平面向量的直角坐標運算(中職優(yōu)秀課件)

1、Page 11Page 221.向量加法：向量加法：2.向量減法：向量減法：3. 數(shù)乘向量：數(shù)乘向量： ACOAOBOAOBOAOAOBabba，使得一定存在唯一實數(shù)本定理知，平行，則由平行向量基與如果0OOABCBAOCOCABBAbPage 33引入引入: : 1. 1.平面內(nèi)建立了直角坐標系平面內(nèi)建立了直角坐標系, , 點點A A可以用什么來表示可以用什么來表示? ? 2. 2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?OxyA(a,b)abaPage 444321-1-2-3-2246ijO（一）平面向量坐標的概念（一）平面向量坐標的概念ABCi3j2jiCBACA

2、B23 aEF有何關(guān)系？與向量如何表示？用單位向量ABjiEF,相同相同i3j2Page 55ijO（一）平面向量坐標的概念（一）平面向量坐標的概念ABCia1ja2jaiaCBACABa21a向量向量 表示平面內(nèi)任意一向量表示平面內(nèi)任意一向量a4321-1-2-3-2246aia1ja2同一個向量的坐標是唯一的，與位置無關(guān)。同一個向量的坐標是唯一的，與位置無關(guān)。Page 66一般地，在平面直角坐標系中，對任意向量一般地，在平面直角坐標系中，對任意向量 ，都都有且只有有且只有aajaiaa21一對一對實數(shù)實數(shù)a a1 1,a,a2 2,使得使得 其中其中a a1 1叫做向量叫做向量 在在x x

3、軸上的坐標軸上的坐標, ,a a2 2叫做叫做向量向量 在在y y軸上的坐標軸上的坐標. .a記作：記作：21,aaa=ij0ji 0ji0ji 00 a(a(a1 1,a,a2 2) )叫做向量叫做向量 在平面直角坐標系在平面直角坐標系 中的坐標中的坐標xoyPage 77aO OYXij11221212(,),(,)axybxyabxxyy如如果果, ,那那么么, ,且且由定義知：相等的向量對應的坐標相等由定義知：相等的向量對應的坐標相等. .即：即：ba向量的坐標表示實質(zhì)上是向量的代數(shù)表示向量的坐標表示實質(zhì)上是向量的代數(shù)表示Page 884321-1-2-3-2246ij向量的坐標與點的

4、坐標關(guān)系向量的坐標與點的坐標關(guān)系OA（a1，a2）一一 一一 對對 應應21,aaOA 注意注意: :向量與它向量與它的坐標之間必須的坐標之間必須有有等號等號。21,aaAja2ia12121,aajaiaOAPage 99練習練習: :在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量. .(1)(1,2)a (2)( 1,2)b (1,2)A.xyoaxyo( 1,2)B .bPage 1010例例1 1.用向量用向量 i , j 分別表示向量分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標并求出它們的坐標.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4ABij12-2-1Oxyabcd 4

5、5323(2,3)ABij 23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij Page 1111ABij=+2=（1,2） - 2jEFi= 3=（3，-2）-jGHi= -4=（-4，-1）CDj= (0, 2)= 2用向量用向量 i,j i,j 分別表示下列四向量分別表示下列四向量, ,并求出它們的坐標并求出它們的坐標. .Page 12121122( ,),(,),( , ),ax ybxyab abax ya 問題: (1)已知 求 的坐標. (2)已知和實數(shù)求 的坐標.（二）平面向量的坐標運算：（二）平面向量的坐標運算： 1122(1)abx iy jx iy

6、 j1212(,)abxxyy同理得1212xxiyyj1212(,)xxyy結(jié)論結(jié)論1 1：兩個向量和與差的坐標分別等于兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量這兩個向量對應對應坐標的和與差坐標的和與差. .結(jié)論結(jié)論2 2：實數(shù)與向量的積的坐標等于用這實數(shù)與向量的積的坐標等于用這 個實數(shù)乘以原來向量的個實數(shù)乘以原來向量的對應對應坐標坐標. .yxa,Page 1313OxyB(x2,y2)A(x1,y1)ABOBOA 已知已知 ，求，求 的坐標的坐標. . AB1122( ,), (,)A x yB xy2,211()( ,)x yx y2121(,)xx yy結(jié)論結(jié)論3:3:一個向量的坐標等

7、于表示此向量的有一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段向線段終點終點的坐標減去的坐標減去始點始點的坐標。的坐標。Page 1414.32 ,)8 , 6(,3, 4babababa求：已知8 , 633, 4232ba 5 , 283, 648 , 63, 4ba解： 11,1083, 648 , 63, 4ba 24,186, 830,26 bababa32 ,，求：已知2 , 1,4 , 3ba(4,6)(2,2) (6,8) (3,6)Page 1515.AB21AM),1, 5(,2, 3(的坐標，求點且）已知點MBA，的坐標為解：設點AB21AM,yxM 21, 42, 31, 5212, 3, yx23, 1的坐標為點M.1221的坐標，求點，已知BAAB,解：設B x,y 1, 2,2,1 ,ABx y 1221xy 即31xy .即B 3,-1方程思想方程思想21243yx由向量相等知231yx解得Page 16161.1.向量的坐標的概念向量的坐標的概念: :2.2.對向量坐標表示的理解對向量坐標表示的理解: :3.3.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算: :1122( ,),(,),ax ybxy(1)若則1212(,),abxxyy1212(,),abxxyy11(,)axy1122(,),(,),A xyB xy(2)若2121(,