2022年山東省泰安市中考數學試卷真題及答案定稿

1、第33頁（共33頁）2022年山東省泰安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）計算的結果是AB3CD122（4分）下列運算正確的是ABCD3（4分）下列圖形：其中軸對稱圖形的個數是A4B3C2D14（4分）2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力將44.8萬度用科學記數法可以表示為A度B度C度D度5（4分）如圖，點在直線上，點在直線上，則的度數是ABCD6（4分）如圖，是的直徑，則的半徑為A

2、BCD7（4分）某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據此統(tǒng)計圖，下列結論中錯誤的是A最高成績是9.4環(huán)B平均成績是9環(huán)C這組成績的眾數是9環(huán)D這組成績的方差是8.78（4分）如圖，四邊形中，交于點，以點為圓心，為半徑，且的圓交于點，則陰影部分的面積為ABCD9（4分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：010466下列結論不正確的是A拋物線的開口向下B拋物線的對稱軸為直線C拋物線與軸的一個交點坐標為D函數的最大值為10（4分）我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文如果

3、每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為株，則符合題意的方程是ABCD11（4分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點為的中點，連接并延長交于點，下列結論：；四邊形是菱形；，其中正確結論的個數是A4B3C2D112（4分）如圖，四邊形為矩形，點是線段上一動點，點為線段上一點，則的最小值為ABCD二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13（4分）計算：14（4分）如圖，四邊形為平行四邊形，則點的坐標為 15（4分）如圖，在中，過點、，與交于點，與相切于點，若，則16（4分）如圖，

4、某一時刻太陽光從窗戶射入房間內，與地面的夾角，已知窗戶的高度，窗臺的高度，窗外水平遮陽篷的寬，則的長度為 （結果精確到17（4分）將從1開始的連續(xù)自然數按以下規(guī)律排列：若有序數對表示第行，從左到右第個數，如表示6，則表示99的有序數對是 18（4分）如圖，四邊形為正方形，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為點，延長交線段于點，若，則的長度為 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（10分）（1）化簡：；（2）解不等式：20（10分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一

5、次帶來了精彩的太空科普課為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調查一共隨機抽取了 名學生的成績，頻數分布直方圖中，所抽取學生成績的中位數落在 組；（2）補全學生成績頻數分布直方圖；（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少人？（4）學校將從獲得滿分的5名同學（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和

6、一名女生的概率21（10分）如圖，點在第一象限，軸，垂足為，反比例函數的圖象經過的中點，與交于點（1）求值；（2）求的面積22（10分）泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了種茶30盒，種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了，該店又購進了種茶20盒，種茶15盒，共花費5100元求第一次購進的、兩種茶每盒的價格23（12分）如圖，矩形中，點在上，與相交于點，與相交于點（1）若平分，求證：；（2）找出圖中與相似的三角形，并說明理由；（3）若，求的長度24（12分）若二次函數的圖象經過點，其對稱軸為直線，與軸的另一交點為（1）求二次函數的表達式；（2）若點在直線上，且

7、在第四象限，過點作軸于點若點在線段上，且，求點的坐標；以為對角線作正方形（點在右側），當點在拋物線上時，求點的坐標25（14分）問題探究（1）在中，分別是與的平分線若，如圖1，試證明；將中的條件“”去掉，其他條件不變，如圖2，問中的結論是否成立？并說明理由遷移運用（2）若四邊形是圓的內接四邊形，且，如圖3，試探究線段，之間的等量關系，并證明2022年山東省泰安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）計算的結果是AB3CD12【分析】根據有

8、理數的乘法法則計算即可【解答】解：原式故選：2（4分）下列運算正確的是ABCD【分析】根據合并同類項判斷選項；根據同底數冪的乘法判斷選項；根據同底數冪的除法判斷選項；根據完全平方公式判斷選項【解答】解：選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：3（4分）下列圖形：其中軸對稱圖形的個數是A4B3C2D1【分析】根據圖形對稱的定義判定就行【解答】解：（1）是軸對稱圖形；（2）是軸對稱圖形；（3）不是軸對稱圖形；（4）是軸對稱圖形；故選：4（4分）2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據

9、測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力將44.8萬度用科學記數法可以表示為A度B度C度D度【分析】根據1萬，然后寫成科學記數法的形式：，其中，為正整數即可【解答】解：44.8萬，故選：5（4分）如圖，點在直線上，點在直線上，則的度數是ABCD【分析】利用等腰三角形的性質得到，利用平行線的性質得到，再根據三角形外角的性質即可求解【解答】解：如圖，故選：6（4分）如圖，是的直徑，則的半徑為ABCD【分析】根據圓周角定理及推論解答即可【解答】解：連接并延長交于點，連接，是直徑，在中，的半徑為故選：7（4分）某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據此統(tǒng)計圖，下列結論中錯誤的是A最高成績是9.4環(huán)B平均成

10、績是9環(huán)C這組成績的眾數是9環(huán)D這組成績的方差是8.7【分析】根據題意分別求出這組數據的平均數、眾數和方差即可判斷【解答】解：由題意可知，最高成績是9.4環(huán)，故選項不合題意；平均成績是（環(huán)，故選項不合題意；這組成績的眾數是9環(huán)，故選項不合題意；這組成績的方差是，故選項符合題意故選：8（4分）如圖，四邊形中，交于點，以點為圓心，為半徑，且的圓交于點，則陰影部分的面積為ABCD【分析】根據平行線的性質，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可【解答】解：，交于點，過點作交于點，陰影部分的面積，故選：9（4分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：010466下列結論不正確的是A拋物線的開口向

11、下B拋物線的對稱軸為直線C拋物線與軸的一個交點坐標為D函數的最大值為【分析】根據表格中的數據，可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點式和交點式，即可判斷各個選項中的說法是否正確【解答】解：由表格可得，解得，該拋物線的開口向下，故選項正確，不符合題意；該拋物線的對稱軸是直線，故選項正確，不符合題意，當時，當時，故選項錯誤，符合題意；函數的最大值為，故選項正確，不符合題意；故選：10（4分）我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運

12、費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為株，則符合題意的方程是ABCD【分析】設這批椽的數量為株，則一株椽的價錢為文，利用總價單價數量，即可得出關于的一元二次方程，此題得解【解答】解：這批椽的數量為株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，一株椽的價錢為文依題意得：故選：11（4分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點為的中點，連接并延長交于點，下列結論：；四邊形是菱形；，其中正確結論的個數是A4B3C2D1【分析】通過判定為等邊三角形求得，利用等腰三角形的性質求得，從而判斷；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷，然后結合菱形的

13、性質和含直角三角形的性質判斷；根據三角形中線的性質判斷【解答】解：點為的中點，又，是等邊三角形，即，故正確；在平行四邊形中，在和中，四邊形是平行四邊形，又，點為的中點，平行四邊形是菱形，故正確；，在中，故正確；在平行四邊形中，又點為的中點，故正確；正確的結論由4個，故選：12（4分）如圖，四邊形為矩形，點是線段上一動點，點為線段上一點，則的最小值為ABCD【分析】如圖，取的中點，連接，證明，推出，點的運動軌跡是以為圓心，2為半徑的利用勾股定理求出，可得結論【解答】解：如圖，取的中點，連接，四邊形是矩形，點的運動軌跡是以為圓心，2為半徑的，的最小值為故選：二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只

14、要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13（4分）計算：【分析】化簡二次根式，然后先算乘法，再算減法【解答】解：原式，故答案為：14（4分）如圖，四邊形為平行四邊形，則點的坐標為 【分析】直接根據平移的性質可解答【解答】解：四邊形為平行四邊形，且，點是點向左平移4個單位所得，故答案為：15（4分）如圖，在中，過點、，與交于點，與相切于點，若，則【分析】連接，根據圓周角定理求出，根據切線的性質得到，證明，根據平行線的性質解答即可【解答】解：連接，與相切于點，故答案為：16（4分）如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內，與地面的夾角，已知窗戶的高度，窗臺的高度，窗外水平遮陽篷的寬，則的長度為 （結果精

15、確到【分析】本題涉及遮陽棚的計算問題，光線是平行光線，所以在直角三角形中，知道一個銳角的度數，一條邊的長度，可以運用直角三角形邊角的關系解決問題【解答】解：根據圖形可知，在中，在中，答：的長度約為故答案為：17（4分）將從1開始的連續(xù)自然數按以下規(guī)律排列：若有序數對表示第行，從左到右第個數，如表示6，則表示99的有序數對是 【分析】根據第行的最后一個數是，第行有個數即可得出答案【解答】解：第行的最后一個數是，第行有個數，在第10行倒數第二個，第10行有：個數，的有序數對是故答案為：18（4分）如圖，四邊形為正方形，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為點，延長交線段于點，若，則的長度為

16、2【分析】連接，根據正方形的性質和翻折的性質證明，可得，設，則，然后根據勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖，連接，四邊形為正方形，點是的中點，由翻折可知：，在和中，設，則，在中，根據勾股定理得：，解得則的長度為2故答案為：2三、解答題（本大題共7小題，滿分78分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（10分）（1）化簡：；（2）解不等式：【分析】（1）先將小括號內的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法；（2）根據“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1”的步驟解一元一次不等式【解答】解：（1）原式；（2），去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化1，

17、得：20（10分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調查一共隨機抽取了 400名學生的成績，頻數分布直方圖中，所抽取學生成績的中位數落在 組；（2）補全學生成績頻數分布直方圖；（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少人？（4）學校將從

18、獲得滿分的5名同學（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率【分析】（1）由組的人數除以所占百分比得出本次調查一共隨機抽取的學生成績，即可解決問題；（2）求出組的人數，補全學生成績頻數分布直方圖即可；（3）由學校共有學生人數乘以成績優(yōu)秀的學生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果有12種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次調查一共隨機抽取的學生總人數為：（名，組的人數為：（名，所抽取學生成績的中位數是第200個和第201個成績的平均數，所抽取學

19、生成績的中位數落在組，故答案為：400，60，；（2）組的人數為：（人，補全學生成績頻數分布直方圖如下：（3）（人，答：估計該校成績優(yōu)秀的學生有1680人；（4）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果有12種，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率為21（10分）如圖，點在第一象限，軸，垂足為，反比例函數的圖象經過的中點，與交于點（1）求值；（2）求的面積【分析】（1）先根據，可得，根據，由此可得的坐標，由是的中點，可得點的坐標，從而得的值；（2）先求點的坐標，根據面積差可得結論【解答】解：（1），由勾股定理得：，是的中點，；（2）當時，22（10分）

20、泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了種茶30盒，種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了，該店又購進了種茶20盒，種茶15盒，共花費5100元求第一次購進的、兩種茶每盒的價格【分析】設第一次購進種茶的價格為元盒，種茶的價格為元盒，利用總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論【解答】解：設第一次購進種茶的價格為元盒，種茶的價格為元盒，依題意得：，解得：答：第一次購進種茶的價格為100元盒，種茶的價格為150元盒23（12分）如圖，矩形中，點在上，與相交于點，與相交于點（1）若平分，求證：；（2）找出圖中與相似的三角形，并說明理由；（3）若，求的長度【分析】（1）根據矩形的性質和角平分線的定義，求得，從而求證；（2）根據相似三角形的判定進行分析判斷；（3）利用相似三角形的性質分析求解【解答】（1）證明：如圖，在矩形中，又平分，；（2）解：與相似的三角形有，理由如下：由（1）可得，；（3）解：，即，聯(lián)立，可得（負值舍去），24（12分）若二次