2021-2022學年山東省青島市中考數學專項突破模擬試卷（五）含答案

1、第頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數21頁2021-2022學年山東省青島市中考數學專項突破模擬試卷（五）一、選一選1. 的值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的值，依據定義即可求解【詳解】在數軸上，點到原點的距離是，所以，的值是，故選：C【點睛】本題考查值，掌握值的定義是解題的關鍵2. 據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為（）A. 3.386108B. 0.3386109C. 33.86107D. 3.38

2、6109【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同當原數值1時，n是正數；當原數的值1時，n是負數【詳解】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386108故選:A【點睛】本題考查科學記數法表示較大的數3. 下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【詳解】正方體的展開圖沒有能是“一”字形，沒有能有“田”字形，沒有能有“凹”字形.故選B.4. 一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（ ）A. 沒

3、有實數根B. 只有一個實數根C. 有兩個相等的實數根D. 有兩個沒有相等的實數根【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再判斷出其符號即可【詳解】解：原方程可化為：4x23x+1=0，=32441=-70，方程沒有實數根故選A5. 如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB為O的直徑，連結BD若BCD=120，則ABD的大小為（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】【詳解】四邊形ABCD是O的內接四邊形，BAD+BCD=180，BCD=120，BAD=60，AB為O的直徑，ADB=90，ABD=9060=30，故答案為D點睛：根據圓內接四邊形的對角互補，求出BAD的度數，

4、再利用直徑所對的圓周角是直角及直角三角形的兩銳角互余，即可求得ABD的度數6. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l所對應的函數表達式為y=x過點A1（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B1 ， 過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2 ， 則點B2的坐標為（ ）A. （1，1）B. （，）C. （2，2）D. （ 2，2）【答案】C【解析】【詳解】直線l所對應的函數表達式為y=x，l與x軸正半軸的夾角為45，A1B1x軸，A1B1O=A1OB1=45，A1（0，1），OA1=1，A1B1=1，B1（1，1）A2B1l，OA2B1=A1B1A2=45，OA2=2，A

5、2（0，2），A2B2x軸，A2B2O=A2OB2=45，A2B2=OA2=2，B2（2，2）故答案為C7. 如圖，在ABC中，將ABC在平面內繞點A按逆時針方向旋轉到ABC的位置，連結CC，使CCAB若CAB=65，則旋轉的角度為（ ）A. 65B. 50C. 40D. 35【答案】B【解析】【詳解】CCABACC=CAB=65，ABC在平面內繞點A按逆時針方向旋轉到ABC的位置，AC=AC，CAC等于旋轉角，ACC=ACC=65，CAC=1806565=50，即旋轉角為50故答案為B8. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，BEAC，AEOB函數（k0，x0

6、）的圖象點E若點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，2），則k的值為（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 6【答案】C【解析】【詳解】解：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形，四邊形OABC是矩形，C的坐標為（0，2），DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四邊形AEBD是菱形；連接DE，交AB于F，如圖所示：四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，點E坐標為：（，1）函數（k0，x0）的圖象點E，k=1= 故答案為C點睛：先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再證DA=DB，可得到四邊形A

7、EBD是菱形，再根據菱形的性質，求出點E的坐標，即可求出反比例函數的解析式二、填 空 題9. 分解因式：a32a2+a=_【答案】a（a1）2 【解析】【詳解】試題分析：此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案為a（a1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用10. 沒有等式組的解集是_【答案】1x 【解析】【詳解】解沒有等式3x5，得：x ，解沒有等式x+10，得：x1，則沒有等式組的解集為1x，11. 如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=9，AC=12分別以點A和點B為圓心、大

8、于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF交AB于點D，連結CD則CD的長為_【答案】 【解析】【詳解】解：由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是RtABC斜邊上的中線，故DC=AB= 12. 如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44，則B=_【答案】114【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和折疊的性質得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性質求出BAC=ACD=BAC= 1，再由三角形內角和定理求出B即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACD=BAC，由折疊的性質得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180

9、-2-BAC=180-44-22=114.故答案為114【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，求出BAC的度數13. 如圖，在ABC中，以邊AB上的一點O為圓心，以OA的長為半徑的圓交邊AB于點D，BC與O相切于點C若O的半徑為5，A=20，則的長為_【答案】 【解析】【詳解】解：連接OC， AO=CO，A=ACO=20，COD=40， ，14. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與拋物線都軸正半軸上的點.過點作軸的平行線，分別與這兩條拋物線交于、兩點，以為邊向下作等邊，則的周長為_【答案】6【解析】【分析】由

10、題干條件可分別確定兩個拋物線的對稱軸為1和2，再由拋物線的對稱關系可得B和C點的橫坐標分別為2和4，則可得BC=4-2=2，故等邊的周長為23=6.【詳解】解：拋物線的對稱軸為x=1，則B點橫坐標為12=2；拋物線 的對稱軸為x=2，則C點橫坐標為22=4；則BC=4-2=2，則等邊的周長為23=6.故答案為6.【點睛】本題主要考查了二次函數頂點式的性質，由解析式確定函數對稱軸并得到B、C兩點的橫坐標是解題關鍵.三、解 答 題15. 先化簡，再求值：（2x+y）（2xy）x（4x3y）+y2 ，其中x=2，y=【答案】3xy ，-2【解析】【分析】根據平方差公式及單項式乘以多項式法則去括號，合

11、并同類項，再化簡，然后代入求值【詳解】解：原式=4x2y24x2+3xy+y2=3xy，當x=2，y=時，原式=16. 某校對初三學生進行物理、化學實驗操作能力測試物理、化學各有3個沒有同的操作實驗題目，物理實驗分別用、表示，化學實驗分別用a、b、c表示測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目王剛同學對物理的、號實驗和化學的b、c號實驗準備得較好請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求王剛同學同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率【答案】 【解析】【詳解】試題分析：根據題意畫出樹狀圖，再求出一共有的等可能結果數，及他兩科都抽到準備

12、得較好的實驗題目的情況數，利用概率公式求解即可解：畫樹狀圖得：共有9種等可能結果，他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的有4種情況，他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為： 17. 現(xiàn)有甲、乙兩個空調安裝隊分別為A、B兩個公司安裝空調，甲安裝隊為A公司安裝66臺空調，乙安裝隊為B公司安裝60臺空調，甲、乙兩隊安裝空調所用的總時間相同已知甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調，求甲、乙兩個安裝隊平均每天各安裝空調的臺數【答案】甲安裝隊平均每天安裝空調22臺，乙安裝隊平均每天安裝空調20臺【解析】【詳解】試題分析：題中的等量關系是：甲安裝隊為A公司安裝66臺空調的時間=乙安裝隊為B公司安裝60臺空調的時間

13、；甲隊平均每天安裝的臺數=乙隊平均每天安裝的臺數+2設未知數建立方程，求解即可解：設甲安裝隊平均每天安裝空調x臺，由題意得：= ，解得：x=22，經檢驗：x=22是原分式方程的解，則x2=222=20，答：甲安裝隊平均每天安裝空調22臺，乙安裝隊平均每天安裝空調20臺18. 小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得、兩點的俯角分別為45、35已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_（結果保留整數）（參考數據：，）【答案】233m【解析】【分析】作ADBC交CB的延長線于D，設AD為x，表示出DB和DC，根據正切的概念求出x的值即可【詳解】解：作ADBC交CB的延

14、長線于D，設AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，解得，x233所以，熱氣球離地面的高度約為233米故答案為：233【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形19. 圖、圖是85的正方形網格，線段AB、BC的端點均在格點上按要求在圖、圖中以AB、BC為鄰邊各畫一個四邊形ABCD，使點D在格點上要求所畫兩個四邊形沒有全等，且同時滿足四邊形ABCD是軸對稱圖形，點D到ABC兩邊的距離相等【答案】作圖見解析【解析】【詳解】試題

15、分析：本題考查了角平分線的性質，軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性質，及角平分線的性質畫出符合題意得圖形解：如圖所示：20. 近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某社區(qū)為了本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認識情況，隨機對該社區(qū)部分居民進行了問卷，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被居民都按要求填寫了問卷社區(qū)對結果進行了整理，繪制了如下沒有完整的統(tǒng)計圖表被居民選擇各選項人數統(tǒng)計表霧霾天氣的主要成因頻數（人數）A大氣氣壓低，空氣沒有流動mB地面灰塵大，空氣濕度低40C汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=_，n=_，扇形統(tǒng)計圖中C選項所

16、占百分比為_ （2）若該社區(qū)居民約有6 000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數 （3）對于“霧霾”這個環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議【答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據B組頻數及其所占百分比求得本次的總人數，再根據頻數=總數頻率及各組頻數之和等于總數，解答即可（2）用總人數乘以樣本中D觀點所占百分比即可得（3）根據各種觀點所占百分比，有針對的提出合理的改善意見即可解：（1）根據題意，本次的總人數為4010%=400（人），m=40020%=80，n=400(80+40+120+60)=100，則扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的

17、百分比為 .（2）解：6000 =1800（人），答：會選擇D選項的居民人數約為1800人（3）解：根據所抽取樣本中持C、D兩種觀點的人數占總人數的比例較大，所以倡議今后的環(huán)境改善中嚴格工廠的污染排放，同時市民多乘坐公共汽車，減少私家車出行的次數21. 張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數圖象如圖所示（1）張師傅開車行駛_小時后開始加油，本次加油_升 （2）求加油前Q與t之間的函數關系式 （3）如果加油站距目的地21

18、0千米，汽車行駛速度為70千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由【答案】（1）3；31；（2）Q=12t+50（0t3）；（3）張師傅要想到達目的地，油箱中的油夠用.【解析】【詳解】試題分析：（1）觀察函數圖象可知張師傅開車行駛3小時后開始加油，由加油后的剩余油量-加油前的剩余油量=加油量，即可求出本次加油的升數（2）觀察函數圖象找出兩點的坐標，利用待定系數法即可求出加油前Q與t之間的函數關系式（3）先求出每小時的耗油量，再求出到達目的地還需耗油量，將其與油箱中剩余油量比較后即可得出結論（1）觀察函數圖象可知：張師傅開車行駛3小時后開始加油，4514=31（升）

19、（2）解：設加油前Q與t之間的函數關系式為Q=kt+b（k0），將（0，50）、（3，14）代入Q=kt+b，得： ，解得： ，加油前Q與t之間的函數關系式為Q=12t+50（0t3）（3）解：該車每小時耗油量為：（5014）3=12（升），到達目的地還需耗用12（21070）=36（升），4536，張師傅要想到達目的地，油箱中的油夠用 22. 定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距例：如圖，在ABC中，D為邊BC的中點，AEBC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距(1)設三角形一邊的中垂距為d(d0)若d=0，則這樣的三角形一定是 ，推斷的數學依據是 .(2)

20、如圖，在ABC中，B=45，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距(3)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC求ACF中邊AF的中垂距【答案】（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等；（2）1；（3）. 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質即可判斷（2）如圖中，作AEBC于E根據已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長（3）如圖中，作CHAF于H，先證ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE長，然后證明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰

21、三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等（2）解：如圖中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=45，AB=3 ，AE=BE=3，AD為BC邊中線，BC=8，BD=DC=4，DE=BDBE=43=1，邊BC的中垂距為1（3）解：如圖中，作CHAF于H四邊形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=4，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中邊AF的中垂距為 23. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=BC=6，B=60，D=90

22、，連結AC動點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動（點P沒有與點B、C重合）過點P作PQBC交AB或AC于點Q，以PQ為斜邊作RtPQR，使PRAB設點P的運動時間為t秒（1）當點Q在線段AB上時，求線段PQ長（用含t的代數式表示） （2）當點R落在線段AC上時，求t的值 （3）設PQR與ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位，求S與t之間的函數關系式 （4）當點R到C、D兩點的距離相等時，直接寫出t的值【答案】（1）t（0t3）；（2）s；（3）當0t時，S=t2；當t3時，S=t2+15t18；當3t6時，S=t23t+9；（4）2s或4s【解析】【詳解】試題分析：（1）Rt

23、PQB中利用解直角三角形易求出線段PQ的長（2）當R落在AC上時，易知PC=RC=PQ，在RtPQR中，利用解直角三角形求出PR=32t，由BP+PC=6，建立方程求出t的值（3）分三種情況進行討論：如圖3中當0t時，重疊部分是PQR根據三角形的面積公式，可求出S與t之間的函數關系式；如圖4中，當 t3時，重疊部分是四邊形PMNQ，根據S=SPQRSRMN即可求出結果；如圖5中，當3t6時，重疊部分是PQM則S= SPQC ， 即可求出S與t之間的函數關系式（4）根據兩種情況在圖3和圖5中，根據點R到C、D兩點的距離相等建立方程求解即可（1）解：如圖1中，當點Q在線段AB上時，BP=t，在Rt

24、PQB中，BPQ=90，B=60，PQ=BPtan60= t（0t3）（2）解：如圖2中，當R落在AC上時，易知PC=RC=PQ，在RtPQR中，PRQ=90，PQ= t，PQR=60，PR=PQsin60= t，由BP+PC=6可得，t+ t=6，解得t= s（3）解：如圖3中當0t 時，重疊部分是PQRS= QRPR= t t= t2 如圖4中，當 t3時，重疊部分是四邊形PMNQS=SPQRSRMN= t2 t（6t） t（6t）= t2+15 t18 如圖5中，當3t6時，重疊部分是PQMS= SPQC= （6t） （6t）= t23 t+9 （4）解：在圖3中，點R到C、D兩點的距離

25、相等時，則有 tsin60= 6 ，解得t=2在圖5中，點R到C、D兩點的距離相等時，則有 （6t） = 6 ，解得t=4綜上所述，t=2s或4s時，點R到C、D兩點的距離相等 點睛：本題考查了函數圖象與幾何變換，根據實際問題列二次函數關系式，解直角三角形，根據實際問題列函數表達式及與二次函數有關的動態(tài)幾何問題.24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3與拋物線yx2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為1動點P在拋物線上運動（沒有與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當PQ沒有與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，連結PM設點P的橫坐標為m（1）求b、c的值（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時