拉氏變換與模擬濾波器設(shè)計資料學習教案

1、會計學1拉氏變換與模擬濾波器設(shè)計拉氏變換與模擬濾波器設(shè)計(shj)資料資料第一頁，共64頁。信號處理：將信號做必要信號處理：將信號做必要(byo)的變換以獲得所需信息的的變換以獲得所需信息的過程過程信號分析：研究信號分析：研究(ynji)信號的構(gòu)成與特信號的構(gòu)成與特征征時域時域頻域頻域傅里葉變換傅里葉變換提取關(guān)心的頻率成分提取關(guān)心的頻率成分濾波處理濾波處理第1頁/共64頁第二頁，共64頁。為什么要濾波？為什么要濾波？ 在傳感器獲得在傳感器獲得(hud)的信號中，?；煊性S多其他頻率的信號中，?；煊性S多其他頻率的干擾的干擾 有用的信號被淹沒在干擾噪聲中有用的信號被淹沒在干擾噪聲中為突出為突出(t

2、ch)(t ch)有用信號，抑制噪聲干擾，要對傳感器獲得的信號進行濾波有用信號，抑制噪聲干擾，要對傳感器獲得的信號進行濾波頻率成分多，噪聲干擾第2頁/共64頁第三頁，共64頁。濾波濾波(lb)的實質(zhì)：的實質(zhì)： 對信號進行頻率選擇，完成濾波對信號進行頻率選擇，完成濾波(lb)功能的裝置稱為濾功能的裝置稱為濾波波(lb)器器 當信號通過濾波當信號通過濾波(lb)器時，信號中某些頻率成分得以通器時，信號中某些頻率成分得以通過，過， 其他頻率成分的信號受到衰減或抑制其他頻率成分的信號受到衰減或抑制 信號通過濾波信號通過濾波(lb)器的過程，就稱為對信號進行濾波器的過程，就稱為對信號進行濾波(lb)。濾

3、波(lb)后濾波后第3頁/共64頁第四頁，共64頁。濾波器的分類濾波器的分類(fn li)：分析對象分析對象具體實現(xiàn)具體實現(xiàn)應(yīng)用場合應(yīng)用場合 模擬濾波器模擬濾波器連續(xù)信號連續(xù)信號由模擬器件組成由模擬器件組成電子電路電子電路 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器離散信號離散信號算法編程算法編程工程信號處理工程信號處理Questions： 模擬濾波器與數(shù)字濾波器的關(guān)系？模擬濾波器與數(shù)字濾波器的關(guān)系？ 如何進行濾波器的設(shè)計？如何進行濾波器的設(shè)計？ 如何評價濾波器的性能？如何評價濾波器的性能？第4頁/共64頁第五頁，共64頁。簡單簡單(jindn)的模擬濾波器的模擬濾波器RC濾波器：濾波器： 電路簡單電路簡單 抗干擾

4、性強抗干擾性強 有較好的低頻性能有較好的低頻性能 選用標準選用標準(biozhn)的阻容元件的阻容元件設(shè)濾波器的輸入電壓為設(shè)濾波器的輸入電壓為ex，輸出電壓為，輸出電壓為ey，電路的微分方程為：，電路的微分方程為：(克希荷夫電壓定律)求微分方程的時域解，可獲得系統(tǒng)的運動規(guī)律。求微分方程的時域解，可獲得系統(tǒng)的運動規(guī)律。第5頁/共64頁第六頁，共64頁。一階微分方程的求解一階微分方程的求解(qi ji)方法：方法： 常規(guī)數(shù)學積分法：對復(fù)雜的方程不易求解常規(guī)數(shù)學積分法：對復(fù)雜的方程不易求解(qi ji)，參數(shù)設(shè)，參數(shù)設(shè)定困難定困難 拉普拉斯變換：拉普拉斯變換： 將時域的微分運算，簡化為代數(shù)運算將時域

5、的微分運算，簡化為代數(shù)運算改進核心思想求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)來分析系統(tǒng)的幅頻、相頻特性來分析系統(tǒng)的幅頻、相頻特性第6頁/共64頁第七頁，共64頁。12 23 3拉氏變換拉氏變換(binhun)(binhun)Z變換(binhun)模擬濾波器4 4數(shù)字濾波器第7頁/共64頁第八頁，共64頁。 信號信號 f(t）傅里葉變換存在需滿足狄利克雷條件，但像階躍函數(shù)）傅里葉變換存在需滿足狄利克雷條件，但像階躍函數(shù)(hnsh)、三角函數(shù)三角函數(shù)(hnsh)等實際中應(yīng)用廣泛的信號不滿足絕對可積條件，經(jīng)典意義等實際中應(yīng)用廣泛的信號不滿足絕對可積條件，經(jīng)典意義上的傅里葉變換不存在。上的傅里葉變換

6、不存在。絕對可積：絕對可積： 為了克服傅里葉變換在系統(tǒng)分析中存在的限制，引出了拉普拉斯變換，為了克服傅里葉變換在系統(tǒng)分析中存在的限制，引出了拉普拉斯變換，簡稱拉氏變換。簡稱拉氏變換。拉氏變換拉氏變換(binhun)的引入的引入dttf)(能量(nngling)有限階躍函數(shù)不收斂，能量無限第8頁/共64頁第九頁，共64頁。對傅里葉變換進行改造：對傅里葉變換進行改造： 將函數(shù)將函數(shù)(hnsh) f(t) (hnsh) f(t) 乘以一個衰減指數(shù)函數(shù)乘以一個衰減指數(shù)函數(shù)(hnsh) (hnsh) ，使得函數(shù)，使得函數(shù)(hnsh)(hnsh)函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)收斂，滿足絕對可積條件，則可

7、以進行收斂，滿足絕對可積條件，則可以進行傅里葉變換傅里葉變換: :) 0(te() ( )( )( )ttj tjtF f t ef t eedtf t edtFj滿足條件的信號傅里葉因子sj令)()()(tfLdtetfsFst)()(21)(1sFLdsesFjtfjjst雙邊雙邊(shungbin)拉氏變換對拉氏變換對第9頁/共64頁第十頁，共64頁。線性定理線性定理(dngl)(dngl)：)()(, )()(2211sFtfLsFtfL?)()(21tbftafL則)()(21sbFsaF延遲延遲(ynch)(ynch)定理：定理：)()(sFtfL?f f( (t t) )t t)

8、()(00sFettfLst?t tf f( (t-tt-t0 0) )t t0 0衰減定理：衰減定理： )()(sFtfL?)()(sFtfeLt?該定理說明了該定理說明了f(t)在時間域的指數(shù)衰減，其拉氏變換在變換域就成為坐標平移在時間域的指數(shù)衰減，其拉氏變換在變換域就成為坐標平移該定理說明了時間域的平移變換在復(fù)數(shù)域有相對應(yīng)的衰減變換。該定理說明了時間域的平移變換在復(fù)數(shù)域有相對應(yīng)的衰減變換。第10頁/共64頁第十一頁，共64頁。時域?qū)?shù)時域?qū)?shù)(do (do sh)sh)性質(zhì)：性質(zhì)：?),()(sFtfL)0()()(fssFdttdfL頻域?qū)?shù)頻域?qū)?shù)(do (do sh)sh)性質(zhì)：性

9、質(zhì)：)()(sFtfL?dssdFttfL)()(?初值定理：初值定理：),()(sFtfL?且f()存在，則)()(lim0sFsfs即時域函數(shù)的終值，也可以由變換域求得。即時域函數(shù)的終值，也可以由變換域求得。第11頁/共64頁第十二頁，共64頁。傅里葉變換傅里葉變換拉氏變換拉氏變換分析對象 計算公式基本信號元域時域變量 t 為實數(shù)頻域變量 為實數(shù)時域變量t為實數(shù)頻域變量s為復(fù)數(shù)j teste)(tftetf)()( )j tX jf t edt( )tj tf t eedtsj拉氏變換拉氏變換S平面(pngmin)j傅里葉變換傅里葉變換0F變換是變換是L變換的特例變換的特例(tl)L變換是

10、變換是F變換的擴展變換的擴展第12頁/共64頁第十三頁，共64頁。拉氏變換的應(yīng)用拉氏變換的應(yīng)用(yngyng)-系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)函數(shù)分析 拉氏變換作為傅氏變換的推廣，將信號的頻域分析擴展為復(fù)頻域分析，擴大了拉氏變換作為傅氏變換的推廣，將信號的頻域分析擴展為復(fù)頻域分析，擴大了信號變換的范圍信號變換的范圍(fnwi)。 連續(xù)信號的復(fù)頻域分析方法也從頻域分析方法擴展而來。連續(xù)信號的復(fù)頻域分析方法也從頻域分析方法擴展而來。)()()(thtfty()()()Y jF jH j頻域?qū)τ趯τ?duy)線性時不變系統(tǒng)：線性時不變系統(tǒng)：輸入信號為輸入信號為f(t), 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，

11、則輸出信，則輸出信號為：號為：)()()(thtfty)()()(sHsFsY系統(tǒng)函數(shù)()()()()jY jH jH jeF j復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù))()()(sFsYsH第13頁/共64頁第十四頁，共64頁。簡單簡單(jindn)的模擬濾波器的模擬濾波器RC濾波器：濾波器：令令 =RC，稱為時間常數(shù)，對上式取，稱為時間常數(shù)，對上式取拉氏變換拉氏變換，有，有：其幅頻、相頻特性公式其幅頻、相頻特性公式(gngsh)為為: 分析可知分析可知: 當當f 很小時，很小時，A(f)=1，信號不受衰減地通過，信號不受衰減地通過(tnggu)； 當當f 很大時，很大時，A(f)=0，信號完全被阻擋，不能通過，信

12、號完全被阻擋，不能通過(tnggu)。 sj拉氏變換的應(yīng)用拉氏變換的應(yīng)用-系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)函數(shù)分析第14頁/共64頁第十五頁，共64頁。拉氏變換拉氏變換(binhun)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)系統(tǒng)系統(tǒng)拉氏變換(binhun)獲得系統(tǒng)函數(shù)獲得系統(tǒng)函數(shù) sH離散系統(tǒng)如何獲得系統(tǒng)函數(shù)？離散系統(tǒng)如何獲得系統(tǒng)函數(shù)？第15頁/共64頁第十六頁，共64頁。12 23 3拉氏變換(binhun)Z Z變換變換(binhun)(binhun)模擬濾波器4 4數(shù)字濾波器第16頁/共64頁第十七頁，共64頁。 Z Z變換的作用：變換的作用：z z變換是離散信號分析和處理，離散系統(tǒng)變換是離散信號分析和處理，離

13、散系統(tǒng)(xtng)(xtng)設(shè)計設(shè)計和實現(xiàn)中一種重要的數(shù)學工具和實現(xiàn)中一種重要的數(shù)學工具, ,它在離散系統(tǒng)它在離散系統(tǒng)(xtng)(xtng)中的地位與作用，相當于連續(xù)系統(tǒng)中的地位與作用，相當于連續(xù)系統(tǒng)(xtng)(xtng)中的拉氏變中的拉氏變換。換。應(yīng)用應(yīng)用z z變換可以把離散系統(tǒng)變換可以把離散系統(tǒng)(xtng)(xtng)的數(shù)學模型即差分的數(shù)學模型即差分方程轉(zhuǎn)換為簡單的代數(shù)方程，使求解過程簡化。方程轉(zhuǎn)換為簡單的代數(shù)方程，使求解過程簡化。 Z Z變換兩種定義：變換兩種定義：定義定義1:1:對模擬信號進行沖激對模擬信號進行沖激(chn j)(chn j)抽樣經(jīng)拉氏變換引抽樣經(jīng)拉氏變換引出出,

14、 ,常用于自動控制采樣系統(tǒng)的分析。常用于自動控制采樣系統(tǒng)的分析。定義定義2:2:直接給出數(shù)學定義；常用于數(shù)字信號處理中。直接給出數(shù)學定義；常用于數(shù)字信號處理中。第17頁/共64頁第十八頁，共64頁。Step1:Step1:若對一模擬信號若對一模擬信號x(t)x(t)作沖激抽樣作沖激抽樣(chu yn)(chu yn)，得到其，得到其沖激抽樣沖激抽樣(chu yn)(chu yn)信號信號: :Step2Step2：對上式兩邊進行（雙邊：對上式兩邊進行（雙邊(shungbin)(shungbin)）拉氏變換）拉氏變換：Step3Step3：將積分與求和的將積分與求和的運算次序?qū)φ{(diào)運算次序?qū)φ{(diào)，利

15、用沖激函數(shù)抽樣性，得：，利用沖激函數(shù)抽樣性，得：( )( )( )( ) (sTnxtx ttx ttnT）令令第18頁/共64頁第十九頁，共64頁。Step4Step4：對上式引入復(fù)變量：對上式引入復(fù)變量 , ,得到一個得到一個(y )z(y )z的函數(shù)的函數(shù)X(z)X(z)Z Z變換變換: : 離散時間域離散時間域n n 復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域z z 的映射，是復(fù)變量的映射，是復(fù)變量(binling)Z-1 (binling)Z-1 的冪級數(shù)，即羅朗級數(shù)的冪級數(shù)，即羅朗級數(shù)nnznxzX)()(上式為雙邊上式為雙邊z z變換，單邊變換，單邊z z變換則可定義為：變換則可定義為：0)()(nnznxz

16、X考慮起始條件，更易收斂，實際中應(yīng)用較多考慮起始條件，更易收斂，實際中應(yīng)用較多第19頁/共64頁第二十頁，共64頁。Z變換變換(binhun)收斂域收斂域 由由Z Z變換的定義式可以看出，變換的定義式可以看出，Z Z變換實際上是復(fù)函數(shù)變換實際上是復(fù)函數(shù)X(z)X(z)在在Z Z平面上，以平面上，以序列序列x(n)x(n)為系數(shù)為系數(shù)(xsh)(xsh)展開的羅朗級數(shù)。展開的羅朗級數(shù)。由級數(shù)的理論可知，收斂的充要條件是滿足條件：由級數(shù)的理論可知，收斂的充要條件是滿足條件：可以證明可以證明(zhngmng)(zhngmng)，收斂域是，收斂域是z z平面上的一個環(huán)狀區(qū)平面上的一個環(huán)狀區(qū)域域: :0

17、)()(nnznxzX第20頁/共64頁第二十一頁，共64頁。線性線性時移性時移性xxRzRzXnx | )()(，Z若：若：xxnRzRzXznnx | )()(00，Z則：則：若：若：yyxxRzRzYnyRzRzXnx | )()( | )()(，ZZ則：則：RzRzbYzaXnbynax | )()()()(，Z第21頁/共64頁第二十二頁，共64頁。序列指數(shù)加權(quán)序列指數(shù)加權(quán)(z(z域尺度變換域尺度變換) )xxRzRzXnx | )()(，Z若：若：xxnRazRaazXnxa| | | )()(，Z那么序列那么序列x(n)x(n)乘以指數(shù)序列乘以指數(shù)序列a a（a a是常實數(shù)或常復(fù)

18、數(shù)）后，就有是常實數(shù)或常復(fù)數(shù)）后，就有序列線性加權(quán)（序列線性加權(quán)（z z域微分）域微分）xxRzRzXnx | )()(，ZxxRzRzXdzdznnx | )()(，Z若：若：則：則：第22頁/共64頁第二十三頁，共64頁。在在Z Z變換過程中，變換過程中，因此因此(ync(ync)，有，有Z Z平面用極坐標表示平面用極坐標表示jrez s s平面用直角坐標表示平面用直角坐標表示sj()jjTTj Treeee得到：得到：TerT實部虛部Z平面jS平面jS平面實部虛部Z平面jS平面？第23頁/共64頁第二十四頁，共64頁。變變換換Z Z拉氏變換拉氏變換)(tx連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)

19、信號信號 傅氏變換傅氏變換絕對可積信號絕對可積信號tetx)(抽樣信號抽樣信號）nTttx()( )f tto( )f nno( )f nno拉氏變換拉氏變換離散信號離散信號)(nx第24頁/共64頁第二十五頁，共64頁。三種三種(sn zhn)變換的關(guān)系變換的關(guān)系-按變量關(guān)系按變量關(guān)系第25頁/共64頁第二十六頁，共64頁。12 23 3拉氏變換(binhun)Z變換(binhun)模擬濾波器模擬濾波器4 4數(shù)字濾波器第26頁/共64頁第二十七頁，共64頁?；靖拍罨靖拍頻 濾波：提取所需要的信號濾波：提取所需要的信號, ,抑制不需要的信號。所用裝抑制不需要的信號。所用裝置稱為濾波器。信號

20、通過濾波器的過程，就稱為對信號置稱為濾波器。信號通過濾波器的過程，就稱為對信號進行濾波。進行濾波。l 傳統(tǒng)濾波：信號和噪聲各占不同頻帶。傳統(tǒng)濾波：信號和噪聲各占不同頻帶。l對信號進行頻率選擇。當信號通過濾波器時，信號中某對信號進行頻率選擇。當信號通過濾波器時，信號中某些頻率成分得以通過，其他頻率成分的信號受到衰減些頻率成分得以通過，其他頻率成分的信號受到衰減(shui jin)(shui jin)或抑制?；蛞种啤 現(xiàn)代濾波：信號和噪聲的頻譜相互重疊現(xiàn)代濾波：信號和噪聲的頻譜相互重疊. .l在統(tǒng)計指標最優(yōu)條件下，利用信號統(tǒng)計特征進行時域估在統(tǒng)計指標最優(yōu)條件下，利用信號統(tǒng)計特征進行時域估計；計；

21、 Wiener Wiener濾波、濾波、kalmankalman濾波、線性預(yù)測、自適應(yīng)濾濾波、線性預(yù)測、自適應(yīng)濾波等。波等。l第27頁/共64頁第二十八頁，共64頁。傳統(tǒng)濾波器理想濾波器實際濾波器模擬濾波器數(shù)字濾波器巴特沃斯巴特沃斯切比雪夫切比雪夫橢圓濾波橢圓濾波FIRIIR按信號類型分按信號類型分連續(xù)模擬信號連續(xù)模擬信號離散數(shù)字信號離散數(shù)字信號（不可實現(xiàn)）（不可實現(xiàn)）維納濾波維納濾波卡爾曼濾波卡爾曼濾波線性預(yù)測線性預(yù)測自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波（信噪頻帶分離）信噪頻帶分離）（信噪頻帶重疊）（信噪頻帶重疊）現(xiàn)代濾波器在統(tǒng)計指標最優(yōu)條件下，利用信號統(tǒng)計特征進行時域估計在統(tǒng)計指標最優(yōu)條件下，利用信號統(tǒng)計

22、特征進行時域估計總體總體(zngt)框架框架第28頁/共64頁第二十九頁，共64頁。理想理想(lxing)濾波器濾波器0)(t相頻特性：相頻特性：幅頻特性幅頻特性：?, 0, 1)(00jH第29頁/共64頁第三十頁，共64頁。理想理想(lxing)濾波器濾波器第30頁/共64頁第三十一頁，共64頁。 實際實際(shj)(shj)濾波器頻域特性濾波器頻域特性實際實際(shj)濾波器濾波器因此，在設(shè)計實際濾波器時，總是通因此，在設(shè)計實際濾波器時，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器過各種方法使其盡量逼近理想濾波器。第31頁/共64頁第三十二頁，共64頁。12ps通帶內(nèi)允許誤差：通帶內(nèi)允許誤差：

23、阻帶衰減：阻帶衰減：通帶截止頻率：通帶截止頻率：p1s2 )(lg20dBjH衰減：衰減：阻帶阻帶(z (z di)di)截止頻率截止頻率：性能指標性能指標實際實際(shj)濾波器濾波器第32頁/共64頁第三十三頁，共64頁。實際實際(shj)濾波器濾波器第33頁/共64頁第三十四頁，共64頁。截止頻率截止頻率幅頻特性值等于幅頻特性值等于 所對應(yīng)的所對應(yīng)的頻率稱為濾波器的截止頻率。頻率稱為濾波器的截止頻率。 對應(yīng)于對應(yīng)于-3dB-3dB點，即相對衰減點，即相對衰減3dB3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率若以信號的幅值平方表示信號功率(gngl)(gngl)，則所對應(yīng)的點正好是半，則所對應(yīng)的

24、點正好是半功率功率(gngl)(gngl)點。點。2121cf實際實際(shj)濾波器的參數(shù)濾波器的參數(shù)第34頁/共64頁第三十五頁，共64頁。B實際實際(shj)濾波器的參數(shù)濾波器的參數(shù)品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q Q對于帶通濾波器，通常把中心頻率對于帶通濾波器，通常把中心頻率(pnl) (pnl) 和帶寬和帶寬 B B之比稱為濾波之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)器的品質(zhì)因數(shù)Q Q。例如一個中心頻率例如一個中心頻率(pnl)(pnl)為為500Hz500Hz的濾波的濾波器，帶寬為器，帶寬為10Hz10Hz，則稱其，則稱其Q Q值為值為5050。Q Q值越大，表明濾波器頻率值越大，表明濾波器頻率(pnl)(pn

25、l)分辨力分辨力越高。越高。c2c1fff0BffQcc21第35頁/共64頁第三十六頁，共64頁。決定著濾波器對帶寬外頻率成決定著濾波器對帶寬外頻率成分的衰阻能力。通常用倍頻程分的衰阻能力。通常用倍頻程選擇性來表征。選擇性來表征。W W值越大，即衰減越快，則濾波值越大，即衰減越快，則濾波器的選擇性越好。器的選擇性越好?；蚧?11()220lg()ccfAWA f 22(2)20lg()ccAfWA f實際實際(shj)濾波器的參數(shù)濾波器的參數(shù)第36頁/共64頁第三十七頁，共64頁。理想濾波器理想濾波器=1=1，常用濾波器，常用濾波器=15=15，顯然，顯然， 越接近于越接近于1 1，濾，濾波

26、器選擇性越好。波器選擇性越好。實際實際(shj)濾波器的參數(shù)濾波器的參數(shù)第37頁/共64頁第三十八頁，共64頁。傳統(tǒng)濾波器理想濾波器實際濾波器模擬濾波器數(shù)字濾波器巴特沃斯巴特沃斯切比雪夫切比雪夫橢圓濾波橢圓濾波FIRIIR按信號類型分按信號類型分連續(xù)模擬信號連續(xù)模擬信號離散數(shù)字信號離散數(shù)字信號（不可實現(xiàn)）（不可實現(xiàn)）維納濾波維納濾波卡爾曼濾波卡爾曼濾波線性預(yù)測線性預(yù)測自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波（信噪頻帶分離）信噪頻帶分離）（信噪頻帶不分離）（信噪頻帶不分離）現(xiàn)代濾波器在統(tǒng)計指標最優(yōu)條件下，利用信號統(tǒng)計特征進行時域估計在統(tǒng)計指標最優(yōu)條件下，利用信號統(tǒng)計特征進行時域估計總體總體(zngt)框架框架第38

27、頁/共64頁第三十九頁，共64頁。)()()(sHjHth)()(X)(sXjtx)()()()()()()()()()()(sXsHsYjXjHjYdthxt*htxty系統(tǒng)系統(tǒng)(xtn(xtng)g)框圖框圖)(th)(sH)( jH拉式變換dtethsstjs)()(H)j(H)()()()()(2sHsHjHjHjHjs因此，由因此，由 即可得出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)即可得出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)2)( jH) s (H模擬模擬(mn)濾波器濾波器模擬濾波器表示方法：模擬濾波器表示方法：第39頁/共64頁第四十頁，共64頁。模擬模擬(mn)濾波器常用類型濾波器常用類型第40頁/共64頁第四十一頁，

28、共64頁。221()1aNcHj幅度幅度(fd)(fd)平平方函數(shù)：方函數(shù)：N N 濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù) 濾波器濾波器截止頻率截止頻率Butterworth-最平響應(yīng)最平響應(yīng)(xingyng)特性濾波器特性濾波器c第41頁/共64頁第四十二頁，共64頁。階數(shù)階數(shù)N N越大，越接近理想越大，越接近理想(lxing)(lxing)特性特性221()1aNcHj幅度幅度(fd)(fd)平平方函數(shù)：方函數(shù)： 過渡帶及阻帶內(nèi)，快速過渡帶及阻帶內(nèi)，快速(kui s)(kui s)單調(diào)減小；單調(diào)減小； 通帶內(nèi)幅度特性平坦，單調(diào)減??；通帶內(nèi)幅度特性平坦，單調(diào)減??； 單調(diào)性：單調(diào)性：Butterworth-

29、最平響應(yīng)特性濾波器最平響應(yīng)特性濾波器第42頁/共64頁第四十三頁，共64頁。 巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率c處，幅度下降3dB。為了使通帶內(nèi)的衰減足夠(zgu)小，需要的巴特沃茲濾波器階次N很高，采用切比雪夫多項式逼近|Ha(j)|2,可以降低濾波器階次。切比雪夫濾波器的提出切比雪夫濾波器的提出(t ch)(t ch)Chebychev-通帶通帶(tn di)等波紋濾波器等波紋濾波器右圖中右圖中N=8N=8，在靠，在靠近近c處處同階次的同階次的巴特沃茲濾波器巴特沃茲濾波器衰減大于切比雪夫衰減大于切比雪夫濾波器濾波器第43頁/共64頁第四十四頁，共6

30、4頁。切比雪夫濾波切比雪夫濾波(lb)(lb)：N為奇數(shù)：N為偶數(shù)：單調(diào)特性等波紋特性1|),(harccos(hcos1|),arccos(cos()(TNcccccNNChebychev-通帶通帶(tn di)等波紋濾波器等波紋濾波器c c濾波器截止頻率濾波器截止頻率N N 階數(shù)階數(shù) 與通帶波紋有關(guān)的參量與通帶波紋有關(guān)的參量 ， 越大，波紋越越大，波紋越大大10時遞增），當（1)(21)(coshxeexxx第44頁/共64頁第四十五頁，共64頁。階數(shù)階數(shù)N N越大，越接近越大，越接近(jijn)(jijn)理理想特性。想特性。 過渡帶及阻帶(z di)內(nèi)，快速單調(diào)減??； 通帶內(nèi)具有等波紋

31、，即誤差分布均勻；通帶內(nèi)具有等波紋，即誤差分布均勻；切比雪夫濾波切比雪夫濾波(lb)(lb)：Chebychev-通帶等波紋濾波器通帶等波紋濾波器第45頁/共64頁第四十六頁，共64頁。橢圓橢圓(tuyun)(tuyun)濾波器濾波器幅值響應(yīng)在通帶幅值響應(yīng)在通帶(tn di)(tn di)和阻帶內(nèi)都等波紋和阻帶內(nèi)都等波紋Chebychev-通帶等波紋濾波器通帶等波紋濾波器第46頁/共64頁第四十七頁，共64頁。橢圓濾波器：幅值響應(yīng)在通帶橢圓濾波器：幅值響應(yīng)在通帶(tn di)(tn di)和阻帶內(nèi)都是和阻帶內(nèi)都是等波紋的。等波紋的。對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其對于給定的階數(shù)和

32、波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。優(yōu)的。幅度平方幅度平方(pngfng)(pngfng)函數(shù)函數(shù)：RNRN（，L L）為雅可比橢圓函數(shù)；）為雅可比橢圓函數(shù)；L L是一個是一個(y )(y )表示波紋性質(zhì)的參量。表示波紋性質(zhì)的參量。 橢圓濾波器橢圓濾波器RN（，L）為雅可比橢圓函數(shù)；實際設(shè)計中該函數(shù)需要查表計算查表計算。L：表示波紋性質(zhì)的參量。 第47頁/共64頁第四十八頁，共64頁。幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)特點特點幅頻圖幅頻圖巴特沃斯巴特沃斯通帶阻帶內(nèi)單調(diào)通帶阻帶內(nèi)單調(diào)下降，衰減約下降，衰減約

33、3dB3dB切比雪夫切比雪夫通帶有波紋，過通帶有波紋，過渡帶較陡直，衰渡帶較陡直，衰減小減小橢圓橢圓通帶阻帶都有波通帶阻帶都有波紋，過渡帶最陡紋，過渡帶最陡直直221()1aNcHj對比對比(dub)第48頁/共64頁第四十九頁，共64頁。對比對比(dub)對同樣階數(shù)的濾波器，從對同樣階數(shù)的濾波器，從 Butterworth Chebyshev Elliptic，其幅頻特性逼近得越來越好，但階躍響應(yīng)的起伏其幅頻特性逼近得越來越好，但階躍響應(yīng)的起伏(qf)、超量和振蕩也、超量和振蕩也越厲害。系統(tǒng)的復(fù)雜程度也越來越高，相應(yīng)地，實現(xiàn)系統(tǒng)所付出的代越厲害。系統(tǒng)的復(fù)雜程度也越來越高，相應(yīng)地，實現(xiàn)系統(tǒng)所付

34、出的代價也越來越大。價也越來越大。5階階Butterworth濾波器與濾波器與5階階Elliptic濾波器的比較濾波器的比較(bjio)第49頁/共64頁第五十頁，共64頁。n12psNc模擬模擬(mn)濾波器的設(shè)計步驟濾波器的設(shè)計步驟第50頁/共64頁第五十一頁，共64頁。模擬模擬(mn)濾波器的設(shè)計步驟濾波器的設(shè)計步驟例：給定例：給定(i dn)(i dn)模擬濾波器技術(shù)指標，如下圖模擬濾波器技術(shù)指標，如下圖 通帶允許起伏：通帶允許起伏：-1dB-1dB，0202104rad/s104rad/s 阻帶衰減：阻帶衰減： -15dB -15dB，222 2104rad/s104rad/s 求用

35、巴特沃斯濾波器實現(xiàn)時所需階數(shù)求用巴特沃斯濾波器實現(xiàn)時所需階數(shù)N N、截止角頻率、截止角頻率 c c和和Ha(s)Ha(s)表示式。表示式。解：解：(1)求階數(shù)N和截止頻率 c ，寫出|Ha(j)|在 p和 s兩點的方程(fngchng)2015242012410102211)(1010211)(NcsaNcpajHjH443. 31021022lg2110110lg441011015N取整得N=4，代入式（1）求得 crad/s10304. 12rad/s11010224810154c由式（1）解得式（1）第51頁/共64頁第五十二頁，共64頁。模擬模擬(mn)濾波器的設(shè)計步驟濾波器的設(shè)計步驟解：解：(2)求濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，由巴特沃斯多項式表查得N=4的BN(s)即 Ha(s)的分母(fnm)多項式，令 代入Ha(s)得到濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。ssc19