八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形復(fù)習(xí)青島版

1、三角形全等復(fù)習(xí)三角形全等復(fù)習(xí)全等形全等形全等三角全等三角形形性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用應(yīng)用HL全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等解決問題解決問題SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖方法指引方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找夾角找夾角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊找這

2、個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS) 如圖所示，：已知如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得，使得 ABC ABDBACD思路思路已知兩邊已知兩邊找另一邊找另一邊 (SSS)找夾角找夾角 (SAS)隱含條件AB=AB試一試：試一試：1A AD DE EC CB B 如圖所示：已知如圖所示：已知B=C，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得，使得 ABE ACD思路思路已知兩角已知兩角找夾邊（找夾邊（ASA）找對邊（找

3、對邊（AAS）A為公共角為公共角試一試：試一試：2EDCBAEDA=B DAE=BACBAD=EACAAS 如圖所示，如圖所示，AB=AD，E=C 要想使要想使ABC ADE可以添加的條可以添加的條 件是件是 依據(jù)是依據(jù)是思路：思路：已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找一角找一角(AAS)試一試：試一試：3EDCBA 試一試：試一試：4例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,點點A,D,B,F在一條直線上，在一條直線上，AD=BF,求證：求證：E=CABDFEC證明證明： AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABC FDE(S

4、SS)E=C基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)-1如圖，如圖，AC和和BD相交于點相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：求證：DCAB證明：在證明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)-2如圖，已知如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證：求證：BC=DEABCDE12請同學(xué)們注請同學(xué)們注意書寫格式意書寫格式哦！哦！基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)-3如圖，已知：如圖，已知：AB=CD，AD=CB，O為為AC任一點，任一點，過過O作直線分別交作直線分別交AB、CD的延長線于的延長線于F、E，求證：，求證：E=F.提示

5、：提示：由條件易證由條件易證ABC CDA 從而得知從而得知BACDCA ，即：即：ABCD.例題例題1-講解講解證明：在ABC與與CDA 中中 AB=CD CB=AD AC=CA ABC CDA BACDCA ABCD E=F.如圖，已知如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那，那么么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD證明：在證明：在EBC和和EBD 1=2 3=4 EB= E B EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB= A B 1=2 BC=BD ABC ABD(SAS) AC=AD例題例題2-解析解析AB

6、CDE如圖所示，已知如圖所示，已知AB=AC,BD=CD,點點E在在AD的延長線上，的延長線上， 說明說明BE=CE的理由的理由大顯身手：大顯身手：合作交流合作交流如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有幾對全等三角。請問圖中有幾對全等三角形？請任選一對給予證明。形？請任選一對給予證明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：證明：證明： 在在CBF和和FEC中中 BF=EC CFB=FCE FC=CF CBF FEC （SAS） ABDEA=D 在在CBF和和FEC中中 AB=DE A=D AF=DC ABF DEC BF=EC AFB=DC

7、E CFB=FCE公共邊，公共角以及對頂角一般都是題中隱含的條件。公共邊，公共角以及對頂角一般都是題中隱含的條件。分析已有條件，欠缺條件，選擇判定方法。分析已有條件，欠缺條件，選擇判定方法。觀察結(jié)論中的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。觀察結(jié)論中的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。2 2、全等是說明線段或角相等的重要方法之一。、全等是說明線段或角相等的重要方法之一。 說明時注意：說明時注意：1 1、結(jié)合題中條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)方法。、結(jié)合題中條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)方法。學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題 （1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義； （2）：表

8、示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上； （3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等； （4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”ABCDEA1B1C1CDE1、如圖、如圖1，已知，已知ABBD,EDBD,AC=CE,BC=DE (1)請說明請說明ABC CDE,并判斷并判斷AC是否垂直是否垂直CE？ （2）若將）若將ABC 沿沿BC方向平移至如圖方向平移至如圖2的位置時，且其余條件不變，的位置時，且其余條件不變， 則則A1C1是否垂直是否垂直CE？請說明為什么？請說明為什么？圖1圖2拓展提高：F如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。2、如圖如圖,A A是是CDCD上的一點上的一點,