd ( , , , ), , ,d, , ,d ( , , , )dd( , , , )d ( , , , )dddd ( , , , )d( ,ddd ( , , , )d zc ttz a b c tat222, , )dd( , , , )d 速度對(duì)速度對(duì) t 求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的加速度求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的加速度 222222),(),(),(),(),(),(),(),(),( ),( ),(),(dttcbazdadttcbaydadttcb

10、axdadttcbadzudttcbadyudttcbadxudtddttcbadzudttcbadyudttcbadxutcbazztcbayytcbaxxdtdzyxzyxzyx 222222dttcbazdadttcbaydadttcbaxdadttcbadzudttcbadyudttcbadxutcbazztcbayytcbaxxzyxzyx),(),(),(),(),(),( ),( ),(),( 因此，用這些方程就能描述所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)因此，用這些方程就能描述所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度和加速度），也就知道了液體整體的（軌跡、速度和加速度），也就知道了液體整體的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 問(wèn)

11、題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 points fluid li

12、mited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況例如：水從管中以怎樣的速度流出，風(fēng)經(jīng)過(guò)門(mén)窗等等，只要知道一定地點(diǎn)（水例如：水從管中以怎樣的速度流出，風(fēng)經(jīng)過(guò)門(mén)窗等等，只要知道一定地點(diǎn)（水龍頭處）一定斷面（門(mén)窗洞口斷面），而不需要了解某一質(zhì)點(diǎn)，龍頭處）一定斷面（門(mén)窗洞口斷面），而不需要了解某一質(zhì)點(diǎn)， 或某一流或某一流體集團(tuán)的全部流動(dòng)過(guò)程體

13、集團(tuán)的全部流動(dòng)過(guò)程 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都不每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都不 同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)。同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)。l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難。數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難。l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)情況，只需要知道關(guān)鍵之處。動(dòng)情況，只需要知道關(guān)鍵之處。 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx質(zhì)點(diǎn)太多質(zhì)點(diǎn)太多 做不到做不到 ！數(shù)學(xué)上困難數(shù)學(xué)上困難 做不到

14、做不到 ！實(shí)用上實(shí)用上 不必要！不必要！ 一般不用這個(gè)方法描述液體的運(yùn)動(dòng)，一般不用這個(gè)方法描述液體的運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于一些特殊問(wèn)題，要用這個(gè)方法，如但對(duì)于一些特殊問(wèn)題，要用這個(gè)方法，如波浪運(yùn)動(dòng)、波浪運(yùn)動(dòng)、PIV測(cè)速（粒子成像測(cè)速）等。測(cè)速（粒子成像測(cè)速）等。歐拉法：歐拉法：流場(chǎng)法流場(chǎng)法核心是核心是研究運(yùn)動(dòng)要素的空間分布場(chǎng)研究運(yùn)動(dòng)要素的空間分布場(chǎng) 設(shè)一些固定空間點(diǎn)，其坐標(biāo)為（設(shè)一些固定空間點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x, y, z)。 xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)O 考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，以此了解整個(gè)流動(dòng)在空間的分布。況，以此了解整個(gè)流動(dòng)在空間的分布

15、。 xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)O 考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。這句話(huà)包含兩層意思：況。這句話(huà)包含兩層意思： xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)O “考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況動(dòng)情況”這句話(huà)，包含兩層意思：這句話(huà)，包含兩層意思：研究同一時(shí)刻研究同一時(shí)刻t1、不同固定點(diǎn)（、不同固定點(diǎn)（x，y，z）上液體質(zhì)）上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，將各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息綜合，了解該時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，將各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息綜合，了解該時(shí)刻流場(chǎng)?？塘鲌?chǎng)。xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)Ot1 時(shí)刻時(shí)刻 “考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)

16、點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況況”這句話(huà)，包含兩層意思：這句話(huà)，包含兩層意思：2. 研究不同時(shí)刻的流場(chǎng)，得到不同時(shí)刻的流場(chǎng)，如圖所研究不同時(shí)刻的流場(chǎng)，得到不同時(shí)刻的流場(chǎng)，如圖所示。再將各時(shí)刻流場(chǎng)疊加，就可知道各所有固定點(diǎn)在不示。再將各時(shí)刻流場(chǎng)疊加，就可知道各所有固定點(diǎn)在不同時(shí)刻、不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的流動(dòng)參數(shù)，也就知道了流動(dòng)同時(shí)刻、不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的流動(dòng)參數(shù)，也就知道了流動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)Ot2 ， t3， t4 歐拉法：相當(dāng)于在流場(chǎng)中設(shè)置許多固定觀(guān)察點(diǎn)歐拉法：相當(dāng)于在流場(chǎng)中設(shè)置許多固定觀(guān)察點(diǎn)（x，y，z），對(duì)于液體運(yùn)動(dòng)的

17、分析可分為），對(duì)于液體運(yùn)動(dòng)的分析可分為（1）流場(chǎng)）流場(chǎng)（2）流場(chǎng)隨時(shí)間變化）流場(chǎng)隨時(shí)間變化 通過(guò)（通過(guò)（1）和（）和（2）綜合，可得液體運(yùn)動(dòng)的信息。）綜合，可得液體運(yùn)動(dòng)的信息。 歐拉法把任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為歐拉法把任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間）和時(shí)間t 的函數(shù)。的函數(shù)。 液體質(zhì)點(diǎn)在液體質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻，通過(guò)任意空間固定點(diǎn)時(shí)刻，通過(guò)任意空間固定點(diǎn) (x, y, z) 時(shí)的流速為時(shí)的流速為 ttzyxzuttzyxyuttzyxxuzyxd),(dd),(dd),(d式中，式中， (x, y, z, t ) : 歐拉變數(shù)歐拉變數(shù) (ux uy uz) : 通過(guò)固定點(diǎn)

18、的流速分量通過(guò)固定點(diǎn)的流速分量(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù)(x, y, z) : 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）空間固定點(diǎn)（不動(dòng)） t : 任意時(shí)刻任意時(shí)刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數(shù)歐拉變數(shù)拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻任意時(shí)刻 任意時(shí)刻任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo) 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）拉格朗日法拉格朗日法歐拉

19、法歐拉法 t = t0 給定時(shí)刻，（給定時(shí)刻，（x，y，z） 變數(shù)變數(shù) 同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的流速分同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的流速分布，即流場(chǎng)。布，即流場(chǎng)。 歐拉法歐拉法（x，y，z） 給定點(diǎn)，給定點(diǎn)，t 變數(shù)變數(shù) 不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)給定空間點(diǎn)的流速變化，流場(chǎng)不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)給定空間點(diǎn)的流速變化，流場(chǎng)隨時(shí)間的變化。隨時(shí)間的變化。歐拉法歐拉法 液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中，式中， (ax , ay , az) 為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),

20、(d任一物理量任一物理量, 如壓強(qiáng)、密度，用歐拉法表示為如壓強(qiáng)、密度，用歐拉法表示為 ),(),(tzyxtzyxpp 一維流動(dòng)，一維流動(dòng)， 則則 ),(),(tspptsuu 從歐拉法來(lái)看，同一時(shí)刻不同空間位置上的流從歐拉法來(lái)看，同一時(shí)刻不同空間位置上的流速可以不同；同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速可以不同；同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分為速也可不同。因此，加速度分為 l 遷移加速度（位變加速度）遷移加速度（位變加速度）l 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）HABCD若若H H不變不變, , 則有則有 / / t=0t=0，即，即流動(dòng)恒定流動(dòng)恒定,

21、 , 或或定常流動(dòng)定常流動(dòng), , 對(duì)等截面對(duì)等截面(A(A與與B), B), 位變導(dǎo)數(shù)為零位變導(dǎo)數(shù)為零, , 對(duì)非等截面對(duì)非等截面(C(C與與D), D), 位變導(dǎo)數(shù)一般不為零。位變導(dǎo)數(shù)一般不為零。若若H H是變化的是變化的, , 則則 / / t t不為零即不為零即非恒定流動(dòng)非恒定流動(dòng), , 或或非定非定常流動(dòng)，常流動(dòng)，而對(duì)于位變導(dǎo)數(shù)而對(duì)于位變導(dǎo)數(shù), , 與上述結(jié)論相同。與上述結(jié)論相同。 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間看成是時(shí)間 t 的函數(shù)，則的函數(shù)，則 zuuyuuxuutut) t , z , y, x(uazuuyuuxuutut) t , z

22、, y, x(uazuuyuuxuutut) t , z , y, x(uazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxdddddd從數(shù)學(xué)上分析，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方從數(shù)學(xué)上分析，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，將法，將（x,y,z）看成是時(shí)間看成是時(shí)間t的函數(shù)，則的函數(shù)，則有加速度分量的表達(dá)式有加速度分量的表達(dá)式 zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuux

23、uututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)） 位變加速度分量（九項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）l 遷移加速度（位變加速度）遷移加速度（位變加速度） 同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。產(chǎn)生的加速度。l 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度） 同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻，流速不同，而同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻，流速不同，而產(chǎn)生的加速度。產(chǎn)生的加速度。xy0(8,6)例例3.1.1 質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)以速度質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)以速度V=3 (m/s)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 求質(zhì)點(diǎn)在

24、求質(zhì)點(diǎn)在(8,6)點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 22yx u=Vcos=3 =3xv=3y2222yxxyxax= u/ t+u u/ x+v u/ y=0+3x3+3y0=9x=72m/s2ay= v/ t+u v/ x+v v/ y=0+3y0+3y3=9y=54m/s2 22222/905472smaaayx解解:kzjyiyxV2223例例3.1.2 試求點(diǎn)試求點(diǎn) (1, 2 , 3) 處流體加速度的三個(gè)分量處流體加速度的三個(gè)分量xduuuuuauvwdttxyz解解:ax= 0+x2y(2xy)-3y(x2)+2z2(0) = 2x3y2-3x2y = 2zvwyvvxvutvayay= 0

25、+x2y(0)-3y(-3)+2z2(0) = 9y = 18zwwywvxwutwazaz= 0+x2y(0) 3y(0) +2z2(4z) = 8z3 = 216 3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一一. .定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)定常流動(dòng)和非定常流動(dòng) 流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若各空間點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的物理量不隨時(shí)間流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若各空間點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的物理量不隨時(shí)間而變化，這些物理量?jī)H為空間點(diǎn)（而變化，這些物理量?jī)H為空間點(diǎn)（x,y,zx,y,z）的函數(shù)，則稱(chēng)此流）的函數(shù)，則稱(chēng)此流動(dòng)為定常流動(dòng)，反之為非定常流動(dòng)。動(dòng)為定常流動(dòng)，反之為非定常流動(dòng)。二二. .均勻流動(dòng)和非均勻流動(dòng)均勻流動(dòng)和非均勻流動(dòng) 流體運(yùn)動(dòng)

26、過(guò)程中，若所有物理量皆不隨空間點(diǎn)坐標(biāo)而變，流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若所有物理量皆不隨空間點(diǎn)坐標(biāo)而變，這些物理量?jī)H為時(shí)間這些物理量?jī)H為時(shí)間t t的函數(shù)，則稱(chēng)此流動(dòng)為均勻流動(dòng)，反之的函數(shù)，則稱(chēng)此流動(dòng)為均勻流動(dòng)，反之為非均勻流動(dòng)。為非均勻流動(dòng)。四四. .跡線(xiàn)與流線(xiàn)跡線(xiàn)與流線(xiàn) 跡線(xiàn)跡線(xiàn)跡線(xiàn)是流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)描繪的軌跡。它給出了同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的空間位置。跡線(xiàn)是流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)描繪的軌跡。它給出了同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的空間位置。跡線(xiàn)的拉格朗日表示式跡線(xiàn)的拉格朗日表示式 跡線(xiàn)的歐拉表示式跡線(xiàn)的歐拉表示式或式中式中t t為自變量，為自變量，x,y,zx,y,z均為均為t t的函數(shù)。的函數(shù)。跡線(xiàn)的特點(diǎn)

27、：跡線(xiàn)的特點(diǎn)： 跡線(xiàn)是流場(chǎng)中實(shí)際存在的跡線(xiàn)是流場(chǎng)中實(shí)際存在的 跡線(xiàn)具有持續(xù)性（跡線(xiàn)具有持續(xù)性（t t是自變量）是自變量）流線(xiàn)流線(xiàn) 流線(xiàn)是指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)流線(xiàn)是指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)都與速度矢量相重合。的切線(xiàn)都與速度矢量相重合。0kdxvdyvjdzvdxvidyvdzvsdvyxxzzy0 sdv由流線(xiàn)定義可推出流線(xiàn)的微分方由流線(xiàn)定義可推出流線(xiàn)的微分方程：空間點(diǎn)的速度與流線(xiàn)相切，程：空間點(diǎn)的速度與流線(xiàn)相切，即空間點(diǎn)的速度矢量即空間點(diǎn)的速度矢量v v與流線(xiàn)上微與流線(xiàn)上微元弧矢量元弧矢量dsds的矢量積為零。的矢量積為零。所以：所以：000d

28、xvdyvdzvdxvdyvdzvyxxzzyzyxvdzvdyvdx即：即： 上式即為流線(xiàn)微分方程。因?yàn)榱黧w中一點(diǎn)不能同時(shí)有兩個(gè)上式即為流線(xiàn)微分方程。因?yàn)榱黧w中一點(diǎn)不能同時(shí)有兩個(gè)速度方向，流線(xiàn)除在繞流中的駐點(diǎn)等特殊情況外，流線(xiàn)不速度方向，流線(xiàn)除在繞流中的駐點(diǎn)等特殊情況外，流線(xiàn)不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑曲線(xiàn)。能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑曲線(xiàn)。流線(xiàn)的特點(diǎn)：流線(xiàn)的特點(diǎn)： l 流線(xiàn)是假想的線(xiàn)流線(xiàn)是假想的線(xiàn) l 流線(xiàn)具有瞬時(shí)性（流線(xiàn)具有瞬時(shí)性（t t是參數(shù)）是參數(shù)）l 在定常流場(chǎng)中流線(xiàn)與跡線(xiàn)重合在定常流場(chǎng)中流線(xiàn)與跡線(xiàn)重合zyxvdzvdyvdx例例3.2.1 已知流場(chǎng)速度為已知流場(chǎng)速度為 0,

29、2,22222wyxyqvyxxqu其中其中q為常數(shù)為常數(shù), 求流線(xiàn)方程。求流線(xiàn)方程。222222yxyqdyyxxqdxdx/x=dy/y 積分積分 lnx=lny+c, 即即 y=cx為平面點(diǎn)源流動(dòng)。為平面點(diǎn)源流動(dòng)。解解:例例3.2.2: 已知平面流場(chǎng)速度分布為已知平面流場(chǎng)速度分布為 u = 2yt+t3 v = 2xt 求時(shí)刻求時(shí)刻 t = 2 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) (0,1) 的流線(xiàn)的流線(xiàn)解解:xtdytytdx2232x dx = 2ydy +t2dy t作為參量作為參量(常數(shù)常數(shù))處理處理積分積分 有有 x2 y2 = t2y +C 將將 t=2, x=0 , y=1 代入代入 得得 C =

30、-5所以有所以有 x2 y2 4y +5 =0五五. .流管和流束、流量、當(dāng)量直徑流管和流束、流量、當(dāng)量直徑流管流管：在流場(chǎng)中通過(guò)一任意的非流線(xiàn)的封閉曲線(xiàn)上每一點(diǎn)作流線(xiàn)所圍成的在流場(chǎng)中通過(guò)一任意的非流線(xiàn)的封閉曲線(xiàn)上每一點(diǎn)作流線(xiàn)所圍成的管狀面管狀面流管的特點(diǎn)：流管的特點(diǎn)： 具有流線(xiàn)的所有特點(diǎn)；具有流線(xiàn)的所有特點(diǎn)； 在定常流中，流管形狀不變，像固定的管道。在定常流中，流管形狀不變，像固定的管道。流束流束：流管內(nèi)的流體。可看作無(wú)數(shù)流線(xiàn)的集束。：流管內(nèi)的流體?？煽醋鳠o(wú)數(shù)流線(xiàn)的集束。當(dāng)流束內(nèi)所有流線(xiàn)均相互平行時(shí)稱(chēng)為當(dāng)流束內(nèi)所有流線(xiàn)均相互平行時(shí)稱(chēng)為平行流平行流；雖不完全平行，但流線(xiàn)；雖不完全平行，但流線(xiàn)之

31、間夾角很小時(shí)稱(chēng)為之間夾角很小時(shí)稱(chēng)為緩變流緩變流。處處與流線(xiàn)垂直的截面稱(chēng)為。處處與流線(xiàn)垂直的截面稱(chēng)為有效截面有效截面，平行流和緩變流的有效截面是平面。平行流和緩變流的有效截面是平面。有效截面為無(wú)限小的流束稱(chēng)為有效截面為無(wú)限小的流束稱(chēng)為微元流束微元流束；所有微元流束之總和稱(chēng)為；所有微元流束之總和稱(chēng)為總總流流。工程上常將管道或渠道壁所圍的流體流動(dòng)稱(chēng)為。工程上常將管道或渠道壁所圍的流體流動(dòng)稱(chēng)為總流總流。 流量：流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體量稱(chēng)為流量。流體單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體量稱(chēng)為流量。流體量可以用體積、質(zhì)量和重量表示，其相應(yīng)的流量分別是體量可以用體積、質(zhì)量和重量表示，其相應(yīng)的流量分別是體

32、積流量積流量q qv v（由于體積流量使用較多，故簡(jiǎn)寫(xiě)為（由于體積流量使用較多，故簡(jiǎn)寫(xiě)為q q） 、質(zhì)量、質(zhì)量流量流量q qm m和重量流量和重量流量q qG G。 對(duì)于元流，由于有效截面對(duì)于元流，由于有效截面dAdA非常小，可以近似認(rèn)為元非常小，可以近似認(rèn)為元流有效截面上各點(diǎn)的流速在同一時(shí)刻是相同的，因此元流流有效截面上各點(diǎn)的流速在同一時(shí)刻是相同的，因此元流的流量為的流量為 。式中。式中v v為點(diǎn)流速。為點(diǎn)流速。 總流的流量則為：總流的流量則為：vdAdq3(/ )AqvdAmsl s單位：或 平均流速：平均流速：作為一維流動(dòng)，常采用作為一維流動(dòng)，常采用有效截面有效截面平均速度值代平均速度值

33、代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱(chēng)為替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱(chēng)為有效截面有效截面平均流速。平均流速是平均流速。平均流速是體積流量與體積流量與有效截面有效截面面積之比，即面積之比，即 水力半徑：水力半徑：在總流的在總流的有效截面有效截面上與流體相接觸的固體邊壁上與流體相接觸的固體邊壁周長(zhǎng)稱(chēng)為周長(zhǎng)稱(chēng)為濕周濕周，用，用表示。總流有效截面面積與濕周表示。總流有效截面面積與濕周之之比稱(chēng)為水力半徑比稱(chēng)為水力半徑R，即，即AudAAqvAAR 當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑：總流總流有效截面有效截面面積的四倍與濕周之比。面積的四倍與濕周之比。Ade4常見(jiàn)常見(jiàn)有效截面有效截面的濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑的計(jì)算式的濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑的計(jì)算

34、式有效截面有效截面 r22rr2rcbdba 2cbdhba22rbaab2r2cbdhba2baab2Redabdbcah系統(tǒng)系統(tǒng): : 包含確定不變的物質(zhì)的集合稱(chēng)為系統(tǒng)包含確定不變的物質(zhì)的集合稱(chēng)為系統(tǒng)基本方程利用系統(tǒng)導(dǎo)出基本方程利用系統(tǒng)導(dǎo)出, , 可通過(guò)可通過(guò)輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式, ,以控制體的形式以控制體的形式表達(dá)出來(lái)表達(dá)出來(lái) 3.3 控制體與輸運(yùn)公式控制體控制體: :研究流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體。研究流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體。 相對(duì)于坐標(biāo)系有固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域，控制體的表相對(duì)于坐標(biāo)系有固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域，控制體的表面也稱(chēng)為控制面，流體質(zhì)點(diǎn)

35、系可以按照自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律穿越控制面自由面也稱(chēng)為控制面，流體質(zhì)點(diǎn)系可以按照自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律穿越控制面自由出入于控制體。出入于控制體。控制體與質(zhì)點(diǎn)系的區(qū)別控制體與質(zhì)點(diǎn)系的區(qū)別：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于坐標(biāo)系不但可以有位移，而且也可以有變形；但對(duì)于控質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于坐標(biāo)系不但可以有位移，而且也可以有變形；但對(duì)于控制體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于坐標(biāo)系的位置與形狀都是固定不變的。制體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于坐標(biāo)系的位置與形狀都是固定不變的。t t時(shí)刻位于時(shí)刻位于(x, y, z)(x, y, z)的流體質(zhì)點(diǎn)，在的流體質(zhì)點(diǎn)，在t+t+ t t時(shí)刻移動(dòng)至?xí)r刻移動(dòng)至(x+(x+ x, y+x, y+ y, z+y, z+ z)z)處，其中滿(mǎn)

36、足處，其中滿(mǎn)足流體系統(tǒng)（質(zhì)量體）在流體系統(tǒng)（質(zhì)量體）在t t時(shí)刻占據(jù)空間（時(shí)刻占據(jù)空間（I+III+II）（總體以）（總體以 表示，取為控制體），表示，取為控制體），t+t+ t t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)至（時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)至（I+IIII+III）體積中，見(jiàn)圖。設(shè)系統(tǒng)）體積中，見(jiàn)圖。設(shè)系統(tǒng)t t時(shí)刻攜帶的物理量為時(shí)刻攜帶的物理量為Q(x, Q(x, y, z, t)y, z, t)，則系統(tǒng)物理量，則系統(tǒng)物理量Q Q總和隨時(shí)間的變化率即稱(chēng)為隨體總和隨時(shí)間的變化率即稱(chēng)為隨體導(dǎo)數(shù)，可表示為導(dǎo)數(shù)，可表示為 twztvytuxIIItIIIt+tIIItIIIt+t由式取極限，得到輸運(yùn)公式為由式

37、取極限，得到輸運(yùn)公式為)()(1tIItIttIIIttIQQQQtQdDtD)()(1ttIIttIIItIIIttIIIQQQQtQdDtDAdAnVQdtQQdDtD)(AdAnVQdtQQdDtD)(0AndAVdtQ若流動(dòng)定常若流動(dòng)定常, ,則則00AnAndAVdAV不可壓不可壓, , 則則以上積分形式可以化為微分形式以上積分形式可以化為微分形式, , 亦可由微元亦可由微元六面體進(jìn)行推導(dǎo)而得到六面體進(jìn)行推導(dǎo)而得到3.4 3.4 連續(xù)方程連續(xù)方程YZXObdydzdxca2dxxuu2dxxuuu流出前表面的流出前表面的流體質(zhì)量流體質(zhì)量流進(jìn)后表面的流進(jìn)后表面的流體質(zhì)量流體質(zhì)量bdyd

38、zdxca2dxxuu2dxxuuudxdydzxudydzdxxuudydzdxxuu)2()2(X方向:凈流量=流出-流進(jìn)=dxdydzzwdxdydzyv同理y方向:Z方向:bdydzdxca2dxxuu2dxxuuu質(zhì)量守恒: 凈流量=流出-流進(jìn)=微元體內(nèi)質(zhì)量的減少dxdydztdxdydzzwyvxu)(0zwyvxut0Vt0zwyvxut0Vt某些條件下, 連續(xù)性微分方程的具體形式(1) 恒定(定常)00Vzwyvxu(2) 不可壓縮流體 即 =const 00Vzwyvxu(3)不可壓縮平面(二維) 連續(xù)性方程有00Vyvxu由連續(xù)介質(zhì)的概念和質(zhì)量由連續(xù)介質(zhì)的概念和質(zhì)量守恒原理

39、出發(fā)，即可導(dǎo)出守恒原理出發(fā)，即可導(dǎo)出流速和過(guò)水?dāng)嗝嬷g的關(guān)流速和過(guò)水?dāng)嗝嬷g的關(guān)系式，即恒定總流連續(xù)方系式，即恒定總流連續(xù)方程。程。在恒定流條件下，元流的形狀和元流段的流體質(zhì)量在恒定流條件下，元流的形狀和元流段的流體質(zhì)量均不隨時(shí)間變化；流面上不可能有流體的流進(jìn)或流均不隨時(shí)間變化；流面上不可能有流體的流進(jìn)或流出；液流是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙，據(jù)質(zhì)出；液流是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙，據(jù)質(zhì)量守恒原理，得：量守恒原理，得： 常數(shù) 對(duì)于不可壓縮的流體， ，則 常數(shù) 常數(shù) 對(duì)上式積分，可得：對(duì)上式積分，可得：引入斷面平均流速得：引入斷面平均流速得： 對(duì)于不可壓管流對(duì)于不可壓管流 , 截面小流速大

40、截面小流速大, 截面大流速小截面大流速小而對(duì)于可壓縮管流而對(duì)于可壓縮管流, 情況要復(fù)雜得多情況要復(fù)雜得多注意：注意：對(duì)于有固定邊界的管流，即使是對(duì)于有固定邊界的管流，即使是非恒定流，對(duì)于同一時(shí)刻的兩過(guò)水?dāng)嗝嫒匀环呛愣鳎瑢?duì)于同一時(shí)刻的兩過(guò)水?dāng)嗝嫒匀贿m用。適用。適用于理想流體，也可用于實(shí)際流體。適用于理想流體，也可用于實(shí)際流體。若沿流程有流量的流進(jìn)或流出，則應(yīng)相若沿流程有流量的流進(jìn)或流出，則應(yīng)相應(yīng)地加上或減去。應(yīng)地加上或減去。 對(duì)于以上第三點(diǎn)，連續(xù)性方程在形式上應(yīng)對(duì)于以上第三點(diǎn)，連續(xù)性方程在形式上應(yīng)作相應(yīng)的變化。作相應(yīng)的變化。當(dāng)有流量匯入時(shí)當(dāng)有流量匯入時(shí)：當(dāng)有流量分出時(shí)當(dāng)有流量分出時(shí) ：例題例題

41、1 1、有一變直徑圓管（如圖），已知、有一變直徑圓管（如圖），已知1-11-1斷面斷面直徑直徑d1=200mm, ,斷面平均流速斷面平均流速v1=0.5m/s；2-2斷面斷面直徑直徑d2=100mm。試求：。試求：（1 1）2-2斷面平均流速斷面平均流速v2；（2）管中流量）管中流量Q 。例題例題2 2、一分岔管路一分岔管路(如圖如圖),已知管徑已知管徑d1=d2=200mm,d3=100mm,斷面平均流速斷面平均流速v1=4m/s,v2=3m/s，試求斷面平均流速，試求斷面平均流速v3。 d2d12121例例3、管道中水的質(zhì)量流量為管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s, 若若d1=300

42、mm, d2=200mm, 求流量和過(guò)流斷面求流量和過(guò)流斷面 1-1, 2-2 的平均流速。的平均流速。解解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.041222223.5 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程 動(dòng)量方程是動(dòng)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)。本節(jié)動(dòng)量方程是動(dòng)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)。本節(jié)討論流體作定常流動(dòng)時(shí)的動(dòng)量變化和作用在流體上的外力之討論流體作定常流動(dòng)時(shí)的動(dòng)量變化和作用在流體上的外力之間的關(guān)系。一般力學(xué)中動(dòng)量定理表述為：物體動(dòng)量的時(shí)間變間的關(guān)系。

43、一般力學(xué)中動(dòng)量定理表述為：物體動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在該物體上的所有外力的矢量和。化率等于作用在該物體上的所有外力的矢量和。 vmkdtkdFvmtFdd上式是針對(duì)系統(tǒng)而言的，通常稱(chēng)為拉格朗日型動(dòng)量上式是針對(duì)系統(tǒng)而言的，通常稱(chēng)為拉格朗日型動(dòng)量方程方程.現(xiàn)應(yīng)用控制體概念，將其轉(zhuǎn)換成歐拉型動(dòng)量方現(xiàn)應(yīng)用控制體概念，將其轉(zhuǎn)換成歐拉型動(dòng)量方程。程。1212 在恒定總流中，取一流段在恒定總流中，取一流段進(jìn)行研究，如圖所示，分析進(jìn)行研究，如圖所示，分析其運(yùn)動(dòng)的變化。把這塊流體其運(yùn)動(dòng)的變化。把這塊流體加以放大，便于分析。加以放大，便于分析。A1A2dA1dA2u1u2121212121212經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間

44、t 后，流體從后，流體從1-2運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至1 21212112212121122 經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間t 后，流體從后，流體從1-2運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至1 212121221-21-21-21-22-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1KKKKKKKKKKKKKKKKKK d dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量變化K K112121221-21-21-22-21-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1 KKKKKKKKKKKKKKKKKKd dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量變化K K1t+dtt12121221-21-21-2

45、2-21-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1 KKKKKKKKKKKKKKKKKKd dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量變化K K1t+dtt)( )d( : flow steady afor 2121tKttK 1-21-21-22-21-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1 KKKKKKKKKKKKKKKKKKu1dA1A1A2d dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化12121122dA2u2dtu1dtu2 d dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化1u1dA1A1A22121122dA2

46、u2dtu1dtu2AdtuuuAdtuutQuVumKd d dd :body small infinitely anfor d dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化1u1dA1A1A22121122dA2u2dtu1dtu2 AAAuudtAdtuuKdd :body entire anfor d dt t 時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化111 22 KKK11221 11111112 222222AA2AAKu u dtdAdtu u dAKu u dtdAdtu u dA u1dA1A1A22121122dA2u2dtu1dtu2AAAAKu u dtdAdtu

47、 u dAKu u dtdAdtu uA11221 111111122222222d 因?yàn)閿嗝嫔系牧魉俜植家话阋驗(yàn)閿嗝嫔系牧魉俜植家话悴恢?，所以上述積分不能完成。不知道，所以上述積分不能完成。如何解決這個(gè)積分問(wèn)題？如何解決這個(gè)積分問(wèn)題？tvQQvtAuvtAuvtAuutKAAAd d dd d)(d dd11111111111111111 1-1111 用斷面平均流速代替用斷面平均流速代替點(diǎn)流速分布，造成的誤差點(diǎn)流速分布，造成的誤差用一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)用一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù) ( (常常系數(shù)）修正，則系數(shù)）修正，則 QvAuuQvAuuQvAuuQvAuutvQAuutKtvQtvQAuutKtv

48、QtvQAuutKAAAAAAA2222 flow varied gradually afor 222221111 flow varied gradually afor 1111122222222 2-211111111 1-1221111d dd dd dd dd dddd dd :way same the in 11111-1111111112-222222222111111111dd dddd dd dd ddd for a gradually varied flow AAAAAKtu u AQvtQvtKtu uAQvtQvtKt uu AQ v tu u Au u Av Qv Q 2

49、2222222for a gradually varied flow 222dd AAu uAu uAv Qv Q 11111-1111111112-222222222111111 111dd dddd dd dd ddd d for a gradAAAAAAKtu u AQvtQvtKtu uAQvtQvtKt uu AQ v tu u Au u Av Qv Quu AvQ dually varied flow Auu AvQ 按照動(dòng)量原理按照動(dòng)量原理2 21 1222111222111dddKKKQvtQvtF tQvQvF 按照動(dòng)量原理按照動(dòng)量原理2 21 1222111222111dd

50、dKKKQvtQvtF tQvQvF zzzyyyxxxF)vv(QF)vV(QF)vv(Q112211221122 Fx ,Fy ,Fz：作用于控制體上所有外力：作用于控制體上所有外力（不包括慣性力）（不包括慣性力）在三在三 個(gè)坐標(biāo)方向的投影個(gè)坐標(biāo)方向的投影： 動(dòng)量修正系數(shù)，漸變流斷面取動(dòng)量修正系數(shù)，漸變流斷面取1.021.05 ， 一般取為一般取為1 zzzyyyxxxF)vv(QF)vV(QF)vv(Q112211221122 過(guò)水?dāng)嗝?zzzyyyxxxFvQvQFvQVQFvQvQ112211221122 流出項(xiàng)流出項(xiàng)流入項(xiàng)流入項(xiàng)外力項(xiàng)外力項(xiàng)不包括慣不包括慣性力性力不可改不可改動(dòng)動(dòng)的

51、的負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)動(dòng)量方程是輸出項(xiàng)減去輸入項(xiàng)，不可顛倒動(dòng)量方程是輸出項(xiàng)減去輸入項(xiàng)，不可顛倒 動(dòng)量方程推導(dǎo)時(shí)，要求流量沿程相等。但是，動(dòng)量方程推導(dǎo)時(shí)，要求流量沿程相等。但是，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，流量沿程可不等（例如，有匯流或分實(shí)際應(yīng)用時(shí)，流量沿程可不等（例如，有匯流或分叉情況），動(dòng)量方程應(yīng)改為下列形式叉情況），動(dòng)量方程應(yīng)改為下列形式 ziiziijzjjjyiiyiijjyjjxiixiijxjjjFvQvQFvQvQFvQvQ )()( )()( )()(121212 流出控制體的流出控制體的 j 股水流動(dòng)量和股水流動(dòng)量和流入控制體的流入控制體的 i 股水流動(dòng)量和股水流動(dòng)量和應(yīng)用動(dòng)量方程解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

52、應(yīng)用動(dòng)量方程解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，經(jīng)常使用投影式。注意外力、動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，經(jīng)常使用投影式。注意外力、速度和方向問(wèn)題，它們與坐標(biāo)方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。速度和方向問(wèn)題，它們與坐標(biāo)方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。在考慮外力時(shí)注意控制體外的流體通過(guò)進(jìn)口斷面和出口斷在考慮外力時(shí)注意控制體外的流體通過(guò)進(jìn)口斷面和出口斷面對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力。面對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力。外力中包含了壁面對(duì)流體作用力外力中包含了壁面對(duì)流體作用力 ，而求解問(wèn)題中往往需，而求解問(wèn)題中往往需要確定流體作用在壁面上的力要確定流體作用在壁面上的力 ，這兩個(gè)力按牛頓第三定，這兩個(gè)力按牛頓第三定理理 。動(dòng)量修

53、正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)在計(jì)算要求精度不高時(shí)，常取在計(jì)算要求精度不高時(shí)，常取1.0。RRRRzzzyyyxxxvvqFvvqFvvqF112211221122方程中流速和作用力都是有方向的。寫(xiě)動(dòng)量方程中流速和作用力都是有方向的。寫(xiě)動(dòng)量方程之前，首先選擇坐標(biāo)軸，并注明其正向。方程之前，首先選擇坐標(biāo)軸，并注明其正向。 凡是和坐標(biāo)軸方向一致的力和流速為正，反之，凡是和坐標(biāo)軸方向一致的力和流速為正，反之，則為負(fù)。坐標(biāo)軸是可以任意選擇的（但是必須是笛則為負(fù)。坐標(biāo)軸是可以任意選擇的（但是必須是笛卡兒坐標(biāo)），以計(jì)算方便為宜?？▋鹤鴺?biāo)），以計(jì)算方便為宜。 坐標(biāo)軸的選擇是有技巧的，坐標(biāo)軸的選擇應(yīng)使坐標(biāo)軸的選擇是有技巧

54、的，坐標(biāo)軸的選擇應(yīng)使得未知數(shù)數(shù)目越少越好，最好一個(gè)方程一個(gè)。得未知數(shù)數(shù)目越少越好，最好一個(gè)方程一個(gè)。 運(yùn)用動(dòng)量方程的解題要點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量方程的解題要點(diǎn)取一個(gè)控制體。控制體可任意選擇，通常由下列取一個(gè)控制體?？刂企w可任意選擇，通常由下列部分組成部分組成: : 底部、側(cè)部：底部、側(cè)部： 固體邊壁，例如，管壁，渠底固體邊壁，例如，管壁，渠底 表面：表面： 自由水面等自由水面等 橫向邊界：橫向邊界： 漸變流過(guò)水?dāng)嗝鏉u變流過(guò)水?dāng)嗝?控制體控制體控制體取出后，在控制面上畫(huà)出未知力控制體取出后，在控制面上畫(huà)出未知力例如，明渠水流：控制體包括有底板、側(cè)邊界，自例如，明渠水流：控制體包括有底板、側(cè)邊界，自由水面，過(guò)

55、水?dāng)嗝嬗伤?，過(guò)水?dāng)嗝?做出受力圖，圖上畫(huà)上所有受力、流量、流速、做出受力圖，圖上畫(huà)上所有受力、流量、流速、壓力等矢量。壓力等矢量。 未知力的方向可以假定，若計(jì)算為正值，則說(shuō)明假未知力的方向可以假定，若計(jì)算為正值，則說(shuō)明假定正確；反之，則說(shuō)明實(shí)際力的方向和假定相反。定正確；反之，則說(shuō)明實(shí)際力的方向和假定相反。 動(dòng)量方程只能求解三個(gè)未知數(shù)（或者三個(gè)分量），動(dòng)量方程只能求解三個(gè)未知數(shù)（或者三個(gè)分量），如果未知數(shù)的數(shù)目多于三，必須聯(lián)合其他方程（連如果未知數(shù)的數(shù)目多于三，必須聯(lián)合其他方程（連續(xù)方程、或能量方程）方可求解。續(xù)方程、或能量方程）方可求解。 1 1 選擇坐標(biāo)軸，并注明其正向選擇坐標(biāo)軸，并注明

56、其正向2 2 取一個(gè)控制體取一個(gè)控制體3 3 做受力圖，畫(huà)上受力、流量、流速、壓力等矢量做受力圖，畫(huà)上受力、流量、流速、壓力等矢量4 4 動(dòng)量方程是流出項(xiàng)減去流入項(xiàng)，不可顛倒動(dòng)量方程是流出項(xiàng)減去流入項(xiàng)，不可顛倒5 5未知力的方向可假定未知力的方向可假定6 6 動(dòng)量方程只能求解三個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)數(shù)目多于三，須聯(lián)合動(dòng)量方程只能求解三個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)數(shù)目多于三，須聯(lián)合 連續(xù)方程、或能量方程，方可求解。連續(xù)方程、或能量方程，方可求解。7 7 有匯流或分叉情況，動(dòng)量方程形式改變有匯流或分叉情況，動(dòng)量方程形式改變平面彎管平面彎管 l 彎管水流對(duì)平面管壁的作用力彎管水流對(duì)平面管壁的作用力 1122RxRzR

57、v1v2p1p2A1A2 取控制體，畫(huà)受力圖取控制體，畫(huà)受力圖yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2p2= 0yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2p2= 0yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2列出沿列出沿 x、y 方向的動(dòng)量方程方向的動(dòng)量方程 2211112221111(cos ) cos(0sin ) sinxyQvvp Ap ARQvp AR 2211=,=AQvAQvyxO sinsincos)cos(111222111221ApAQRApApAAQRyx1122RxRyRv1v2p1p2A1A2 yxRApvQRApApvvQ sin)sin(cos

58、)cos(111122211112202211AQv ,AQv yxOz1122 zxOl 彎管水流對(duì)立面管壁的作用力彎管水流對(duì)立面管壁的作用力 有一垂直立面有一垂直立面90 彎管，軸線(xiàn)弧長(zhǎng)彎管，軸線(xiàn)弧長(zhǎng) L=3.14m，兩斷面高程，兩斷面高程差差 z = 2m，11 斷面斷面中心壓強(qiáng)中心壓強(qiáng) p1 = 117.6 kN/m2 ，水頭損失，水頭損失hw = 0.1m，管徑，管徑 d = 0.2m，Q = 0.06 m3/s，試求水，試求水流對(duì)彎管的作用力。流對(duì)彎管的作用力。 11 zxO22 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R11 zxO22 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R

59、-111222:(0) :(0) xxzzxQvFPRzQvFPGR 11 zxO22 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R221122121222()wwpvpvzzhggppzh = = = = -12:(0) :(0) xxzzxQvFPRzQvFPGR 11 zxO22 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R21112222 444xzpdRPQ vQ vpddRPGQ vLQ v = =v0Rxvv001122yO000000QvRRQ v v00.5Q0.5Q 從噴嘴中噴出的水流，以速度從噴嘴中噴出的水流，以速度v0 射向與水射向與水流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面阻

60、擋流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面阻擋后對(duì)稱(chēng)分開(kāi)。若流動(dòng)在一個(gè)水平面內(nèi)，求射流后對(duì)稱(chēng)分開(kāi)。若流動(dòng)在一個(gè)水平面內(nèi)，求射流對(duì)壁面的沖擊力。對(duì)壁面的沖擊力。l 水流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力水流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力 從噴嘴中噴出的水流，以速度從噴嘴中噴出的水流，以速度v0 射向與水射向與水流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面阻擋流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面阻擋以后，對(duì)稱(chēng)地分開(kāi)。沿壁面的流速為以后，對(duì)稱(chēng)地分開(kāi)。沿壁面的流速為v，若所，若所考慮的流動(dòng)在一個(gè)水平面內(nèi)上，則重力不起作考慮的流動(dòng)在一個(gè)水平面內(nèi)上，則重力不起作用，求此時(shí)射流對(duì)壁面的沖擊力。用，求此時(shí)射流對(duì)壁面的沖擊力。v0Rxvv