實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理PPT學(xué)習(xí)教案

1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理緒緒 論論物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn) 是研究自然現(xiàn)象、總結(jié)物理規(guī)律的基本方法， 同時也是驗(yàn)證新理論的必經(jīng)之路。 物理實(shí)驗(yàn)大體分為下面幾個步驟： a.要明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?nèi)容、步驟，通過實(shí)驗(yàn)過程觀察某些物理現(xiàn)象，測量某些物理量-觀察和測量； b.測試計量是取得正確實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵一步，對測量量-準(zhǔn)確記錄計量結(jié)果； d.實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱藦臏y得的大量數(shù)據(jù)中得到實(shí)驗(yàn)規(guī)律，尋找各變量間的相互關(guān)系-數(shù)據(jù)處理； c.任何測量都有誤差，應(yīng)運(yùn)用誤差理論估計判斷測量結(jié)果是否可靠-對計量結(jié)果誤差分析和計算； e.最后寫出測量結(jié)果-結(jié)果表達(dá)。 第1頁/共53頁誤差理論基礎(chǔ)誤差理論基礎(chǔ)

2、緒緒 論論主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v基本概念基本概念物理實(shí)驗(yàn)和測量誤差物理實(shí)驗(yàn)和測量誤差v誤差分類誤差分類偶然誤差和系統(tǒng)誤差偶然誤差和系統(tǒng)誤差v誤差計算誤差計算測量結(jié)果的不確定度測量結(jié)果的不確定度 v數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式有效數(shù)字有效數(shù)字v數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理用最二乘法作直線擬合用最二乘法作直線擬合第2頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)一、一、 物理實(shí)驗(yàn)和測量誤差物理實(shí)驗(yàn)和測量誤差測量就是將待測量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的測量值。測量值必須包括:數(shù)值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。 測量的分類： 按測量方式通常可分為：直接測量由儀器直接讀出測量結(jié)果的叫做直接測量 如

3、：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量由直接測量結(jié)果經(jīng)過公式計算才能得出結(jié)果的叫做間接測量 如：測量單擺的振動周期T，用公式glT/2求得g第3頁/共53頁按測量精度通?？煞譃椋旱染葴y量對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。不等精度測量在諸測量條件中，只要有一個發(fā)生了變化，所進(jìn)行的測量。由于測量方法、測量環(huán)境、測量儀器和測量者的局限性誤差的不可避免性，待測物理量的真值同測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差，定義為測量誤差（）= 測量值（X）- 真值（a)測量結(jié)果也應(yīng)包含測量誤差的說明及

4、其優(yōu)劣的評價Y=NN誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第4頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測得的（測量的不完善造成）?？芍恼嬷担篴.理論真值-理論設(shè)計值、理論公式表達(dá)值等 如三角形內(nèi)角和180度；b.約定(實(shí)用)真值-指定值,最佳值等， 如阿伏加德羅常數(shù), 算術(shù)平均值當(dāng)真值等。第5頁/共53頁誤差分類按其性質(zhì)和原因可分為三類: 系統(tǒng)誤差 偶然誤差(隨機(jī)誤差) 粗大誤差誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第6頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)1系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測量條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值減

5、去真值 來源：儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差-生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差。標(biāo)準(zhǔn)器誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥儀器安裝調(diào)整不妥, ,不水平、不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂, ,分光計讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線分光計讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線 理論公式為近理論公式為近似或?qū)嶒?yàn)條件似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公達(dá)不到理論公式所規(guī)定的要式所規(guī)定的要求求 溫度、濕度、光照，電磁場等溫度、濕度、光照，電磁場等 特點(diǎn)特點(diǎn)：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響）anx)(第7頁/共53頁誤

6、誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)分類:a.定值系統(tǒng)誤差-其大小和符號恒定不變。 例如，千分尺沒有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。例如，千分尺沒有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。 b.變值系統(tǒng)誤差-呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時間,隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的方法的方法 (2)理論分析法理論分析法- - 理論公式和儀器要求的使用條件理論公式和儀器要求的使用條件 規(guī)律性變化規(guī)律性變化( (一致變大變一致變大變小小) )一定存在著系統(tǒng)誤差一定存在著系統(tǒng)誤差 (1)數(shù)據(jù)分析法數(shù)據(jù)分析法- - 觀察觀察 隨測量次序變化隨測量次序變化xxxii第8頁/共

7、53頁(3)對比法對比法 a.a.實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 b.b.儀器儀器 c.c.改變測量條件改變測量條件 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)處理: 任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論模型、實(shí)驗(yàn)條件，都不可能理想 a. 消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因) b. 選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法 單擺單擺g=(9.8000.002)m/s2；自由落體自由落體g=(9.77=(9.770.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差其一存在系統(tǒng)誤差 如兩個電表接入同一電路，對比兩個表的如兩個電表接入同一電路，對比兩個表的讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修正值。正值。 某些物理量的方向、參數(shù)某些物理量的方向、參

8、數(shù)的數(shù)值、甚至換人等的數(shù)值、甚至換人等 第9頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)1)交換法-如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 2)替代法-如用自組電橋測量電阻時 3)抵消法-如測量楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，取增重和減重時讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對性， 都是些經(jīng)驗(yàn)型、具體的處理方法! 4)半周期法-如分光計的讀數(shù)盤相對180設(shè)置兩個游標(biāo)，任一位置用兩個游標(biāo)讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標(biāo)1讀數(shù): 295+132=29513游標(biāo)2讀數(shù): 115+12=11512分光計 讀數(shù)方法示意圖第10頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)2偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測量結(jié)果減

9、去同一條件下對被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值 來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑)等 特點(diǎn)：個體而言是不確定的; 但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講）)(nxxi定義: 在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差 第11頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)測量結(jié)果測量結(jié)果分布規(guī)律分布規(guī)律的估計的估計經(jīng)驗(yàn)分布曲線經(jīng)驗(yàn)分布曲線 f(v vi)-

10、v vi 測量列測量列 xi ， n容量容量對大量數(shù)據(jù)處理時，往往對對大量數(shù)據(jù)處理時，往往對 i取一個單位取一個單位 (盡量小盡量小)，考慮，考慮 i落在第一個落在第一個 ，第二個第二個 ，第三個第三個 -的的f( i)，-經(jīng)驗(yàn)分布曲線經(jīng)驗(yàn)分布曲線axiif(i)- i出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布三角分布三角分布ii第12頁/共53頁正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律: :大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布高斯分布)規(guī)律規(guī)律 特點(diǎn)特點(diǎn)：1）有界性）有界性.2）單峰性）單峰性. 3）對稱性）對稱性.4）抵償性）抵償性.可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達(dá)到

11、互相抵償隨機(jī)誤差，找到真值的最佳近似值可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達(dá)到互相抵償隨機(jī)誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計值或最近真值又叫最佳估計值或最近真值)。niinn101lim誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)222)(21)(axexf第13頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)3粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實(shí)驗(yàn)測量中要盡力避免過失錯誤； 在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉 -很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超

12、出預(yù)期的結(jié)果！很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！第14頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)精確度：用于表述測量結(jié)果的好壞1精密度：表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對被測量進(jìn)行多次測量時，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度。2. 正確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。 它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準(zhǔn)確度：表示測量結(jié)果與被測量的“真值”之間的一致程度。 它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度。xxiax )()(axxxaxii第15頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)a)精密度低,正確度高(b)精密度高， 正

13、確度低(c)精密度、 正確度和準(zhǔn)確度皆高第16頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第17頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第18頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第19頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第20頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)（1）直接測量中不確定度的估算 （a)多次測量：在相同條件下對一物理量X進(jìn)行了n次獨(dú)立的直接測量，所得n個測量值為x1，x2，xn，稱其為測量列，標(biāo)準(zhǔn)不確定度參數(shù)：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差niixnx11算術(shù)平均值niixaxn12)(1)(標(biāo)準(zhǔn)差測量列標(biāo)準(zhǔn)不確

14、定度)()(1112實(shí)用niixxxn任一測量結(jié)果的誤差落在-x，x范圍內(nèi)的概率為68.3%。 3不確定度的估計方法 第21頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度niixxxxnnn12)() 1(1平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的誤差落在 范圍內(nèi)的概率為68.3%。 xx, 隨隨n的增大而減小，但當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，但當(dāng)n大于大于1010后，減小速度明顯降低，通常取后，減小速度明顯降低，通常取 5 5n1010 x第22頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)（b)b)單次測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)單次測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算：的估算：kee e為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)

15、誤差）為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差） k為分布系數(shù)，對于為分布系數(shù)，對于正態(tài)正態(tài)分布，分布，k= =3 3, ,=e/3；對于對于均勻均勻分布，分布，k= =3, ,即即= e/3 ；測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示: :%)100()(xExxxx單位意義意義: :真值真值a落在落在 范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為68.3%。 xxxx,第23頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)例例1 1 用溫度計對某個不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)如表，求測量結(jié)果。OC) 解解:niitnt11=530.0909 OCniittttnnn12)() 1(1=0.5301 OC%1000909.53053

16、01. 0%100tEt=0.1000017%=0.6 OC=530.1 OC=0.11%(%)11. 0)(6 . 01 .530ECto%)100()(xExxxx單位第24頁/共53頁(2)(2)間接測量結(jié)果不確定度的估計：間接測量結(jié)果不確定度的估計： 設(shè)間接測量設(shè)間接測量N=f（x，y，z）量值量值：),( zyxfN222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度：誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第25頁/共53頁相對不確定度相對不確定度：22222222NzNNyNNxNNEzyxN%100NENNNN單位測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的

17、表示計算順序計算順序：計算公式以加減運(yùn)算為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對計算公式以加減運(yùn)算為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對不確定度不確定度；計算公式以乘除或乘方運(yùn)算為主，先算相對，再算標(biāo)準(zhǔn)計算公式以乘除或乘方運(yùn)算為主，先算相對，再算標(biāo)準(zhǔn)不確不確 定度定度誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第26頁/共53頁22yxN22yxNyxNyexeNeyxNxekNexNxkNxN誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第27頁/共53頁誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)例例2 測某立方體鋼材的長寬高為 l, b, h 如表，材料的密度p=7.86gcm-3 求其質(zhì)量m。解：m=plbhhbl pm 222222mhmmbm

18、mlmmEhblm222hblhblniillllnnn1222)() 1(1=0.00501mm2=127.503013kg=0.021582b2h=mEm=0.275157kg(%)2 . 2)(3 . 05 .127Ekgm%100mEmmmm單位222222)()()(hblplbphblphlphblphbphbl第28頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算四、有效數(shù)字 數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準(zhǔn)確部分+一位非準(zhǔn)確部分(誤差所在位)。 ( (I) )物體長度物體長度L估讀為估讀為4.27cm或或4.28cm ( (II) )右端恰

19、好與右端恰好與15cm刻度線對齊刻度線對齊, ,準(zhǔn)確數(shù)字為準(zhǔn)確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長度，則物體長度L的有效數(shù)字應(yīng)記為的有效數(shù)字應(yīng)記為15.00cm 估計值，一般為最小分度值的估計值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍的整數(shù)倍位數(shù)無限多，如1/3，等 位數(shù)有限，如0.333，3.14159等 第29頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算有效數(shù)字有效數(shù)字位數(shù)的特點(diǎn)：位數(shù)的特點(diǎn)：a.a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的大小也有關(guān)；位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的大小也有關(guān)；如用最小分度值如用最小分度值0.010.01mmmm的千分尺

20、測量的長度讀數(shù)為的千分尺測量的長度讀數(shù)為 8.348.344 4mmmm，用最小分度值為用最小分度值為0.020.02mmmm的游標(biāo)卡尺來測量，其讀數(shù)為的游標(biāo)卡尺來測量，其讀數(shù)為 8.3 8.34 4mmmm。b.b.位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無關(guān)；位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無關(guān)；如重力加速度如重力加速度9.80m9.80ms s2 2，0.009800.00980kmkms s2 2 或或 980980cmcms s2 2, , 9.809.80 x10 x103 3mmmms s2 2 都是三位有效數(shù)字都是三位有效數(shù)字c.c.位數(shù)粗略反映測量的誤差位數(shù)粗略反映測量的誤差. .位數(shù)越多，測量

21、的相對誤差就越小位數(shù)越多，測量的相對誤差就越小, , 如如8.348.344 4mmmm， 8.38.34 4mmmm的相對誤差的相對誤差, ,不要寫成不要寫成9800 mm/s2 第30頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字如保留四位有效數(shù)字: :3.1423.1422.7172.7174.5104.5103.2163.2166.3796.3793.1413.1415 59 9 2.7172.7172 29 9 4.5104.5105 50 0 3.2153.2155 50 0 6.3786.3785 50 0l l 7.

22、6917.6914 49999 7.6917.691測量誤差測量誤差的有效位數(shù)：修約原則的有效位數(shù)：修約原則-只入不舍只入不舍相對不確定度相對不確定度-兩位，如兩位，如E=0.0010023修約為修約為0.11%絕對絕對不確定度不確定度-一位，當(dāng)為一位，當(dāng)為1或或9時，可以保留兩位。時，可以保留兩位。如：如：0.00123寫為寫為0.0013，0.0962寫為寫為0.10。擬舍的第一位數(shù)字為擬舍的第一位數(shù)字為5，其后無數(shù)字或皆為其后無數(shù)字或皆為0 保留末位為奇數(shù)保留末位為奇數(shù), , 加加1，保留末位為偶數(shù)保留末位為偶數(shù), , 不變不變 第31頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn)

23、 算算3. 3. 有效數(shù)字有效數(shù)字運(yùn)算運(yùn)算: :規(guī)則規(guī)則: : 準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。(1)加減法加減法 結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同(2)乘除法乘除法 結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最

24、少的相同(3)(3)乘方開方乘方開方 結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如如674.6-21.3542的結(jié)果取為的結(jié)果取為653.2如如23.4*26的結(jié)果取為的結(jié)果取為6.1*102 如如23.42的結(jié)果取為的結(jié)果取為548 第32頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算(4)(4)對數(shù)對數(shù) 結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同(5)(5)三角函數(shù)三角函數(shù)以上方法對少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用以上方法對少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用, 運(yùn)算過程中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理運(yùn)算過程中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理.如如 ln23.4的結(jié)

25、果取為的結(jié)果取為3.15 如如sin(16O2512)的結(jié)果取為的結(jié)果取為0.282676 第33頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算4. 4. 測量最終結(jié)果測量最終結(jié)果的有效數(shù)字的有效數(shù)字：%100NENNNN單位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍五入的原則修約。結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍五入的原則修約。如如由公式求得的楊氏模量由公式求得的楊氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 Y=0.02318641011

26、(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為第34頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算(1)加減法加減法求求N=X+Y+Z，其中其中X=(98.70.3)cm，Y=(6.2380.006)cm， Z=(14.360.08)cm (2)乘除法乘除法 求立方體體積求立方體體積V，其中其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm， B=(279.680.05)mm 五、舉例五、舉例：解解: N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 4 . 031. 008. 0006. 03 . 022222

27、2ZYXN所以所以 N=(119.3 0.4) (cm)所以所以 V=(56743)*102 mm3 =219.866 mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935.90455.22mmLHBV222222HBLvLBLHBH第35頁/共53頁有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算(3)(3)指數(shù)指數(shù) 求求e ex x，已知，已知 x x=7.85=7.850.050.05xxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2.572.570.130.13）1010

28、3 3 (4)(4)三角函數(shù)三角函數(shù)- - 已知已知x = 38241，求求sinx sin38sin382424= 0.62114778 = 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以 sin3824= 0.6211 0.0003 0.0003 xdxxdcos/ )(sin第36頁/共53頁(5)(5)對數(shù)對數(shù)- - 已知已知x = 65.48，求求lnx lnx = ln65.48= 4.18174475d(lnx)/dx=1/x -d(lnx)/dx=1/x - (1nx) =x/ /x= 0.1/65.48=0.002 所以所以 ln

29、x = 4.182 0.002有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算必須指出，測量結(jié)果的必須指出，測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)取決于測量有效數(shù)字位數(shù)取決于測量，而不取決于運(yùn)算過程。因此在運(yùn)算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴(kuò)大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。，而不取決于運(yùn)算過程。因此在運(yùn)算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴(kuò)大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。 第37頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模型為基礎(chǔ)，以一定的物理條件為依據(jù)，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模型為

30、基礎(chǔ)，以一定的物理條件為依據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過對數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。1 列表法列表法- - 記錄數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)列成表格記錄數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)列成表格要求要求(1)(1)表格設(shè)計合理表格設(shè)計合理; (2) (2)標(biāo)題欄中寫明各物理量的符號和單位標(biāo)題欄中寫明各物理量的符號和單位; (3) (3)表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字；表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字； (4) (4)實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)

31、5.00 10.00 15.00 如如： r =2.50cm , h = cm六、數(shù)據(jù)處理六、數(shù)據(jù)處理第38頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法2 圖示法圖示法-將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來優(yōu)點(diǎn)：物理量之間的變化規(guī)律；優(yōu)點(diǎn)：物理量之間的變化規(guī)律； 內(nèi)插法求值；內(nèi)插法求值； 外推法求值。外推法求值。缺點(diǎn)：三個及其以上的變量不適用；缺點(diǎn)：三個及其以上的變量不適用； 繪圖時易引入人為誤差。繪圖時易引入人為誤差。作圖步驟作圖步驟 ： 選用合適的坐標(biāo)紙選用合適的坐標(biāo)紙 坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度a.a.用粗實(shí)線描出坐

32、標(biāo)軸用粗實(shí)線描出坐標(biāo)軸(箭頭箭頭)，橫軸代表自變量，橫軸代表自變量,縱軸代表因變量，標(biāo)明物理量名稱縱軸代表因變量，標(biāo)明物理量名稱(或符號或符號)及單位。及單位。第39頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法b.b.原則上，原則上，可根據(jù)情況選擇這一位的可根據(jù)情況選擇這一位的“1 1”、“2 2”或或“5 5”倍倍c.c.坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零開始，標(biāo)度用整數(shù)，不用測量值。坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零開始，標(biāo)度用整數(shù)，不用測量值。 標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)a.a.以以“+”、“”、 “”、 “”等符號標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號的中心，大小適中。等符號標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號的中心，大小適中

33、。禁止用禁止用“ ” b.b.一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號。一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號。 連圖線（擬合線）連圖線（擬合線）a.a.把點(diǎn)連成直線或光滑曲線；不要無限延長把點(diǎn)連成直線或光滑曲線；不要無限延長b.b.要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁，連線要細(xì)而清晰要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁，連線要細(xì)而清晰第40頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法(5) 注解說明注解說明a.圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式等圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式等b.圖線的名稱、實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)者等圖線的名稱、實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)者等圖解法圖解法-求直線的斜率和截距求直線的斜率和截距 (y=a+bx )在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端

34、取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號表明用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號表明1212xxyyb斜率112121xxxyyya截距312123xxxyyya或三點(diǎn)法第41頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法圖示法圖示法舉例舉例 在剛體轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑在剛體轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑r不變的情況下，懸掛砝碼質(zhì)量不變的情況下，懸掛砝碼質(zhì)量m與下落時間與下落時間t的關(guān)系為的關(guān)系為 1211221112CtKgrMtgrhImm與與1/t2成成線性關(guān)系線性關(guān)系m(g) t1 (

35、s) t2 (s) t3 (s) t(s) 21 t(10-3 s-2) 5.00 16.02 15.60 15.42 15.68 4.07 10.00 10.62 10.81 10.23 10.55 8.98 15.00 8.40 8.47 8.31 8.39 14.19 20.00 6.92 7.02 6.92 6.95 20.68 25.00 6.12 6.32 6.15 6.19 26.04 30.00 5.74 5.64 5.73 5.70 30.74 35.00 5.14 5.28 5.16 5.19 37.08 其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 測出一組測出

36、一組m m 1/1/t t2 2值值, ,作出它們關(guān)系曲線作出它們關(guān)系曲線, ,求出斜率求出斜率K K1 1即可得到即可得到I I1 1 第42頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法OOO作圖：作圖：選坐標(biāo)紙；選坐標(biāo)紙；坐標(biāo)軸的坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)比例與標(biāo)度；度；標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；連圖線；連圖線；注解說明注解說明第43頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法求直線的斜率和截距在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端任取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號標(biāo)明 P1（x1, y1）=(5.0010-3, 6.02)， P2 (x2, y2)

37、=(36.0010-3, 34.30) )(10123. 910)00. 500.36( 02. 630.3422312121sgxxyykC1=1.65（g） （延長與延長與Y 軸交點(diǎn)；由軸交點(diǎn)；由P1，P2的坐標(biāo)值；取第三點(diǎn)。）的坐標(biāo)值；取第三點(diǎn)。）第44頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法3 逐差法 - 充分利用測量數(shù)據(jù)減小測量誤差兩個條件： 函數(shù)具有y=a+bx的線性關(guān)系(或代換后是線性） 自變量x是等間距變化的,測量次數(shù)為偶數(shù)如: 楊氏模量, 等第45頁/共53頁數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法4 線性回歸（方程法） 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式，既無人為因素影響，也更為明確和快捷根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式，既無人為因素影響，也更為明確和快捷, ,這個過程稱為這個過程稱為回歸分析回歸分析a.函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，利用測量的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，利用測量的n對對(xi，yi)值，確定系數(shù)的最佳估計值。值，確定系數(shù)的最佳估計值。b.第二類問題是第二類問題是y和和x之間的函數(shù)關(guān)系未知，需要從之間的函數(shù)關(guān)系