三角形全等的判定SAS教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、. .PAGE10 / NUMPAGES10三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)容和容解析 （一）容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)上冊“14.2三角形全等的判定”（第一課時(shí)）。 （二）容解析研究幾何圖形的性質(zhì)常常借助于圖形之間的全等關(guān)系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形與相關(guān)知識(shí)是后續(xù)學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等容的基礎(chǔ)，也是今后研究軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換的良好鋪墊。此外，全等三角形與相關(guān)知識(shí)在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。本章在第十三章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法，通過定理容的規(guī)化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)思

2、考的過程，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時(shí)，“14.2三角形全等的判定”中的幾種判定方法，均是作為基本事實(shí)提出來，通過畫圖和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確認(rèn)其正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法，對(duì)全章乃至以后的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要。本節(jié)課的主要容是探索兩個(gè)三角形全等的條件和如何利用“邊角邊”的條件證明兩個(gè)三角形全等，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角、相交線、平行線和三角形的有關(guān)知識(shí)之后展開的?！斑吔沁叀笔亲C明兩個(gè)三角形全等的重要方法之一，也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角的平分線等后續(xù)容都要通過證明兩個(gè)三角形全等加以解決；在能力培養(yǎng)上，本節(jié)

3、課主要探索能否在六個(gè)條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個(gè)三角形全等，學(xué)生通過由簡單到復(fù)雜的分類思考，作圖實(shí)驗(yàn)，概括出判定方法，構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，以此來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力；在思想方法上，分類討論、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在本節(jié)課得以集中體現(xiàn)，為今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的條件提供了很好的思路和策略。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊角邊”判斷方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1、構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法。2、掌握“邊角邊”判定，會(huì)運(yùn)用“邊角邊”判定解決問題。3、在“邊角邊”判定的探索與應(yīng)用過程中，滲

4、透分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法，獲取解決問題的經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)良好的個(gè)性思維品質(zhì)。（二）目標(biāo)解析1、從三角形全等的定義出發(fā)，提出探究三角形全等條件的猜想，并經(jīng)歷對(duì)應(yīng)條件下兩個(gè)三角形全等的探究過程，滲透分類討論與由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。2、使學(xué)生掌握用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，會(huì)運(yùn)用這種判定方法解決相關(guān)問題。并通過相關(guān)的證明與應(yīng)用，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路并解決問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決問題的能力。3、通過讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想驗(yàn)證歸納概括應(yīng)用”的認(rèn)識(shí)過程，滲透轉(zhuǎn)化等思想方法，使學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與結(jié)論的確定性

5、，培養(yǎng)良好的個(gè)性思維品質(zhì)。三、教學(xué)問題診斷與分析學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖、三角形的有關(guān)概念、三邊關(guān)系、圖形的全等三角形等知識(shí)，對(duì)即將學(xué)習(xí)的三角形全等的判定具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)，同時(shí)，八年級(jí)學(xué)生的思維比較活躍，喜歡動(dòng)手實(shí)踐，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多實(shí)踐操作、合作學(xué)習(xí)的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流、自主探究、分析和解決問題的能力，基于此，從全等三角形的定義出發(fā)，讓學(xué)生針對(duì)問題提出大膽的猜想，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的探究，但由于本節(jié)課是探索三角形全等的起始課，學(xué)生在幾何圖形的研究方法和合情推理方面還存在欠缺，這會(huì)給學(xué)習(xí)造成一定的困難。同時(shí)，本章

6、在第十三章出現(xiàn)證明的基礎(chǔ)上，對(duì)推理論證提出了新的要求，學(xué)生活用所學(xué)知識(shí)尋找論證思路并解決問題的能力尚處于初始階段，其水平亟待提高，另外，兩邊與其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等這一反例，其圖形不易辨別，也給認(rèn)知制造了一些困難，因此，學(xué)生如何理性分析圖形與條件之間的在聯(lián)系，如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程，也應(yīng)是教學(xué)時(shí)特別關(guān)注的問題。本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，利用“邊角邊”判定解決問題。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式。在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題

7、情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)，結(jié)合觀察比較、操作測量，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。五、教學(xué)過程1、溫故知新，自然過渡展示你的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？兩個(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？已知 ABCABC，試找出其中相等的邊與角。ABC由此自然導(dǎo)入課題。設(shè)計(jì)意圖從性質(zhì)出發(fā)提出判定研究的問題，培養(yǎng)學(xué)生用幾何研究“基本套路”思考問題的習(xí)慣。2、大膽猜想、構(gòu)建思路。問題3：兩個(gè)三角形需滿足什么樣的條件才能說明它們?nèi)龋?能否用盡可能少的條件來判斷兩個(gè)三角形全等？ 師生活動(dòng)：學(xué)生思考、交流，教師點(diǎn)撥，構(gòu)建探索思路：從最少的條件開始，按照“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)

8、條件”的順序進(jìn)行探索。追問1：當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？滿足一個(gè)條件時(shí)，分為幾種情況？追問2：當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？滿足兩個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“邊”和“角”的角度逐一分析滿足一個(gè)條件、兩個(gè)條件的各種情形，在學(xué)生經(jīng)過合作探究、實(shí)踐驗(yàn)證后進(jìn)行成果展示，最后歸納：滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件的三角形不一定全等。設(shè)計(jì)意圖先提出“全等判定”的問題，構(gòu)建三角形全等條件的探索路徑，然后問題串的方式呈現(xiàn)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考問題。追問3：當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，那么還需要增加什么條件才行？教師通過多媒體呈現(xiàn)課本P97探究1，導(dǎo)出本課

9、的研究主題“兩邊與夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”。設(shè)計(jì)意圖教師通過連續(xù)的追問，讓學(xué)生產(chǎn)生持久的探究動(dòng)力，為學(xué)生最后獲取真知指引方向和思路，同時(shí)，教師在引導(dǎo)探究驗(yàn)證的過程中向?qū)W生滲透分類討論的思想。3、操作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)事實(shí)問題4：兩邊與夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？師生活動(dòng)：畫圖驗(yàn)證兩邊與夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。教師演示：畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)A1B1C1，使A1B1=AB，B1=B，B1C1=BC。把畫好的A1B1C1剪下，放到ABC上，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生操作：任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)A1B1C1，重復(fù)上述過程，你又有什么發(fā)現(xiàn)？師生共同用尺規(guī)作圖、剪圖、演示、比較，得到如下基本事實(shí)：結(jié)

10、論：兩邊與夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫為：“邊角邊”或“SAS”（S表示邊，A表示角）。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生剖析“邊角邊”的題設(shè)和結(jié)論，規(guī)符號(hào)語言的書寫，闡釋“邊角邊”的作用。設(shè)計(jì)意圖通過作圖、剪圖、演示、比較圖的過程，為學(xué)生充分提供了“做數(shù)學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生感悟基本事實(shí)的正確性，由此獲得三角形全等的“邊角邊”判定方法，在概括基本事實(shí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力。4、應(yīng)用新知，發(fā)展能力問題5：你能用所學(xué)知識(shí)證明兩個(gè)三角形全等嗎？BCAD例1：已知：如圖ADBC，AD=BC。求證：ADCCBA分析：證明ADCCBA這兩個(gè)條件夠嗎？還需要什么條件呢？（

11、師生共議，規(guī)作答）設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在嘗試運(yùn)用邊角邊判定兩個(gè)三角形全等的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)三個(gè)條件的理解。同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)。變式1：已知：如圖，ADBC,AD=CB. AE=CF 求證：ADFCBE。BCADEFF變式2：已知：如圖，ADBC,AD=CB. AE=CF 求證：ADFCBE。DABCFE師生活動(dòng)：教師利用動(dòng)畫演示E、F處于AC上三種不同位置的情形，學(xué)生獨(dú)立思考，分組交流，尋找解決問題的方法。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生談解決問題后的體會(huì)證明位置關(guān)系的問題可以轉(zhuǎn)化為證明數(shù)量。 關(guān)系（角相等）的問題，證角（線段）相等的問題

12、可以轉(zhuǎn)化為證它們所在的兩個(gè)三角形全等的問題。設(shè)計(jì)意圖圖形在變，結(jié)論在變，實(shí)質(zhì)并沒有變。通過例題的變式，舉一反三的同時(shí)促使學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，提高他們分析問題、解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。例2：如圖：在湖泊的岸邊有A、B兩點(diǎn)，難以直接量出AB兩點(diǎn)間的距離。你能設(shè)計(jì)一種量出AB兩點(diǎn)之間距離的方案嗎？說明你這樣設(shè)計(jì)的理由。分析：在岸上取可以直接到達(dá)A、B的一點(diǎn)C，連接AC并延長至點(diǎn)AB，則AB與AB相等。用構(gòu)造三角形全等的辦法把不能直接度量的物體“移“到了可以直接度量的位置上。設(shè)計(jì)意圖數(shù)量關(guān)系一樣，位置關(guān)系不一，正因如此，我們可以構(gòu)造全等三角形幫助我們解決問題。本題既讓學(xué)生感受到了“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活“，是解決實(shí)際問題的工具，同時(shí)更進(jìn)一步地深化了對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)。5、拓展延伸，探究升級(jí)問題6：兩邊與一角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？師生活動(dòng)：（1）已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角在位置上有幾種可能？兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生舉出反例，并利用多媒體動(dòng)畫演示）設(shè)計(jì)意圖多角度、多層次的分析與解決問題，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與深刻性，同時(shí)，進(jìn)一步滲透分類討論與轉(zhuǎn)化的思想方法。6、課堂小結(jié)