2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第32頁(yè)（共32頁(yè)）2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1（3分）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是A2BCD2（3分）下列整式與為同類項(xiàng)的是ABCD3（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎某玩具店一個(gè)星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件35475048

2、426068則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A48，47B50，47C50，48D48，504（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是ABCD5（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是ABCD6（3分）在中（如圖），連接，已知，則ABCD7（3分）在中（如圖），點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則ABCD8（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)

3、作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則A2BCD二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9（3分）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是ABCD10（3分）依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過90分鐘某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)分

4、布直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，則下列說法正確的是A該班有40名學(xué)生B該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)最多C該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是5D該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的11（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD12（3分）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：作線段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、；連接、，作直線，且與相交于點(diǎn)則下列說法正確的是A是等邊三角形BCD三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13（3分）四個(gè)數(shù)，0，中，為無理數(shù)的是 14（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式

5、15（3分）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米16（3分）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，則四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（1）請(qǐng)寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo)：，；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧長(zhǎng)18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19（6分）如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接

6、、（1）求證：；（2）連接，若，求的半徑20（6分）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)八年級(jí)（一班由、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽（1）請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）21（6分）

7、湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中：傘柄始終平分，當(dāng)時(shí)，傘完全打開，此時(shí)請(qǐng)問最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：22（6分）百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立10周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，開展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集

8、2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4數(shù)據(jù)整理本數(shù)組別頻數(shù)263數(shù)據(jù)分析 繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（3）若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)23（8分）為落實(shí)國(guó)家關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)和長(zhǎng)的籬笆墻，圍成、兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：（1）方案一：如圖，全部利用圍墻的長(zhǎng)

9、度，但要在區(qū)中留一個(gè)寬度的水池，且需保證總種植面積為，試分別確定、的長(zhǎng)；（2）方案二：如圖，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？24（8分）已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接（1）如圖，點(diǎn)在線段上，以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，求經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式25（10分）在中，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、（1）特例體驗(yàn)：如圖，若直線，分別求出線段、和的長(zhǎng)；（2）規(guī)律探究：（）如圖，若直線從圖狀態(tài)開始繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（）

10、如圖，若直線從圖狀態(tài)開始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)偬骄€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖中，延長(zhǎng)線段交線段于點(diǎn)，若，求26（10分）已知拋物線（1）如圖，若拋物線圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，連接（）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；（）若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，同時(shí)與拋物線交于點(diǎn)，以線段為邊作菱形，使點(diǎn)落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點(diǎn)，求的取值范圍2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8

11、個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1（3分）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是A2BCD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案【解答】解：的相反數(shù)是2，故選：2（3分）下列整式與為同類項(xiàng)的是ABCD【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷【解答】解：在，四個(gè)整式中，與為同類項(xiàng)的是：，故選：3（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)

12、和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎某玩具店一個(gè)星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件35475048426068則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A48，47B50，47C50，48D48，50【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、平均數(shù)即可【解答】解：這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)（件；將這7天銷售冰墩墩玩具數(shù)量從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)，即第4個(gè)數(shù)是48，因此中位數(shù)是48，故選：4（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是ABCD【分析】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)解答即可【解答】解：、圓錐的主視圖是三角形，故此

13、選項(xiàng)符合題意；、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條實(shí)線，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：5（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是ABCD【分析】根據(jù)“組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，且桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，即可得出關(guān)于，的二元一次方

14、程組，此題得解【解答】解：組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個(gè)，；又桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，列出的方程組為故選：6（3分）在中（如圖），連接，已知，則ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得，即可求出【解答】解：四邊形是平行四邊形，故選：7（3分）在中（如圖），點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則ABCD【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可【解答】解：在中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，故選：8（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”若“弦圖”中小正方形

15、面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則A2BCD【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先求出大正方形的面積，然后設(shè)出小直角三角形的兩條直角邊，再根據(jù)勾股定理和兩直角邊的關(guān)系可求得直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，然后即可求得的值【解答】解：由已知可得，大正方形的面積為，設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，則，解得，或，（不合題意，舍去），故選：二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9（3分）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是ABC

16、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；故選：10（3分）依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過90分鐘某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，則下列說法正確的是A該班有40名學(xué)生B該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)最多C該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是5D該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的【分析】把三個(gè)組的頻數(shù)加起來判斷選項(xiàng)；根據(jù)該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)為25人

17、判斷選項(xiàng)；根據(jù)該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是10判斷選項(xiàng)；根據(jù)該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)判斷選項(xiàng)【解答】解：選項(xiàng)，（名，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)最多，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是10，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：11（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：，故選項(xiàng)不符合題意；，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；故選：12（3分）如圖

18、，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：作線段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、；連接、，作直線，且與相交于點(diǎn)則下列說法正確的是A是等邊三角形BCD【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則可對(duì)選項(xiàng)、選項(xiàng)和選項(xiàng)進(jìn)行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：由作法得垂直平分，為等邊三角形，所以、選項(xiàng)符合題意；所以選項(xiàng)不符合題意；故選：三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13（3分）四個(gè)數(shù)，0，中，為無理數(shù)的是 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有

19、限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可解答【解答】解：四個(gè)數(shù)，0，中，為無理數(shù)的是故答案為：14（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式 （答案不唯一）【分析】根據(jù)隨著的增大而增大時(shí)，比例系數(shù)即可確定一次函數(shù)的表達(dá)式【解答】解：在中，若，則隨增大而增大，只需寫出一個(gè)的一次函數(shù)表達(dá)式即可，比如：，故答案為：（答案不唯一）15（3分）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式改寫即可【解答】解：400

20、000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，故答案為：16（3分）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，則【分析】根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)【解答】解：一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，在中，故答案為：四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（1）請(qǐng)寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo)：，；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)圖直接得出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式

21、直接求值即可【解答】解：（1）由圖知，故答案為：，；（2）由題意知，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧所在的圓的半徑為4，弧所對(duì)的圓心角為，弧長(zhǎng)為：18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式19（6分）如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接、（1）求證：；（2）連接，若，求的半徑【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，可以得到的長(zhǎng)，從而可以得到的半徑【解答】（1）證明：，；（2）解：，是的直徑，的半徑為320（6分）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近

22、科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)八年級(jí)（一班由、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽（1）請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】（1）根據(jù)題意列出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出、兩人恰好講述同

23、一名科技英雄故事的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）這三名同學(xué)講故事的順序是：、；、；、；、；、；、；共6種等可能的情況數(shù)；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的有3種，則、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率是21（6分）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中：傘柄始終平分，當(dāng)時(shí)，傘完全打開，此時(shí)請(qǐng)問最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【分析】作于點(diǎn)，根據(jù)三角

24、函數(shù)求出和，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)比例關(guān)系求出的長(zhǎng)度即可【解答】解：作于點(diǎn)，平分，即，解得，最少需要準(zhǔn)備長(zhǎng)的傘柄22（6分）百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立10周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，開展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4數(shù)據(jù)整理本數(shù)組別頻數(shù)263數(shù)據(jù)分析 繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問

25、題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，9；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（3）若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；（2）用乘以樣本中組人數(shù)所占比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)得組的頻數(shù)，故答案為：9；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（3）（人，答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書在4本以上的有90人23（8分）為落實(shí)國(guó)家關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)和長(zhǎng)的籬笆墻，圍

26、成、兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：（1）方案一：如圖，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在區(qū)中留一個(gè)寬度的水池，且需保證總種植面積為，試分別確定、的長(zhǎng)；（2）方案二：如圖，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？【分析】（1）設(shè)水池的長(zhǎng)為，根據(jù)、兩塊矩形面積減水池面積等于種植面積列方程求解即可得出結(jié)論；（2）設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)度為，得出面積關(guān)于的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【解答】解：（1），、兩塊矩形的面積為，設(shè)水池的長(zhǎng)為，則水池的面積為，解得，即的長(zhǎng)為、的長(zhǎng)為；（2）設(shè)長(zhǎng)為，

27、則長(zhǎng)度為，總種植面積為，當(dāng)時(shí)，總種植面積有最大值為，即應(yīng)設(shè)計(jì)為總種植面積最大，此時(shí)最大面積為24（8分）已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接（1）如圖，點(diǎn)在線段上，以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，求經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）作軸于，軸于，可知矩形是正方形，設(shè)，利用，得，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題；（2）利用翻折的性質(zhì)得，由勾股定理得，再根據(jù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題【解答】解：（1）作軸于，軸于，則四邊形是矩形，以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，矩形是正方形，設(shè)，、，解得，設(shè)過點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為，；（2）方法一：將沿翻折，使得點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，由勾股定理得，解得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，直線的函數(shù)解析