2021-2022學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（四）含答案

1、第頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè)2021-2022學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（四）一、選一選（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.）1. 在實(shí)數(shù)，3.14，無(wú)理數(shù)有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)，其中包含開(kāi)方開(kāi)沒(méi)有盡的二次根式、還有的式子等等，根據(jù)定義即可得出答案【詳解】解：根據(jù)定義可得：和是無(wú)理數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2. 某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體是（ ）A. 三棱柱B. 三棱錐C. 正方體D. 長(zhǎng)

2、方體【答案】A【解析】【詳解】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來(lái)解答解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除C、D主視圖以及側(cè)視圖都是矩形，可排除B故選A “點(diǎn)睛”本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，難度一般，考生做此類(lèi)題時(shí)可利用排除法解答3. 葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.5104B. 5104C. 5105D. 50103【答案】C【解析】【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為

3、零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005，故選：C.4. 如圖所示，已知DEBC，CD是ACB的平分線，B=72，ACB=40，那么BDC等于（）A. 78B. 90C. 88D. 92【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)CD是ACB的平分線，ACB=40，求出BCD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理便可求出BDC的度數(shù)解答：解：CD是ACB平分線，B=72，ACB=40，BCD=20，在BCD中，B=72，BCD=20，BDC=180-72-20=88故選C5. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. x1B. x2C. x1D. x2【答案】B【解析】【詳解】分析：要使二次根式有意義

4、，則必須滿(mǎn)足二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義，則必須滿(mǎn)足分式的分母沒(méi)有為零根據(jù)性質(zhì)得出答案詳解：根據(jù)題意可得：，解得：x2， 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型明確其性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵6. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACD=B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面積為1，則三角形BCD的面積為（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意得出ACD和ABC相似，根據(jù)相似比得出面積之比，從而求出BCD的面積詳解：ACD=B，A=A， ACDABC， ；， ， 點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形相似

5、的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型明確相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7. 已知直線l：y=-x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，則直線l的解析式為( )A. y=x-1B. y=2x-1C. y=x-4D. y=2x-4【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出答案【詳解】根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)， 折直線l的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=4， 直線的解析式為y=2x4，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法，屬于中等難

6、度的題型明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵8. 如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，做EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1;取BE中點(diǎn)E1,作E1D1FB,E1F1EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去,（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：先根據(jù)ABC是等邊三角形可求出ABC的高，再根據(jù)三角形中位線定理可求出的值，進(jìn)而可得出的值，找出規(guī)律即可得出的值詳解：ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形， ABC的高=ABsinA=1=，DE、EF是ABC的中位線，AF=， =；同理可得，=； Sn=； =故選

7、D點(diǎn)睛：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、角的三角函數(shù)值及三角形中位線定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵9. 如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得BCD=90，再根據(jù)圓周角定理得BD為O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得A=60，于是利用圓周角定理得到BOC=2A=120，易得CBD=30，在RtBCD中，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式

8、求解【詳解】連結(jié)BD、OC，如圖，四邊形BCDE為矩形，BCD=90，BD為O的直徑，BD=2，ABC為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，而OB=OC，CBD=30，在RtBCD中，CD=BD=1，BC=CD=，矩形BCDE的面積=BCCD=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)合理利用圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10. 函數(shù)與二次函數(shù) 交于x軸上一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù) 的最小值為（ ）A. 15B. -15C. 16D. -16【答案】D【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)函數(shù)得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出函數(shù)

9、的最值詳解：根據(jù)函數(shù)解析式可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，將(5，0)代入二次函數(shù)可得：2510b=0， 解得：b=15，二次函數(shù)的解析式為：，在中當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為16，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，屬于中等難度題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，從而得出二次函數(shù)解析式二、填 空 題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11. 計(jì)算： _【答案】 【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則將括號(hào)去掉，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得出答案詳解：原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的是積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型

10、理解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（1,1），將線段AB平移后得到線段（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,2）則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（3,4）【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A的坐標(biāo)得出平移的方向和平移的數(shù)量，然后根據(jù)平移法則得出點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：A的坐標(biāo)為(4，1)，A的坐標(biāo)為(2，2)，平移法則為：先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)故答案為：(3，4)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段的平移法則，屬于基礎(chǔ)題型線段的平移法則就是點(diǎn)的平移法則，屬于基礎(chǔ)題型13. 點(diǎn)P（1,a）在反比例函數(shù)

11、的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上，則此反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)【答案】【解析】【分析】首先得出點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式得出a的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式【詳解】點(diǎn)P(1，a)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，a)， 將(1，a)代入y=2x+4可得：2+4=a，則a=2， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)， 反比例函數(shù)解析式為：y=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒(méi)有變；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)沒(méi)有變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為

12、相反數(shù)14. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（沒(méi)有與B、D重合），連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，然后求出OHAB2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OHAOAB2，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHOD，當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小，且最小值=OD-OH=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形

13、的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形三邊關(guān)系利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來(lái)作輔助線是解答本題的關(guān)鍵三、解 答 題（共11小題，計(jì)78分）15. 計(jì)算：【答案】0【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)二次根式、零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪以及值的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案詳解：原式=2+213=0點(diǎn)睛：本題主要考試的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解各種計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵16. 先化簡(jiǎn)，再求值: ，其中【答案】【解析】【詳解】分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，根據(jù)冪的計(jì)算法則求出x的值，然后代入化簡(jiǎn)后的

14、式子得出答案詳解：原式=， x=2+1=3， 原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型在分式化簡(jiǎn)的時(shí)候一定要首先學(xué)會(huì)因式分解，然后進(jìn)行約分得出答案17. 如圖，在中，平分，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上求作一點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的作法進(jìn)而得出點(diǎn)位置【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)即為所求【點(diǎn)睛】此題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)和作法是解題關(guān)鍵18. 為提高學(xué)生的愛(ài)國(guó)意識(shí)，陶冶愛(ài)國(guó)情操，某中學(xué)舉行了以“厲害了，我的國(guó)”為主題的書(shū)法繪畫(huà)大賽，該校九年級(jí)共有三個(gè)班都參加了這次，三個(gè)班根據(jù)初賽成績(jī)

15、分別選出了10名同學(xué)參加決賽,這些選手的決賽成績(jī)(滿(mǎn)分100分)如下表所示：收集數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)分析：（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：得出結(jié)論：（2）如果在每個(gè)班級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【答案】（1）85.5，80，86；（2）九年級(jí)3班比較強(qiáng)一些【解析】【詳解】分析：(1)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算法則得出答案即可；(2)、得出各班前3名的成績(jī)，根據(jù)分?jǐn)?shù)來(lái)進(jìn)行判定即可詳解：解：（1）九年級(jí)1班的眾數(shù)是80分；九年級(jí)2班的中位數(shù)是：85+872=86分；九年級(jí)3班的平均分是：(82+80+78+78+81+96+97+87+92+84)10=8

16、5.5分；補(bǔ)表如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)1班85.58087八年級(jí)2班85.58586八年級(jí)3班8557884（2）九年級(jí)3班比較強(qiáng)一些；因?yàn)榫拍昙?jí)3班前三名的成績(jī)?yōu)?7，96，92；九年級(jí)2班前三名的成績(jī)?yōu)?7，88，88；九年級(jí)1班前三名的成績(jī)?yōu)?9，91，89，所以九年級(jí)3班的實(shí)力更強(qiáng)一些.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵19. 已知，如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF=FD求證：AD=CE【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DGBC交AC于G，先證明D

17、FGEFC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得GD=CE，再證明ADG是等邊三角形，得出AD=GD，即可得出結(jié)論【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)D作DGBC交AC于G，如圖所示：則DGF=ECF，在DFG和EFC中，DFGEFC（AAS），GD=CE，ABC是等邊三角形，A=B=ACB=60，DGBC，ADG=B，AGD=ACB，A=ADG=AGD，ADG是等邊三角形，AD=GD，AD=CE【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)20. 如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60， 使用發(fā)現(xiàn)，光線時(shí)燈罩BC與水平

18、線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 【答案】（20+17）cm【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BMCE于點(diǎn)M，BFDA于點(diǎn)F，在RtBCM和RtABF中，通過(guò)解直角三角形可求出CM、BF的長(zhǎng)，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長(zhǎng)【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BMCE于點(diǎn)M，BFDA于點(diǎn)F，如圖所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四邊形BFDM為矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（c

19、m）答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過(guò)解直角三角形求出CM、BF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵21. 某縣在實(shí)施“村村通”工程中,決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、 B兩村同時(shí)開(kāi)始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自所修公路的長(zhǎng)度y(米)與修路時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這條公路的總長(zhǎng)度.【答案】（1）y=50 x+160(4x16) （2）180

20、0米【解析】【詳解】分析：(1)、由圖象可知，乙鋪了12天，共840米，甲鋪路16天，要求甲鋪路多少，需求出他的第二部分的解析式，因此需求出乙過(guò)點(diǎn)（12，840）的解析式，然后求出兩直線的交點(diǎn)（8，560），再利用點(diǎn)（4，360），求出甲的解析式；(2)、令其中x=16，即可求出甲鋪路多少，根據(jù)圖像得出乙鋪路多少，從而就可求出答案詳解：(1)、設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（4，360），（8，560）代入，得：，解得，故甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50 x+160（4x16）(2)、當(dāng)x=16時(shí)，y=5016+160=960；由圖象可

21、知乙隊(duì)共修了840米960+840=1800（米）答：這條公路的總長(zhǎng)度為1800米點(diǎn)睛：本題需利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題，屬于中等難度的題型理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵22. 某學(xué)校舉辦以“暢享書(shū)香校園，弘揚(yáng)經(jīng)典文化”為主題的詩(shī)詞朗誦比賽，每班只能選一人參加比賽.但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相沒(méi)有相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽(勝者參賽).游戲規(guī)則如下：在兩個(gè)沒(méi)有透明的盒子中，一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球，一個(gè)白球；另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球，一個(gè)紅球，從兩個(gè)盒子中各摸

22、一個(gè)球，若摸得的兩個(gè)球都是紅球，甲勝；摸得的兩個(gè)球都是白球，乙勝，否則，視為平局.若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止.根據(jù)上述規(guī)則回答下列問(wèn)題：(1)從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球，一個(gè)球?yàn)榘浊颍粋€(gè)球?yàn)榧t球概率是多少?(2)該游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）游戲規(guī)則沒(méi)有公平.【解析】【詳解】試題分析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得；（2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個(gè)球?yàn)榘浊颍粋€(gè)球?yàn)榧t球的有7種，一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是；（2）由（1

23、）中樹(shù)狀圖可知，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=，該游戲規(guī)則沒(méi)有公平23. 如圖，已知三角形ABC的邊AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B. AC圓心0并與圓相交于點(diǎn)D，C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求圓O的半徑.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過(guò)等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過(guò)DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的

24、切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)24. 如圖,拋物線與x軸交于A(3，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M(，5)是拋物線上一點(diǎn),拋物線與拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)A、B、M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、M（1）求拋物線C1的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、D. P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

25、；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1） （2）P(2,0)或(,0)【解析】【詳解】分析：(1)、將點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用軸對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)M、點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出直線AC的直線解析式，根據(jù)勾股定理分別求出AC和DA的長(zhǎng)度，設(shè)P（m，0），分和兩種情況分別求出m的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：(1)、把A（-3，0），M（，5）代入y=ax2+bx+4得：，解得：， 所以拋物線C1的解析式為，(2)、令y=0，則， 解得x1=-3，x2=1， B（1，0），令x=0，則y=4，C（0，4）由題意，知M（，5），B（

26、-1，0），A（3，0），CAA=CAA，AB=2設(shè)直線AC的解析式為y=px+q把A（3，0），C（0，4）代入得：，解得：，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=2，D(，2） 由勾股定理得，AC=5， DA=設(shè)P（m，0） 當(dāng)m3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊， 若，即有DAPCAB， 解得m=2， P（2，0）；若，即有DAPBAC， 解得m=，P(，0)；當(dāng)m3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，CBODAE， ABCDAP，此情況，DAP與BAC沒(méi)有能相似綜上所述，存在點(diǎn)P（2，0）或(，0)滿(mǎn)足條件點(diǎn)睛：本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及三角形相似的性質(zhì)，屬于中等難度的題型本題的關(guān)鍵就是要學(xué)會(huì)分類(lèi)討論得出相似三角形25. 問(wèn)題探究：(1)如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊OAB位于平面直角坐標(biāo)系中，將OAB折疊，使點(diǎn)B落在OA的中點(diǎn)處，則折痕長(zhǎng)為_(kāi) _；(2)如圖，矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點(diǎn)B落在x軸上，其中，求折痕MN的長(zhǎng)；問(wèn)題解決：(3)如圖，四邊形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OA=AB=6，CB=4，BCOA，ABOA于點(diǎn)A，點(diǎn)Q(4，3)為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，將四邊形折疊，使點(diǎn)B落在x軸上，問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)Q的折痕，若存在，求出折痕長(zhǎng)，若沒(méi)有存在，請(qǐng)