第2章 數(shù)控機(jī)床軌跡控制原理

1、第第2章章 數(shù)控機(jī)床軌跡控制原理數(shù)控機(jī)床軌跡控制原理2-1 概概 述述 一、插補(bǔ)的基本概念一、插補(bǔ)的基本概念 插補(bǔ)插補(bǔ)數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)運用數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)運用一定的算法，自動在有限坐標(biāo)點之一定的算法，自動在有限坐標(biāo)點之間形成一系列的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，從而自間形成一系列的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，從而自動地對各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配，完動地對各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配，完成整個線段的軌跡分析，以滿足加成整個線段的軌跡分析，以滿足加工精度的要求。工精度的要求。插補(bǔ)的實質(zhì)：插補(bǔ)的實質(zhì)：就是根據(jù)有限的信息完成就是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)密化數(shù)據(jù)密化”的工作。的工作。二、插補(bǔ)方法的分類二、插補(bǔ)方法的分類插補(bǔ)器插補(bǔ)器數(shù)

2、控系統(tǒng)中完成插補(bǔ)運算工作的裝置。數(shù)控系統(tǒng)中完成插補(bǔ)運算工作的裝置。數(shù)控系統(tǒng)對插補(bǔ)器的基本要求：數(shù)控系統(tǒng)對插補(bǔ)器的基本要求：（1 1）插補(bǔ)所需的原始數(shù)據(jù)較少；）插補(bǔ)所需的原始數(shù)據(jù)較少；（2 2）有較高的插補(bǔ)精度；）有較高的插補(bǔ)精度；（3 3）沿插補(bǔ)路線，進(jìn)給速度恒定且符合加工）沿插補(bǔ)路線，進(jìn)給速度恒定且符合加工要求；要求；（4 4）線路簡單可靠。）線路簡單可靠。 根據(jù)不同的插補(bǔ)結(jié)構(gòu)，插補(bǔ)類型可分根據(jù)不同的插補(bǔ)結(jié)構(gòu)，插補(bǔ)類型可分為三種：為三種：（1 1）硬件插補(bǔ)）硬件插補(bǔ)（2 2）軟件插補(bǔ)）軟件插補(bǔ)（3 3）軟、硬件結(jié)合插補(bǔ)）軟、硬件結(jié)合插補(bǔ) （1 1）硬件插補(bǔ)）硬件插補(bǔ)由邏輯電路組成，運算速度快

3、，但靈活性由邏輯電路組成，運算速度快，但靈活性差，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高。差，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高。（2 2）軟件插補(bǔ)）軟件插補(bǔ)由微處理器組成，通過程序完成各種插補(bǔ)由微處理器組成，通過程序完成各種插補(bǔ)功能，結(jié)構(gòu)簡單，靈活易變，但速度較慢。功能，結(jié)構(gòu)簡單，靈活易變，但速度較慢。（3 3）軟、硬件結(jié)合插補(bǔ)）軟、硬件結(jié)合插補(bǔ)由軟件完成粗插補(bǔ)，硬件完成精插補(bǔ)。此由軟件完成粗插補(bǔ)，硬件完成精插補(bǔ)。此法對運算速度要求不高，并可節(jié)省存儲空法對運算速度要求不高，并可節(jié)省存儲空間，且響應(yīng)速度和分辨率都比較高。間，且響應(yīng)速度和分辨率都比較高。 注意：注意：無論是軟件數(shù)控還是硬件數(shù)控，其插補(bǔ)的無論是軟件數(shù)控還是硬件數(shù)控，

4、其插補(bǔ)的運算原理基本相同。運算原理基本相同。根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅(qū)動裝置的信號根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅(qū)動裝置的信號的不同，插補(bǔ)方法可歸納為的不同，插補(bǔ)方法可歸納為脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)和和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩種類型。兩種類型。 脈沖當(dāng)量：脈沖當(dāng)量：一個脈沖所產(chǎn)生的進(jìn)給軸移動一個脈沖所產(chǎn)生的進(jìn)給軸移動量，用表示。量，用表示。1.1.脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 主要是為各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配計算。主要是為各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配計算。特點：特點：每次插補(bǔ)結(jié)束僅產(chǎn)生一個行程增量。每次插補(bǔ)結(jié)束僅產(chǎn)生一個行程增量。如數(shù)字脈沖乘法器法、逐點比較法、數(shù)字如數(shù)字脈沖乘法器法、逐點比較法、數(shù)字積分法等。積分法

5、等。2.2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)特點：特點：產(chǎn)生的不是單個脈沖，而是數(shù)字量。產(chǎn)生的不是單個脈沖，而是數(shù)字量。分兩步完成：分兩步完成： 第一步為粗插補(bǔ)，第二步為精插補(bǔ)。第一步為粗插補(bǔ)，第二步為精插補(bǔ)。粗插補(bǔ)：通常用軟件實現(xiàn)。粗插補(bǔ)：通常用軟件實現(xiàn)。精插補(bǔ)：可用軟件，也可用硬件來實現(xiàn)。精插補(bǔ)：可用軟件，也可用硬件來實現(xiàn)。比如直線函數(shù)法、擴(kuò)展數(shù)字積分法等。比如直線函數(shù)法、擴(kuò)展數(shù)字積分法等。 三、數(shù)字脈沖乘法器三、數(shù)字脈沖乘法器預(yù)備知識預(yù)備知識：主從觸發(fā)器主從觸發(fā)器主從觸發(fā)器的真值表主從觸發(fā)器的真值表說明說明 00000101輸出狀態(tài)不變輸出狀態(tài)不變 00110100輸出狀態(tài)與端狀態(tài)相同輸出狀態(tài)與

6、端狀態(tài)相同 11000111輸出狀態(tài)與端狀態(tài)相同輸出狀態(tài)與端狀態(tài)相同 11110110每輸入一個脈沖，輸出狀每輸入一個脈沖，輸出狀態(tài)即改變一次態(tài)即改變一次 JKnQ1nQJJ在在 時觸發(fā)器的輸出波形時觸發(fā)器的輸出波形1 KJ1.1.數(shù)字脈沖乘法器的工作原理數(shù)字脈沖乘法器的工作原理脈沖分頻器：實質(zhì)上是一個二進(jìn)制計數(shù)器。脈沖分頻器：實質(zhì)上是一個二進(jìn)制計數(shù)器。各級分頻器的端輸出波形圖各級分頻器的端輸出波形圖P由以上分析可得：由以上分析可得：在一次計數(shù)循環(huán)中（兩個溢出脈沖之間的間隔）在一次計數(shù)循環(huán)中（兩個溢出脈沖之間的間隔）發(fā)出發(fā)出8 8個脈沖發(fā)出個脈沖發(fā)出4 4個脈沖個脈沖發(fā)出發(fā)出2 2個脈沖發(fā)出個

7、脈沖發(fā)出1 1個脈沖個脈沖這些脈沖在時間上是互不重迭的，實質(zhì)上就是這些脈沖在時間上是互不重迭的，實質(zhì)上就是把一次循環(huán)的把一次循環(huán)的1616個脈沖按個脈沖按8 8、4 4、2 2、1 1的分配方的分配方式分別從式分別從 四位輸出，相鄰兩級的脈沖四位輸出，相鄰兩級的脈沖輸出數(shù)目相差一倍。輸出數(shù)目相差一倍。4P2P3P1P14 PP注意：注意：所有端的輸出脈沖，在時間上是互所有端的輸出脈沖，在時間上是互不重迭的。不重迭的。假定分頻器共有位，則在兩個相鄰溢出脈沖假定分頻器共有位，則在兩個相鄰溢出脈沖出現(xiàn)的程序間隔時間內(nèi)，所有端發(fā)出的脈沖出現(xiàn)的程序間隔時間內(nèi)，所有端發(fā)出的脈沖分別為：分別為：即：即：nP

8、,2,2, 8, 4, 2, 11214321nnnnPPPPPPniinnnnPPPPP11012112122222P數(shù)字脈沖乘法器由一系列數(shù)字脈沖乘法器由一系列“乘法門乘法門”和一個分頻器所組成。和一個分頻器所組成。其作用就是將輸入的數(shù)其作用就是將輸入的數(shù)值轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的脈沖數(shù)目而輸出。值轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的脈沖數(shù)目而輸出。nnGGGG,121在一次循環(huán)中，各乘法門的輸出和輸入之間有在一次循環(huán)中，各乘法門的輸出和輸入之間有如下的邏輯關(guān)系：如下的邏輯關(guān)系：111211111111PaCPQQQQaGPaCPQQaGPaCPQaGnnnnnnnnnnnnn其中：其中：1212aaaaaAinn所以，所以

9、，“或或”門輸出的脈沖總數(shù)應(yīng)為：門輸出的脈沖總數(shù)應(yīng)為：SAaaaaaGSiinnnn1021112122222結(jié)論：結(jié)論：脈沖乘法器在一個程序間隔時間內(nèi)，輸出脈沖乘法器在一個程序間隔時間內(nèi)，輸出的脈沖總數(shù)等于控制端的二進(jìn)制數(shù)。的脈沖總數(shù)等于控制端的二進(jìn)制數(shù)。若溢出個脈沖（即在個程序間隔時若溢出個脈沖（即在個程序間隔時間內(nèi)），則輸出的脈沖總數(shù)為：間內(nèi)），則輸出的脈沖總數(shù)為：SA1TmmSmAS 數(shù)字脈沖乘法器的直線插補(bǔ)裝置數(shù)字脈沖乘法器的直線插補(bǔ)裝置兩坐標(biāo)平面的數(shù)字脈沖乘法器的直線插補(bǔ)裝置兩坐標(biāo)平面的數(shù)字脈沖乘法器的直線插補(bǔ)裝置在一個程序時間間隔內(nèi)，兩套門電路輸出脈沖在一個程序時間間隔內(nèi)，兩套門

10、電路輸出脈沖序列的總數(shù)分別為：序列的總數(shù)分別為：兩個方向的脈沖數(shù)比為：兩個方向的脈沖數(shù)比為：兩個方向的速度比為：兩個方向的速度比為：exxSeyySKxySSeexyKxytStSVVeexyxy（常數(shù)）（常數(shù)）（常數(shù)）（常數(shù)）結(jié)論：結(jié)論：利用兩個序列脈沖和去控制各自的伺服系利用兩個序列脈沖和去控制各自的伺服系統(tǒng)，使機(jī)床工作臺運動，就可以描繪出平面上統(tǒng)，使機(jī)床工作臺運動，就可以描繪出平面上坐標(biāo)增量為、，斜率為的直線。坐標(biāo)增量為、，斜率為的直線。在實際應(yīng)用中，分頻器的位數(shù)是按最大加工在實際應(yīng)用中，分頻器的位數(shù)是按最大加工距離設(shè)計的。而且，分頻器的溢出脈沖就是距離設(shè)計的。而且，分頻器的溢出脈沖就是

11、終點控制信號。終點控制信號。xSySexeyeexyK【例】欲用脈沖乘法器（四位分頻器）加工【例】欲用脈沖乘法器（四位分頻器）加工直線，起點在原點，終點的坐標(biāo)直線，起點在原點，終點的坐標(biāo)為，即為，即試畫出脈沖分配圖和插補(bǔ)軌跡。（注：坐標(biāo)數(shù)試畫出脈沖分配圖和插補(bǔ)軌跡。（注：坐標(biāo)數(shù)值均指脈沖的個數(shù)）值均指脈沖的個數(shù)）解脈沖分配圖如下所示。其中解脈沖分配圖如下所示。其中表示所有乘法門均開啟時的輸出脈沖。表示所有乘法門均開啟時的輸出脈沖。10101234aaaaxe2424, 1GGaa10 xS01101234bbbbye2323, 1GGbb6ySOE0,0O6,10,eeeeyxyxE 0110

12、,101022eeyx1144GGGG開啟開啟開啟開啟直線插補(bǔ)軌跡如圖所示。直線插補(bǔ)軌跡如圖所示。由圖可知：由圖可知： 插補(bǔ)軌跡并非插補(bǔ)軌跡并非為理想直線，為理想直線，而是由許多小而是由許多小折線逼近的結(jié)折線逼近的結(jié)果，適當(dāng)選擇果，適當(dāng)選擇脈沖當(dāng)量，可脈沖當(dāng)量，可以使誤差限制以使誤差限制在容許的范圍在容許的范圍內(nèi)。內(nèi)。帶有均勻器和倍乘器的數(shù)字脈沖乘法器電路圖帶有均勻器和倍乘器的數(shù)字脈沖乘法器電路圖xSySxJyJT T T T T T CPxS4yS4與門組與門組均勻器溢出脈沖倍乘器分頻器2-2 逐點比較法逐點比較法 逐點比較法逐點比較法又稱又稱代數(shù)運算法或醉代數(shù)運算法或醉步法，可實現(xiàn)直步法，

13、可實現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)，也可用于其補(bǔ)，也可用于其他非圓二次曲線他非圓二次曲線的插補(bǔ)。的插補(bǔ)。插補(bǔ)過程示意圖插補(bǔ)過程示意圖基本原理：基本原理：在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具結(jié)果決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小誤差的方向進(jìn)給。向減小誤差的方向進(jìn)給。特點：特點：（）運算直觀，最大插補(bǔ)誤差不大于（）運算直觀，最大插補(bǔ)誤差不大于一個脈沖當(dāng)量。一個脈沖當(dāng)量。（）脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。（）脈沖輸出

14、均勻，調(diào)節(jié)方便。（）廣泛應(yīng)用在兩坐標(biāo)聯(lián)動的數(shù)控機(jī)（）廣泛應(yīng)用在兩坐標(biāo)聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床中。床中。逐點比較法每進(jìn)給逐點比較法每進(jìn)給一步都要經(jīng)過四個一步都要經(jīng)過四個工作步驟（節(jié)拍）：工作步驟（節(jié)拍）： （）偏差判別（）偏差判別（）坐標(biāo)進(jìn)給（）坐標(biāo)進(jìn)給（）偏差計算（）偏差計算（）終點判別（）終點判別一、逐點比較法一、逐點比較法直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)1.1.逐點比較法直線插補(bǔ)原理逐點比較法直線插補(bǔ)原理設(shè)直線位于第一象限，它的起點為坐標(biāo)原設(shè)直線位于第一象限，它的起點為坐標(biāo)原點，終點的坐標(biāo)為，點，終點的坐標(biāo)為， 為加為加工點。工點。OEeeyxE,E取偏差判別函數(shù)為：取偏差判別函數(shù)為：eijejiyxyxF,),(

15、jiyxPu當(dāng)，通常向方向發(fā)一脈沖。當(dāng)，通常向方向發(fā)一脈沖。u當(dāng)，向方向發(fā)一脈沖。當(dāng)，向方向發(fā)一脈沖。u當(dāng)，向方向發(fā)一脈沖。當(dāng)，向方向發(fā)一脈沖。0ijF0ijF0ijFxxy進(jìn)給方向的確定進(jìn)給方向的確定為簡化運算，通常采用的是迭代法，為簡化運算，通常采用的是迭代法，或稱或稱“遞推法遞推法”。由由eijejiyxyxF,0,jiFejijiyFF, 10,jiFejijixFF,1,2.2.節(jié)拍控制和運算程序流程圖節(jié)拍控制和運算程序流程圖 每走一步要進(jìn)每走一步要進(jìn)行四個步驟行四個步驟：（）判別（）判別（）進(jìn)給（）進(jìn)給（）（）運算運算（）（）比較比較 3.3.直線插補(bǔ)舉例直線插補(bǔ)舉例 欲加工一直線

16、，起欲加工一直線，起點在原點，終點坐點在原點，終點坐標(biāo)為，標(biāo)為，終點判別值可取，終點判別值可取，初始偏差。初始偏差。3, 5eeyx8358eeyxn000F直線插補(bǔ)運算過程直線插補(bǔ)運算過程 xy3Y4Y5Y6Y7Y8Y9YQQFTMF0YQGT1t2t3t4txeJeXyeJ補(bǔ)eYFJ0ZQJCD0ZQQET0ZEJ停運信號運算控制終點減法計數(shù)器預(yù)減“”1Y2Y逐點比較法直線插補(bǔ)運算的邏輯框圖時序脈沖發(fā)生器tM二、逐點比較法圓弧插補(bǔ)二、逐點比較法圓弧插補(bǔ) 1.1.逐點比較法圓弧插逐點比較法圓弧插補(bǔ)原理補(bǔ)原理 以第一象限逆時針以第一象限逆時針圓弧為例。圓弧為例。 000202202202202

17、202202yyxxyyxxyyxxjijiji（在圓弧上）（在圓弧上）（在圓弧外側(cè)）（在圓弧外側(cè)）（在圓弧內(nèi)側(cè)）（在圓弧內(nèi)側(cè)）故取加工偏差判別式為：故取加工偏差判別式為：202202yyxxFjiiju，則應(yīng)向軸發(fā)出一負(fù)向進(jìn)給脈沖。，則應(yīng)向軸發(fā)出一負(fù)向進(jìn)給脈沖。u，則應(yīng)向軸發(fā)出一正向進(jìn)給脈沖。，則應(yīng)向軸發(fā)出一正向進(jìn)給脈沖。0ijFx0ijFy進(jìn)給方向的確定進(jìn)給方向的確定由由得遞推公式：得遞推公式：0ijF121iijjixFF0ijF121jijjiyFF202202yyxxFjiij2.2.運算過程和程運算過程和程序流程圖序流程圖 運算過程同樣運算過程同樣分為分為判別、進(jìn)判別、進(jìn)給、運算、

18、比給、運算、比較四個步驟較四個步驟。在計算偏差的在計算偏差的同時，還要對同時，還要對加工點坐標(biāo)進(jìn)加工點坐標(biāo)進(jìn)行行1 1或或1 1運運算。算。 3.3.圓弧插補(bǔ)舉例圓弧插補(bǔ)舉例 欲加工第一象限逆時針圓弧，起點的坐欲加工第一象限逆時針圓弧，起點的坐標(biāo)為，終點的坐標(biāo)為標(biāo)為，終點的坐標(biāo)為終點判別值終點判別值A(chǔ)3, 400yx5, 0eeyx 6350400yyxxneeAEE插補(bǔ)后獲得插補(bǔ)后獲得的實際逼近的實際逼近曲線如圖所曲線如圖所示。示。xy3Y4Y5Y6Y7Y8Y9YQQFTMF0YQGT1t2t3t4txJ補(bǔ)oxyJoyFJQJCD 1 ZQQET0ZEJ時序脈沖發(fā)生器tM停運信號運算控制終點

19、減法計數(shù)器預(yù)減“”1Y2Y逐點比較法圓弧插補(bǔ)運算的邏輯框圖BJCD 1 Z2T采用邏輯電路將進(jìn)給脈沖分別發(fā)采用邏輯電路將進(jìn)給脈沖分別發(fā)到，四個方向上去。到，四個方向上去。三、象限與坐標(biāo)變換和終點判別問題三、象限與坐標(biāo)變換和終點判別問題 1.1.象限處理象限處理XY各象限直線各象限直線第一象限直線第一象限直線各象限不同各象限不同走向的圓弧走向的圓弧第一象限逆第一象限逆時針圓弧時針圓弧分別表示順時針圓弧。分別表示順時針圓弧。分別表示逆時針圓弧。分別表示逆時針圓弧。分別表示直線。分別表示直線。則：則：4, 3, 2, 1SRSRSRSR4, 3, 2, 1NRNRNRNR4, 3, 2, 1LLLL

20、3, 4, 21NRSRSRNR 4, 2, 311NRNRSRSRNR4, 3, 21LLLL 象 限 圖 形 脈 沖 01G x y X Y Y X X Y Y X 02G x y Y X X Y Y X X Y 03G x y X Y Y X X Y Y X 進(jìn) 給 脈 沖 分 配 類 型xGyGyGyGxGxGYxGxGxGyGyGyGYxGxGyGyGyGxGXyGyGxGxGxGyGX010201030302030201020103020102010303010303020102對于其它平面的插補(bǔ)可采用坐標(biāo)變換的方法對于其它平面的插補(bǔ)可采用坐標(biāo)變換的方法實現(xiàn)。具體就是用實現(xiàn)。具體就

21、是用 代替代替 、 代替代替 ，就，就可以實現(xiàn)可以實現(xiàn) 平面內(nèi)的直線和圓弧插補(bǔ)；用平面內(nèi)的直線和圓弧插補(bǔ)；用代替代替 、 保持不變，就可以實現(xiàn)保持不變，就可以實現(xiàn) 平面平面內(nèi)的直線和圓弧插補(bǔ)。內(nèi)的直線和圓弧插補(bǔ)。 2.2.坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換yxzyxzyzxzy3.3.逐點比較法的終點判別逐點比較法的終點判別（1 1）設(shè)置一個終點減法計數(shù)器）設(shè)置一個終點減法計數(shù)器插補(bǔ)前記入加工總步數(shù)，每走一步減插補(bǔ)前記入加工總步數(shù)，每走一步減1 1，存，存數(shù)為數(shù)為0 0表示到達(dá)終點。表示到達(dá)終點。（2 2）設(shè)置兩個計數(shù)器和）設(shè)置兩個計數(shù)器和分別控制兩個坐標(biāo)軸的加工長度，當(dāng)兩個分別控制兩個坐標(biāo)軸的加工長度，當(dāng)兩個

22、計數(shù)器的存數(shù)均為計數(shù)器的存數(shù)均為0 0時，表示到達(dá)終點。時，表示到達(dá)終點。（3 3）設(shè)置一個終點減法計數(shù)器）設(shè)置一個終點減法計數(shù)器插補(bǔ)前記入坐標(biāo)值較大的加工總長度，當(dāng)插補(bǔ)前記入坐標(biāo)值較大的加工總長度，當(dāng)沿此軸走一步時就減沿此軸走一步時就減1 1，存數(shù)為，存數(shù)為0 0表示到達(dá)表示到達(dá)終點。終點。EJEXJEYJEJ四、逐點比較法的合成進(jìn)給速度四、逐點比較法的合成進(jìn)給速度進(jìn)給脈沖的頻率決定進(jìn)給速度（以軸為例）：進(jìn)給脈沖的頻率決定進(jìn)給速度（以軸為例）：其中，其中，脈沖頻率（脈沖秒）脈沖頻率（脈沖秒）進(jìn)給速度（毫米分）進(jìn)給速度（毫米分）脈沖當(dāng)量（毫米脈沖）脈沖當(dāng)量（毫米脈沖）合成進(jìn)給速度為：合成進(jìn)給速

23、度為：合成進(jìn)給速度與指令進(jìn)給速度之間是有誤差的。合成進(jìn)給速度與指令進(jìn)給速度之間是有誤差的。xxfV60 xxVxf222zyxVVVV計算逐點比較法的合成進(jìn)給速度計算逐點比較法的合成進(jìn)給速度設(shè)為脈沖源頻率設(shè)為脈沖源頻率則則故故插補(bǔ)速度的變化范圍為，且有插補(bǔ)速度的變化范圍為，且有可滿足機(jī)床對進(jìn)給速度的要求?？蓾M足機(jī)床對進(jìn)給速度的要求。gfyxgfffyyxxfVfV6060222260yxyxffVVVggfV60yxyxfffVVgyxg2222gV707.01414.1minmaxVVv2-3 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 數(shù)字積分法：又稱數(shù)字微分分析法數(shù)字積分法：又稱數(shù)字微分分析法DDADDA（D

24、igital Differential AnalyzerDigital Differential Analyzer），），是是利用數(shù)字積分的原理利用數(shù)字積分的原理，計算刀具沿坐，計算刀具沿坐標(biāo)軸的位移，使刀具沿著所加工的軌跡標(biāo)軸的位移，使刀具沿著所加工的軌跡運動。運動。 利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置叫做利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置叫做數(shù)字積分器數(shù)字積分器，又稱數(shù)字微分分析器。，又稱數(shù)字微分分析器。數(shù)字積分法的特點數(shù)字積分法的特點優(yōu)點：優(yōu)點：運算速度快、脈沖分配均勻、易運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，在輪廓控制于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中應(yīng)用比較廣泛。數(shù)控系統(tǒng)中應(yīng)用比

25、較廣泛。 缺點：缺點：速度調(diào)節(jié)不便，插補(bǔ)精度需要采速度調(diào)節(jié)不便，插補(bǔ)精度需要采用一定措施才能滿足要求。用一定措施才能滿足要求。數(shù)字積分器的工作原理數(shù)字積分器的工作原理函數(shù)求積分函數(shù)求積分的運算就是求此函數(shù)的運算就是求此函數(shù)曲線所包圍的面積。曲線所包圍的面積。101limniiinbattyydtF若把區(qū)間等分成許多若把區(qū)間等分成許多有限的小區(qū)間，則有限的小區(qū)間，則面積可近似為：面積可近似為：1011010niitniiniiytyFF tfy t數(shù)字積分器的組成數(shù)字積分器的組成余數(shù)寄存器余數(shù)寄存器寄存被積函數(shù)累加運算的余數(shù)。寄存被積函數(shù)累加運算的余數(shù)。被積函數(shù)寄存器被積函數(shù)寄存器寄存被積函數(shù)。

26、寄存被積函數(shù)。一、一、DDADDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 1.DDA1.DDA直線插補(bǔ)原理直線插補(bǔ)原理加工如圖直線，設(shè)加加工如圖直線，設(shè)加工的時間為，工的時間為，若進(jìn)給是均勻的，則若進(jìn)給是均勻的，則分配給兩個坐標(biāo)方向分配給兩個坐標(biāo)方向的單位增量也是均勻的單位增量也是均勻的。則的。則4.01047.0107tyytxxeemst10插補(bǔ)步驟如下表所示插補(bǔ)步驟如下表所示一般情況，設(shè)進(jìn)給速度是均勻的，直線的長一般情況，設(shè)進(jìn)給速度是均勻的，直線的長度為，則有：度為，則有：LkyVxVLVeyexeyexkyVkxVtVytVxyxtkytVytkxtVxeyex在時間內(nèi)在時間內(nèi) t動點移動的過程，可以看作是

27、各坐標(biāo)每經(jīng)過動點移動的過程，可以看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過一個單位時間間隔分別以增量、同時一個單位時間間隔分別以增量、同時累加的結(jié)果。直線插補(bǔ)器結(jié)構(gòu)如圖所示。累加的結(jié)果。直線插補(bǔ)器結(jié)構(gòu)如圖所示。 tekxeky當(dāng)取時，有當(dāng)取時，有設(shè)經(jīng)過次累加后，和方向分別都到達(dá)設(shè)經(jīng)過次累加后，和方向分別都到達(dá)終點，則：終點，則：mxy),(eeyxEtmkytkyytmkxtkxxemieeemiee11)()(eeeemkyymkxxeekyykxx1mk1t取取km1因累加次數(shù)必須是整數(shù)，所以比例系數(shù)因累加次數(shù)必須是整數(shù)，所以比例系數(shù)一定為小數(shù)。一定為小數(shù)。 即即1tmk選取時主要考慮、應(yīng)不大于，選取時主要考慮、

28、應(yīng)不大于， kxy11eekyykxx、的最大容許值受寄存器的位數(shù)的限、的最大容許值受寄存器的位數(shù)的限制，最大值為制，最大值為1) 12(nkexeyn12 n121nknk21nm2即即一般取一般取 說明說明DDADDA直線插補(bǔ)的整個過程要經(jīng)過次累直線插補(bǔ)的整個過程要經(jīng)過次累加才能到達(dá)直線的終點。加才能到達(dá)直線的終點。 n2這樣，對與的累加就分別可轉(zhuǎn)這樣，對與的累加就分別可轉(zhuǎn)變?yōu)閷εc的累加。變?yōu)閷εc的累加。當(dāng)時，位寄存器存放和當(dāng)時，位寄存器存放和存放的數(shù)字是一樣的，只是對于存放的數(shù)字是一樣的，只是對于后者小數(shù)點則出現(xiàn)在最高位數(shù)的后者小數(shù)點則出現(xiàn)在最高位數(shù)的前面。前面。與的關(guān)系：與的關(guān)系：eK

29、xexnexeKxnekxekyexeynk21由一個與積分器中寄存器容量相同的由一個與積分器中寄存器容量相同的終點計數(shù)器來實現(xiàn)終點判別，其初終點計數(shù)器來實現(xiàn)終點判別，其初值設(shè)置為值設(shè)置為0 0。每累加一次，加。每累加一次，加1 1，當(dāng)，當(dāng)累加次后，產(chǎn)生溢出，使，累加次后，產(chǎn)生溢出，使，完成插補(bǔ)。完成插補(bǔ)。EJEJn20EJDDADDA直線插補(bǔ)的終點判別：直線插補(bǔ)的終點判別：2.DDA2.DDA直線插補(bǔ)流程直線插補(bǔ)流程 用用DDADDA法進(jìn)行插補(bǔ)法進(jìn)行插補(bǔ)時，和兩坐時，和兩坐標(biāo)可同時進(jìn)給，標(biāo)可同時進(jìn)給，同時每累加一次，同時每累加一次，要進(jìn)行一次終點要進(jìn)行一次終點判別。判別。 xy3.DDA3.

30、DDA直線插補(bǔ)舉例直線插補(bǔ)舉例設(shè)插補(bǔ)直線，起點坐標(biāo)設(shè)插補(bǔ)直線，起點坐標(biāo)為，終點的坐標(biāo)為為，終點的坐標(biāo)為。若被積函數(shù)寄存器、。若被積函數(shù)寄存器、和余數(shù)寄存器，以和余數(shù)寄存器，以及終點減法計數(shù)器均為及終點減法計數(shù)器均為三位二進(jìn)制寄存器，則迭三位二進(jìn)制寄存器，則迭代的次數(shù)為次代的次數(shù)為次時，插補(bǔ)完成。插補(bǔ)前，時，插補(bǔ)完成。插補(bǔ)前，、均為零，、均為零，、分別存放。分別存放。OE0 ,0O3 , 5ERyJEJm823mEJ,RxJ3, 5eeyxVxJVyJRxJRyJVxJVyJDDADDA直線插補(bǔ)過程直線插補(bǔ)過程 累加累加次數(shù)次數(shù) 積分器積分器積分器積分器備備 注注0101000001100000

31、00初始狀態(tài)初始狀態(tài)110100110001第一次迭代第一次迭代201011100010 溢出溢出311100011011 溢出溢出410011000100 溢出溢出500111110101 溢出溢出611000101110 溢出溢出701111010111 溢出溢出800010001000 溢出溢出xyVxJRxJxVyJRyJyEJxyxxyxxyRxJxeJRyJyeJEJ1Y2Y3YCDCD1QJ2QJCPMMFQGT0t1t2texeyxytEP0Z0Z0Z停運信號運算控制數(shù)字積分器直線插補(bǔ)裝置的邏輯方框圖在單位時間增量內(nèi)，在單位時間增量內(nèi)，位移增量分別為：位移增量分別為：二、二、D

32、DADDA圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)1.DDA1.DDA圓弧插補(bǔ)原理圓弧插補(bǔ)原理 以第一象限逆圓為例，設(shè)刀具沿圓弧移以第一象限逆圓為例，設(shè)刀具沿圓弧移動，半徑為，刀具的切向速度為，動，半徑為，刀具的切向速度為，為動點，則有：為動點，則有：)( 為比例常數(shù)KKxVyVRVyxtKxtVytKytVxyxABRVyxP,t用兩個積分器來用兩個積分器來實現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。實現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。系數(shù)的省略原系數(shù)的省略原因和直線時類同。因和直線時類同。 kDDADDA圓弧插補(bǔ)方框圖圓弧插補(bǔ)方框圖 （2 2）直線插補(bǔ)時，寄存器、寄存的直線插補(bǔ)時，寄存器、寄存的是終點坐標(biāo)或，為一常數(shù)；而是終點坐標(biāo)或，為一常數(shù)；而圓弧插補(bǔ)時寄存的是

33、動點坐標(biāo)或圓弧插補(bǔ)時寄存的是動點坐標(biāo)或，為一變量。，為一變量。（1 1）圓弧插補(bǔ)時，坐標(biāo)值存入寄存圓弧插補(bǔ)時，坐標(biāo)值存入寄存器的對應(yīng)關(guān)系與直線插補(bǔ)器的對應(yīng)關(guān)系與直線插補(bǔ)時相反。時相反。圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的區(qū)別：圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的區(qū)別：yx,vyvxJJ,exeyixjyVxJVyJ對于順圓、逆圓及其它象限的插補(bǔ)運算過程和對于順圓、逆圓及其它象限的插補(bǔ)運算過程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第一象限逆圓是一致的。積分器結(jié)構(gòu)基本上與第一象限逆圓是一致的。其不同在于控制各坐標(biāo)軸的進(jìn)給方向不同，以其不同在于控制各坐標(biāo)軸的進(jìn)給方向不同，以及修改內(nèi)容時是還是，要由坐及修改內(nèi)容時是還是，要由坐標(biāo)的增減決定。具體情況見

34、下表。標(biāo)的增減決定。具體情況見下表。 1SR 2SR 3SR 4SR 1NR 2NR 3NR 4NR yJvx xJvy x y +vyvxJJ,+yx,當(dāng)某一坐標(biāo)計數(shù)器為當(dāng)某一坐標(biāo)計數(shù)器為0 0時，說明該坐標(biāo)已時，說明該坐標(biāo)已到達(dá)終點，這時該坐標(biāo)停止迭代。當(dāng)兩個到達(dá)終點，這時該坐標(biāo)停止迭代。當(dāng)兩個計數(shù)器均為計數(shù)器均為0 0時，圓弧插補(bǔ)結(jié)束。時，圓弧插補(bǔ)結(jié)束。每輸出一個脈沖，相應(yīng)的減法計數(shù)器減每輸出一個脈沖，相應(yīng)的減法計數(shù)器減1 1。把坐標(biāo)的脈沖總數(shù)分別存入兩個減法把坐標(biāo)的脈沖總數(shù)分別存入兩個減法計數(shù)器中。計數(shù)器中。DDADDA圓弧插補(bǔ)的終點判別圓弧插補(bǔ)的終點判別yx,2.DDA2.DDA圓弧

35、插補(bǔ)流程圖（略）圓弧插補(bǔ)流程圖（略）3.DDA3.DDA圓弧插補(bǔ)舉例圓弧插補(bǔ)舉例 設(shè)有一個圓弧，起點坐標(biāo)為，終點坐設(shè)有一個圓弧，起點坐標(biāo)為，終點坐標(biāo)為，即標(biāo)為，即其插補(bǔ)軌跡如右圖其插補(bǔ)軌跡如右圖所示，脈沖分配過所示，脈沖分配過程如下表所示。程如下表所示。500500eeyxyx和0,5A5,0EDDADDA圓弧插補(bǔ)脈沖分配過程圓弧插補(bǔ)脈沖分配過程 nxyiy積分器積分器終終積分器積分器終終備備 注注000000001011010000101初始狀態(tài)初始狀態(tài)100000001011011010101第一次迭代第一次迭代200000001011010101100 積分器溢出，積分器溢出，修正積分器

36、修正積分器001300100101011011110100400101001011011001011 積分器溢出，積分器溢出，修正積分器修正積分器 010501010001011010011010積分器溢出，積分器溢出，修正積分器修正積分器 011601111101011011100010RxJxxixRyJyyyyxyxx三、改進(jìn)三、改進(jìn)DDADDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施插補(bǔ)質(zhì)量的措施 1.1.進(jìn)給速度的均勻化措施進(jìn)給速度的均勻化措施 直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)時的進(jìn)給速度分別表示為：直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)時的進(jìn)給速度分別表示為：RfVLfVnn2121式中，為插補(bǔ)脈沖的頻率；為坐標(biāo)軸的式中，為插補(bǔ)脈沖的頻率；

37、為坐標(biāo)軸的脈沖當(dāng)量。脈沖當(dāng)量。f進(jìn)給速度受到被加工直線的長度和被加工圓進(jìn)給速度受到被加工直線的長度和被加工圓弧半徑的影響?；“霃降挠绊?。不論加工行程長短，都必須完成次累加不論加工行程長短，都必須完成次累加運算才能到達(dá)終點，所以各程序段的進(jìn)給速度運算才能到達(dá)終點，所以各程序段的進(jìn)給速度是不一致的。是不一致的。影響了加工的表面質(zhì)量，特別是行程短的程序影響了加工的表面質(zhì)量，特別是行程短的程序段生產(chǎn)率低。段生產(chǎn)率低。為避免上面問題可采用：為避免上面問題可采用：（1 1）設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)）設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRNFRN（feed rate numberfeed rate number）（2 2）左移規(guī)格化）左

38、移規(guī)格化nm2（1 1）設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)）設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRNFRNfRVFRNfLVFRNnn2121則或，通過調(diào)則或，通過調(diào)整插補(bǔ)脈沖頻率，使其與給定的進(jìn)給速整插補(bǔ)脈沖頻率，使其與給定的進(jìn)給速度相協(xié)調(diào)，消除線長與圓弧半徑對進(jìn)度相協(xié)調(diào)，消除線長與圓弧半徑對進(jìn)給速度的影響。給速度的影響。LFRNVRFRNVFRNfLR（直線）（直線）（圓?。▓A?。? 2）左移規(guī)格化）左移規(guī)格化左移規(guī)格化左移規(guī)格化在實際的數(shù)字積分器中，在實際的數(shù)字積分器中，把被積函數(shù)寄存器中的前零移去。把被積函數(shù)寄存器中的前零移去。規(guī)格化的數(shù)累加兩次必有一次溢出，而規(guī)格化的數(shù)累加兩次必有一次溢出，而非規(guī)格化數(shù)必須作兩次以上或

39、多次累加非規(guī)格化數(shù)必須作兩次以上或多次累加才有一次溢出。才有一次溢出。作為終點判別的累加次數(shù)必須相應(yīng)減少。作為終點判別的累加次數(shù)必須相應(yīng)減少。若左移位，則。而終點判別計若左移位，則。而終點判別計數(shù)器的計數(shù)長度要通過右移進(jìn)行縮短。數(shù)器的計數(shù)長度要通過右移進(jìn)行縮短。使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的最高有使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的最高有效位為。并且同時左移，保證沿兩坐標(biāo)效位為。并且同時左移，保證沿兩坐標(biāo)方向的脈沖分配速度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)。方向的脈沖分配速度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)。直線插補(bǔ)的左移規(guī)格化直線插補(bǔ)的左移規(guī)格化1mQQnm 2EJ左移規(guī)格化及修改終點判別計數(shù)長度的示意左移規(guī)格化及修改終點判別計數(shù)長度

40、的示意圖如下。圖如下。左移規(guī)格化前后直線的插補(bǔ)軌跡左移規(guī)格化前后直線的插補(bǔ)軌跡a) a) 左移規(guī)格化前左移規(guī)格化前b) b) 左移規(guī)格化后左移規(guī)格化后這是由于在圓弧插補(bǔ)過程中，被積函這是由于在圓弧插補(bǔ)過程中，被積函數(shù)寄存器的數(shù)不斷地修改，若仍數(shù)寄存器的數(shù)不斷地修改，若仍取最高位為作規(guī)格化數(shù)，則可能在取最高位為作規(guī)格化數(shù)，則可能在進(jìn)行修正后溢出。進(jìn)行修正后溢出。圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的次使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的次高位為（即保持一個前零）。高位為（即保持一個前零）。1yx, 1 1左移規(guī)格化后，若左移位，此時被積函數(shù)左移規(guī)格化后，若左移位，此時被

41、積函數(shù)寄存器中的數(shù)分別為寄存器中的數(shù)分別為 和和 ，則有，則有，QyQ2xQ2當(dāng)溢出時，中的數(shù)應(yīng)為：當(dāng)溢出時，中的數(shù)應(yīng)為：當(dāng)溢出時，中的數(shù)應(yīng)為：當(dāng)溢出時，中的數(shù)應(yīng)為：QQQQyyy22122QQQQxxx22122yxvxJvyJ直線插補(bǔ)時，經(jīng)過規(guī)格化后可能的最大值為直線插補(bǔ)時，經(jīng)過規(guī)格化后可能的最大值為111111111111，可能的最小值為，可能的最小值為100100000000。最大坐標(biāo)每次迭代都有溢出，最小坐標(biāo)每兩最大坐標(biāo)每次迭代都有溢出，最小坐標(biāo)每兩次迭代也會有溢出，其溢出速率僅相差一倍。次迭代也會有溢出，其溢出速率僅相差一倍。圓弧插補(bǔ)時，經(jīng)過規(guī)格化后可能的最大值為圓弧插補(bǔ)時，經(jīng)過規(guī)

42、格化后可能的最大值為011011111111，可能的最小值為，可能的最小值為010010000000，其溢，其溢出速率也相差一倍。出速率也相差一倍。因此，經(jīng)過左移規(guī)格化后，不僅提高了溢出因此，經(jīng)過左移規(guī)格化后，不僅提高了溢出速度，而且使溢出脈沖變得比較均勻，所以速度，而且使溢出脈沖變得比較均勻，所以加工的效率和質(zhì)量都大為提高。加工的效率和質(zhì)量都大為提高。 2.2.提高插補(bǔ)精度的措施提高插補(bǔ)精度的措施 由于溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器由于溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器的存數(shù)成正比，當(dāng)在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行插的存數(shù)成正比，當(dāng)在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行插補(bǔ)時，兩個積分器的溢出脈沖速率相差補(bǔ)時，兩個積分器的溢出脈沖

43、速率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離理論曲線。很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離理論曲線。減小插補(bǔ)誤差的方法有：減小插補(bǔ)誤差的方法有：（1 1）減小脈沖當(dāng)量）減小脈沖當(dāng)量把積分器的位數(shù)增多，從而增加迭代次把積分器的位數(shù)增多，從而增加迭代次數(shù)。這樣做可以減小插補(bǔ)誤差，提高插數(shù)。這樣做可以減小插補(bǔ)誤差，提高插補(bǔ)精度，但是進(jìn)給速度卻降低了，所以補(bǔ)精度，但是進(jìn)給速度卻降低了，所以我們不能無限止地增加寄存器位數(shù)。我們不能無限止地增加寄存器位數(shù)。（2 2）余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)）余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)在在DDADDA插補(bǔ)之前，余數(shù)寄存器中預(yù)置某一插補(bǔ)之前，余數(shù)寄存器中預(yù)置某一數(shù)值（不是零）。數(shù)值（不是零）。預(yù)置最大容量值預(yù)置最大容量值

44、“全加載全加載”預(yù)置預(yù)置0.50.5“半加載半加載”，即在余數(shù)寄存，即在余數(shù)寄存器中預(yù)置器中預(yù)置10000001000000?！鞍爰虞d半加載”時只要再迭加時只要再迭加0.50.5，余數(shù)寄存，余數(shù)寄存器就產(chǎn)生溢出脈沖，使溢出提前。這就改器就產(chǎn)生溢出脈沖，使溢出提前。這就改善了溢出脈沖的時間分布，減小了插補(bǔ)誤善了溢出脈沖的時間分布，減小了插補(bǔ)誤差。差。通過通過“半加載半加載”提高插補(bǔ)精度的示提高插補(bǔ)精度的示例。例?！叭虞d全加載”是在是在DDADDA插補(bǔ)迭代前，余插補(bǔ)迭代前，余數(shù)寄存器的初值置成該寄存器的最數(shù)寄存器的初值置成該寄存器的最大容量值。大容量值。 四、多坐標(biāo)直線插補(bǔ)四、多坐標(biāo)直線插補(bǔ) 空

45、間有一直線，起點，終點?？臻g有一直線，起點，終點。 OE)0 , 0 , 0(O),(eeezyxEkzVyVxVOEVezeyextkztVztkytVytkxtVxezeyex在時間內(nèi)在時間內(nèi) t五、其它函數(shù)的五、其它函數(shù)的DDADDA插補(bǔ)運算插補(bǔ)運算 數(shù)字積分器是基本單元，使用它的靈活組合數(shù)字積分器是基本單元，使用它的靈活組合可以實現(xiàn)各種各樣的函數(shù)?？梢詫崿F(xiàn)各種各樣的函數(shù)。首先，繪出各種積分單元符號。首先，繪出各種積分單元符號。dtdxdyxdtdyKdxdx1dxdx22xdtdy Kdtdy 直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理簡化框圖直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理簡化框圖直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)dtydyd

46、txdxee圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)逆向）(xdtdyydtdx順向）(xdtdyydtdxdteyexdtydyedtxdxe直線插補(bǔ)dtxydydx1圓弧插補(bǔ)（逆向）1.1.橢圓橢圓橢圓的方程為橢圓的方程為dtxy2b2adydx112222byax微分后可得微分后可得yaxbdxdy22則有則有ydtadxxdtbdy22橢圓積分器原理框圖橢圓積分器原理框圖 2.2.雙曲線雙曲線雙曲線的方程為雙曲線的方程為dtxy2b2adydx12222byaxyaxbdxdy22ydtadxxdtbdy22微分后可得微分后可得則有則有雙曲線積分器原理框圖雙曲線積分器原理框圖 3.3.拋物線拋物線拋物線的方程

47、為拋物線的方程為dtx2adydx222axy 22axdxdydtadxxdtdy22微分后可得微分后可得則有則有拋物線積分器原理框圖拋物線積分器原理框圖4.4.三次曲線的插補(bǔ)三次曲線的插補(bǔ)設(shè)三次曲線的方程為設(shè)三次曲線的方程為332210 xAxAxAAy求各階導(dǎo)數(shù)求各階導(dǎo)數(shù) 332232166232AdxydyxAAdxydyxAxAAdxdyy設(shè)分別為時及其各階導(dǎo)設(shè)分別為時及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值，則可求得各系數(shù)如下：數(shù)的初始值，則可求得各系數(shù)如下：02010021;yAyAyA 000,yyy 0 xy微分方程為微分方程為 dtdxdtydydtyyddtyyd積分運算前需輸入積分積分運算

48、前需輸入積分器的初始值。器的初始值。00,yyy y 0y 0ydtdxdtydydtyyd dtyyd 三次曲線積分器原理框圖三次曲線積分器原理框圖六、六、DDADDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度gxfNxfgyfNyf由于由于則合成進(jìn)給速度為則合成進(jìn)給速度為ggfNLyxNfV606022為直線長度（若為圓弧插補(bǔ)時，則為半徑）為直線長度（若為圓弧插補(bǔ)時，則為半徑）速度變化率為速度變化率為NLVVggVV10由于（或）的變化范圍是由于（或）的變化范圍是所以有所以有LRLRN0左移規(guī)格化后，的變化范圍減小。設(shè)寄左移規(guī)格化后，的變化范圍減小。設(shè)寄存器字長為，則存器字長為，則nnnnxLy

49、xxLyx2221220,2max1min1時，當(dāng)時，當(dāng)故合成速度的最大、最小值為故合成速度的最大、最小值為414. 12225 . 02max1minNVVNVVngng變化范圍為變化范圍為gVV5 . 0414. 1即有即有828. 25 . 0414. 1vLn2-4 比較積分法比較積分法 產(chǎn)生背景：產(chǎn)生背景：數(shù)字積分法數(shù)字積分法可靈活實現(xiàn)各種函數(shù)的插可靈活實現(xiàn)各種函數(shù)的插補(bǔ)和多坐標(biāo)直線的插補(bǔ)。但速度調(diào)節(jié)不便。補(bǔ)和多坐標(biāo)直線的插補(bǔ)。但速度調(diào)節(jié)不便。逐點比較法逐點比較法速度平穩(wěn)，調(diào)節(jié)方便。但速度平穩(wěn)，調(diào)節(jié)方便。但在某些二次曲線的插補(bǔ)計算上不方便。在某些二次曲線的插補(bǔ)計算上不方便。將這兩種方

50、法結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，就產(chǎn)將這兩種方法結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，就產(chǎn)生出一種新型的脈沖分配方法，即生出一種新型的脈沖分配方法，即比較積比較積分法分法。一、直線插補(bǔ)運算一、直線插補(bǔ)運算設(shè)直線起點坐標(biāo)為，終點坐標(biāo)為。設(shè)直線起點坐標(biāo)為，終點坐標(biāo)為。則直線方程為：則直線方程為：xxyyee兩邊求微分，得兩邊求微分，得eexydxdydyxdxyee用矩形公式求積，得用矩形公式求積，得dyxdxyeeeeeexxyy0,0eeyx ,我們在時間軸上分別作出軸和軸脈沖我們在時間軸上分別作出軸和軸脈沖序列，并把時間間隔作為積分增量。序列，并把時間間隔作為積分增量。yx定義判別函數(shù)為軸脈沖總時間間隔與定義判別函數(shù)為

51、軸脈沖總時間間隔與軸脈沖總時間間隔之差，即軸脈沖總時間間隔之差，即yxeexyF當(dāng)時，應(yīng)控制軸進(jìn)行的累加當(dāng)時，應(yīng)控制軸進(jìn)行的累加當(dāng)時，應(yīng)控制軸進(jìn)行的累加當(dāng)時，應(yīng)控制軸進(jìn)行的累加并且并且軸同時進(jìn)給時、當(dāng)軸進(jìn)給時當(dāng)軸進(jìn)給時當(dāng)yxyxFFyxFFxyFFeennennenn1110F0Fyxexey二、圓弧插補(bǔ)運算二、圓弧插補(bǔ)運算設(shè)第一象限順時針圓設(shè)第一象限順時針圓弧，起點為，終點弧，起點為，終點為。則取微分，得為。則取微分，得Kyxdxdy用矩形公式求積，得用矩形公式求積，得xxyyeexxyy00 xxyyeexxyy00ABxdxydy 令令圓函數(shù)的脈圓函數(shù)的脈沖時間間隔沖時間間隔在插補(bǔ)過程在

52、插補(bǔ)過程中是變化的。中是變化的。nyymxxxyee001( 1；）；脈沖當(dāng)量為則有則有jyixnjmi0000即即 2121000000yyyxxx我們可得出圓函數(shù)在不同象限、沿不同方向我們可得出圓函數(shù)在不同象限、沿不同方向加工情況下的矩形求和公式。加工情況下的矩形求和公式。第一第一、第三象限順圓，、第三象限順圓，第二第二、第四象限逆、第四象限逆圓矩形求和公式為圓矩形求和公式為jyixnjmi0000第一第一、第三象限逆圓，、第三象限逆圓，第二第二、第四象限順、第四象限順圓矩形求和公式為圓矩形求和公式為jyixnjmi0000注意：注意：圓弧插補(bǔ)時，其圓弧插補(bǔ)時，其偏差判別函數(shù)的確偏差判別函

53、數(shù)的確定與直線插補(bǔ)時相類似，不同之處定與直線插補(bǔ)時相類似，不同之處是當(dāng)軸（或軸）每發(fā)一個脈沖是當(dāng)軸（或軸）每發(fā)一個脈沖后，必須對被積函數(shù)（或）進(jìn)后，必須對被積函數(shù)（或）進(jìn)行或修正。行或修正。xyxy11三、橢圓、拋物線、雙曲線函數(shù)插補(bǔ)運算三、橢圓、拋物線、雙曲線函數(shù)插補(bǔ)運算 橢圓方程為：橢圓方程為：12222byax求微分，得求微分，得ydyaxdxb22jyaixbnjmi020020可得第一可得第一、第三象限順時針，、第三象限順時針，第二第二、第四象、第四象限逆時針橢圓矩形求和公式為限逆時針橢圓矩形求和公式為第一第一、第三象限逆時針，、第三象限逆時針，第二第二、第四象限、第四象限順時針橢圓

54、矩形求和公式為順時針橢圓矩形求和公式為jyaixbnjmi020020拋物線的方程為拋物線的方程為pxy22拋物線的矩形求和公式為拋物線的矩形求和公式為jypnjmi000雙曲線的方程為雙曲線的方程為12222byax雙曲線雙曲線的矩形求和公式為的矩形求和公式為jyaixbnimi020020結(jié)論：結(jié)論：對于二次曲線來說，可以用時間坐標(biāo)對于二次曲線來說，可以用時間坐標(biāo)上的兩組等差數(shù)列表示其脈沖分配過上的兩組等差數(shù)列表示其脈沖分配過程，改變公差的大小和符號就可以得程，改變公差的大小和符號就可以得到各種類型的曲線。到各種類型的曲線。四、直線及一般二次曲線的插補(bǔ)算法四、直線及一般二次曲線的插補(bǔ)算法比

55、較積分法的插補(bǔ)步驟如下：比較積分法的插補(bǔ)步驟如下：確定基礎(chǔ)軸。脈沖間隔小的軸為基礎(chǔ)軸。確定基礎(chǔ)軸。脈沖間隔小的軸為基礎(chǔ)軸。脈沖源每發(fā)一個脈沖，基礎(chǔ)軸走一步，非基脈沖源每發(fā)一個脈沖，基礎(chǔ)軸走一步，非基礎(chǔ)軸根據(jù)判別函數(shù)的情況決定是否走一步。礎(chǔ)軸根據(jù)判別函數(shù)的情況決定是否走一步。坐標(biāo)進(jìn)給后計算新的偏差值。坐標(biāo)進(jìn)給后計算新的偏差值。每次進(jìn)給后對時間間隔進(jìn)行修正。每次進(jìn)給后對時間間隔進(jìn)行修正。判別基礎(chǔ)軸是否改變，改變時判別基礎(chǔ)軸是否改變，改變時F=-FF=-F。過象限處理。過象限處理。終點判別。終點判別。在每一插補(bǔ)周期中，插補(bǔ)程序被調(diào)用一次，在每一插補(bǔ)周期中，插補(bǔ)程序被調(diào)用一次，為下一周期計算出各坐標(biāo)軸

56、應(yīng)該行進(jìn)的增長為下一周期計算出各坐標(biāo)軸應(yīng)該行進(jìn)的增長段（而不是單個脈沖）或等，然后再計段（而不是單個脈沖）或等，然后再計算出相應(yīng)插補(bǔ)點（動點）位置的坐標(biāo)值。算出相應(yīng)插補(bǔ)點（動點）位置的坐標(biāo)值。2-5 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 一、概述一、概述1.1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理根據(jù)進(jìn)給速度，將輪廓曲線按時間分割為采根據(jù)進(jìn)給速度，將輪廓曲線按時間分割為采樣周期的進(jìn)給段（進(jìn)給步長）。樣周期的進(jìn)給段（進(jìn)給步長）。xy一般分為粗、精插補(bǔ)兩步完成。一般分為粗、精插補(bǔ)兩步完成。2.2.插補(bǔ)周期的選擇插補(bǔ)周期的選擇 （1 1）插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運算時間的關(guān)系）插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運算時間的關(guān)系插補(bǔ)周期

57、必須大于插補(bǔ)運算所占用的插補(bǔ)周期必須大于插補(bǔ)運算所占用的CPUCPU時間。時間。 （2 2）插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系）插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補(bǔ)周期與采樣周期可以相等，也可以插補(bǔ)周期與采樣周期可以相等，也可以不等。如果不等，通常插補(bǔ)周期是采樣不等。如果不等，通常插補(bǔ)周期是采樣周期的整數(shù)倍。周期的整數(shù)倍。 3.3.插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系 （1 1）直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)插補(bǔ)所形成的每一個小直線段與給定直插補(bǔ)所形成的每一個小直線段與給定直線重合，不會造成軌跡誤差。線重合，不會造成軌跡誤差。（2 2）圓弧插補(bǔ)）圓弧插補(bǔ)用弦線逼近圓用弦線逼近圓弧，必然會造弧，必然會造

58、成軌跡誤差。成軌跡誤差。很小很小對內(nèi)接弦線，最大半徑誤差與步距角對內(nèi)接弦線，最大半徑誤差與步距角的關(guān)系為（為圓弧半徑）：的關(guān)系為（為圓弧半徑）： rer)2cos1 ( rerrTVrlrer888222在給定圓弧半徑和弦線在給定圓弧半徑和弦線誤差極限的情況下，插誤差極限的情況下，插補(bǔ)周期應(yīng)盡可能的小，補(bǔ)周期應(yīng)盡可能的小，以便獲得盡可能大的加以便獲得盡可能大的加工速度。工速度。 二、直線函數(shù)法二、直線函數(shù)法1.1.直線函數(shù)法直線插補(bǔ)直線函數(shù)法直線插補(bǔ)在平面內(nèi)加工直線。在平面內(nèi)加工直線。起點在原點，終點起點在原點，終點在，沿軸在，沿軸和軸的位移增量和軸的位移增量分別為和。分別為和。),(eeyx

59、Exyxy插補(bǔ)時，取增量大插補(bǔ)時，取增量大的作長軸，增量小的作長軸，增量小的為短軸。的為短軸。設(shè)刀具移動方向與長軸夾角為，為一次設(shè)刀具移動方向與長軸夾角為，為一次插補(bǔ)的進(jìn)給步長。插補(bǔ)的進(jìn)給步長。 OAleexytan2tan11cosxxyylxeecosyyyxxxiiii11故故2.2.直線函數(shù)法圓弧插補(bǔ)直線函數(shù)法圓弧插補(bǔ)設(shè)刀具沿順時針圓弧運動，在圓弧上有插設(shè)刀具沿順時針圓弧運動，在圓弧上有插補(bǔ)點，。在這里由已加工補(bǔ)點，。在這里由已加工點求出下一點，就是求在一個插補(bǔ)周點求出下一點，就是求在一個插補(bǔ)周期內(nèi)，軸和軸的進(jìn)給增量和。期內(nèi)，軸和軸的進(jìn)給增量和。弦正是圓弧插弦正是圓弧插補(bǔ)時每周期的進(jìn)補(bǔ)

60、時每周期的進(jìn)給步長。給步長。),(iiyxA),(11iiyxBABxyxyABl由圖中幾何關(guān)系可得：由圖中幾何關(guān)系可得：2sin2cos21tantanlylxxyii245sin245cos2sin2costanlylxlylxiiii取取coslx 4522xyxxxyiiyyyxxxiiii11計算徑向誤差。由前面可得：計算徑向誤差。由前面可得： relr8式中，為最大徑向誤差；為圓弧半徑。式中，為最大徑向誤差；為圓弧半徑。rer當(dāng)，插補(bǔ)的周當(dāng)，插補(bǔ)的周期，進(jìn)給速度為：期，進(jìn)給速度為：mer1msT8rrTreVr4500008100060100088三、擴(kuò)展數(shù)字積分法三、擴(kuò)展數(shù)字積分